L`optique par l`expérience

N. ABABOU
S.D. CHALLANE – TLEMSANI
A. AISSANI
O. ZIANE
A. HASNAOUI
AVANT – PROPOS
L’objet de cet ouvrage est de présenter une approche expérimentale à l’optique. S’il
est vrai que certaines manipulations proposées ici requièrent un équipement spécifique, il
reste toutefois que les T.P., dans leur majorité, sont facilement réalisables.
Les manipulations proposées sont destinées à familiariser l’étudiant avec les concepts
de l’optique géométrique, de l’optique instrumentale et de l’optique physique. Elles sont
constituées de trois volets :
- Des généralités comportant les éléments et les rappels théoriques nécessaires à la
compréhension du phénomène étudié.
-
Une préparation dans laquelle nous proposons des exercices pour aider l’étudiant à
mieux interpréter les résultats expérimentaux.
- Une manipulation comportant une série d’expériences dont l’objet est d’établir et de
vérifier certaines lois physiques.
En vue de faciliter l’utilisation de cet ouvrage par les étudiants arabophones, nous y
avons inclus un lexique français – arabe des termes techniques.
Cet ouvrage est le fruit d’un travail en commun des enseignants du module d’optique
de 2eme année du D.E.S. Physique. Nous avons fait de notre mieux pour qu’il soit bénéfique
aux étudiants.
Toute suggestion ou remarque tendant à en améliorer le contenu est la bienvenue.
LES AUTEURS
NB : Cet ouvrage a été régulièrement mis à jour dans le cadre des différentes réformes de
l’enseignement supérieur et selon la disponibilité du matériel pédagogique. Il représente la
dernière version au jour du 1er Septembre 2015
A. HASNAOUI
-1-
Sommaire
Préface
Sommaire
1
2
Partie I : PRELIMENAIRES
TP 1 : La mesure en physique
4
5
PARTIE II : OPTIQUE GEOMETRIQUE
Généralités
TP 2 : Propagation et réflexion de la lumière
TP 3 : Réfraction de la lumière
TP 4 : Lentilles minces
TP 5 : Focométrie
17
18
19
23
26
34
PARTIE III : INSTRUMENTS OPTIQUES
Généralités
TP 6 : L’œil
TP 7 : Le Microscope
38
39
40
47
PARTIE IV: INDICE DE REFRACTION ET DISPERSION DE LE LUMIERE
Généralités
TP 8 : Le réfractomètre d’Abbé
TP 9 : Le goniomètre
52
53
54
60
PARTIE V : LES SOURCES LUMINEUSES
Généralités
TP 10 : Les Lampes Spectrales
TP 11 : Les Lampes à Incandescence –Le Monochromateur
66
67
71
73
PARTIE VI : LES INTERFERENCES LUMINEUSES
Généralités
TP 12 : Les trous d’Young
TP 13 : Le Bi-prisme de Fresnel
TP 14 : Les miroirs de Fresnel
TP 15 : les anneaux de Newton
77
78
84
87
90
92
-2-
TP 16 : L’interféromètre de Michelson (I)
TP 17 : L’interféromètre de Michelson (II)
TP 18 : L’interféromètre de Perrot – Fabry
96
99
102
PARTIE VII : DIFFRACTION DE LE LUMIERE
Généralités
TP 19 : Diffraction par des fentes
TP 20 : Diffraction par des ouvertures circulaires
TP 21 : Diffraction par un réseau en transmission.
TP 22 : Diffraction par un réseau en réflexion.
107
108
112
118
120
123
PARTIE VIII : POLARISATION
Généralités
TP 23 : Polarisation et polaroïd
TP 24 : Polarisation par réflexion vitreuse
TP 25 : Polarisation par biréfringence des cristaux uniaxes.
129
130
132
135
138
ANNEXES
Les systèmes Optiques
Diffraction
Optique matricielle
Lexique français - arabe
145
146
150
157
BIBLIOGRAPHIE
-3-
Préliminaires
PARTIE I
PRELIMINAIRES
• TP 1 : La mesure en physique
-4-
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
La Mesure en Physique
A/ Introduction :
Lorsqu’on mesure une grandeur en physique on commet toujours une erreur sur la mesure
effectuée.
Il est important de connaître cette erreur afin de définir un intervalle où se situerait la valeur
vraie de la grandeur mesurée. Pour ce, lorsqu’on donne un résultat on inclut toujours une
estimation de l’erreur commise lors de la mesure.
Par exemple, la mesure de la distance focale d’une lentille donne le résultat suivant :
f = (256 ± 2) mm
Ceci signifie qu’il y a une certaine probabilité que la mesure de f se situe entre 254 mm et 258
mm.
Considérons un autre exemple. On veut connaître l’effet de la température sur une résistance.
L’expérience donne les résultats suivants :
à T = 10°c
R1 =200.025 Ω
R2 =200.034 Ω
à T = 20°c
On ne peut rien conclure sans connaître l’erreur avec laquelle ces mesures ont été relevées. Si
l’erreur pour chacune des valeurs est ΔR = 0.001Ω alors R1 et R2 sont différentes. Par contre, si
ΔR = 0.010Ω alors on ne peut pas différencier R1 et R2.
On distingue deux sortes d’erreurs : l’erreur absolue et l’erreur relative.
1. Erreur absolue :
Toute mesure expérimentale est entachée d’erreur. En général, on estime que l’erreur absolue
ΔE est au moins égale à la moitié de la plus petite graduation de l’appareil de mesure utilisé.
Exemple :
Si la mesure s’effectue avec une règle graduée en mm, ΔE = 0.5mm.
2. Erreur relative :
Il s’agit du rapport de l’erreur absolue à la valeur mesurée c’est à dire ΔE/Emesurée. Elle
renseigne sur la précision de la mesure et est généralement exprimée en pourcentage.
3. Calcul d’erreur :
On peut vouloir déterminer une grandeur physique u qui est elle-même fonction de plusieurs
variables x, y, z, ..t. soit u=f(x,y,z,..,t). Supposons que l’évaluation des quantités x, y, z, ..,t soit
faites avec les erreurs respectives Δx, Δy, Δz,..ΔT ; u sera alors déterminé avec une erreur Δu.
Pour établir Δu on calcule d’abord sa différentielle totale du :
du = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy +(∂f/∂z) dz +… +(∂f/∂t) dt
-5-
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
Puis on passe aux accroissements en prenant la plus grande valeur possible de l’incertitude totale
sur u :
Δu = |∂f/∂x| Δx + |∂f/∂y| Δy +| ∂f/∂z| Δz + … + |∂f/∂t| Δt
Remarque :
Rigoureusement on a :
|Δu| = |(∂f/∂x) Δx + (∂f/∂y) Δy + (∂f/∂z) Δz + …(∂f/∂t) Δt |
|Δu| ≤ |(∂f/∂x) Δx| + |(∂f/∂y) Δy| + … |(∂f/∂t) Δt|
On a donc :
|Δu| ≤ |Δumax|
Avec
|Δumax| = |∂f/∂x| |Δx| + |∂f/∂y| |Δy| + … |∂f/∂t| |Δt|
exemple 1 :
1) u = x - y ⇒ du = dx – dy ⇒Δu = Δx + Δy
2) u = xy ⇒ du = ydx + xdy ⇒ Δu = |y|Δx + |x|Δy
3) u = (x – y) / (2x + 3y)
⇒ du = {(dx – dy) (2x + 3y) – (x – y) (2dx + 3dy)} / (2x + 3y)2
⇒ du = (5y dx – 5x dy) / ( 2x + 3y )2
⇒Δu = ( |5y| Δx + |-5x| Δy ) / ( 2x + 3y )2
Dans le cas où la fonction u est une fonction composée, il est préférable de passer par les dérivées
logarithmiques. On calcule le Log de la fonction considérée, puis la dérivée du Log et l’on
aboutit aux erreurs relatives. On peut ensuite en déduire l’erreur absolue.
Exemple 2 :
Calcul de Δu dans le cas où u = xy.
U = xy ⇒ logu =logx + logy
⇒ d(logu) = d(logx) + d(logy)
⇒ du / u = dx / x + dy / y
⇒ Δu / |u|= Δx / |x|+ Δy / |y|
⇒ Δu = |y| Δx +|x|Δy
En résumé :
Le calcul d’erreur s’effectue de la manière suivante :
a- Calcul des différentielles des fonctions considérées.
b- Groupement des termes semblables.
c- Passages aux dérivées absolues (en prenant les valeurs absolues des coefficients des erreurs).
4 – Chiffres significatifs :
Dans ce qui suit, on illustrera à l’aide d’un exemple les chiffres significatifs d’un nombre ainsi
que la forme sous laquelle un résultat doit être présenté.
En mesurant avec deux règles différentes le coté d’un carré, on obtient :
-6-
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
L = (17.5 ± 0.5) cm (graduations en centimètre) ⇒ ΔL/L = 2.1 %
l = (17.65 ± 0.05) cm (graduations en millimètre) ⇒Δl/l = 0.3 %
Chiffres significatifs :
3 pour L, le dernier étant incertain.
4 pour l, le dernier étant incertain.
Si on écrit que la surface la plus précise de ce carré vaut :
S = l 2 = (17.65)2 cm2 = 311.5225 cm2
Ce résultat laisserait à supposer que tout les chiffres sauf le dernier sont incertains, et que l’aire
de ce carré est connue avec une précision de :
(0.0005 / 311.5225) = 0.0001%
Ce qui est évidemment faux car (ΔS / S) = 2 (Δl / l) = 0.6% ⇒ΔS ≈ 2 cm2
⇒ l’aire du carré doit alors être présentée sous la forme : S = (311 ± 2) cm2
5 – Exercices :
Ex 1 :
L’indice de réfraction d’un prisme est donné par la relation :
n = [Sin (A+Dm)/2] / Sin (A/2)]
Calculer, à l’aide des dérivées logarithmiques, l’expression de l’incertitude relative sur n. En
déduire son incertitude absolue.
Ex 2 :
Dans un triangle rectangle on évalue l’angle A par la relation Sin A = a/c. Les mesures de a et c
donnent les relations suivantes :
a = (32.0 ±0.1) cm
c = (75.0 ± 0.2) cm
Trouver l’erreur absolue commise sur A en utilisant les dérivées logarithmiques ainsi que la
précision sur A.
Ex 3 :
Une barre parallélépipédique de masse M a pour dimensions a, b, c. Le moment d’inertie I par
rapport à un axe perpendiculaire à la face ab et passant par le centre de cette face est donné par :
I = M (a2 + b2) / 12
On relève les mesures suivantes
M = (135.0 ± 0.1) g
a = (80.0 ± 1.0) mm
b = (10.0 ± 1.0) mm
c = (20.00 ± 0.01) mm
Déterminer l’incertitude relative (en pourcentage) sur la masse volumique ρ ainsi que celle sur le
moment d’inertie.
Ex 4 :
L’indice de réfraction d’une substance, déterminé à l’aide du réfractomètre de Pulfrich est donné
par la relation n = (N2- Sin2 α)1/2 , N étant l’indice du prisme rectangulaire et α l’angle
d’émergence.
a- Calculer l’incertitude absolue Δn, en considérant que n dépend de N et α. En déduire son
incertitude relative Δn/n.
-7-
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
b- Est-il souhaitable d’améliorer la précision dan la détermination de l’angle d’émergence ?
On donne :
N = (1.626 ± 0.001)
α = (60°00’± 1
Ex 5 :
On mesure le diamètre d’une bille d’acier à l’aide d’un pied à coulisse au 1/50. On lit
d = 10.02 mm.
a- Calculer l’incertitude relative sur le volume V de la bille.
b- Montrer que pour pouvoir négliger l’incertitude sur π il faut exprimer π avec 4 chiffres
significatifs.
c- Calculer l’incertitude absolue sur V.
Ex 6 :
Un condensateur, dont la capacité C = 1000 µF est connue à 10% prés. Il est chargé avec une
alimentation stabilisée dont la tension continue E, connue à 10-5 prés, est 12V. On le décharge
dans une résistance R = 12000 Ω dont la précision est 10%.
La loi de décharge à un instant t étant :
Q = Qo e (-t / RC)
Où Qo = C E est la charge à t = 0.
a- Quelle est la charge résiduelle à t = 12 s ?
b- Avec quelle précision est-elle connue, lorsque t est mesurée à 0.5 s prés.
B/ Quelques instruments de mesure de longueurs :
I) La règle :
C’est le plus simple de ces instruments. Graduée en mm, elle permet d’effectuer une mesure à
0.5 mm prés. Cependant, pour qu’une mesure soit la plus exacte, il faut éviter les erreurs de
parallaxe et les erreurs dues au zéro de la règle.
1-Erreur de parallaxe :
Cette erreur survient lorsque l’expérimentateur n’observe pas perpendiculairement à la règle
(cf. Fig.1).
Dans les positions 2 et 3 l’observateur n’est pas en face de la règle. Sa mesure sera faussée par
l’erreur de parallaxe. La position 1 est, par contre, correcte.
-8-
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
2
1
3
Figure:1
2- Erreur due au zéro de la règle :
En général, lorsqu’on effectue la mesure d’une longueur il est préférable de ne pas placer
l’objet à mesurer au début de la règle car le zéro pourrait ne pas être nettement marqué ou encore
l’extrémité de la règle pourrait être abîmée (cf fig.2.).
Pour éviter les erreurs dues au zéro, il faut effectuer les mesures comme sur la figure 2b.
