Projet expérimental de Physique Statistique AIMANTATION

Master de Physique Fondamentale Université Paris Sud
Projet expérimental de Physique Statistique
AIMANTATION
Les domaines de Weiss d’un matériau
ferromagnétique observés en microscopie
à effet Kerr.
Les zones magnétiques polarisées (bit 0
ou 1) à la surface d’un disque dur

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Projet expérimental de Physique Statistique
AIMANTATION
1 Description du projet
1.1 Objectifs
Ce TP constitue une approche expérimentale des concepts fondamentaux du magnétisme ainsi que des
transitions de phase par l’étude détaillée de la transition paramagnétique-ferromagnétique du Gadolinium et
permet de s’initier aux méthodes classiques de magnétométrie.
L’expérience consiste à étudier l’aimantation d’un corps en fonction de sa température. L’analyse des variations
de l’aimantation permet ensuite d’extraire des grandeurs caractéristiques du matériau telles que la température de
Curie, la constante de champ moléculaire, le facteur de Landé, etc.
1.2 Mode de travail
Au cours des journées préparatoires réparties sur le premier semestre, un cahier de TP permet à chaque binôme
de retracer la mise au point de l'expérience, y compris la recherche bibliographique sur le sujet. Le cahier doit
refléter la progression du travail du binôme. C'est un outil de travail, et en aucune façon il ne doit être considéré
comme une œuvre d'art !
Avant le début des séances du second semestre, chaque binômes rendra une étude bibliographique sur
l’expérience à mener. On pourra s’inspirer du chapitre 5 de ce polycopié pour rédiger cette étude.
Les mesures proprement dites sont également consignées dans le cahier de TP au fur et à mesure de leur
déroulement, ainsi que les algorithmes de traitement employés et les résultats obtenus. Le but de ce cahier est de
vous permettre de vous retrouver dans vos différentes mesures : dans quelles conditions les mesures ont-elles été
faites, avec quelle méthode, etc. A la fin du dernier jour de cette période groupée, chaque binôme rédige un
compte-rendu écrit du TP (trois copies doubles maximum, figures non comprises), dans lequel il présente
l'expérience, décrit le montage et les algorithmes de prise de données et de traitement, puis fournit les grandeurs
caractéristiques extraites des données expérimentales.
Une journée supplémentaire est ensuite consacrée aux présentations orales des projets de chaque groupe.
L'exposé d'un binôme ne doit pas dépasser 20 minutes, suivies d'une discussion d'une dizaine de minutes portant
sur les divers aspects du projet (bibliographie, montage, analyse, etc.).
Le compte-rendu et le cahier seront remis aux enseignants le jour de l'exposé oral.
Remarques
• Il est vivement conseillé de garder trace du numéro de PC sur lequel vous travaillez. Cela peut permettre de
récupérer vos fichiers en cas d'erreur du système de sauvegarde. De plus, effectuez régulièrement des
sauvegardes sur l'ordinateur PC30 (via le réseau).
• Il est formellement interdit de copier les programmes sur disquette
• La communication entre binômes est encouragée, mais ne doit pas aller jusqu'au pompage optique.

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2 Théorie simplifiée de l’aimantation
2.1 Définitions et relations
Les équations de Maxwell décrivent le comportement des champs électriques et magnétiques dans le vide. Le
comportement de ces champs dans la matière est plus délicat à modéliser, de part la densité de particules
chargées présentes (électrons et protons). Microscopiquement, il faut employer la théorie quantique pour décrire
les diverses interactions et expliquer l’origine des moments magnétiques dans la matière. Macroscopiquement,
une description phénoménologique est possible : dans le cas du champ électrique, cela passe par l’introduction
du vecteur polarisation P ; dans le cas du champ magnétique, cela passe par l’introduction du vecteur
aimantation M.
On définit l’aimantation M (A/m) d’un corps comme le moment magnétique (A.m
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) par unité de volume présent
dans la matière. Cette aimantation va participer au champ magnétique total ; la matière magnétique agit sur elle-
même ! On définit ainsi le champ magnétique total B (T) par B = µ
0
(H + M), où H (A/m) est l’excitation
magnétique ; µ
0
M est la contribution du magnétisme de la matière au champ magnétique, µ
0
H représente les
autres contributions (par exemple, dans le cadre de ce TP, le champ créé par l’aimant permanent).
Note : attention, nous travaillons ici en unités SI. Ces quantités sont définies différemment dans d’autres
systèmes d’unités, dont le plus connu est le système cgs : vous pouvez donc trouver des formules différentes
dans des livres, à vous de faire attention au système utilisé.
On définit également la susceptibilité magnétique χ par la relation suivante: M = χH. Cette relation n’a de sens
que dans la mesure où M est directement proportionnel à H. On parle alors de milieu linéaire. Ce n’est pas
toujours le cas, notamment dans le cas du ferromagnétisme, qui sera étudié dans ce TP, où une aimantation
spontanée peut apparaître en l’absence de champ appliqué.
Note : Plusieurs effets sont négligés ici : l’influence de la forme de l’échantillon (facteur de forme), une
éventuelle anisotropie du matériau (χ devient alors un tenseur), les effets non-linéaires (source de l’optique non-
linéaire dans le cas de la susceptibilité de polarisation par exemple).
Ainsi, dans ce cas, le champ total dans la matière vaut :
B = µ
0
(H + M) = µ
0
(1 + χ)H = µ
0
µ
r
H , où µ
r
= 1+χ est la perméabilité relative du milieu et µ
0
la perméabilité du
vide.
2.2 Classification des matériaux
Le comportement des corps dans un champ magnétique permet de les classer en deux catégories : les corps qui
présentent un ordre magnétique en dessous d’une certaine température et les corps qui ne s’ordonnent pas.
2.2.1 Matériaux sans ordre magnétique
2.2.1.1 Matériaux diamagnétiques
L’intensité d’aimantation est antiparallèle au champ et est très faible. La susceptibilité magnétique χ est négative
et de l’ordre de 10
-5
à 10
-6
en valeur absolue à l’exception notable des supraconducteurs qui sont de parfaits
diamagnétiques ( χ =-1). Tous les matériaux sont à un certain degré diamagnétiques en raison de la réponse des
électrons orbitaux à un champ magnétique qui est de type diamagnétique.
Exemples :
Silicium, or, halogènes alcalins…
2.2.1.2 Matériaux paramagnétiques
L’intensité d’aimantation est parallèle au champ et faible. La susceptibilité magnétique χ est positive et de
l’ordre de 10
-4
à 10
-5
.
Exemples :
Sels de manganèse, de cobalt, de fer-oxygène.

