La vitesse du son

Ex2 P1
La vitesse du son
Au 19ème siècle, le physicien français Laplace établit l’expression de la célérité d’une onde sonore
dans un gaz : v =
γ P
ρ
P désigne la pression du gaz, ρ sa masse volumique, et γ un coefficient sans unité dépendant de
la nature du gaz.
Les 3 grandeurs v, P, et ρ sont exprimées en unités SI.
1. a. Définir les conditions normales de pression et de température.
b. Indiquer les unités SI utilisées dans la formule de Laplace.
c. Calculer la vitesse du son dans l’air dans les conditions normales de pression et de
température. Exprimer-la en km.h-1.
2. On considère l’air comme un gaz parfait de masse molaire M. Montrer que la célérité v du
son dans l’air s’exprime par la relation :
v =
γ RT
M
.
3. Le document suivant représente l’affichage du tableau de bord de l’avion supersonique
Concorde dans 2 situations différentes :
au décollage
à l’altitude de croisière
altitude 88 m
température
…… °C
pression
1 019 hPa
altitude
17 052 m
température
- 62 °C
pression
254 hPa
vitesse du son
341 m.s-1
vitesse du
Concorde
……. km.h-1
vitesse
( Mach )
M = 0,28
vitesse du
son
…… m.s-1
vitesse du
Concorde
2234 kmh-1
vitesse (Mach)
M = ……
a. Définir le nombre de Mach, noté M.
b. Compléter pour chaque situation les 2 cases blanches en expliquant le calcul.
c. Pourquoi la célérité du son n’est-elle pas la même aux altitudes considérées ?
Données :
pour l’air : γ = 1,39
pression atmosphérique normale : P0 = 1 013 hPa
masse volumique de l’air (conditions normales de pression et de température) : ρ0 = 1,293 g.dm-3
constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.mol-1.K-1
masse molaire de l’air : M = 29,0 g.mol-1