1
2
3
4
5
1
6
Fig.2a
2
3
4
5
6
Fig.2b
II) Le pied à coulisse :
Le pied à coulisse est un instrument bien plus précis que la règle qui sert à effectuer des
mesures intérieures (exemple : diamètre d’un trou) et des mesures extérieures (exemple :
épaisseur d’un objet). Le pied à coulisse présente une échelle graduée en mm et est muni d’un
vernier. Le vernier est un dispositif complémentaire de la règle qui permet d’augmenter la
précision de la mesure. Grâce au vernier la mesure peut être donnée au 1/10 et même au 1/50 de
mm.
Pour mesurer par exemple l’épaisseur d’une plaque métallique, on place cette plaque entre les
surfaces de mesure pour mesure extérieure (cf fig.3).
-9-
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
Figure 3 : Le pied à coulisse
On relève la mesure sur la règle : le zéro du vernier est situé entre 28 mm et 29 mm. A l’aide
du vernier on détermine les chiffres après la virgule : le premier trait du vernier qui coïncide avec
un trait de la règle donnera les chiffres après la virgule. Sur la figure 4 c’est la graduation 25 du
vernier qui coïncide avec une graduation de la règle. L’épaisseur cherchée sera donc 28.25 mm.
26 27 28 29
30 31
Figure.4
III) Le palmer :
Le palmer permet une précision de mesure d’un plus grand ordre de grandeur. La pièce à
mesure est placée entre les surfaces de mesure. On amène la touche de mesure avec la bague
moletée à avance rapide vers la pièce à mesure. Lorsque la vis de la bague moletée à avance
rapide tourne dans le vide, la pression nécessaire pour la mesure est atteinte et la valeur peut être
relevée.
Les demi-millimètres et les entiers sont lus sur les graduations de la douille et les centièmes de
millimètres sur celle de la bague graduée. Si la bague graduée libère un demi-millimètre, celui-ci
doit être ajouté aux centièmes (cf fig.5).
- 10 -
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
Figure 5 : Le palmer
- 11 -
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
C/ Tracé de courbe :
I. Utilité d’un tracé de courbe :
Un tracé de courbe est utile pour :
a- La détermination de la valeur d’une quantité par le calcul de la pente.
b- Permettre de visualiser des relations entre grandeurs physiques.
Exemple :
Pour le flux de l’eau à travers un tube on a une relation linéaire entre le gradient de pression et
la vitesse jusqu’à un certain point, puis la linéarité disparaît. Ceci n’est pas visible à priori sur un
tableau de mesure. Par contre si l’on trace la courbe vitesse de l’eau en fonction du gradient de
pression, on voit clairement la zone à partir de laquelle la linéarité s’arrête
(cf fig.6).
-1
Vitesse moyenne de l'eau (mm s )
300
200
100
0
0
50
100
-1
Gradient de pression (Pa*m )
Figure : 6
c- La comparaison de la théorie avec les résultats expérimentaux.
II.
Papier sur lequel on représente les courbes :
Il existe 3 sortes de papier à graduations orthogonales :
a- Papier millimétré.
b- Papier Log-Log (les deux axes sont gradués en Log).
c- Papier semi-Log (un axe en linéaire, l’autre axe en Log).
Remarque :
- Le papier semi-Log est d’utilité lorsqu’il existe une relation en Log ou en Expo entre 2
variables.
- Le papier Log-Log est utilisé lorsque la relation est du type Y = a xp et que p n’est pas
connue.
- 12 -
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
III.
Recommandations générales pour un tracé de courbe :
Une fois les points expérimentaux représentés sur le papier, il existe plusieurs méthodes
pour obtenir la meilleure courbe. On décrira dans ce TP la méthode des moindres carrés pour les
droites. Autrement, il est nécessaire de faire passer la courbe par tous les rectangles d’erreurs de
cotés 2Δx et 2Δy .
a- La courbe doit être tracée au crayon proprement.
b- Les unités doivent apparaître sur les axes. Il est pratique d’utiliser les puissances de 10
dans les unités. Par exemple si l’on a à représenter une courbe où les valeurs sont du type
1000, 2000, 3000, etc. Dans ce cas on représente sur l’axe les chiffres 1, 2, 3, et l’unité
sera multipliée par 103
c- L’incertitude de la courbe doit apparaître sur la figure.
d- Lissage des courbes : il ne doit pas apparaître de segments discontinus sur une courbe.
e- Les axes doivent être gradués et orientés.
f- L’échelle doit être simple telle que les points expérimentaux ne soient pas concentrés sur
une petite région de la feuille.
g- Faire un choix judicieux de l’origine des axes (cette origine n’est pas zéro dans tous les
cas).
IV.
Méthode des moindres carrés pour une droite :
Soient n points (paires) de mesures : ( xi , y i ),....., ( x n , y n )
Supposons que seule l’erreur sur y est significative.
Soit
la déviation de la iième mesure. Les meilleures valeurs pour
d i = y i − mx i − c
m et c sont celles qui correspondent à :
S = Σ( y i − mxi − c) 2 minimale
(1)
(d’où le nom de méthode des moindres carrés).
Y
(Yi – mXi - C )
X
Figure : 7
- 13 -
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
La meilleure droite passant par les points expérimentaux est celle qui correspond à
Σ( y i − mx i − c) 2 minimale.
L’équation (1) est minimale pour m et c , elle donne donc deux équations :
∂S / ∂m = −2Σxi ( y i − mxi − c) = 0
∂S / ∂c = −2Σ( y i − mxi − c) = 0
Donc les valeurs de m et c sont déduites du système d’équations :
2
mΣ( xi ) + cΣxi = Σxi y i
(2)
(3)
mΣ( xi ) + nc = Σy i
L’équation (3) devient :
m(Σ( xi )) / n + c = (Σ( y i )) / n
En posant X = Σ( xi ) / n
et
Y = Σ( y i ) / n
On voit que la meilleure droite a pour équation mX + c = Y et passe par les points X et Y.
Le système d’équations devient :
2
mΣ( xi ) + cΣ( xi ) = Σ( xi y i )
mX + c = Y
L’ordonnée à l’origine est donc :
c = Y − mX
D’autre part, en remplaçant l’expression de c dans l’équation (4) on obtient
2
mΣ( xi ) + (Y − mX )Σ( xi ) = Σ( xi y i )
(
)
m Σ( xi ) − XΣ( xi ) = Σ( xi y i ) − YΣ( xi )
2
(
m = (Σ( xi y i ) − YΣ( xi ) ) / Σ( xi ) − XΣ( xi )
2
(
)
)
m = (Σ( xi y i ) − Σ( xi )Σ( y i ) / n ) / Σ( xi ) − (Σ( xi ) ) / n
La pente m est donc donnée par l’expression suivante :
2
m = (nΣ( xi y i ) − Σ( xi )Σ( y i ) ) / nΣ( xi ) − (Σ( xi )) 2
De plus on montre que les erreurs sur m et c sont données par :
2
( Δ m ) 2 = Σ ( d i ) / D ( n − 2)
2
2
(
(
(
)
)(
)
)
(Δc) 2 ≈ (1 / n) + ( X 2 / D) Σ(d i ) /(n − 2)
avec D = Σ ( x i − X ) 2
et
2
d i = y i = mxi − c
V) Exercices :
Exercice N° 1 :
Dans une expérience on relève le tableau de mesure suivant :
x
y
1
1
3
2
4
4
6
4
8
5
9
7
11
8
14
9
a. Représenter sur un graphe la meilleure droite passant par les points expérimentaux
- 14 -
(4)
(5)
(6)
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
ci-dessus.
b. Donner la pente de la droite trouvée ainsi que son incertitude absolue. Donner aussi la
valeur de l’ordonnée à l’origine accompagnée de son incertitude absolue.
Exercice N° 2 :
On donne le tableau de mesure suivant :
W (Kg) 0
0.50
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Y(µm)
1483
1300
1140
948
781
590
426
263
77
1642
a. Calculer la pente de la droite ainsi que l’ordonnée à l’origine en utilisant la méthode des
moindres carrés.
b. Représenter sur un graphe la droite des moindres carrés ainsi obtenue.
D/ Annexe :
I)
Définitions des unités de base du système international (système MKSA) :
1. Mètre :
Le mètre est la distance parcourue par la lumière pendant un intervalle de temps égal
à 1 / 299792458 s.
2. Kilogramme :
Le kilogramme est l’unité de masse, il est égal à la masse du prototype international en platine
iridié.
3. Seconde :
La seconde est la durée de 9192631770 périodes de radiation correspondant à la transition
entre 2 niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.
4. Ampère :
L’ampère est le courant constant qui, lorsqu’il passe dans 2 conducteurs parallèles filiformes
infinis et placés à un mètre de distance dans le vide, produirait entre ces deux conducteurs une
force égale à 2 10-7 Newton par mètre.
- 15 -
Préliminaires
TP 1 : La mesure en physique
II) Tableau des fonctions décimales et des multiples :
Fraction
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Préfixe
milli
micro
nano
pico
femto
atto
Symbole
m
µ
n
p
f
a
Multiple
103
106
109
1012
1015
1018
III) Valeurs des constantes physiques :
Vitesse de la lumière
Permittivité du vide
Charge élémentaire
Constante de Boltzmann
Constante d’Avogadro
Unité atomique de masse
Masse de l’électron
Masse du proton
Masse du neutron
Constante de Planck
Constante de Rydberg
Constante de structure fine α
Magnéton de Bohr
Magnéton nucléaire
Constante de Stefan-Boltzmann
Constante Gravitationnelle
c = 2.9979 108 m/s
εo = 8.8542010-12 F/m
e = 1.6022 10-19 c
k = 1.3807 10-23 j/K
NA = 6.0220 1023 Mol-1
mu = 1.6606 1027 Kg
me = 9.1095 10-31 Kg
mp = 1.6726 10-27 Kg
mn = 1.6750 10-27 Kg
h = 6.6262 10-34 J.S
R = 1.0974 107 m-1
1 / α = 137.036
µb = 9.2741 10-24 J.T-1
µn = 6.0508 10-8 J.T-1
σ = 5.670 10-8 W.m-2.K-4
G = 6.67 10-11 N.m2.Kg-2
- 16 -
Préfixe
Kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Exa
Symbole
K
M
G
T
P
E
Optique Géométrique
PARTIE II
OPTIQUE GEOMETRIQUE
•
•
•
•
•
Généralités
TP2 - Propagation et réflexion de la lumière
TP3– Réfraction de la lumière
TP4 - Lentilles minces
TP5 – Focométrie
- 17 -
Optique Géométrique
Généralités
Généralités
L’étude complète de la propagation de la lumière ne peut se faire qu’en tenant compte
de son caractère ondulatoire ; mais elle est alors complexe. Une étude approchée de ce
problème peut être faite à l’aide de l’optique géométrique dans laquelle on ignore le
caractère ondulatoire de la lumière
et où s’appuie sur les deux propositions suivante faisant appel à la notion de rayons
lumineux :
-
La lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène.
La lumière se réfléchit et se réfracte selon les lois de Snell-Descartes.
Les rayons issus de sources lumineuses sont des artifices commodes de calcul et
l’utilisation exclusive de l’optique géométrique fournit des résultats suffisants dans un très
grand nombre de problèmes, en particulier, dans les problèmes traitant la formation
d’images dans les systèmes optiques (cf annexe).
Dans une première étape, on étudie la propagation, la réflexion et la réfraction de la
lumière dans des milieux homogènes. Les techniques utilisées dans cette étude sont la
matérialisation de la marche des rayons lumineux à l’aide d’épingles et la visualisation de
ces rayons à l’aide d’une source lumineuse et d’un écran.
Dans une seconde étape, on s’intéresse à l’analyse de l’image donnée par une lentille
(ou par un ensemble de lentilles minces) d’un objet éclairé. Les principales méthodes
permettant la détermination de la distance focale d’une lentille mince sont aussi étudiées
dans ce chapitre.
On admet que les conditions de l’approximation de Gauss sont remplies (cf annexe)
dans les différentes expériences de notre étude.
- 18 -
Optique Géométrique
TP 2 : Propagation et réflexion de la lumière
TP 2 : Propagation et réflexion de la lumière
A. Introduction :
Tout corps qui émet de la lumière est une source lumineuse. Si ce corps est considéré
géométriquement comme un point, la source est alors ponctuelle. Les sources lumineuses
usuelles (de nature diverses) sont : le soleil, la flemme d’une bougie , l’arc électrique , la
lampe à incandescence, le laser, etc…
Dans une première partie nous étudierons la marche des rayons lumineux sans les
visualiser directement. Pour cela, il est nécessaire de savoir pourquoi nous voyons des objets
qui nous entourent. La lumière émanant des sources lumineuses atteint les objets qui la
renvoient dans toutes les directions. Il suffit que notre œil soit atteint par une partie de ces
rayons provenant de l’objet éclairé pour avoir la sensation de le voir. Sur cette base, pour
matérialiser la marche de la lumière partant d’un objet éclairé A (une épingle), on peut donc
placer entre A et notre œil une succession d’autres objets B, C, D,… pour atteindre l’œil O.
Le tracé A, B, C, D,…O détermine la marche de la lumière.
Dans la deuxième partie, la propagation et la réflexion de la lumière sur un miroir sont
mises en relief à l’aide d’une source lumineuse et d’un écran.
B. Première partie :
I – Propagation de la lumière :
Vérifier à l’aide d’épingles que la lumière provenant d’un objet A (épingle) se
propage
en ligne droite jusqu’à l’œil. Refaire cette opération pour plusieurs positions de l’œil.
