I. Diviseurs d`un entier II. Nombres parfaits III. Résoudre un

Spé TS Activités algorithmiques liées à l’arithmétique 2011-2012
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Objectif : On se propose d’étudier plusieurs algorithmes liés au programme de
Spécialité sur l’arithmétique.
I. Diviseurs d’un entier
On donne Le programme AlgoBox suivant :
VARIABLES
2 N EST_DU_TYPE NOMBRE
3 I EST_DU_TYPE NOMBRE
4 DEBUT_ALGORITHME
5 LIRE N
6 POUR I ALLANT_DE 1 A N
7 DEBUT_POUR
8 SI (N%I==0) ALORS
9 DEBUT_SI
10 AFFICHER I
11 SI (I!=N) ALORS
12 DEBUT_SI
13 AFFICHER " - "
14 FIN_SI
15 FIN_SI
16 FIN_POUR
17 FIN_ALGORITHME
Ecrire ce programme avec AlgoBox.
Le tester pour afficher les diviseurs de 120 et de 296.
II. Nombres parfaits
Rappel : un nombre parfait est un nombre entier égal à la somme des diviseurs hormis
lui-même.
a) En s’inspirant du programme qui affiche la liste des diviseurs d’un entier,
proposer un programme AlgoBox qui détermine si un entier donné est un nombre
parfait.
b) Proposer ensuite un programme AlgoBox qui détermine les trois premiers
nombres parfaits.
III. Résoudre un problème arithmétique à l’aide d’un algorithme ….
Résoudre le problème suivant à l’aide d’un algorithme :
If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5,
6 and 9. The sum of these multiples is 23.
Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.
(Source : projecteuler.net : problem 1)

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IV. Nombres premiers
a) Test de primalité
Ecrire un programme AlgoBox qui teste si un nombre donné est premier.
Le tester avec des nombres premiers ou composés.
b) Liste des nombres premiers inférieurs à un entier donné
Adapter le programme précédent pour lister les nombres premiers inférieurs à un
entier donné.
c) Nombres premiers jumeaux
2 nombres premiers sont jumeaux si leur différence est égale à 2.
Ecrire un programme AlgoBox (inspirés des deux précédents) qui détermine la liste des
nombres premiers jumeaux inférieurs à 1000.
Pour info :
On sait que l’ensemble des nombres premiers est infini (on l’a démontré dans l’année !)
On ne sait pas démontrer si l’ensemble des nombres premiers jumeaux est fini ou infini.
d) Trouver le 101ème nombre premier
Résoudre le problem suivant :
By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the
6th prime is 13.
What is the 101st prime number?