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2.2.2 Ordres magnétiques
2.2.2.1 Matériaux ferromagnétiques
Au-dessous d’une température critique (dite température de Curie T
C
), les porteurs de moment magnétique sont
parallèles dans de grandes régions du matériau (appelées domaines de Weiss). L’intensité d’aimantation peut
être très élevée, mais n’est pas une fonction linéaire du champ ; elle tend vers une limite M
S
. Cette intensité
d’aimantation à saturation M
S
varie avec la température et s’annule au dessus de T
C
. On notera qu’au-dessus de
leur température critique ces matériaux présentent un régime linéaire paramagnétique comme en décrit en
2.2.1.2.
Exemples :
Fer (Fe), Cobalt (Co), Nickel (Ni), Gadolinium (Gd)
2.2.2.2 Matériaux anti-ferromagnétiques
En deçà d’une certaine température (dite température de Néel T
N
), les spins sont antiparallèles et l’intensité
d’aimantation M
S
à saturation est nulle. La susceptibilité magnétique χ est positive, sensiblement constante au
dessous de la température de Néel et, comme dans le cas ferromagnétique, elle est de type paramagnétique au-
dessus de T
N
.
2.2.2.3 Autres structures magnétiques
Il existe d’autres types de structures magnétiques plus complexes : les matériaux ferri-magnétiques
(superposition d’un ferromagnétique et d’un anti-ferromagnétique), les matériaux hélimagnétiques (les porteurs
de moments sont disposés selon des hélices), etc. Ces dernières années, la recherche dans le domaine du
magnétisme s’est orientée vers des états encore plus exotiques en jouant sur la nature des couplages
microscopiques entre moments pour obtenir des verres, glaces ou encore liquides de spins, analogues
magnétiques des états de la matière.
2.3 Le paramagnétisme
Un composé paramagnétique développe, en présence d’une excitation magnétique H, une aimantation qui lui est
proportionnelle et qui est orienté dans le même sens . Le champ magnétique total s’écrit donc B = µ
0
(1+χ)H,
avec χ positif. La façon classique de décrire le paramagnétisme est de considérer le matériau comme un
ensemble de dipôles magnétiques identiques µ, sans interaction entre eux. Soit N le nombre de dipôles par unité
de volume, on a alors M = N<µ>, où <µ> représente la moyenne de µ selon toutes les directions de l’espace.
Note : Formellement M est une grandeur locale, qui décrit l’aimantation en un point de l’espace. On est donc ici
dans une échelle intermédiaire, où l’aimantation est locale par rapport à la taille de l’échantillon
(macroscopique), mais représente une valeur moyenne par rapport à la distance entre les dipôles (typiquement
une distance inter atomique) : à l’échelle où l’on travaille, le matériau est supposé continu et les détails
atomiques ne sont pas discernables.
En absence de champ magnétique, les dipôles sont orientés de façon aléatoire puisqu’il n’y a aucune interaction :
l’aimantation moyenne M est donc nulle.
L’énergie magnétique d’un dipôle en présence d’un champ magnétique est E = -µ.B = -µBcosϕ , où ϕ est l’angle
entre µ et B. Le champ magnétique va donc avoir pour effet de favoriser la direction ϕ = 0 pour chacun des
dipôles. La température en revanche va favoriser une distribution aléatoire et va être en compétition avec
l’alignement des dipôles. La distribution de l’orientation des dipôles va donc être statistique et suivre la
distribution de Boltzmann. Il va en résulter une aimantation M non nulle, qui aura la même direction que B (par
symétrie) et l’amplitude M de la composante de l’aimantation suivant B, est donnée par :
)d/()d)cos((
//
∫
∫
ΩΩ=
−− TkETkE
BB
eeNM ϕµ ,
où µcosϕ représente la composante d’un dipôle selon la direction de B, et dΩ l’angle solide élémentaire. La
résolution de ces intégrales donne :
M = NµL(y), avec y = µB/k
B
T et où L(y) est la fonction de Langevin définie par L(y)=coth y – 1/y (voir figure).