II – Miroirs plans :
1. Loi de la réflexion :
•
Placer A et l’œil dans une position quelconque. Mettre d’autres épingles B, C, D, …
qui masquent successivement A. Parmi tous les rayons lumineux qui partent de A,
trouver le chemin suivi par ceux qui, après avoir « frappé » le miroir, atteignent l’œil
(Fig.1).
•
Refaire cette opération pour plusieurs positions de l’œil O. Comparer alors les angles
d’incidence et de réflexion i et r.
•
En permutant les positions de A et O (B, C, D restant fixes), vérifier le principe du
retour inverse de la lumière
- 19 -
Optique Géométrique
TP 2 : Propagation et réflexion de la lumière
M
C
B
D
A
O
Figure : 1
2. Notion d’image :
L’œil habitué à la propagation rectiligne situe l’objet dans la prolongation
faisceau reçu. L’objet semble situé derrière le miroir, en A’, qui constitue l’image de A par le
miroir (Fig.2).
• Montrer à l’aide d’épingles que A’ est le symétrique de A par rapport au miroir.
•
Montrer que A’ ne dépend pas de la position de l’œil O.
A'
M
O
O
A
Figure : 2
- 20 -
Optique Géométrique
TP 2 : Propagation et réflexion de la lumière
3. Champ d’un miroir :
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
C’est la zone de l’espace où se situent les objets vus par l’œil dans le miroir.
Repérer sur une feuille de papier la position du miroir (Fig.3).
Choisir une position pour l’œil à l’aide de l’œilleton.
Constater qu’il existe des lignes qui correspondent à des objets à la limite du champ.
Localise ces lignes à l’aide d’épingles A, B, C, D, etc…
Retirer les épingles, tracer et prolonger ces lignes et montrer qu’elles passent par les
bords du miroir et concourent en O’, symétrique de l’œil par rapport au miroir.
Est-ce que le champ du miroir dépend de la position de l’œil ?
O
’
M
C
A
D
B
O
Figure : 3
- 21 -
Optique Géométrique
TP 2 : Propagation et réflexion de la lumière
C. Deuxième partie :
a. Placer le diaphragme à fente réglable prés de la lanterne. Constater qu’en fermant
progressivement la fente du diaphragme (que l’on manipulera soigneusement), la
zone éclairée, visualisée sur l’écran, diminue. Que devient cette zone lorsque la fente
devient très fine ? Peut– on alors parler de propagation rectiligne de la lumière ?
b. Placer, derrière la lanterne, un porte lentille muni d’un diaphragme à fente. Un miroir
est posé sur un cercle gradué.
c. Donner au miroir la position verticale (la normale au miroir est alors parallèle à
l’orientation de l’échelle du cercle gradué). Constater alors que lorsque le rayon
incident est normal au miroir, il se réfléchit sur lui-même.
d. Faire varier l’angle d’incidence en tournant le miroir (ou la lanterne). Constater alors
que l’angle d’incidence est toujours égal à l’angle de réflexion (i=r).
- 22 -
Optique Géométrique
TP 3 : Réfraction de la lumière
TP 3 : Réfraction de la lumière
I.
Introduction :
On étudie dans ce TP, la mise en évidence des lois de Snell-Descartes relatives à la réfraction
de la lumière sur les dioptres (surfaces séparant deux milieux différents). Les techniques utilisées
sont identiques à celles du TP 2 à savoir l’utilisation d’épingles pour matérialiser la marche des
rayons puis la visualisation de ces rayons à l’aide d’une source lumineuse.
II.
Etude qualitative :
On utilise une grande cuve remplie d’eau dans laquelle on place une vis A. Placer l’œil de
l’autre côté de la cuve.
a. Déterminer à l’aide de vis posées dans l’eau et dans l’air la marche des rayons lumineux
issus de A.
b. Placer une seconde vis B dans la cuve de telle sorte que A et B se situent sur une normale
à un bord de la cuve. Déterminer la marche, dans l’air, du rayon lumineux ainsi défini par
A et B. Quelle conclusion peut-on en déduire ?
III.
Etude quantitative :
1) Dioptre plan – Lame à faces parallèles :
a. On utilise une petite cuve parallélépipédique remplie d’eau et disposée entre 2 droites
parallèles, en traits interrompus, de la feuille 1.
i.
ii.
-
Placer une épingle au point A. déterminer à l’aide d’épingles la marche des rayons
lumineux issus de A et traversant la cuve. On négligera la réfraction dans les parois de la
cuve et on ne considèrera que l’épaisseur d’eau pour la détermination de l’angle de
réfraction r’.
Pour plusieurs positions de l’œil, on présentera sur un tableau les valeurs de l’angle
d’incidence i (dans l’air) et de l’angle de réfraction r’ (dans l’eau) correspondant.
Comment sont les directions des rayons incidents et émergents ?
Observer le décalage entre le rayon incident et le rayon émergent de la cuve.
Tracer la courbe Sin(i ) = f [Sin(r ')]
Sachant que cette fonction est de la forme Sin(i ) = nSin(r ') , déterminer la valeur
numérique de n notée neau. Que représente la quantité n ?
- 23 -
Optique Géométrique
-
TP 3 : Réfraction de la lumière
Etablir l’expression théorique du décalage entre le rayon incident et le rayon émergent de
la cuve en fonction de i, de n et de l’épaisseur d’eau traversée par les rayons lumineux.
Remarque :
Pour obtenir de grands angles d’incidences, on pourra translater la cuve entre 2 droites
parallèles de la feuille 1.
b. On utilise maintenant une lame à face parallèles en verre placée sur la feuille 2.
- Répéter les opérations i et ii et tracer la courbe Sin(i ) = f [Sin(r ')].
- Comparer les courbes obtenues pour la cuve d’eau et pour la lame à faces parallèles.
Interpréter votre résultat.
2) Dispositif expérimental. Mesures
Un faisceau de lumière réalisé à l’aide d’une lampe à incandescence munie d’un condenseur,
illumine une fente. On obtient un faisceau de lumière parallèle et assez fin permettant de réaliser
les expériences de réflexion et de réfraction. Afin de repérer les angles on utilise un disque
horizontal gradué en degrés d'angle.
a) Placer un miroir plan sur ce disque. Vérifier que r = i.
b) Remplacer le miroir par un demi-cylindre en plexiglas. Le faisceau de lumière doit entrer par
le centre de la surface plane du plexiglas.
i(°)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
85
r’(°)
D = i – r' (°)
i/r’
Sin i
Sin r’
Sin i/ Sin r’
•
•
•
Comparer les valeurs pour i et pour r' et cela pour chaque série de mesures. Que
constatez-vous ?
Représenter sur papier millimétré sin r' en fonction de sin i.
Que vaut l’indice de réfraction n pour l’ensemble des 2 milieux (air-plexiglas) ? Déduire
la valeur du graphique (pente de la meilleure droite)!
- 24 -
Optique Géométrique
•
•
TP 3 : Réfraction de la lumière
Calculer l'angle de réfraction limite λ!
Représenter également sur papier millimétré:
1- r' en fonction de i
2- D en fonction de i.
Rayon incident
Rayon réfléchi
i
r
air
plexiglas
r’
D
Rayon réfracté
Figure 1 : Représentation de la marche d’un rayon lumineux
25
Optique Géométrique
TP 4 : Les lentilles minces
TP 4 : Les lentilles minces
A.
Généralités :
Les lentilles sont des éléments optiques qui sont à la base de plusieurs instruments
(Loupe, Microscope, Appareil photographique, etc..) et sont présents dans la majeure partie
des montages d’optique physique. Leur étude est donc particulièrement importante.
I. Définition d’une lentille mince :
Une lentille est l’association de deux dioptres (dont l’un au moins est sphérique, l’autre
pouvant être plan) qui forment un système centré dont l’axe est la droite qui joint les centres
des deux dioptres. La lentille est dite mince si son épaisseur « e » est faible devant les rayons
de courbure R1, R2 des dioptres, et devant la quantité R1 − R2 . (Fig.1)
R2
C1
C2
R1
Fig.1
II.
Différents types de lentilles :
Il existe deux classes de lentilles : les lentilles à bords minces (lentilles convergentes) et les
lentilles à bord épais (lentilles divergentes). On représente sur la figure 2 les principaux types
de lentilles minces que l’on rencontre.
- 26 -
Optiquee Géométriqque
a
Les lentilless minces
TP 4 : L
b
c
e
d
f
g
h
Fig.2
2
•
L lentilless convergenntes peuvennt être :
Les
(a) : biconvexee.
(b) : plan convvexe
(c) : ménisquee convergennts.
•
L lentilless divergentees peuvent être
Les
ê :
(e) : biconcavee
(f) : plan conccave
(g) : ménisquee divergents.
•
Les représeentations schhématiques (d) et (h) so
L
ont respectives aux lenntilles conveergentes
e divergenttes.
et
Une lenntille possèdde un foyer objet
o
(F) et un foyer im
mage (F’), syymétriques par rapportt au
centre optique
o
(O). Elle possèdde aussi un plan focal objet
o
(II) et un plan foccal image (III’)
perpenddiculaires à l’axe de la lentille
l
et passant respeectivement par (F) et (F
F’) (Fig.3).
La longgueur f = OF
F = OF’ est appelée disstance focalee de la lentiille.
- 27 -
Optiquee Géométriqque
TP 4 : L
Les lentilless minces
П
F
F’
O
П
Π’
Π’
F’
O
F
Fig.3.
III.
V
Vergence
– Relation dee conjugaison :
1. Vergence
V
d
d’une
lentillee
On caraactérise unee lentille mince d’indicce de réfracction (n) pllacée dans un molieu d’indice
(n’) par sa vergence v :
v = 1 OF ' = [(n − n') / n'][(1 R1 ) − (1 R2 )]
Si les raayons de coourbure de la lentille (R
( 1 et R2) sont donnéés en mètrees, v est exp
primé en
dioptriee (δ).
Convenntionnellemeent, on prennd comme sens positiff, le sens dee la propaggation de la lumière
incidentte. De mêm
me que le siggne du rayoon de courb
bure du diopptre est positif si ce deernier est
convexee, et négatiff s’il est connvexe.
Dans cee cas v est positive
p
si laa lentille est convergen
nte et négatiive si la lenttille est diveergente.
2. Vergence
V
d
d’un
systèmee de lentillees :
Si un syystème optiqque est form
mé de deux lentilles (L1) et (L2) doont les axes sont confon
ndus, on
peut moontrer que laa vergence de
d la lentillee équivalen
nte est donnéée par :
v = v1 + v2 − d v1 v2
où d repprésente la distance
d
sépparant les ceentres optiqu
ues et v1 , v 2 les vergeences respecctives de
(L1) et (L
( 2).
- 28 -
F
Optique Géométrique
TP 4 : Les lentilles minces
On déduit que pour des lentilles accolées ( d ≈ 0 ), le système (L1 , L2) est équivalent à une
lentille de vergence v = v1 + v 2 , et pour un système de N lentilles accolées, la vergence de
la lentille équivalente est alors v = ∑ vi . Le système sera convergent si v f 0 et divergent si
v p 0.
3. Relation de conjugaison :
La position de l’image A’B’, donnée par une lentille (L) de foyers objet F et image F’,
d’un objet AB est donne par :
1
1
1
1
−
=
=−
OF
OA ' OA OF '
où
( )
FA * FA' = − OF '
2
Formule de Newton
En posant OA' = p ' et OA = p , OF ' = f ' et OF = f on peut écrire :
1 1
1
− =−
p' p
f
Avec le sens conventionnel pris, on a un objet réel si
image réelle si p 'f 0 et virtuelle si p ' p 0 .
p p 0 , virtuel si
p f 0 , une
4. Construction d’images :
Pour construire l’image A’B’ d’un objet AB par une lentille (L), il faut retenir que :
a) Le rayon passant par le centre O de (L) n’est pas dévié.
b) Le rayon passant par le foyer (F) est dévié parallèlement à l’axe de (L)
c) Le rayon parallèle à l’axe de (L) est dévié en passant par le foyer image (F’).
On représente sur la figure 4, pour une lentille convergente puis pour une lentille
divergente, l’image A’B’ d’un objet AB placé perpendiculairement à l’axe optique et ceci
pour différentes positions de cet objet.
- 29 -
Optique Géométrique
TP 4 : Les lentilles minces
Cas d’une lentille convergente :
Objet réel – Image réelle
B
A’
A
O
F
F’
B’
Objet réel – image virtuelle
B’
B
A’
F
A
O
F’
Objet virtuel – image réelle
B
B’
A’
F
O
F’
- 30 -
A
Optique Géométrique
TP 4 : Les lentilles minces
Cas d’une lentille divergente :
Objet virtuel – image virtuelle
B
F’
A’
O
A
F
B’
Objet réel – Image virtuelle
B
B
A
O
A’
F’
F
Objet virtuel – image réelle
B’
B
O
A
F’
F
Figure 4 : Construction d’image
- 31 -
A’
Optique Géométrique
TP 4 : Les lentilles minces
Remarque :
Il est impossible d’avoir une image et un objet virtuels par une lentille convergente ainsi
qu’une image et un objet réels par une lentille divergente.
5. Grandissement :
A’B’ étant l’image de l’objet AB par la lentille (L) , on définit le grandissement par :
γ = A' B ' AB = p ' p
γ est positif si l’image est droite et négatif si l’image est renversée par rapport à l’objet.
B.
Préparation :
On taille dans un verre d’indice n=1.54 une lentille mince biconvexe dont les rayons de
courbure des deux faces sont identiques.
