Ecoulements transsoniques bidimensionnels autour du profil

LIN
Laboratory of Computational Engineering
Ecoulements transsoniques
bidimensionnels
autour du pro…l NACA0012
Projet Génie Mécanique I, 6eme Semestre
Michael Meier
Philipp Jenny
Lausanne, 16 Juin 2005
Responsable : Dr. Alain Drotz, Jean-Eustache Prénat

Contents
1 Introduction 3
2 Eléments théoriques 3
2.1 Calcul des coe¢ cients de trainée, de portance et du moment . . . 3
2.1.1 Dé…nition de Cl, Cdet Cm................. 3
2.1.2 Calcul analytique de Cl, Cdet Cm............. 4
2.1.3 Méthode alternative pour directement calculer la force
(Balsius) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Méthode des petites perturbations [19] . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Equations de perturbation pour un écoulement parallèle
et homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Domaine subsonique Ma .0:8............... 10
2.2.3 Domaine transsonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 Domaine supersonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.5 Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Pro…l NACA0012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Dé…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Paramétrisation [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.3 Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.4 Elément de surface, vecteur normale . . . . . . . . . . . . 15
3 Code Matlab 16
3.1 Abstraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Code générique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.1 projet.m ........................... 18
3.2.2 charger.m .......................... 20
3.2.3 trier.m ............................ 22
3.2.4 echange.m .......................... 23
3.2.5 prop_ecoulement.m ..................... 23
3.2.6 calcF_app_lin.m ...................... 23
3.2.7 Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Code spéci…que pour NACA0012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.1 Exemple d’a¢ chage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 calcF_NACA_long_pres.m .................. 28
3.3.3 lancer.m ........................... 29
3.4 Di¢ cultés rencontrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 Visualisations de l’écoulement autour NACA0012 (vidéo) 31
4.1 Evolution des di¤érentes régimes, chocs . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1 Phase 1 : écoulement subsonique . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.2 Phase 2 : écoulement critique . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.3 Phase 3 : chocs droits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.4 Phase 4 : chocs obliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.5 Phase 5 : Choc de décélération . . . . . . . . . . . . . . . 34
1

5 Evolution du coe¢ cient de portance, de traînée du moment en
fonction du nombre de Mach 35
5.1 Coe¢ cient de traînée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Coe¢ cient de portance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 Coe¢ cient du moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6 Véri…caitons des résultats expérimentaux de Wombat 40
6.1 Relations théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.2 Image 1 : angle attaque = 7, nombre de Mach = 0.8 . . . . . . . 43
6.2.1 Mesure expérimentale I (2 ra¢ nements) . . . . . . . . . . 46
6.2.2 Mesure expérimentale II (4 ra¢ nements) . . . . . . . . . 49
6.2.3 Mesure expérimentale III (1 ra¢ nement) . . . . . . . . . 51
6.3 Image 2 : angle attaque = 0, Nombre de Mach = 1.1 . . . . . . . 53
6.3.1 Mesure expérimentale I (2 ra¢ nements) . . . . . . . . . . 53
6.3.2 Mesure expérimentale II (4 ra¢ nements) . . . . . . . . . 57
6.4 Image 3 : angle attaque = 0, Nombre de Mach = 3.0 . . . . . . . 58
6.4.1 Mesure expérimentale I (2 ra¢ nements, choc droit) . . . . 58
6.4.2 Mesure expérimentale II (2 ra¢ nements, choc oblique) . . 61
7 Conclusion 62
2

