IV - Programme détaillé par matière
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IV - Programme détaillé par matière (1 fiche détaillée par matière) Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 1 L’intitulée de la Matière : Mécanique quantique approfondie. Contenu de la matière : I- Rappel sur les moments cinétiques : Opérateurs de moment cinétique et leurs représentations irréductibles Fonctions propres du moment cinétique Rotation d’une molécule diatomique Composition des moments cinétiques II- Atome d’hydrogène : Champ central symétrique Etude en coordonnées sphériques Etude en coordonnées paraboliques III- Méthodes s’approximation Perturbations indépendantes du temps Méthodes de variation IV- Spin Spin de l’électron Spin des particules quantiques Equation de Pauli : équation de Schrödinger dans un champ magnétique, particule douée de spin. V- Structure fine de l’atome d’hydrogène : structure fine des niveaux d’énergie, structure des transitions. VI- Identité des particules : particules indiscernables, construction des vecteurs d’états, atome d’hélium. VII- Atomes : approximation du champ central, structure fine des niveaux d’énergies, couplage LS, structure fine des niveaux d’énergies, couplage JJ, VIII- perturbations dépendantes du temps : perturbations sinusoïdales, transitions dipolaires électriques d’un atome Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies IX- Action d’un champ magnétique : Energie de couplage, effet Zeeman de structure fine de l’atome d’hydrogène, effet Zeeman de structure hyperfine de l’atome d’hydrogène, résonance magnétique. X- Diffusion élastique : collisions élastique, états stationnaires de diffusion élastique, diffusion par un potentiel central. XI- Seconde quantification non-relativiste : Systèmes multi-corps. Statistiques de Bose et de Fermi. Espaces de Fock. Opérateurs de création et d'annihilation. Relations canoniques de commutation. et d'anti-commutation. Gaz de bosons et de fermions libres. Descriptions des interactions Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 1 L’intitulée de la Matière : Mécanique quantique relativiste Contenu de la matière : I- Equation d’onde relativiste d’une particule de spin zéro : équation de Klein Gordon, limite non relativiste, tenseur moment d’énergie conjugaison de charge, représentation de Feshbach- Villars, interaction d’une particule de spin zéro avec le champ électromagnétique, invariance de jauge du couplage. IIEquation d’onde d’une particule de spin ½. : équation de Dirac, limite non relativiste, IIICovariance de Lorentz de l’équation de Dirac, transformation de Lorentz finie, densité de courant. Opérateur de projection pour l’énergie et spin. IVParticule de Dirac dans un champ extérieur VReprésentation de Foldy-Wouthuysen VIThéorie des trous, conjugaison de charge, CPT symétries VII- Equation d’onde d’une particule de spin élevé : équation de Proca, équation de Maxwell Invariance de Lorentz et principe de symétrie : transformations orthogonales dans quatre dimensions. Classification des sous groupes de Lorentz. Représentation tensorielle, représentation spinorielle. Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 1 L’intitulée de la Matière : Electrodynamique classique Contenu de la matière : Etude de l’électromagnétisme sous forme covariante ; Dynamique des particules dans des champs électromagnétiques ; Rayonnement électromagnétique d’une particule chargée relativiste. Dynamique des particules dans des champs électromagnétiques ; Particule élémentaire en relativité Equations du mouvement d’une charge dans un champ Mouvement dans un champ électrique constant Mouvement dans un champ magnétique constant Tenseur champ électromagnétique Transformation de Lorentz pour le champ Etude de l’électromagnétisme sous forme covariante Ondes électromagnétiques Ondes planes Oscillations propres du champ Champ de charges en mouvement Rayonnement électromagnétique d’une particule chargée relativiste. Rayonnement dipolaire Rayonnement quadripolaire . Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 1 L’intitulée de la Matière : Fonctions spéciales et mathématique physique Contenu de la matière : ICalcul variationnel : Principe variationnel de Ritz, équation d’Euler, variations avec contrainte et multiplicateur de Lagrange. IIPolynômes orthogonaux : de Jacobi, d’Hermite, Laguerre ; fonctions génératrices, propriétés générales des polynômes orthogonaux. Polynôme de Legendre : équation différentielle de Legendre, propriétés des polynômes de Legendre. Représentation intégrale, formule de récursion reliant les polynômes de Legendre avec leurs dérivées, fonctions de Legendre de second ordre IIIFonctions spéciales : fonctions de Bessel : équation de Bessel, l’orthogonalité des fonctions de Bessel et les racines de ces fonctions, développement d’une fonction arbitraire en série de Bessel, fonctions de Hankel, fonctions de Bessel avec argument imaginaire. P Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 1 L’intitulée de la Matière : Physique Nucléaire Contenu de la matière : 1) Le noyau atomique : - La stabilité des noyaux - Caractéristiques quantiques : spin et moment nucléaire, parité, moments électriques et magnétiques - Les modèles du noyau atomique : goutte liquide, couches 2) Les réactions nucléaires : - Cinématique de la réaction nucléaire (les lois de conservation, bilan énergétique d’une réaction, seuil de réaction) - Section efficace et taux de réaction - Etapes d’une réaction nucléaire - Réactions nucléaires non résonantes (taux de réaction, énergie et pic de Gamow) - Réactions nucléaires résonantes (taux de réaction) 3) Nucléosynthèse - Combustion de l’hydrogène (chaines PP, cycle CNO) - Combustion de l’hélium - Productions des éléments alpha Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 2 L’intitulée de la Matière : théorie des champs quantiques I Contenu de la matière : Théorie des champs classiques : Rappel du formalisme de Lagrange L’équation de Klein Gordon à partir du principe variationnel Mécanique ondulatoire et théorie des champs classiques Théorème de Noether Application : symétrie de jauge Quantification des champs libres : Champs scalaires Champs de Dirac Champs de Maxwell Matrice S et Formule de réduction Etats asymptotiques La matrice S Opérateur T et sections efficaces La formule de réduction LSZ Cas du champ fermionique Cas du champ électromagnétique Hypothèse spectral Fonctions de Green : champs scalaires et théorie phi 4. Méthode des intégrales de parcours Expansion perturbative Fonction génératrice du champ scalaire Propagateur de Feynmann Expansion perturbative : formalisme des opérateurs Fonctions de Green : champs fermioniques L’algèbre de Grassmann Fonction génératrice du champ de fermion Propagateur de Feynmann Fonction génératrice du champ photonique Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Propagateur de Feynmann QED perturbative Fonction génératrice Développement au premier et au deuxième ordre Diagramme de Feynmann Fonctions de corrélation à deux points et à plusieurs points. Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Page 43 Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 2 L’intitulée de la Matière : théorie statistique des champs quantiques Contenu de la matière : 1. Introduction Nécessité d’une description thermodynamique et statistique Équilibre/hors équilibre thermodynamique 2. Rappel de la physique thermique classique Rappel de Thermodynamique Thermodynamique des transitions de phases Équation maîtresse Chaînes de Markov Mécanique Statistique classique Systèmes hors équilibre Équation de Boltzman Phénomènes de transport 3. Mécanique Quantique Statistique 3.1. Mélange statistique d’états 3.2. Opérateur/matrice densité 3.3. Matrice densité et intégrales de parcours 3.4. Fonction de Green 3.5. Applications 3.6. Ln formation et entropie statistique 3.7. Les ensembles en Mécaniques Statistique Quantique 3.8. Les distribution quantiques et gaz idéaux 4. Physique Statistique des Champ Libres 4.1. Particules identique et statistiques quantiques 4.2. Particules identique et espaces de Fock 4.3. Fonctions de partition et intégrales de parcours 4.4. Champ bosonique 4.5. Champ fermionique 4.6. Application : Chaleur spécifique d’un gaz de Fermi 4.7. Application : Condensation de Bose Einstein 5. Physique Statistique des Champs en Interaction 5.1. Fonction génératrice et intégrales de parcours 5.2. Développement perturbatif 5.3. Fonction de Green et de Feynman Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies 6. Phénomènes Critiques 6.1. Introduction : Universalité 6.2. Exemple : le ferromagnétisme 6.3. Exposants critiques 6.4. Relations entre les exposants critiques 6.5. Scaling et Universalité 7. Théorie de Landau Ginzburg 7.1. Hamiltonien de Ginzburg Landau 7.2. Exposants critiques 7.3. Fonction de corrélation 7.4. Limites de la théorie de Landau Ginzburg 8. Le modèle d’Ising 8.1. Le modèle d’Ising à une dimension : absence de transition à T > O 8.2. Le modèle d’ Ising à deux dimensions 8.3. Les expansions à basse et haute température 8.4. Dualité 8.5. Solution exacte à champ nul 9. Groupe de Renormalisation 9.1. Introduction 9.2. Blocks de spins de Kadanov 9.3. Points fixes 9.4. Flows et comportements au voisinage d’un point fixe 9.5. Exposants critiques 9.6. Expansion en ε de Wilson 9.7. Détermination des exposants critiques 9.8. Point fixe d’Ising 9.9. Point fixe du modèle gaussien 10. Phase Hadronique/Phase Quark Gluon 10.1. QCD et liberté asymptotique 10.2. Hypothèse du confinement 10.3. Le gaz hadronique 10.4. Le plasma des quark et gluons 11. Statistique Fractionnaire 11.1. Introduction 11.2. Relation spin statistique 11.3. L’expérience Aharonov Bohm 11.4. Topologie et potentiel d’interaction 11.5. Phases de Berry 11.6. Statistique fractionnaire Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 2 L’intitulée de la Matière : intégrale de chemin , Contenu de la matière : 1. Introduction aux Intégrales de Parcours Introduction Intégrale de Feynman Formule du Produit de Trotter 2. Propagateurs pour des Lagrangiens Quadratiques Introduction Dérivation du Propagateur Cas Spécifiques 3. Intégrales de Parcours dans un Système de Coordonnées Généralisées Introduction Intégrale de Parcours en Coordonnées Polaires Exemples 4. Transformations Spatio Temporelles dans des Intégrales de Parcours Introduction Transformation Temporelle Locale en Mécanique Classique Concept du Promoteur Transformation Spatio Temporelle dans des Intégrales de Parcours Exemples Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 2 L’intitulée de la Matière : analyse numérique Contenu de la matière : 1. Équations Non Linéaires Méthodes de la fausse Position et de la sécante Méthodes de Newton Raphson Systèmes d’Équations Non Linéaires 2. Calcul Matriciel Méthodes de Gauss Jordan Décomposition LU Autres Méthodes 3. Interpolation Interpolation Polynomiale Méthode Spline 4. Dérivation Différences Finies Implicites Différences Finies Explicites 5. Intégration Trapèze, Simpson, et ROMBERG Quadratures Gaussiennes Intégrales Impropres 6. Équation Différentielle Ordinaires Équations du 1er et du 2éme ordre Méthodes de Heun Runge Kutta 7. Équations Différentielle aux Dérivées Partielles Discrétisation Méthodes des Éléments finis 8. Méthode de Monte Carlo Principe de la Méthode Générateur de Nombres Aléatoire Application Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 2 L’intitulée de la Matière : relativité générale Contenu de la matière : 1. Introduction 2. Gravitation Newtonienne 2.1. L’espace d’inertie et relativité galiléenne 2.2. principe d’inertie et relativité galiléenne 2.3. Gravitation newtonienne 3. Relativité Restreinte 3.1. Expérience de Michel et Morley 3.2. L’espace temps de la relativité restreinte 3.3. Forme covariante relativiste des lois de la Physique 4. Gravitation et Relativité Restreinte 4.1. Le décalage gravitationnel vers le rouge 4.2. Le courbure des rayons lumineux 4.3. L’avance du périhélie de Mercure 4.4. Nécessité d’équations non linéaires 5. Calcul Tensoriel 5.1. Variétés 5.2. Champs vectoriels 5.3. Champs tensoriels 5.4. Tenseur métrique 5.5. Formes différentielles extérieures 5.6. Notation tensorielle 6. Le Principale d’Équivalence 6.1. Le principe d’équivalence faible 6.2. Principe d’équivalence et couplage minimum 6.3. Le décalage gravitationnel vers le rouge 6.4. Mouvement géodésique 6.5. Déviation géodésique 6.6. Autres tests classiques 7. Les Équations d’Einstein 7.1. Le tenseur impulsion énergie 7.2. Les équations d’Einstein 7.3. La solution de Schwarzschild 7.4. Géométrie locale des espaces de Friedman 7.5. Autres métrique d’intérêt astrophysique Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies 7.6. Forme variationnelle des équations de champ 7.7. Linéarisation des équations d’Einstein 7.8. Ondes et rayonnement