1. Sur le trajet d’un faisceau de lumière on place un petit objet AB perpendiculaire à l’axe
de la lentille (L). Immédiatement après (L) on dispose un miroir (M) qui renvoie les
rayons lumineux dans l’espace objet (espace où p = OA p 0 ), où on peut obtenir
l’image de AB.
a) Sachant que AB est situé à 70 mm du centre de (L), l’image est dans le même plan que
l’objet AB. Calculer alors la distance focale f0 de (L). Faire un schéma.
b) Calculer le rayon de courbure R des faces.
2. La lentille (L) est introduite dans une cuve, à faces parallèles
transparentes et d’épaisseur négligeable. La cuve contient un
liquide d’indice n’ . Le système optique Lentille-Liquide
forme une lentille équivalente de distance focale fT (Fig.5).
a) Exprimer n’ en fonction de fT , R, et n.
n’
n
b) Calculer n pour fT = 540 mm.
c) Tracer fT = f(n’) . Conclure.
3. En supposant que la longueur de la cuve est grande devant f0
, le problème revient au cas d’une lentille (L) immergée
dans de l’eau. Que devient alors la nouvelle distance focale
f2 de la lentille (L) dans ce cas ? Comparer la à fT et à f0.
C.
Manipulation :
- 32 -
Fig.5
n’
Optique Géométrique
TP 4 : Les lentilles minces
Sur le trajet du faisceau de lumière donné par la lanterne, on dispose un objet AB
(diapositive). On positionne l’écran (E) sur le banc optique de telle sorte que l’image A’B’ de
AB donnée par un système (S) de deux lentilles accolées (L1 , L2) se forme sur (E) (Fig.6).
On appelle f1 , f2 les distances focales de (L1) et de (L2), O le centre optique de (S) et f0 la
distance focale de la lentille équivalente à (S).
1. Mesurer les distances OA et OA’ pour chaque système (S) et en déduire f0.
2. Présenter les résultats sous forme de tableau :
(S)
OA = p
OA' = p'
Δp
Δp’
f0
Δf0
(1/f1)+(1/f2)
f1= , f2=
3. Expliquer comment on déduit ( Δf0) à partir de Δp et Δp’.
4. Tracer la courbe donnant 1/f0 en fonction de (1/f1) + (1/f2).
S
(E
)
B
A
A’
Lanterne
Figure : 6
Remarque :
Le système (S) sera constitué par une succession d’association deux à deux des lentilles mises
à votre disposition.
- 33 -
Optique Géométrique
TP 5 : Focométrie
TP 5 : Focométrie
A. Introduction :
On désigne sous le nom de focométrie la détermination expérimentale des foyers et de
distances focales d’une lentille ou plus généralement d’un système centré dans
l’approximation de Gauss.
Parmi l’ensemble des méthodes qui existent pour cette détermination expérimentale, on
étudiera dans ce TP la méthode des points conjugués, la méthode de Bessel, la méthode de
Silbermann puis la méthode par auto-collimation. On donnera enfin une méthode de mesure
de la distance focale d’une lentille divergente.
B. Méthode des points conjugués :
Dans cette méthode, le mode opératoire consiste à repérer les positions OA = p et OA' = p'
de l’image (A’B’) d’un objet (AB) donnée par la lentille (L). A l’aide de la relation de
conjugaison d’une lentille, on peut déterminer la distance focale (f).
I. Préparation :
On considère l’image réelle (A’B’) d’un objet réel (AB) donnée par une lentille (L), de centre
O et de distance focale (f). On note par (d) et (D) les distances OA et OA’. On reléve alors
(D) pour différentes valeurs de (d) et on représente les résultats de cette mesure sur le tableau
suivant :
d (cm) 10.0
D (cm) 30.0
Tableau – 1
15.0
15.0
20.0
12.0
25.0
10.0
30.0
10.0
40.0
9.2
50.0
8.8
60.0
8.6
80.0
8.3
100.0
8.1
Représenter alors les courbes donnant l’évolution de (D) en fonction de (d), puis (1/D) en
fonction de (1/d). Déduire de l’une de ces courbes, par la méthode des moindres carrés, la
distance focale (f) de cette lentille. Avec quelle précision peut-on l’estimer ?
II. Manipulation :
a. Trouver la position OA' = p' de l’image A’B’ donnée par la lentille L1 de distance
focale f1 d’un objet AB (diapositive) situé à une distance OA=p du centre de L1.
- 34 -
Optique Géométrique
TP 5 : Focométrie
b. Refaire cette opération pour d’autres positions de l’objet AB.
c. Présenter sous forme de tableau les résultats : p, p’, 1/p, 1/p’, Δ(p), Δ(p’), Δ(1/p) et
Δ(1/p’).
d. Tracer la courbe donnant 1/p’=f(1/p) et en déduire la distance focale de la lentille.
C. Méthode de Bessel :
Soit un objet AB situé à une distance (D) d’un écran (E) où on visualise l’image A’B’ donnée
par une lentille convergente (L) de distance focale (f). On montre alors (cf. préparation) qu’il
existe deux positions O1 et O2 qui donnent l’image A’B’ sur l’écran (E) avec la condition
D > 4f (Fig.1).
La distance focale f est alors donnée par :
f = D 2 − d 2 4D
Où d est la distance entre O1 et O2.
(
)
(E)
d
B
O1
O2
A
A’
Lanterne
D
Figure : 1
I. Préparation :
(
)
Montrer à l’aide de la relation de conjugaison que pour D > 4f on a : f = D 2 − d 2 4 D
Sachant que ΔD = Δd = q , calculer alors la précision sur f en fonction de (q, D, d).
II. Manipulation :
a. En fixant la distance d entre l’objet et l’écran (prendre la valeur maximale sur le banc
optique) déterminer les deux positions O1 et O2 de la lentille L2 qui donnent une image
nette sur l’écran (E).
b. Noter les valeurs de D et d. Evaluer l’incertitude sur ces valeurs.
- 35 -
Optique Géométrique
TP 5 : Focométrie
c. En déduire la distance focale de L2 et sa précision.
d. Trouver par calcul les grandissements γ1 et γ2.
D. Méthode de Silbermann
Cette méthode se déduit de celle de Bessel et consiste à diminuer progressivement la distance
D (objet A- écran E) jusqu’à une valeur D0 telle que les positions O1 et O2 soient confondues.
La valeur de la distance focale f de la lentille convergente est alors donnée par :
D
f = 0
4
I. Préparation :
Dans le cas de la méthode de Silbermann ( D0 = 4f) calculer les valeurs OA = p et OA' = p'
en fonction de f. En déduire alors le grandissement γ.
II. Manipulation :
a. A l’aide de la lentille L2 , mesurer la distance D0 qui permet de réaliser la méthode de
Silbermann . Noter ΔD0.
b. En déduire la valeur de f2 et sa précision. Conclure.
E.
Méthode par auto-collimation
Réaliser le montage décrit ci-dessous. Le miroir plan est peu incliné sur l’axe à la sortie de la
lentille (L). On ajuste la position du miroir pour que l’image du trou, après réflexion sur le
miroir, soit nette dans le même plan que le trou. Le trou est alors dans le plan focal objet de la
lentille (L). Mesurer f.
En déplaçant un écran après la lentille, vérifier que si le trou est petit, le faisceau est bien
parallèle.
f
Trou
Lentille
Miroir plan
- 36 -
Optique Géométrique
F.
TP 5 : Focométrie
Mesure de la distance focale d’une lentille divergente
Réaliser le montage décrit ci-dessous. Repérer le point de convergence du faisceau en
l’absence de la lentille divergente, puis placer celle-ci de telle sorte que le faisceau émergent
soit parallèle. En déduire alors sa distance
Trou
L1
L2
- 37 -
Distance
focale de L2
Instruments d’Optiques
PARTIE III
INSTRUMENTS d’OPTIQUES
• Généralités
• TP 6 – L’œil
• TP 7 – Le microscope
- 38 -
Instruments d’optiques
Généralités
Généralités
L’œil humain, instrument d’optique par excellence, est un organe remarquablement
efficace. Néanmoins, on peut étendre sa portée de plusieurs façon par toute une gamme
d’instruments d’optique parmi lesquels nous étudierons :
-
L’œil et l’appareil photographique.
-
Les microscopes.
Les faisceaux de rayons issus d’un objet lumineux traversent l’instrument d’optique et
forment une image de cet objet. La qualité de cette image est définie par le stigmatisme, la
planéité, l’absence de distorsion, etc … Pour obtenir ces qualités pour tous les points de
l’objet, il faut satisfaire à l’approximation des faisceaux d’ouverture angulaire faible et peu
inclinés sur la direction de l’axe optique du système, de manière à rester dans le cas de
l’approximation de Gauss.
Les instruments d’optique qu’on examinera dans ce qui suit, seront alors étudiés dans le
cas de l’approximation de Gauss, en supposant que toutes les lentilles utilisées sont minces.
- 39 -
Instruments d’optiques
TP 6 : L’œil
TP 6 : L’œil
On illustre ici les propriétés de l’œil à l’aide d’une modélisation expérimentale simple.
Le principe de la loupe et du microscope, dont la compréhension nécessite celle du
fonctionnement de l’œil, sont ensuite abordés, toujours à l’aide de modélisations simples.
A.
Introduction :
I.
Description de l’œil :
L’œil est un globe sensiblement sphérique limité extérieurement par la sclérotique
(membrane blanche, épaisse, résistante et pratiquement indéformable). La partie antérieure de
cette membrane est la cornée qui est aussi transparente (Fig. 1).
Une deuxième membrane, la choroïde, transforme l’œil en chambre noire. L’iris dont la
teinte donne la couleur aux yeux, joue le rôle de diaphragme. L’ouverture de ce diaphragme
appelée pupille peut varier entre 2 mm et 8 mm environ suivant l’intensité de la lumière reçue.
Le cristallin, lentille biconvexe faite d’un corps élastique et transparent, partage le globe
oculaire en deux chambres complètement remplies de substances transparentes et d’indice de
réfraction voisin de 1.33 :
-
L’humeur aqueuse, dans la chambre antérieure.
-
L’humeur vitrée, dans la chambre postérieure.
L’œil est un système optique complexe. On l’assimile en général à une lentille mince
convergente de distance focale variable ; la rétine étant un écran situé à une distance « L » du
centre optique de la lentille.
- 40 -
Instruments d’optiques
TP 6 : L’œil
Figure 1 : Schématisation de l’œil
II.
Modélisation de l’œil
L’œil peut être considéré en première approximation comme constitué d’une lentille –
le cristallin- situé à une distance fixe (~ 17 mm) d’une surface sensible - la rétine. L’œil
normal au repos ne voit net que les objets situés à l’infini (punctium remotum) : la distance
focale du cristallin est alors égale à 17 mm. Lorsque l’objet se rapproche, la distance
cristallin-rétine étant fixe, le cristallin augmente sa convergence par un jeu de muscle pour
maintenir une image nette. Cette augmentation de convergence est limitée et on note δ la
distance à l’œil du point le plus proche que l’on peut voir net (punctium proximum). La
distance δ varie beaucoup avec l’âge : quelques centimètres pour un enfant, quelques dizaines
de centimètres pour un adulte, plus d’un mètre pour les personnes âgées. Pour l’œil standard,
on prend δ = 25 cm. L’ensemble de ces définitions ainsi que les propriétés de l’œil sont
illustrées sur la figure 2.
III.
L’accommodation :
Lorsque l’on place un objet prés de l’œil, l’objet apparait flou car son image ne se
forme pas sur la rétine. Par contre si l’on fait un petit effort d’accommodation on peut
distinguer plus nettement cet objet. L’accommodation est la déformation de la courbure du
cristallin (et par suite de sa distance focale), qui permet ainsi de ramener l’image de l’objet sur
la rétine (vision nette).
La déformation du cristallin a une limite inférieure : c’est le punctum proximum. Il
s’agit de la distance minimale de vision distincte. On définit aussi le punctum remotum d’un
œil : c’est la distance maximale de vision distincte. Un objet est donc vu nettement (pour un
œil sain) s’il est situé entre le punctum proximum et le puctum remotum. Pour un œil sain le
punctum proximum est à 25 cm et le punctum remotum à l’infini.
- 41 -
Instruments d’optiques
TP 6 : L’œil
rétine
cristallin
Axe de l’oeil 17 mm
Schématisation de l’Oeil
Distance
Oeil-objet
Punctum rémotum
Punctum
proximum
œil
O
δ
Domaine de vision nette
Définition des punctiums
Cristallin
au repos
17mm
Œil n’accomodant pas
Cristallin
contracté
250mm
17mm
Œil accomodant au maximum
Figure 2 : modélisation de l’œil
- 42 -
Instruments d’optiques
IV.
TP 6 : L’œil
Pouvoir séparateur de l’œil :
A
Il s’agit de la plus petite valeur de
l’angle AOˆ B pour que les deux points A et B
soient vus comme étant distincts (Fig.3). En
moyenne cet angle est d’une minute soit
3.10-4rd.
O
B
Fig.3
V.
•
•
•
•
Défauts de l’œil :
La presbytie : c’est une réduction avec l’âge de l’amplitude d’accommodation, due à
la perte de souplesse du cristallin. Le punctum proximum s’éloigne, alors que le
punctum remotum, correspondant à l’œil au repos, est inchangé ;
La myopie : c’est un décalage simultané du punctum proximum et du punctum
remotum vers les courtes distances, sans changement de l’amplitude
d’accommodation. Elle se compense à l’aide de lentilles divergentes ;
L’hypermétropie : c’est un décalage du punctum proximum et du punctum remotum
vers les grandes distances, sans changement de l’amplitude d’accommodation. Elle se
compense à l’aide de lentilles convergentes ;
L’astigmatisme : l’œil n’a pas la symétrie de révolution autour de son axe. Il n’y a pas
stygmatisme approché : un point sur l’axe apparaît comme une tache lumineuse
allongée. On le corrige en utilisant des lentilles cylindriques.