1 Introduction
Le but principal de ce projet de sixième semestre est d’étudier les écoulements
transsoniques autour du pro…l NACA0012. Le projet était proposé en relation
avec le cours sur les ‡uides compressibles de M.Drotz qui nous a accompagnés
pour ce projet. Vu que des notions fondamentales n’étaient pas encore connues
tout au début de ce semestre, le projet était étendu seulement sur les dernières
dix semaines, pendant lesquelles nous avons au fur et à mesure appliqué les
nouvelles connaissances. Pendant les premières quatre semaines un cours sur
l’utilisation des moyens de la bibliothèque nous a familiarisés avec la procédure
d’une recherche bibliographique. Dans le cadre d’une coproduction avec d’autres
groupes de projet guidés par M. Drotz nous avons rédigé au début du semestre
un rapport sur les aspects aérodynamique basiques des avions.
Notre projet fait partie du projet de section sur le « Smart-Fish » , dont
le dé… principal est de battre le record de vitesse pour les avions modèle. En
visant à battre le recors de vitesse en a forcément a¤aire à des écoulements
transsoniques et à des phénomènes liés aux chocs sans que l’avion dépasse la
vitesse sonique. Ceci est précisément le lien de notre projet avec le «Smart-
Fish» .
Nous avons principalement étudié les e¤ets du passage transsonique sur la
pression et les forces qui en résultent sur le pro…l. Nous avons notamment inter-
prété et calculé avec un code MATLAB l’évolution des coe¢ cients de portance,
de traînée et du moment en fonction du nombre de Mach pour deux angles
d’attaque. Le pro…l du « Smart-Fish » est bien plus compliqué qu’un pro…l
NACA0012, nos résultats permettent donc uniquement d’estimer les problèmes
associés au passage transsonique et d’en faire des descriptions qualitatives.
Pour visualiser le passage transsonique, nous avons assemblé une vidéo qui
montre l’évolution du champ de pression autour du pro…l NACA0012. Pour
montrer les e¤ets de l’angle d’attaque, on a fabriqué cette vidéo pour deux
angles d’attaque.
Le logiciel utilisé pour e¤ectuer tous les calculs nécessaires nous avons utilisé
Wombat, la visualisation des champs pour la vidéo est faite avec Wombat Field
Viewer. Nous terminons le rapport avec quelques calculs de choc pour comparer
les résultats numériques avec les relations théoriques
2 Eléments théoriques
2.1 Calcul des coe¢ cients de trainée, de portance et du
moment
2.1.1 Dé…nition de Cl, Cdet Cm
Par dé…nition, la force de portance est la composante de la force totale appliquée
sur le pro…l qui est dirigée perpendiculairement à l’horizontale. La trainée est la
force de résistance à l’avancement dans la direction horizontale. Le coe¢ cient
de portance et le coe¢ cient de trainée sont des adimensionalisations de la force
3

de portance et de la force de trainée. Ils sont dé…nis de la manière suivante
(référence pour le calcul).
Coe¢ cient de portance
Cl=Fport:e
1
21u2
1L=Fport:
1
2p1M2
1L(1)
Coe¢ cient de trainée
Cd=Ftrainee
1
21u2
1L=Ftrainee
1
2p1M2
1L(2)
Dans ces expressions L est la corde du pro…l pendant que toutes les grandeurs
avec une indice 1se réfèrent à des grandeurs su¢ samment loin à l’amont du
pro…l.
Ils existent deux types de trainée: La trainée de forme et la trainée à cause de
la viscosité du ‡uide. Dans notre cas avec un calcul sur la base des écoulements
d’Euler nous n’avons qu’a¤aire à la trainée de forme, car les relations d’Euler
ne tiennent pas compte de la viscosité. Pour plus de détails voir § 5 qui analyse
les coe¢ cients de trainée en fonction du nombre de Mach.
D’une façon analogue on dé…nit le coe¢ cient du moment:
Cm=ML=4
1
21u2
1L2=ML=4
1
2p1M2
1L2(3)
Le moment est calculé par rapport au point qui se trouve par dé…nition.sur
la corde et 25% du bord d’attaque.
2.1.2 Calcul analytique de Cl, Cdet Cm
La méthode pour le calcul des coe¢ cients de trainée, de portance et du moment
sur la base des résultats du calcul numérique de Wombat est expliquée dans
la partie qui présente le code Matlab. Il existe une méthode analytique pour
arriver à ce calcul, bien sur beaucoup plus compliqué et exigeante sur le niveau
mathématique. Pour la méthode analytique on commence avec l’équation de
continuité et l’équation de la quantité de mouvement comme point de départ.
Tout le développement serait fait en trois dimensions, car à la …n il su¢ t de
supprimer tous les dérivés par rapport à z et le composantes z des vecteurs pour
trouver les formules qui s’appliquent au pro…l en deux dimensions.
L’équation de la conservation de la masse s’écrit sous forme intégrale
@
@t ZZZ dV +ZZ ~v !
dS = 0 (4)
ou sous forme locale en appliquant le théorème de la divergence :
@
@t +r  (~v) = 0
L’équation de la conservation de la quantité de mouvement s’écrit:
4