gravitationnels Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 2 L’intitulée de la Matière : Théorie des groupes Contenu de la matière : 1. Généralités sur les Groupes de Symétrie en Physique 2. Notion de base de la théorie des groupes Groupes Sous groupes Classes modulo un sous groupe Groupe quotient Homomorphisme Produit direct et semi direct de groupe 3. Généralités sur les représentations de groupes Définitions Opérations sur les représentations Représentation irréductibles et iso typiques Représentation unitaires et iso typiques Opérateurs tensoriels Théorème de Wigner Eckart abstrait 4. groupes de Lie et Algèbre de Lie Propriétés infinitésimales des groupes de Lie théorèmes de Lie (1er, 2eme et 3eme) théorème de Taylor pour les groupes de Lie 5. Algèbres de Lie et espace des racines classification des algèbres de lie propriétés des sous espaces des racines critères de Cartan propriétés de la sous algèbre de Cartan 6. Espace des racines et diagrammes de Dynking classification des espaces des racines simples diagrammes de Dynking 7. Exemple de représentation des groupes finis ou compacts groupes unitaires groupes orthogonaux groupes symplectiques groupes SO*(2n) et SU*(2n) Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Notion d’épistémologie I- Introduction à l’épistémologie 1- Définition de l’épistémologie 2- Nécessité de l’épistémologie 3- L’histoire des sciences comme une science 4- Les rapports de l'histoire des sciences et de l'épistémologie II- Généralité sur les théories physiques 1- Définition : Théorie, hypothèse, Axiome 2- Définition : concept de base, concept dérivé, dépendance, principe, loi 3- Théorie et modèle 4- Déterminisme et Indéterminisme 5- Continuité et Discontinuité 6- Physique et expérimentation 7- Physique et mathématique 8- Physique et technique III- Nature des théories et des raisonnements en physique IV-Science, perception et la raison 1- Définition de la perception et faculté de perception 2- Définition de la science et ses classifications 3- Définition de la raison et ses degrés d’abstraction 4- Sciences rationnelles – jugement rationnel et la déduction 5- Sciences empiriques – jugement empirique et l’induction 6- La causalité rationnelle et la causalité empirique V- La notion de modèle et modélisation en sciences 1- Définition de concept modèle 2- Les différents types de modèle en science 3- Modèles et explications scientifiques 4- Etude des différents types de modèle de la lumière. Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Histoire des sciences I. II. Aperçu général sur l’histoire des sciences et les technologies dans les diverses civilisations La physique ancienne 1- Origine de la physique 2- La philosophie de la nature chez les grecs : Thales, Pythagore, emphédocle 3- Les atomistes 4- La physique (Leucippe, Démocrite…) 5- Archimède et l’école d’Alexandrie III. La contribution de la civilisation islamique à l’évolution de la physique 1- Contribution aux progrès de l’astronomie. 2- Contribution aux progrès de l’optique. 3- Contribution aux progrès de la mécanique. 4- Contribution aux progrès de constitution de la matière. 5- Contribution aux progrès de magnétisme. IV. Exploration de la matière 1- J.J. Thomson et l’électron 2- Millikan et la charge de l’électron 3- Les rayons et la radioactivité 4- Modèle d’atome de Thomson 5- L’atome de Bohr 6- Le noyau atomique de Rutherford. V. Naissance et développement de la physique quantique 1- La constante de Planck. 2- Schrödinger et son équation. 3- Heisenberg et la relation d’incertitude. 4- Pauli et le principe d’exclusion. 5- L’atome de Bohr. 6- Dirac et ses contributions à la physique quantique. Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 3 L’intitulée de la Matière : Théorie des champs II Contenu de la matière : 1- Méthodes fonctionnelles : Quantification fonctionnelle d’un champ scalaire Quantification fonctionnelle d’un champ fermionique Quantification du champ électromagnétique 2- renormalisation : comptage des divergences ultraviolettes renormalisation de la théorie phi4 renormalisation de l’électrodynamique quantique 3- groupe de renormalisation : équation de Callan Symanzik calcul de la fonction béta et de la fonction gamma évolution des constantes de couplage 4- théorie de jauge non abélienne lagrangien de Yang-Mills et invariance de jauge 5- quantification : lagrangien de Fadeev-Popov Symétrie BRST et unitarité Divergence à une boucle La fonction béta et liberté asymptotique Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 3 L’intitulée de la Matière : physique des particules et modèle standard Contenu de la matière : Particules élémentaires et interactions fondamentales: Etat des lieux de nos connaissances actuelles, propriétés et caractéristiques des particules élémentaires et des interactions fondamentales. 