VI.
L’appareil photo :
Il fonctionne sur le même principe
que l’œil. Il se compose d’une chambre
noire au fond de laquelle est situé le film
(surface sensible à la lumière). Un
objectif est disposé à l’avant de la
chambre noire (Fig. 4). On forme une
image réelle sur le film exactement
comme l’œil donne une image réelle d’un
objet sur la rétine. La mise au point sert à
obtenir une image nette. Elle s’effectue
en déplaçant l’objectif.
Film
B
Objectif
A’
B’
A
Diaphragme
Fig. 4
- 43 -
Instruments d’optiques
B.
TP 6 : L’œil
Préparation :
Ex 1 : Un œil approximativement équivalent à une lentille dont le centre optique est à
une distance d= 1.52 cm du fond de l’œil et dont la distance focale serait f1 = 1.520 cm quand
il n’accommode pas et f2 = 1.415 cm quand il accommode au maximum.
a. Quelle sont ses limites de visions distinctes ?
b. Peut-on dire qu’il s’agit d’un œil myope ?
Ex 2 : Une lentille convergente (L) de 20 dioptries est placée à 5 cm en avant de l’œil
(O) d’un observateur (l’œil est supposé réduit à un point). En déplaçant un objet lumineux
devant la lentille l’observateur constate que la vision est nette lorsque l’objet est à une
distance de la lentille comprise entre 45 mm et 75 mm.
Calculer à quelle distance de l’œil se trouve le punctum proximum et le punctum
remotum.
Ex 3 : Un myope devenu presbyte a une vision telle que sa distance maximale de
vision distincte est 100 cm et sa distance minimale de vision distincte est 40 cm.
a. Quelle est la convergence de la lentille L1 placée à 1 cm de l’œil permettant de voir
nettement à l’infini sans accommoder ?
b. Pour obtenir la vision rapprochée on accole à la partie inférieure de L1 une petite
lentille convergente L2. Quelle doit être la convergence de L2 pour que la distance
minimale de vision distincte soit ramenée à 20 cm ?
Ex 4 : Un œil au repos est un œil qui accommode sur l(infini. Des rayons parallèles
pénètrent dans un œil au repos et forment une image renversée sur la rétine. L’œil agit alors
comme une lentille convergente. La majeure partie de la réfraction se produit à la surface
extérieure de l’œil. Supposons que l’œil a une distance focale f = 2.50 cm. On place un objet à
40 cm de l’œil. Pour former une image sur la rétine, la distance focale effective de l’œil doit
être réduite à f’. Pour se faire, on agit sur les muscles ciliaires qui modifient la forme de la
lentille et par conséquent la distance focale effective de l’œil.
a. Trouver f’ à partir des données précédentes.
b. Le rayon de courbure du cristallin devient-il plus grand ou plus petit lors de
l’accommodation ?
Ex 5 : La figure 5a schématise un appareil photo qui focalise un objet à l’infini. Une
image réelle et renversée (I) se forme sur le film. La distance « i » de l’image à l’objectif est
égale à la distance focale fixe f = 5.0 cm.
Dans la figure 5b l’objet O est plus proche de l’appareil photo. La distance de l’objet à
l’objectif est de100 cm.
Expliquer pourquoi on doit éloigner l’objectif de l’appareil pour que l’image (I) soit
focalisée sur le film ?
a. Trouver i’ dans la figure 5b.
b. De quelle distance doit-on déplacer la lentille ?
Remarquer que l’appareil photo est ainsi différent de l’œil. Dans l’appareil, f demeure
constant et on doit ajuster la distance de l’image « i » en déplaçant la lentille. Pour l’œil, la
distance « i » reste constante et on ajuste la distance « f » par une déformation de la lentille.
- 44 -
Instruments d’optiques
TP 6 : L’œil
(a)
f
(b)
I, F
F
O
film
I
film
a
f
i’
Figure 5 :
C.
Manipulation :
Matériel utilisé :
L1 : Lentille + 5 cm
L2 : Lentille + 10 cm
L3 : Lentille + 20 cm
L4 : Lentille - 20 cm
L5 : Lentille + 30 cm
Une bougie.
Un écran translucide.
I.
L’accommodation :
a. Disposer successivement l’écran à environ 15 cm de la lentille L1, puis la bougie à
quelques mètres de L1. La lentille L1 représente le cristallin et l’écran représente la
rétine.
La position de la bougie étant quelconque, on n’obtient pas forcément une image nette sur
l’écran. Montrer qu’en modifiant la distance lentille – écran, l’image devient nette. Noter cette
distance.
b. Remplacer la lentille L1 par la lentille L2 (le cristallin devient plus bombé).
Soit d la distance entre l’écran et L2. Quel est l’intervalle de valeurs de d pour lesquelles
la lentille donne une image de la bougie ?
Quelle est la valeur de d qui correspond à une image nette sur l’écran ?
II.
Myopie :
A l’aide de la lentille L2 obtenir d’un objet éloigné (bougie) une image nette sur l’écran.
L’image est alors dans le plan focal de la rétine.
Rapprocher L2 de l’écran. L’image de la bougie se trouve alors en avant de la rétine.
- 45 -
Instruments d’optiques
TP 6 : L’œil
Soit d’ la distance entre la bougie et la lentille. Déplacer la bougie de façon à obtenir une
image nette sur l’écran. Relever alors la valeur de d’ correspondante.
Comment appelle-t-on ce point pour l’œil ?
On place devant le cristallin la lentille L4. Peut-on obtenir dans ces conditions une image
nette de l’objet éloigné ?
III.
Hypermétropie :
Placer la lentille L2 à 7.5 cm de l’écran. La bougie étant éloignée, où se trouve l’image de
la bougie ?
Rapprocher la bougie de L2. Peut-on obtenir une image nette sur l’écran ?
On place devant L2 la lentille L5. Peut-on obtenir dans ces conditions une image nette sur
l’écran ?
- 46 -
Instruments d’Optique
TP 7 : Le microscope
TP 7 : Le Microscope
A.
Introduction :
La loupe est une lentille convergente, de faible distance focale, qui donne d’un petit
objet une image virtuelle agrandie.
En pratique, la loupe ne permet pas de discerner des détails inférieurs à la dizaine de
µm. Pour observer des détails plus fins, il faudra utiliser cette loupe non pas pour examiner
l’objet réel, mais plutôt pour examiner une image réelle et agrandie de cet objet comme
présenté sur la figure 1.
L’objectif L1 (lentille convergente de distance focale f1) donne de l’objet AB une
image A1B1 réelle, agrandie et
renversée.
L2
L1
L’oculaire L2 (lentille
B
convergente de distance focale
A1
f2) donne de A1B1 une image
A2
A2B2 virtuelle.
L1 et L2 ont même axe
optique.
A
B1
A titre d’exemple, si A1B1
est 50 fois plus grande que
l’objet AB et que la loupe a un
grandissement de 10, cet
instrument appelé microscope,
aura agrandi pour l’œil 500 fois
l’objet AB.
B2
Fig.1
Expérimentalement, le microscope sert à observer des objets de faibles dimensions, donc
d’augmenter le diamètre apparent sous lequel l’œil voit ces objets. En métallurgie par
exemple, il permet l’examen de la texture des aciers. Certains microscopes peuvent être
équipés d’un appareil photo, permettant de fixer sur un film l’image obtenue.
Sur la figure 2 on représente, les parties constitutives d’un microscope.
B.
Caractéristiques d’un microscope :
Schématiquement, on peut représenter l’œil de l’observateur par une lentille jouant le rôle
du cristallin et un écran (E) jouant le rôle de la rétine placé au plan focal de cette lentille.
Ainsi pour visualiser la formation d’images à travers le microscope, on utilise le
dispositif schématisé sur la figure 3 où L3 et l’écran sont équivalents à l’œil de l’observateur.
- 47 -
Instruments d’Optique
TP 7 : Le microscope
Fig.2 : Parties constitutives d’un microscope
B3
B
α
A F1
F1’
A1 F2
α’
α’
F2’
L1
F3
B1
L2
L3
Fig. 3 : Représentation schématique d’un microscope
- 48 -
A3
Instruments d’Optique
TP 7 : Le microscope
La lentille L1 donne de l’objet AB une image A1B1. Le grandissement de l’objectif est alors :
γ obj = A1 B1 AB
En plaçant L2 (oculaire) de telle sorte que A1B1 soit dans son plan focal objet, l’image A2B2
est à l’infini.
L’angle α’ sous lequel on voit sur l’écran l’image A3B3 de l’objet AB est donné par :
tgα ' = A3 B3 f 3
où f3 est la distance focale de la lentille L3.
On définit la puissance du microscope par :
P = α ' AB
où P s’exprime en dioptries δ (1δ=1rd/m).
Qui s’écrit aussi :
P = Pocc γ obj
γ obj = A1 B1 AB
Dans le cas où l’observation se fait à l’infini, on définit la puissance intrinsèque du
microscope par :
où
Pocc = α ' A1 B1
et
Pi = Δ ( f 1 f 2 ) = 1 f 0
où Δ = F1' F2 est appelé intervalle optique
et f0 la distance focale du microscope.
On définit aussi le grossissement du microscope par :
G =α' α
où α est l’angle sous lequel on voit l’objet AB.
C.
Applications
I. Mise au point d’un instrument :
Pour que l’œil puisse voir nettement l’image donnée par un instrument optique, il faut que
celle-ci soit située entre deux points PP et PR appelés respectivement punctum proximum et
punctum rémotum. Aux points PP et PR correspondent deux positions A1 et A2 de l’objet à
observe. Si l’objet est donc situé entre ces deux positions A1 et A2, l’œil verra nettement
l’image. La distance A1A2 est alors appelée « latitude de mise au point ». Pour un œil
normal, les points PR et PP sont situés respectivement à l’infini et à d = 25 cm du centre
optique de l’œil.
- 49 -
Instruments d’Optique
TP 7 : Le microscope
Supposons que l’œil normal, placé au foyer image d’une lentille L0 de distance focale f0,
regarde un objet AB à travers L0. Déterminer alors la latitude d de mise au point δ en
fonction de f0 et de d.
II.
Microscope :
Pour examiner un objet AB situé à O1A = D (Fig.4), on réalise un instrument optique
comprenant deux lentilles L1 et L2 minces et convergentes de distances focales f1 et f2
(objectif et oculaire). L’instrument est réglé pour que l’observation se fasse à l’infini.
a. Déterminer la distance O1O2 en fonction de D, f1 et f2.
b. Tracer la marche des rayons à partir de AB.
c. Calculer la puissance et le grossissement de l’appareil en fonction de D, f1 et f2.
B
O1
A
O2
F1’
F1
F2’
F2
L1
L2
Fig.4
D.
Manipulation :
I.
Etude du microscope :
L1
P
L2
L3
E
O4
O5
O6
B
O1
A
Lanterne
O2
O3
A
A3
Figure 5
- 50 -
Instruments d’Optique
TP 7 : Le microscope
a. Disposer sur le trajet du faisceau de la lanterne un objet AB (diapositive) au point O1
(Fig.5). Un objectif (lentille L1 de focale f1) situé en O2 donne de AB une image A1B1 sur
une plaque de verre (P) en O3. Placer alors l’oculaire (Lentille L2 de focale f2) en O4 de
telle sorte que O3O4 = f2. L’image A2B2 de A1B1 donnée par L2 est alors à l’infini. On
projette A2B2 sur l’écran (E) placé sur le plan focal image O6 d’une lentille L3 de distance
focale f3 (Fig.5).
b. Représenter (à l’échelle suivant l’axe des x) l’image A3B3 de l’objet AB donnée par le
système (L1, L2, L3). Préciser les distances O1O2, O2O3, O3O4, O4O5 et O5O6.
c. Déterminer la puissance intrinsèque Pi du microscope. En déduire sa distance focale f0.
d. Déterminer le grossissement G = α ' α . Expliquer comment on mesure α’ et α.
II.
Etude du grossissement G :
On désire étudier le grossissement G en fonction de la distance focale f1 de l’objectif.
a. En utilisant les différentes lentilles mises à votre disposition, faire varier f1 et mesurer
pour chaque cas O1O3 = D1, O3O6 = D2, A1B1, A2B2 ainsi que le grossissement G.
b. On présente les résultats sous forme de tableau. Que peut- on en déduire ?
- 51 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
PARTIE IV
INDICE DE REFRACTION ET DISPERSION DE LA
LUMIERE
• Généralités
• TP 8 - Le réfractomètre d’Abbe
• TP 9 - Le goniomètre
- 52 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
Généralités
Généralités
Une source de lumière monochromatique, traversant successivement une fente et un
prisme de verre, donne un faisceau résultant dévié par réfraction dans le prisme et qui forme
une tache rectangulaire F’ (image de F) sur un écran E (Fig.1). En opérant avec une autre
source monochromatique, on obtiendrait le même phénomène mais avec un angle de déviation
différent.
