RAPPORTS. PROPORTIONS ET EQUATIONS

32.
RAPPORTS. PROPORTIONS ET EQUATIONS
par
Michel Deragon et.
Jean-Guy Malo
C.S.R. Meilleur
Le -te^e cÀ-bcu est un ^xXAjoàX da pKojat d'IntoJivdntion zxpOUmzntal
qu'ont fL&aJU&é. Jz.an-Guy MaZo <>t HichaZ VzAagon au pUntemp6 1976. Ge
pfioiaJt con&l6taÀX à u&ayeA d'IntéQ^oA, du rnolnà en poAJtie., Vmi>eÀ,r
gnment dei mcuthêmcuUquU (U deô Aocenceô au nivzau. de iaaondoÀAz I I I
vol& oJULzqU. Lei awt&vJU ont donc été amenéA à dzilnln du aatLvÀXU
eommunei aux deux couAà oX à pnaduÀAz, de ^açon (LxpêAÀjmntale., du matOUeZ dÀjdàcXlquz. Le te.xtz cl-joint
<u>t ane pfioml^z vojoilon d'une
deA ilch(U> qu'ils ont ato/L& pKoduÀtu.
•^
A.
MlchoZ hicoutiX
Rapport
Activité 1 : Voici un ensemble d'objets et de figures.
Compare-les.
33.
Exemple ;
i.
un'cercle est plus allongé que l'autre
2.
la lettre a
3.
A.
5. •
6.
7.
8.
9.
10.
Activité 2;
Exemple ;
Voici un ensemble de nombres.
Compare-les comme un mathématicien, c'est-à-dire, emploie
des symboles comme : =, <, >...
5 < 10
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
34.
Activité 3;
Exemple ;
On peut aussi comparer des nombres par la division
(quotient).
Si on veut comparer 5 à 10, on peut dire:
5 est plus petit que 10
ou
dans 10, 5 est contenu 2 fois.
On écrira donc: 5 =
^^•^^observ^
- Compare les nombres suivants à l'aide d'un quotient.
5 et 15
8 et 24
2 et
2
6 et -42
Si a = -4, b = 12, c = 2, d = 14, e = -6, f = -54, g = -15,
h = 45, i = -3, j = 7, k = 9,
compare à l'aide d'un quotient:
a et b :
c et d :
e et f :
••
••*
Activité 4:
Des expressions comme I",
^
s'appellent des
RAPPORTS.
--Exprime, sous forme de rapports, les données suivantes:
1.
2.
5 cm et 15 cm :
rm
et I I I I I i
allô!
je suis un rapport
l
moi aussily
3.
Dans la classe, il y a 1 prof,
et 29 étudiants :
35.
10 X
r 5 X
80
Alio!
Je suis m o y e r ^
3.
È.
4.
=±
b
S.
^ d
_6
-6 " -9
C
A _ Jw
W
z
6.
2
3
**********
D.
Equations
Activité 1:
Certains rapports proportionnels contiennent des variables, comme par exemple:
X
3
3 - 9 •
On peut facilement trouver la valeur numérique de x à
l'aide du principe fondamental des proportions.
36.
Observe;
f ^ ^ f
d'où,
= 3X 3
9x
=
9
divisons par 9 de chaque coté
il*
9
1
~ 9
ainsi, x = 1.
Essaye!
>d'où X X _
8
= 6y
= 7
8
rT-és pas mal bon
Activité 2:
1
^•6
9
i
12
8
3.
32 . 160
X
-5
4.
'6
13
a
X
6.
X
39.
-b
d
36
-12
X
8
x
Trouve la valeur numérique de x. (Solutions)
37.
(1)
4.
Y et 8 :
5.
un litre et un décalitre :
6.
0,5 m m et 2 cm :
7.
ooo
£, o
et
oo
:
8.
votre taille est 180 cm et celle de votre voisin
157 cm :
9.
26 ans et 6 mois :
10.
un quart d'heure et 45 minutes
**********
B.
Proportion
Activité 1:
Si on compare les rapports
12
et
9
12
9
on écrira: ^
~ ïg" •
On appelle ces rapports des Rapports Proportionnels,
parce qu'on peut mettre le signe = entre les deux.
- Trouve des rapports proportionnels.
7
42
54
3
9
Conclusion:
Complète:
(1)
Remarque:
on établit toujours un rapport entre des unités semblables.
m
m
. etc ...
38.
Activité 2:
Extrêmes et moyens
Je m'appelle^
un moyen^
^ e m 'appelle
un extreme
8
Je m'appelle
un moyen
Je m'appelley
\^unextrême
y
a est un :
d est un :
c est un :
b est un :
**********
C.
Propriété fondamentale des proportions
Activité 1:
à retenir.
Dans toute proportion, le produit des extrêmes
égale celui des moyens."
Regarde bien
donc,2x10=4x5
20
Activité 2;
=
20
Faire le produit des ^extremes et des moyens pour les
proportions suivantes.
39.
E.
Utilité des rapports et proportions èn sciences
Activité 1:
Voici certaines formules que tu verras avec Jean-Guy
dans le cours de sciences. Peux-tu trouver ce qu'on
te demande à l'aide de la propriété fondamentale des
rapports et proportions? déplacement
^emps
1.
vitesse =
2.
vitesse = accélération x tps
3.
force = masse x accélération
4.
densité =
vitesse
l
i>
masse
volume
v
=
at
, a =
f
=
ma
, m =j
d
=
m
-
. V
d
• '
1
temps
déplacement
V
6.
force =
masse x vitesse
temps
^
=
mv
T
• t "
7.
voltage = résistance x ampérage
V
=
RI
, I =
8.
travail = force x déplacement V T
=
fe
, t
9.
puissance = voltage x ampérage j-P
=
VI
, V
f