2. Symétries et lois de conservations (rappels): Opérateurs de symétrie et règles de sélection, symétries géométriques, symétries continues et conservation des nombres quantiques associés, formule de Gell-Mann-Nishijima, Symétries discrètes et conservation des nombres quantiques associées, lois de conservation et règles de sélection 3. Cinématique relativiste et interaction entre particules (rappels): Transformation de Lorentz, variables cinématiques des processus de désintégration et de diffusion entre particules élémentaires dans les référentiels du CM et du laboratoire, notion de largeur de désintégration appliquée au processus de désintégration d’une particule en deux corps, section efficace de diffusion dans les référentiels du CM et du laboratoire 4. Interaction électromagnetique: Le Lagrangien de la QED, calcul des sections + + - + efficaces des processus e e → µ µ , e e → ff, Bhabha, Moller et Compton, symétrie de croisement, corrections d’ordre supérieurs et succès de la QED, renormalisation de la charge électrique et constante de couplage courante 5. Interaction faible: Interaction faible par courant chargé, calcul des largeurs de désintégration des processus µ → e νe νµ , π →l νl et W → l νl, mélange des quarks et matrice CKM, mécanisme de GIM, interaction faible par courant neutre, Calcul de la section efficace différentielle et totale de la diffusion e+e-→Z0+γ→ff 6. Modèle Standard de l'interaction électrofaible: Isospin et hypercharge faibles, constante de couplage et mélange électrofaible, brisure spontanée de symétrie, mécanisme de Higgs et masses des bosons W± et Z0, Lagrangien d’interaction de Yukawa et masses des fermions, matrice de masse et mélange CKM, le Lagrangien du Modèle Standard électrofaible 7. Interaction forte: Interaction forte entre quarks, le Lagrangien de la QCD, détermination du facteur de couleur, calcul des sections efficaces entre quarks et entre quarks et gluons, confinement, liberté asymptotique Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 3 L’intitulée de la Matière : Systèmes intégrables Contenu de la matière : . Introduction 2. Le modèle d'Ising bi-dimensionnel 3. Les chaînes de spins de Heisenberg 4. Le gaz de Bose à une dimension 5. Le modèle de Kondo 6. Une théorie quantique des champs intégrable: le modèle de Sine-Gordon 7. Perspectives Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies Intitulé du Master : physique théorique Semestre : 3 L’intitulée de la Matière : Interactions et transitions de phases Conten1) Introduction Diagramme de phases ; symétrie, brisure de symétrie et paramètre d’ordre ; exemples. Approches théoriques possibles : thermodynamique, modèles de physique statistique ; approches analytiques et numériques. Approches expérimentales : propriétés macroscopiques, corrélations microscopiques. 2) Systèmes et interactions Interactions entre atomes et molécules ; Interactions effectives entre particules colloïdales Interactions entre spins, entre dipôles. 3) La compétition énergie-entropie, quelques exemples Transition para-ferromagnétique et gaz sur réseau. Cristallisation, transitions entropiques. 4) Thermodynamique et diagrammes de phase Rappel des principes - Potentiels thermodynamique. Lecture et construction de diagrammes de phase. Modèle de van der Waals. Condensation capillaire. Diagramme de phases de mélanges binaires. 5) Physique statistique : Approches de champ moyen Généralités. Approche de Curie-Weiss/Bragg Williams. Approche Variationelle. Théorie de Flory pour un polymère. Théorie de Flory-Huggins. Mode d’évaluation : Examen écrit et travail personnel Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). Etablissement Université de Médéa: Année universitaire : 2009/2010 Intitulé du master : Physique Théorique à Hautes énergies