Prisme
Ecran
S
Par contre, en utilisant une source
de lumière blanche on obtiendrait sur
l’écran plusieurs taches rectangulaires
de couleurs différentes (couleurs de
l’arc-en-ciel). A chaque tache
correspond une déviation donnée
(Fig.2). On dit alors que le prisme a
Fig.1
décomposé la lumière blanche en ses
différentes composantes représentant
le spectre de raies de la source. Le phénomène décrit ici s’appelle « la dispersion de la lumière
par le prisme ». Cette dispersion de la lumière est due, comme on le verra, au fait que l’indice
de réfraction du prisme dépend de la
longueur d’onde de la lumière utilisée.
En 1666, Newton remarque que la
lumière tombant sur un prisme de verre
est décomposée en sept franges
colorées.
En
poursuivant
ses
S
rouge
observations sur des bulles de savon
jaune
(1704), il postule que l’arc-en-ciel est
vert
un phénomène identique à celui
observé à travers un prisme et en
Fig.2
déduisit que la lumière est un composé
hétérogène de lumière s d’énergies
différentes de réfractant avec des angles distincts et provoquant chacun une impression
visuelle différente (notion de couleur).
La première partie est l’étude du réfractomètre d’Abbe, appareil permettant une mesure
directe et précise de l’indice statique de réfraction.
Dans la deuxième partie, nous étudierons à l’aide d’un goniomètre, la dispersion de la
lumière par un prisme et nous mettrons en évidence la dépendance de l’indice de réfraction
avec la longueur d’onde.
- 53 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
TP 8 : Le réfractomètre d’Abbé
TP 8 : Le réfractomètre d’Abbé
A.
Préliminaires :
(n)
Un réfractomètre est un appareil destiné à la
mesure de l’indice de réfraction des liquides ou
B
A
des solides.
(N
Pour mesurer l’indice de réfraction (n) de l‘eau
θ
)
avec le réfractomètre d’Abbé, on utilise le
montage représenté par la figure 1.
Sur la partie supérieure d’un prisme (ABC)
d’indice (N) connu, on dispose une goutte
C
d’eau. Le rayon incident tombe sur la surface de
Fig.1
séparation verre-liquide.
1. Pour quelle valeur de (n) peut-on avoir une réflexion totale sur cette surface de
séparation ?
2. Pour l’eau à T =15°c, l’angle de réflexion totale qu’on mesure vaut θ1 = 50°00’.
Sachant que N=1.7404, quelle valeur de l’indice peut-on en déduire ? Quelle est la
précision sur ce résultat si Δθ = 1’ et ΔN = 10-4 ?
Les plus anciennes mesures physiques qui nous ont été transmises à travers les siècles sont
dues à Ptolémée, astronome grec qui vivait en Alexandrie en Egypte au IIième de notre ère. Ces
mesures portent sur les valeurs des angles d’incidence et de réfraction d’un faisceau lumineux
qui passe de l’air à l’eau. Les voici :
θ1
θ2
10°00’
7°45’
20°00’
15°30’
30°00’
22°30’
40°00’
50°00’
29°00’
35°00’
Tableau-1
60°00’
40°30’
70°00
45°30’
80°00’
50°00’
3. Montrer que ces données correspondent à la loi de Descartes. Quelle valeur de l’indice
de réfraction de l’eau peut-on en déduire ?
4. La précision sur la mesure des angles en ce temps là était de ¼ de degré. Représenter
sur votre courbe le rectangle d’erreur associé au 4e point.
5. Avec la mesure de l’indice de réfraction de l’eau par le réfractomètre d’Abbé à la
température ambiante (cf partie manipulation), obtenez-vous des résultats en accord
avec ce qui était mesuré il y a 18 siècles ?
- 54 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
B.
TP 8 : Le réfractomètre d’Abbé
Principe de mesure :
Le réfractomètre d’Abbé est constitué d’un prisme de mesure auquel on peut associer un
prisme d’éclairage ayant tous deux une surface dépolie et permettant d’opérer suivant deux
méthodes différentes :
Liquide (n)
hν
Prisme
d’éclairage
hν
Prisme de
mesure
Prisme de
mesure
Mesure par transmission
Mesure par réfraction
Fig.2b
Fig.2a
I.
Mesure par réfraction
La lumière ici, entre directement dans le
prisme de mesure en traversant la surface
dépolie (Fig.2a). Toutes les incidences de 0
à π/2 seront alors représentées à la surface de
contact entre le prisme de mesure et le
liquide. Entre 0 et θl on a réfraction et
réflexion partielle, mais entre θl et π/2 on a
réflexion totale : le rayon limite (OL) sera le
rayon qui sépare la région (XOL) où la
réflexion est partielle de la région (YOL) où
la réflexion est totale.
II.
O
θl
Y
θl
X
(L)
Fig.3a
Mesure par transmission :
En traversant la surface dépolie du prisme
d’éclairage, la lumière arrive sur le liquide
avec toutes les incidences possibles de 0 à
π/2, elle le traverse et arrive à la surface du
prisme de mesure. Le rayon (OL) limite sera
ici le rayon qui sépare la région (XOL) où le
faisceau est réfracté de la région (YOL) où
aucun faisceau ne peut être réfracté.
θi
O
θl
X
Fig.3b
- 55 -
Y
(L)
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
C.
TP 8 : Le réfractomètre d’Abbé
Description de l’appareil :
1- Lunette de réglage
Elle sert à observer la ligne de séparation de la réflexion totale comme une limite
entre une moitié claire et une moitié obscure du champ de vision.
2- Compensateur
IL sert à éliminer le bord coloré de la ligne de séparation.
3- Bouton de commande du compensateur
4- Monture du prisme de mesure :
Son ouverture est protégée par un couvercle rond qu’il faut retirer pour la mesure
par réflexion.
5- Bouton de commande :
- 56 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
TP 8 : Le réfractomètre d’Abbé
Il sert à faire tourner le prisme de mesure de sorte que la ligne de séparation passe
exactement par le centre des réticules en croix dans la lunette.
6- Microscope de lecture
Solidaire de la lunette, il donne directement la valeur de (n) par l’intermédiaire de
son réticule sur un cercle de division qui est couplé avec le prisme de mesure.
7- Bouton de calibration
8- Thermomètre de contrôle
** Le tout repose sur une colonne et peut être incliné, pour les différentes positions
d’utilisation, autour d’un axe horizontal.
D.
Mode opératoire :
a. Ouvrir l’élément à prisme en tournant la molette vers la gauche et incliner la partie
supérieure vers le bas jusqu’à ce que la surface de mesure soit horizontale.
b. Nettoyer et sécher soigneusement les 2 surfaces des prismes et les montures
métalliques à l’aide d’un coton.
c. Placer 2 ou 3 goutes de l’échantillon sur la surface du prisme en se servant du bâtonnet
de verre arrondi. Eviter tout contact avec la surface.
d. Remettre le prisme en place et fermer l’élément à prisme en tournant la molette vers la
droite.
e. En regardant par l’ouverture carrée d’entrée de la lumière du prisme d’éclairage,
s’assurer que l’ensemble de l’espace entre les 2 prismes est rempli régulièrement (les
bulles d’air diminuent le contraste de la ligne de séparation).
f.
Redresser le réfractomètre dans la position d’utilisation et tourner le bouton de
commande vers les valeurs les plus élevées.
g. Il apparait une bande de couleur (dispersion chromatique due à la lumière blanche, au
prisme de mesure et à l’échantillon) qu’on élimine en agissant sur le bouton moleté du
compensateur.
h. Quand la ligne de séparation est bien nette, la régler sur l’intersection du réticule en
croix.
Etant donné que la position de la ligne de séparation dépend de l’indice de
réfraction de l’échantillon et que le cercle des divisions est couplé rigidement avec le
prisme, le microscope de lecture indique directement par l’intermédiaire de son réticule la
valeur (n) recherchée. Le cercle de division indique directement les unités de la 3e
décimale, tandis que la 4e décimale peut-être estimée.
- 57 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
TP 8 : Le réfractomètre d’Abbé
Fig.5b : microscope de
Fig.5a : Lunette de réglage
1- Mesure par réflexion :
On doit fermer la fenêtre d’entrée sur le prisme d’éclairage en rabattant le miroir. Retirer
alors le couvercle rond de l’élément à prisme, de sorte que la lumière arrive directement sur le
prisme de mesure.
2- Mesure par transmission :
Remettre le couvercle rond à sa place et orienter le miroir de sorte que la lumière
remplisse l’ouverture du prisme d’éclairage et que le champ de vision apparaisse claire dans
l’oculaire de la lunette.
E.
Manipulation :
1- Déterminer l’indice de réfraction de :
•
L’eau
•
L’alcool.
•
Monobromnaphtalin
i.
Par réflexion.
ii.
Par réfraction.
En présentant à chaque fois le résultat de la mesure et sa précision, qu’elle(s)
conclusion(s) peut-on à chaque fois tirer sur la meilleure méthode de mesure ?
- 58 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
TP 8 : Le réfractomètre d’Abbé
2- Etude de la variation de l’indice avec la concentration.
Vous disposez d’un volume V = 4 ml d’une solution d’éosine dont on veut déterminer la
variation de l’indice quand on le dissous progressivement dans l’eau.
Pour cela, on demande de déterminer dans un premier temps le volume d’eau à rajouter
successivement pour passer d’une concentration à 100% à une concentration nulle (eau pure).
On présentera les résultats sous forme de tableau :
Concentration à obtenir (%) 100
Volume d’eau à rajouter à
la solution initiale (ml)
Volume d’eau à rajouter à
la solution précédente (ml)
80
66
50
40
33
20
10
00
Tableau - 2
9 Mesurer alors l’indice de réfraction de la solution d’éosine pure ; puis incorporer
successivement les volumes ΔV d’eau pour changer la concentration et noter à chaque
valeur de la concentration (C) la valeur (n) de l’indice de réfraction correspondant.
9 Représenter la courbe n = f(C).
9 Peut – on en déduire la fonction de variation de l’indice avec la concentration ?
- 59 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
TP 9 : Le Goniomètre
TP 9 : Le goniomètre
A.
Introduction
1. Présentation du goniomètre
Pour étudier la dispersion de la lumière par un prisme, on utilise souvent un appareil
appelé goniomètre. Celui-ci se compose de :
• Une plate-forme circulaire métallique montée sur 3 vis calantes et pouvant tourner
autour d’un axe vertical de façon indépendante. Elle sert de support au prisme.
• Un collimateur sous forme de tube portant une fente réglable en largeur et placée au
foyer d’une lentille pour donner un faisceau parallèle dont l’axe est perpendiculaire à
celui de l’appareil.
• Une lunette à réticule munie d’un dispositif d’auto-collimation (Un objectif O, un
réticule R et un oculaire O’ avec lequel se fait la mise au point sur le réticule. Cette
lunette peut tourner autour d’un axe vertical perpendiculaire à son axe optique.
Figure 1 : Représentation schématique d’un goniomètre
- 60 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
B.
TP 9 : Le Goniomètre
A
Rappel d’optique géométrique : le
prisme
I.
A
Marche d’un rayon lumineux dans le
prisme
On appelle prisme un milieu transparent,
homogène et isotrope, limité par 2 faces
planes non parallèles. L’angle A du dièdre
Fig.2
ainsi formé est l’angle du prisme. La
droite d’intersection de ses 2 faces est
l’arête
du
prisme.
Un
plan
perpendiculaire à cette arête est un plan
de section principale. La face opposée
à l’arête est la base du prisme.
A
D
i
r
r’
i’
S
R
Lorsqu’un rayon lumineux traverse
Fig. 3
un prisme, il est dévié. L’angle de
déviation D, à la sortie du prisme, dépend à la fois de l’angle d’incidence i et de la
longueur d’onde λ de la radiation utilisée.
II.
Préparation
Montrer, à l’aide des formules de Snell-Descartes et de considérations
géométriques, que la marche du rayon lumineux dans le prisme obéit aux relations
suivantes :
Sini = nSinr
Sini' = nSinr '
r + r' = A
D = i + i'− A
Où n est l’indice de réfraction du prisme pour la longueur d’onde considérée.
- 61 -
(1a)
(1b)
(1c)
(1d)
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
TP 9 : Le Goniomètre
Quand les angles sont faibles,
montrer que les relations (1),
appelées « relations du prisme »,
deviennent :
i = nr
i' = nr '
r + r' = A
D = A(n − 1)
(2a)
(2b)
(2c)
(2d)
Le phénomène de réflexion totale (Cf TP 2) peut empêcher le rayon lumineux
d’émerger du prisme. Montrer alors, que pour qu’un rayon puisse émerger du prisme
sans réflexions internes, il doit satisfaire aux conditions d’émergences suivantes :
A ≤ 2 Arc sin(1 n )
i0 ≤ i ≤ π 2
Où i0 est tel que :
(3a)
(3b)
Fig.4
Sini0 = nSin[A − Arc sin (1 n )]
(3c)
Pour i = i0 , on a i’=π/2 (emergence rasante).
III.
Dispersion par le prisme
La variation de la déviation D avec l’incidence i, pour une radiation monochromatique
λ, peut-être étudié en différenciant les relations (1) pour un prisme d’angle A et d’indice n
constants.
Préparation :
Montrer que D passe par une valeur minimale Dm lorsque i varie. Ce minimum de
déviation est atteint pour :
i = i ' = i m = ( A + Dm ) 2
r = r ' = rm = A 2
(4a)
(4b)
La figure 4 montre la variation de D en fonction de i. On voit que pour une incidence
i=im , D passe par un minimum Dm donné par :
Dm = 2im − A
(4c)
Déduire, à partir des relations (4), que l’indice du prisme pour la longueur d’onde λ
considérée, est donné par :
- 62 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
n=
TP 9 : Le Goniomètre
Sin[( A + Dm ) 2]
Sin( A 2)
(5)
Cette relation montre, qu’en se plaçant au minimum de déviation Dm , on peut mesurer
l’indice de réfraction n du prisme connaissant A. C’est la méthode utilisée dans ce TP pour la
mesure de l’indice n.
