TD : D – Electromagnétisme XI – Electrostatique Sciences Physiques : PSI TD 11 – Electrostatique A – Travaux dirigés 111 - Champ et potentiel créés par deux fils infinis On considère un fil infini d'axe Oz portant une densité linéique de charge constante . 1°) Déterminer le champ électrostatique . 2°) En déduire le potentiel électrostatique V. 3°) On considère deux fils infinis parallèles à l'axe Oz situés en (x = -a, y = 0) et (x = a, y = 0) portant respectivement des densités linéiques de charges - et +. Donner l'expression du potentiel en un point de l'espace défini par les distances r1 et r2 aux deux fils, en choisissant V=0, à égale distance des deux fils. Rép : 1°) 2°) 3°) 112 – Faisceau de particules chargées a symétrie cylindrique 1°) A l’intérieur d’un cylindre infini, d’axe z’z, de rayon R, se trouve un faisceau de particules chargées réparties avec une densité volumique de charge . Déterminer le module du champ électrique E(r) en un point intérieur et extérieur au faisceau cylindrique dans les deux hypothèses: a) =0=constante b) =0[1+(r/R)²] 2°) En déduire le champ créé par un conducteur filiforme infini, uniformément électrisé avec une densité linéique . 3°) On considère maintenant le faisceau de particules chargées, réparties uniformément avec une densité volumique de charge 0, entre deux cylindres de Laurent Pietri ~1~ Lycée Henri Loritz - Nancy TD : D – Electromagnétisme XI – Electrostatique Sciences Physiques : PSI même axe z’z et de rayons R1 et R2 (R2>R1). Calculer le champ électrique en un point M à la distance r de l’axe z’z, r variant de 0 à l’infini. 4°) En déduire le champ créé en un point M par un tube cylindrique de rayon R1, uniformément électrisé avec une densité surfacique . Rép : 1°) a 2 b) 3°) 4°) 113 – Distribution volumique entre deux sphères concentriques On considère une charge q positive répartie en volume entre deux sphères concentriques de rayon R1 et R2. On appelle (r) la densité volumique de charges entre R1 et R2. Le champ électrostatique se met sous la forme : pour avec a une constante. On donne, pour un champ à symétrie sphérique : 1°) Déterminer (r) en fonction de a,r, R1 et o. 2°) Déterminer a en fonction de q, o, R1 et R2. 3°) Déterminer le champ électrostatique en tout point de l'espace. Représenter graphiquement en fonction de r. Rép : 1°) 2°) 3°)…. 114 – Champ électrostatique entre deux plaques On considère un condensateur plan formé de deux plaques parallèles infinies et distantes de d. L'ensemble est placé dans le vide. Les plaques sont maintenues respectivement aux potentiels V1 et V2. On néglige les effets de bord. 1°) Rappeler les équations de Poisson et de Laplace pour l'électrostatique. 2°) Déterminer le potentiel et en déduire le champ électrostatique qui règne entre les armatures de ce condensateur. 3°) Ce condensateur est placé dans un milieu où règne une densité volumique de charges uniforme. Déterminer le potentiel électrostatique et le champ électrostatique. Rép : 1°) Laurent Pietri 2°) 3°) ~2~ Lycée Henri Loritz - Nancy TD : D – Electromagnétisme XI – Electrostatique Sciences Physiques : PSI B – Exercices supplémentaires 115 – Champ créé par une boule On considère une boule de centre C, de rayon R uniformément chargée de densité volumique de charges . 1°) Exprimer la charge Q de la boule en fonction de et de R. 2°) Déterminer le champ électrostatique en tout point de l'espace. 3°) Exprimer l'énergie électrostatique de cette sphère en fonction de Q et R. Rép : 1°) 2°) et 3°) 116 - Champ dans une cavité cylindrique Un cylindre infini d'axe O1z possédant une charge volumique uniforme , présente une cavité cylindrique infinie (d'axe O 2z avec 02 différent de 01) vide de charges. Montrer que le champ électrostatique est uniforme dans la cavité. Rép : 117 - Recherche d’une distribution de charges Le potentiel créé par une distribution de charges a pour expression, en coordonnées sphériques : 1°) Quelles sont les dimensions de Q et de a ? 2°) Déterminer le champ résultant. 3°) Déterminer la distribution de charges associée à ce potentiel. Rép : 1°) [a]=L et [Q]=AT Laurent Pietri 2°) 3°) ~3~ Lycée Henri Loritz - Nancy TD : D – Electromagnétisme XI – Electrostatique Sciences Physiques : PSI 118 – Topographie Le schéma représente les lignes du champ électrostatique créé par des fils très longs, uniformément chargés, perpendiculaires au plan de la figure. 1°) Où sont situés les points d'intersection des fils avec le plan du schéma ? 2°) Quel est le signe de la densité linéique de charge de chacun d'entre eux ? 3°) Quel est le signe de la densité linéique de charge totale ? 4°) La norme du champ en A est de 100 V .m -1 . Calculer une valeur approchée du champ en B. 5°) Que peut-on dire du champ au voisinage de point C ? Rep : 1°)… 2°) Fils de gauche et droite positifs, celui du milieu négatif 3°) Positive. 4°) Environ 55V.m -1 5°) Champ très faible. Laurent Pietri ~4~ Lycée Henri Loritz - Nancy