Seconde – Lycée Desfontaines - Melle Cours 07 - Droites I. Droite parallèle à l’axe des ordonnées Une droite est parallèle à l’axe des ordonnées si et seulement si elle admet une équation de la forme x=c (c☻Ë). Ceci signifie que - Si D est parallèle à l’axe des ordonnées alors tous les points M( x;y) de D ont pour coordonnées ( c;y) (c☻Ë). - II. Réciproquement, tous les points M d’abscisse c (c☻Ë) appartiennent à une même droite parallèle à l’axe des ordonnées. Droite non parallèle à l’axe des ordonnées Une droite D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées si et seulement si elle admet une équation de la forme y=mx+ p ( a vec m et p des réels). Ceci signifie que : - Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées alors tous les points M de D ont des coordonnées ( x;y) qui sont liées par une relation de la forme y=mx+ p. - Réciproquement, tous les points M dont les coordonnées ( x;y) sont liées par une relation du type y=mx+ p appartient tous à une même droite D non parallèle à l’axe des ordonnées. Remarques : - La droite d’équation y=mx+ p coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0;p) d’où le nom donné à p (ordonnée à l’origine). - Parmi les droites non parallèles à l’axe des ordonnées, celles qui admettent un coefficient directeur nul sont parallèles à l’axe des abscisses (et pour équation y=p). Soit D une droite non parallèle à l’axe des ordonnées passant par les points distincts A ( xA ;yA ) et B ( xB ;yB ) . Le coefficient directeur m de D vérifie m= yB −yA et l’ordonnée à l’origine p de D vérifie xB −xA p=yA − mxA =yB − mxB III. Equations de droites Toute droite du plan admet une équation (dite cartésienne) de la forme ax+ by+ c=0. En effet, x=c ñ x−c=0 ñ 1x+ oy−c=0. Et y=mx+ p ñ mx−1y+p=0 IV. Droites parallèles Soit D et D′deux droites du plan muni d’un repère (O;Åi ;Åj ) D et D′sont parallèles si et seulement si - Elles sont parallèles à l’axe des ordonnées. Ou elles sont non parallèles à l’axe des ordonnées et admettent le même coefficient directeur. Remarque : Deux droites parallèles entre elles et non parallèles à l’axe des ordonnées admettent des équations réduites de la forme y=mx+ p et y=mx+ p′. Si p=p′alors les droites sont confondues et si pýp′alors les droites sont strictement parallèles (ou disjointes) _________________________________________________________________________________________________ Cours 07 : Droites 1/2 V. Exercices Exercice 1 Soit (O;Åi ;Åj ) un repère. Soient D1, D2, D3 et D4 les droites d’équations respectives 3y=5x+2 ; y=-5x−1; y=-3 et x=1. 1- Quelle est l’équation réduite de D1 ? 2- Quel est le coefficient directeur de D1 ? de D2 ? de D3 ? 3- Le point A de coordonnées (1;-6) appartient-il à D1 ? D2 ? D3 ? D4 ? 4- Représenter les droites. 5- a. Les droites D1 et D2 sont-elles sécantes ? Justifier. Le cas échéant, déterminer les coordonnées de leur point d’intersection. b. Même question avec les droites D1 et D3, D1 et D4 puis D3 et D4. 6- Déterminer les coordonnées des points d’intersection de D1 avec l’axe des ordonnées. 7- Déterminer les coordonnées des points d’intersection de D2 avec l’axe des abscisses. Exercice 2 Soit (O;Åi ;Åj ) un repère et soient A (-2;1), B(5;3), C(3;5), D(3;-18) et E(2;5). 1- Déterminer l’équation réduite de la droite (AB) puis celle des droites ( CD) et ( CE). 2- Déterminer l’équation réduite de la parallèle à ( AB) passant par D. 3- Déterminer l’équation réduite de la parallèle à ( CD) passant par E. Exercice 3 Dans un repère (O;Åi ;Åj ), on considère les points A (2;1), B(5;4), C(-1;4) et I le milieu de [ BC]. 1- Faire une figure. 2- Déterminer les coordonnées du point I. 3- Montrer que le triangle ABC est isocèle en A. 1 8 4- Soit D le point tel que Ä AD = Ä BC + Ä AI . 3 3 a. Démontrer que le point D a pour coordonnées (0;9). b. Démontrer que les droites ( AC) et ( BD) sont parallèles. a. Déterminer l’équation réduite de la médiane d issue de A du triangle ABC. b. Déterminer l’équation réduite de la droite ∆, parallèle à ( AB) passant par C. c. Déterminer les coordonnées du point d’intersection K de d et ∆. d. Démontrer que les points B, D et K sont alignés. 5- 6- Démontrer que le quadrilatère ABKC est un parallélogramme. _________________________________________________________________________________________________ Cours 07 : Droites 2/2