De la même façon qu’en (2a) (méthode différentielle), montrer que, pour un prisme
d’angle A fixe et pour une incidence i constante, la variation de la déviation avec la longueur
d’onde s’écrit :
dD / dλ = (dD dn)(dn dλ ) = [SinA Cosi' cos r ] (dn dλ )
(6)
Cette relation montre que la variation de la déviation D avec la longueur d’onde est liée à la
dispersion.
C.
Manipulation :
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
I. Réglages :
Placer la lampe à vapeur de mercure devant la fente du collimateur préalablement
ouverte, puis viser à la lunette le collimateur. Régler l’ouverture de la fente pour avoir
une image fine.
Agir sur la vis pivot de la lunette afin de faire coïncider le repère au milieu de la fente
avec le fil horizontal du réticule.
Pour repérer la position angulaire θ0 du faisceau incident, il suffit de tourner la lunette
et faire coïncider l’image de la fente avec le fil vertical du réticule (on bloquera la
lunette et on utilisera le réglage fin). Régler alors l’oculaire d’observation et noter la
valeur θ0 .
Placer le prisme sur la plate-forme de telle sorte que son arrête soit voisine du centre
de rotation.
Lecture : Un micromètre gradué en minute (0 – 30’) et solidaire de la lunette, se déplace
devant un cercle gradué de ° à 360°.
La position de la lunette est donnée, pour les unités, par le chiffre de la graduation principale
précédent le zéro du micromètre coïncidant avec cette même graduation du cercle. Dans
l’exemple
Remarque : une fois la position du zéro repéré, on prendra soin de ne plus toucher à la lampe
spectrale et au collimateur qu’on aura fixé à l’aide d’une vis.
II.
Mesure de l’angle du prisme :
Augmenter la largeur de la fente et placer le prisme sur la plate-forme (Fig.5). A l’aide
de la lunette, repérer les images de la fente données par réflexion sur les faces éclairées du
prisme. Faire coïncider ces images avec l’axe vertical du réticule et noter leurs positions
respectives θ1 et θ 2 .
- 63 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
TP 9 : Le Goniomètre
L’angle A du prisme étant donné par :
A = θ1 − θ 2 2
Donner la mesure de A et son incertitude ΔA.
Fig. 5
III.
Etude de la déviation D en fonction de l’angle d’incidence i.
9 Détermination de la position du prisme correspondant à i=0.
ƒ Tourner la lunette d’un angle de 90° à partir du zéro de référence.
ƒ Poser le prisme sur la plate-forme et ajuster sa position jusqu’à ce que l’image de la
fente, obtenue par réflexion, soit visible à la lunette.
ƒ Centrer cette image sur le réticule vertical de la lunette. L’angle d’incidence sur le
prisme sera alors de 45°.
ƒ Tourner la plate-forme dans le même sens que précédemment d’un angle de 45°. Nous
sommes alors sur la position correspondant à i = 0 (incidence normale).
9 Représentation de la fonction D = f(i) pour la raie verte de la lampe à vapeur de
mercure.
ƒ Tourner la plate–forme d’un angle de 90° à partir de la position correspondant à i = 0.
Le faisceau incident est alors en incidence rasante (i = 90°).
ƒ Diminuer progressivement l’angle d’incidence et mesurer la déviation D du faisceau
pour chaque valeur de l’angle i choisi.
ƒ Déterminer, de la manière la plus précise possible, la valeur de l’angle d’incidence
limite i0 qui donnerait une émergence rasante (i’ = 90°).
- 64 -
Indice de réfraction et dispersion de la lumière
TP 9 : Le Goniomètre
ƒ Tracer la courbe D = f(i). (Au voisinage du minimum de déviation on utilisera le
réglage fin de rotation de la plate-forme afin de mesurer plus précisément la valeur de
Dm)
IV.
Mesure de l’indice Eclairer le prisme avec la lampe à vapeur de mercure.
Régler le goniomètre au minimum de déviation. (Pour obtenir ce minimum, tourner
dans un sens le support du prisme en suivant avec la lunette le déplacement du spectre.
Quand ce déplacement change de sens, la déviation est à son minimum).
Raie
Violette intense
Violette faible
Bleu indigo
Bleu verte
λ (µm)
0.4047
0.4078
0.4258
0.4916
Raie
Verte
Doublet jaune
Rouge intense
Rouge
λ (µm)
0.5461
0.5770 – 0.5790
0.6237
0.6907
1. Tracer la courbe Dm = f (λ ) où Dm est la déviation minimum pour la longueur
d’onde λ.
2. En déduire pour chaque longueur d’onde λ, la valeur de l’indice n qui lui correspond.
3. Tracer la courbe de dispersion n = f(λ) et représenter la barre d’erreur associée au
premier point.
4. Tracer la courbe n = f( 1 / λ 2 ) et en donner l’expression analytique de n en fonction de
λ. (Dans la relation de Cauchy ( n = n0 + B λ 2 ) qui rend compte de cette variation,
on déterminera n0 et B pour le prisme utilisé).
Remarque : On montrera que l’incertitude sur n est donnée par :
Δn n = 1 Tg ( A + Dm ) / 2 − 1 Tg ( A 2) ΔA 2 + (1 Tg ( A + Dm 2)) ΔDm 2
V.
Détermination d’une longueur d’onde inconnue
1. La courbe Dm = f (λ ) va nous servir comme courbe d’étalonnage pour la
détermination des spectres en longueurs d’ondes des lampes inconnues. Après avoir
mesuré les déviations Dm (toujours au minimum de déviation) correspondantes aux
raies des lampes inconnues mises à votre disposition (cela revient à remplacer la
lampe à vapeur de mercure par la lampe dont on veut déterminer le spectre sans
modifier les réglages) et à partir de la courbe d’étalonnage, déterminer les spectres
des lampes inconnues.
2. Pouvez-vous séparer, à l’aide de ce dispositif, le doublet jaune du Sodium ?
- 65 -
Les sources lumineuses PARTIE V
LES SOURCES LUMINEUSES
• Généralités
• TP 10 – Les lampes spectrales
• TP 11 – Les lampes à incandescences et le laser
‐ 66 ‐ Les sources lumineuses Généralités
GENERALITES
On peut distinguer deux types fondamentaux d’applications des rayonnements
optiques :
ƒ
ƒ
Les applications énergétiques (comme l’éclairage) où la source de lumière sert à
fournir la puissance utile sous une forme adaptée à l’utilisation envisagée.
Les applications informationnelles où la lumière sert de support à des informations
qu’elle transporte. Dans ce cas, l’étude porte sur la modification de l’un des
paramètres physiques du rayonnement (phase, polarisation, amplitude, direction de
propagation, etc…).
Comme la source lumineuse détermine les caractéristiques du rayonnement, on
présente dans cette partie les principales sources lumineuses utilisées en optique et quelques
propriétés du rayonnement qu’elles émettent.
1. Les lampes spectrales (ou tubes à décharge)
Les lampes utilisées fonctionnent en courant alternatif et nécessitent l’utilisation d’une
alimentation stabilisée limitant le courant.
La lampe est constituée de deux électrodes métalliques placées dans une ampoule de
quartz de quelques centimètres de largeur, remplie d’une vapeur métallique (lampe à vapeur
de mercure, de sodium, de cadmium, de zinc,…). Cette ampoule est elle-même placée dans
une seconde ampoule de forme cylindrique et contenant une atmosphère inerte. Quand on
alimente la lampe, le fonctionnement se fait en deux temps :
ƒ
ƒ
Dans un premier temps, quand la lampe est froide, il s’établit deux arcs électriques
séparés par une faible distance, entre E1 et e1 d’une part et entre E2 et e2 d’autre part.
Ces arcs provoquent une ionisation du gaz contenu dans l’ampoule de quartz et
amorcent l’évaporation du métal.
Dans un deuxième temps, quand l’ionisation devient suffisante, il s’établit un arc
beaucoup plus intense appelé arc principal, entre E1 et E2. La lampe est alors en
régime de fonctionnement stable.
Note : Si dans ce dernier cas, on éteint la lampe, l’ionisation cesse rapidement, mais la
pression dans l’ampoule de quartz reste élevée. La lampe ne peut alors se ré allumer. Il faudra
attendre pendant quelques instants la diminution de la pression pour que le processus
d’allumage recommence.
‐ 67 ‐ Les sources lumineuses Généralités
Visuellement, ces lampes, une fois allumées, paraissent colorées, plus ou moins
vivement, selon la répartition des raies dans le spectre électromagnétique et leurs intensités
relatives. Par exemple, le spectre du mercure comprend quelques raies assez régulièrement
réparties; la lumière émise par une lampe à vapeur de mercure parait légèrement bleutée en
raison de la forte intensité des raies bleues à 436 nm.
Les tubes à décharge ne sont pas utilisables en éclairage domestique car leurs spectres
s’écartent trop de celui de l lumière du soleil. Pour remédier à cela, on recouvre l’intérieur du
tube d’un revêtement fluorescent, ces tubes fluorescents sont improprement appelés « tubes au
néon ».
Figure 1 : Lampe spectrale
‐ 68 ‐ Les sources lumineuses Généralités
2. Les lampes à incandescence
Il s’agit de la plus ancienne des sources artificielles de lumière puisque son origine
remonte à l’âge du feu. C’est encore de nos jours la source de lumière la plus répandue. On
rappelle que la lumière émise par une bougie provient en fait des particules de carbone non
brulées et portées à incandescence. Les plus courantes des lampes à incandescence sont les
lampes de tungstène. Le filament est placé dans une ampoule de verre (parfois de quartz) qui
contient un gaz halogène destiné à limiter l’évaporation du filament. Ce filament est alors
chauffé par un courant. L’intensité de ce courant détermine la température du filament.
Figure 2 : Ampoule à incandescence
3. Les lasers
Les lasers sont des sources de lumière réalisées par l’homme et dont il n’existe pas
d’équivalent dans la nature.
Né en 1960, le laser a très vite connu un essor remarquable. Il existe aujourd’hui une
grande variété de lasers couvrant pratiquement tout le domaine des longueurs d’ondes entre
l’ultra– violet et l’infrarouge, et toute une gamme de puissance ; de quelques microwatts à
plusieurs dizaines de kilowatts.
Le terme LASER est l’acronyme de « Light Amplifier by Stimulated Emission of
Radiation », c'est-à-dire amplificateur de lumière par émission stimulée de radiation.
Le laser utilisé dans ces TP est un laser Hélium-Néon de faible puissance (~1mw).
Schématiquement, il est constitué de deux miroirs placés parallèlement l’un à l’autre à une
dizaine de centimètres. La cavité, ainsi constituée, est remplie d’un mélange gazeux d’Hélium
et de Néon et fonctionne comme un résonateur électromagnétique. Le gaz (Néon) joue alors
le rôle d’un milieu amplificateur.
‐ 69 ‐ Les sources lumineuses Généralités
Une décharge électrique (quelques centaines de volts) excite les atomes d’Hélium et
les porte sur des niveaux métastables 23S et 21S correspondant à peu prés aux niveaux
multiples 2s et 3s du Néon. Il y a alors transfert d’énergie entre les atomes d’hélium et ceux
du Néon. Les atomes d’Hélium retombent à leur niveau fondamental alors que les atomes de
Néon se retrouvent excités sur les niveaux métastables. Ces atomes excités du Néon
retombent à leur tour sur les niveaux d’énergie inferieurs en émettant un rayonnement dans
toutes les directions. Une partie de ce rayonnement se réfléchit sur les miroirs et provoque, en
traversant le milieu gazeux , l’émission stimulée d’autre photon. Ce processus, entretenu
constamment par la décharge électrique, donne naissance à la lumière laser qui peut traverser
un des miroirs (parfois les deux dont le pouvoir réflecteur est inférieur à 1. En pratique, la
lumière émise par un laser est monochromatique, cohérente et unidirectionnelle.
Consigne de sécurité :
Bien que le laser He-Ne utilisé ici soit de faible puissance (~1 mW), il est fortement
recommandé de ne pas regarder dans la direction du faisceau.
Fig. 3 : Schéma de principe d’un laser
‐ 70 ‐ Les sources lumineuses TP 10 : Les lampes spectrales TP 10 : LES LAMPES SPECTRALES
I.
INTRODUCTION
Le spectre d’émission d’une lampe spectrale (ou toute autre source non continue) est
caractérisé par un ensemble de raies. A chaque raie correspond une longueur d’onde λ.
L’étude de ce spectre est d’une grande importance, notamment en spectroscopie, car il permet
d’avoir des renseignements sur la source émettrice (par exemple, l’étude du rayonnement
solaire, nous renseigne sur les éléments chimiques qui composent le soleil). Le domaine
d’émission des sources lumineuses peut être, en général, très vaste. Il peut aller de l’InfraRouge (IR) à l’Ultra-Violet (UV) en passant par le visible.
L’œil humain n’est cependant sensible qu’au domaine du visible. Aussi, pour l’étude de
ces spectres, on utilise différents appareils de mesure suivant la plage de longueurs d’onde à
laquelle on s’intéresse. Néanmoins, on a souvent recours au monochromateur qui peut être
utilisé aussi bien dans le visible que l’IR et L’UV. Il suffit pour ce faire de l’équiper d’un
réseau de diffraction adéquat.
