Devoir en Temps Libre n°4

Devoir en Temps Libre n°6
Dans ce devoir, toute trace de recherche, même incomplète ou n’ayant pas abouti à une solution, sera prise en
compte dans l’évaluation.
Situation 1.
Info : On dit d’un avion qu’il vole à Mach 1 si sa vitesse est égale à celle du son (environ
340 m/s). On dit qu’il vole à Mach 2 si sa vitesse vaut 2 fois celle du son.
1. Le premier avion à franchir le mur du son a atteint à cette occasion la vitesse Mach 1,06.
Exprimer cette vitesse en km/h.
2. Le concorde était un avion pouvant transporter des passagers à vitesse supersonique (plus vite que le
son) Sa vitesse de croisière était Mach 2,04. En combien de temps parcourait-il les 5000 km qui
séparent Paris de New-York ?
Situation 3.
Les dimensions d’un terrain de football sont de 70 m sur 105 m.
Pour se rendre de A en C, on peut longer le terrain (en passant
par B) mais pour raccourcir le trajet, on peut couper à travers le
terrain (directement de A à C).
1. Quelle est la distance parcourue dans les deux cas ?
2. En marchant à 5 km/h quel est approximativement le gain de temps en coupant à travers le terrain ?
Correction DM 6.
Situation 1.
1. 1,06 x 340 = 360,4 m/s soit 1297,44 km/h
Chuck Yeager a franchi le mur du son à la vitesse de 1297,44 km/h en 1957.
2. 2,04 x 340 = 693,6 m/s soit 2496,96 km/h
Le concorde volait à une vitesse proche de 2500 km/h ce qui mettait New York à environ
2 h de vol de Paris !
Exercice 2.
P1 : 2--> −8
−3 --> −18
4 --> − 4
P2 : 2--> −8
−3 --> −18
4 --> − 4
b. On remarque que les deux programmes donnent les mêmes résultats.
c. d. e.
P1 --> −2(x + 6) + 4x = −2x − 12 + 4x = 2x − 12
P2 --> 4(x − 3) − 2x = 4x − 12 − 2x = 2x − 12
Ce qui prouve que les deux programmes de calcul sont égaux.
Exercice 3.
1. Le triangle ABC est rectangle en B. Il vérifie l’égalité de Pythagore :
AB² + BC² = AC²
70² + 105² = AC² = 15 925 donc AC = 15 925 ≈ 126,2 m
Sinon, en longeant le terrain : 105 + 70 = 175 m.
2. 5000 m en 3600 secondes donc pour 126 m : 3600 × 126 : 5000 ≈ 91 secondes
Et pour 175 m : 3600 × 175 : 5000 = 126 secondes
Ce qui fait un gain de temps de 35 secondes.