Slides - intégrales simples - moodle@insa

Cours de remise à niveau Maths 2ème année
Intégrales simples
C. Maugis-Rabusseau
GMM Bureau 116
cathy[email protected]
C. Maugis-Rabusseau (INSA) 1 / 47

Plan
1Définitions
2Propriétés des fonctions intégrables
Relation de Chasles
Opérations sur les intégrales
3Ensembles des fonctions intégrables
Ensemble de fonctions monotones
Ensemble de fonctions continues
Inégalité de Cauchy-Schwarz
4Le premier théorème de la moyenne
5Intégrale et primitive
6Calcul intégral
Intégration par parties
Changement de variable
Tableau récapitulatif des primitives usuelles
Primitives des fonctions rationnelles
Polynômes et fractions en sinus et cosinus
Pour aller plus loin : Fonctions hyperboliques
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Sommaire
1Définitions
2Propriétés des fonctions intégrables
Relation de Chasles
Opérations sur les intégrales
3Ensembles des fonctions intégrables
Ensemble de fonctions monotones
Ensemble de fonctions continues
Inégalité de Cauchy-Schwarz
4Le premier théorème de la moyenne
5Intégrale et primitive
6Calcul intégral
Intégration par parties
Changement de variable
Tableau récapitulatif des primitives usuelles
Primitives des fonctions rationnelles
Polynômes et fractions en sinus et cosinus
Pour aller plus loin : Fonctions hyperboliques
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Introduction
Intuitivement la notion d’intégrale correspond à l’aire algébrique
comprise entre le graphe d’une fonction, l’axe des xet deux droites
parallèles à l’axe des y.
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Définitions
On parle d’intégrale simple d’une fonction florsque :
•l’intervalle d’intégration est un segment [a,b]
(intervalle fermé borné) ;
•la fonction fest définie, sauf peut être en un nombre fini de
points de [a,b],
•la fonction fest bornée sur Df∩[a,b], c’est-à-dire
∃M∈R;∀x∈ Df∩[a,b],|f(x)| ≤ M.
On dira que f∈ B([a,b]) pour désigner une fonction ayant ces
propriétés.
Définition
On dit que fest intégrable sur [a,b]si Rb
af(x)dx <+∞. On note
I([a,b]) l’ensemble des fonctions de B([a,b]) intégrable sur [a,b].
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