Dans ce TP, on utilise un goniomètre et l’on étudie comment on peut l’utiliser pour la
détermination du spectre de raies d’une lampe d’émission. Cette étude n’est possible que dans
le domaine du visible, l’œil du manipulateur étant l’instrument de lecture.
II.
MANIPULATION
Pour toutes les mesures qui suivent, on utilisera les courbes de dispersion n=f(λ) données en
Fig.1, et obtenues pour des prismes constitués de différentes matières. Ces courbes permettent
de déterminer le spectre de raies de toute lampe spectrale. Il suffit de se mettre au minimum
de déviation, de mesurer l’indice de réfraction n(λ) pour une raie donnée et de déduire, à
l’aide de la courbe de dispersion, la longueur d’onde λ de la raie.
Pour la description du goniomètre et son utilisation se reporter au TP “Goniomètre“.
-
Eclairer la fente d’entrée du goniomètre avec une lampe spectrale de Cadmium (Cd)
-
Déterminer le “zéro“ de l’appareil. Une fois cette mise au point faite, on ne touchera
plus au réglage.
‐ 71 ‐ Les sources lumineuses TP 10 : Les lampes spectrales Figure 1 : Indice de réfraction de quelques verre optique
-
Mettre le prisme en Flint sur la plate-forme du goniomètre.
-
Eclairer ce prisme avec la même lampe spectrale et déterminer l’angle au sommet A
du prisme.
-
Se mettre au minimum de déviation (cf. TP “Goniomètre“). Mesurer alors les indices
de réfraction du prisme pour les raies suivantes : rouge, verte, bleus et violette.
-
En déduire le spectre de raies de la lampe de Cd.
-
Enlever le prisme de Flint
-
Refaire les mêmes mesures en utilisant successivement le prisme en Crown puis la
cuve triangulaire remplie d’eau.
-
Conclusion.
-
Remettre le prisme en Flint sur la plate-forme du goniomètre.
-
Mesurer alors les indices de réfraction de ce prisme pour les raies rouge, verte, bleue et
violette des lampes spectrales de Zinc et de Sodium.
- Conclusion.
‐ 72 ‐ Les Sources lumineuses
Le monochromateur
TP 11 : LES LAMPES A INCANDESCENCE
“LE MONOCHROMATEUR“
I- Généralités et rappels
De nombreux domaines de la recherche ou de l’analyse de routine exigent l’utilisation
de bandes spectrales plus ou moins étroites. Il est donc nécessaire d’avoir à sa disposition
un appareil qui isole de telles bandes. L’isolement de ces dernières peut être obtenu dans
les monochromateurs, appareils spectraux à réseau tournant qui possèdent une fente
d’entrée et une fente de sortie.
II- Schéma de principe d’un monochromateur
Un monochromateur (voir Fig.1) est typiquement constitué d’une enceinte métallique
contenant un réseau ainsi qu’un jeu de miroirs servant à guider la lumière. Il est muni de
deux fentes réglables, une fente d’entrée sur laquelle on focalise la source lumineuse à
analyser et une fente de sortie par laquelle on recueille le produit de la dispersion.
Le réseau gravé ou holographique transforme ce faisceau en une série de faisceaux
monochromatiques, envoyé à tour de rôle, par rotation du réseau, sur un miroir qui les
focalise sur la fente de sortie. Un bouton de réglage situé sur la face avant de l’appareil
permet le balayage en longueurs d’onde pour l’obtention des spectres des sources étudiées.
On peut adjoindre, au monochromateur, un photomultiplicateur relié à un appareil de
mesure (une table traçante, un voltmètre ou un oscilloscope) pour l’enregistrement des
grandeurs spectrales.
LEGENDE
Réseau
Miroir
Fig.1
Appareil de
mesure
PM
Compteur
Bouton de réglage
‐ 73 ‐ Alim PM
Les Sources lumineuses
Le monochromateur
Parmi les fonctions caractéristiques du monochromateur, nous citerons :
•
Son aptitude à distinguer deux radiations dont l’écart en longueur d’onde Δλ est
très petit devant ces longueurs d’onde.
•
Pour un monochromateur déterminé, la finesse de l’appareil dépend en particulier
de la largeur des fentes.
•
Le défilement en longueurs d’ondes se fait par rotation du réseau.
•
La lecture est affichée sur le compteur en A .
o
•
Associé à une source lumineuse (lampe à décharge électrique dans les gaz basse
pression donnant un spectre de raies ou lampe à décharge donnant un spectre
continu), le monochromateur nous fournit une source de lumière accordable dans
la plage d’utilisation du réseau.
III- Partie théorique :
1-Pouvoir de résolution .
•
Pouvoir de résolution théorique : Le pouvoir de résolution est le rapport de la
longueur d’onde moyenne d’un couple de raies très proches, à la différence de
longueurs d’ondes de ces raies. Le pouvoir de résolution théorique d’un réseau
est alors donné par:
R= λ
dλ
,
R= pN
(où p représente l’ordre d’observation, et N le nombre total de traits du réseau).
On demande de retrouver cette dernière relation.
Remarque : le pouvoir de résolution R augmente avec le nombre de traits N que contient le réseau. •
Pouvoir de résolution effectif : ce dernier est toujours inférieur au pouvoir de
résolution théorique. Quelles sont les causes de cette limitation ?
‐ 74 ‐ Les Sources lumineuses
Le monochromateur
2- loi de dispersion d’un réseau
Une lumière incidente tombant sur un réseau de pas a sous un angle d’incidence i , sera
diffractée dans une direction i' par le réseau. Rappeler la loi de dispersion des réseaux en
explicitant chaque terme.
IV- Manipulation :
Matériel utilisé :
•
•
•
•
•
•
Un monochromateur HR 250,
Un photomultiplicateur muni de son alimentation,
Un voltmètre,
Deux lampes l’une à mercure l’autre à sodium,
Un laser,
Une lentille.
Remarques :
•
•
•
Précautions d’emploi : Garder le photomultiplicateur fermé, sauf lors de la
mesure, afin d’éviter sa dégradation. Ne jamais dépasser une tension
d’alimentation de 800 V.
La lecture est affichée en angströms sur un compteur placé sur le côté de
l ‘appareil, à un facteur multiplicatif près. Ce facteur dépend du type de réseau
utilisé.
Le défilement des longueurs d’ondes, par rotation du réseau autour d’un axe
perpendiculaire au plan de la figure, peut aussi se faire automatiquement par
l’intermédiaire d’un moteur fonctionnant pas à pas.
1-Connaître l’appareil
•
•
•
•
•
Dévissez les vis de l’appareil et enlever le couvercle.
Repérez les différents éléments constitutifs de l’appareil : fentes d’entrée et de
sortie, miroirs et réseau.
Observez l’effet de rotation du bouton de sélection de la longueur d’onde sur la
rotation du réseau.
Eclairez le monochromateur par une lampe blanche. Observez alors l’ordre 0 et 1.
Observez l’effet de la rotation du réseau sur le spectre.
2-Etalonnage
•
1ère méthode : Pour effectuer ce réglage, on utilise une lampe blanche. L’intérêt est
qu’à l’ordre zéro (p=0), la relation de dispersion est vérifiée pour toutes les valeurs de
λ . On éclaire alors la fente d’entrée du monochromateur par une lampe blanche et on
balaie manuellement en longueur d’onde au voisinage du « zéro compteur » tout en
observant la lumière transmise sur un écran placé près de la fente de sortie. Lorsque
‐ 75 ‐ Les Sources lumineuses
Le monochromateur
apparaît une tâche blanche sur l’écran, le compteur du monochromateur doit se trouver
à zéro.
•
2ème méthode : On peut aussi réaliser cet étalonnage en éclairant par une lampe
spectrale dont on connaît le spectre d’émission. Il suffit alors d’associer à chaque raie
la lecture affichée par le compteur et obtenir ainsi la correspondance entre λ et la
valeur lue. Cependant, la relation de dispersion montre qu’un même angle de
diffraction α est obtenu pour pλ =cste . Ainsi, par exemple, l’angle α est le même
pour λ à l’ordre p=2 que pour 2 λ à l’ordre p=1. Pour travailler à un ordre donné (en
général le premier), il est alors nécessaire d’utiliser un filtre pour éliminer les autres
ordres (pour un balayage entre o.4 et 1.4 μm , il faut un filtre coupant aux environs de
0.7 μm ).
A la place de la lampe spectrale, on peut utiliser le faisceau émis par un laser He-Ne
( λ =632.8nm ). On observe alors les différents ordres et on note les valeurs affichées.
3- Mesures :
•
Eclairer le monochromateur avec la lampe à vapeur de mercure. Déterminer les
longueurs d’ondes de son spectre d’émission ainsi que leurs intensités.
•
La lampe à mercure, mise à votre disposition, est-elle à basse ou à haute pression ?
•
Quel lien y a-t-il entre l’indication du compteur et la longueur d’onde réelle ?
•
Pouvez-vous donner la valeur n du nombre de traits par mm dans le cas du réseau
monté sur le monochromateur mis à votre disposition ?
•
Eclairer le monochromateur avec la lampe à vapeur de sodium et déterminer son
spectre. Quel est alors le pouvoir de résolution de l’appareil ? Le comparer au
pouvoir théorique. Conclusion.
‐ 76 ‐ Les interférences lumineuses
PARTIE VI
LES INTERFERENCES LUMINEUSES
•
•
•
•
•
•
•
•
Généralités
TP12 Les trous (fentes) d’Young
TP13 Le bi-prisme de Fresnel
TP14 Les miroirs de Fresnel
TP15 Les anneaux de Newton
TP16 L’interféromètre de Michelson (I)
TP17 L’interféromètre de Michelson (II)
TP18 L’interféromètre de Perrot-Fabry
- 77 -
Les interférences lumineuses
Généralités
GENERALITES
Jusqu’à la fin du dix-huitième siècle, on a considéré la lumière comme un phénomène
corpusculaire. Les rayons lumineux étant la trajectoire des corpuscules lumineux (théorie de
Newton). Mais cette théorie ne peut expliquer les phénomènes d’interférences qui
apparaissent quand on superpose, dans certaines conditions, deux faisceaux lumineux. On doit
alors faire appel au caractère ondulatoire de la lumière.
Les interférences sont des phénomènes observables lorsque des vibrations
cohérentes (déphasage constant dans le temps) et de même fréquence, portées par deux ondes,
arrivent en un même point.
I - Composition de deux vibrations sinusoïdales
L’expression générale d’une onde est de la forme :
U = A exp(i (ωt − ϕ ) )
où A , ω et ϕ
l’onde.
sont, respectivement, l’amplitude maximale, la pulsation et la phase de
Soient alors deux ondes de même fréquence :
U1 = A1 exp(i (ωt − ϕ1 ) )
U 2 = A2 exp(i (ωt − ϕ 2 ) )
L’onde résultant de l’interférence (ou de superposition) de ces deux ondes est la somme de
U1 et de U 2 :
U = U1 + U 2 = A1 exp(i (ωt − ϕ1 ) ) + A2 exp(i (ωt − ϕ 2 ) ) .
L’intensité lumineuse I est alors proportionnelle à I = UU * où U * est le complexe conjugué
de U :
I = UU * = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ 2 )
2
2
- 78 -
Les interférences lumineuses
Généralités
Le terme 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) est appelé terme d’interférence. Comme on le verra plus loin,
c’est ce terme qui est responsable de l’obtention, dans une figure d’interférences, des franges
brillantes et sombres.
2
2
Dans le cas où A1 = A2 = I 0
on a :
I = 2 I 0 [1 + cos(Δϕ )] = 4 I 0 cos 2 (Δϕ / 2)
Avec Δϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 2πδ / λ où δ est la différence de marche et λ la longueur d’onde.
On remarque que I est maximale si Δϕ = 2 pπ , ou encore si la différence de marche δ entre
les deux ondes est telle que δ = pλ où p est un nombre entier appelé « ordre
d’interférences ». De même I est minimale si Δϕ = (2 p + 1)π , c'est-à-dire si δ = (2 p + 1)λ / 2
.
Ainsi en un point M de l’écran d’observation, si δ est un multiple de la longueur d’onde
λ, on a une frange brillante. Par contre si δ = (2 p + 1)λ / 2 , on a une frange sombre. On
observe donc sur l’écran, alternativement, des franges brillantes et sombres.
II – Cas de deux ondes incohérentes :
Si la moyenne au cours du temps d’interférences est nulle, l’intensité I de l’onde
résultante se réduit alors à la somme des intensités des deux ondes séparément : I = I1 + I 2
On observe alors sur l’écran un éclairement uniforme. Il n’y a pas dans ce cas
d’interférences entre les deux ondes. Celles-ci sont dites incohérentes (il n’y a aucune relation
de phase entre les deux ondes). Il faudrait donc, pour obtenir une figure d’interférences, que
les ondes utilisées soient cohérentes.
III – Dispositifs d’interférences à deux ondes :
En pratique, il n’est pas possible d’avoir des sources lumineuses indépendantes et
cohérentes entre elles (hormis les lasers). On a alors recours à des dispositifs qui divisent la
lumière émise en deux. De tels dispositifs sont alors basés :
•
•
Soit sur la division du front d’onde (figure 1)
Soit sur la division de l’amplitude (figure 2).
Dans le premier cas, on isole deux parties d’une onde provenant d’une source S. On les
fait ensuite se rencontrer pour qu’elles puissent interférer.
- 79 -
Les interférences lumineuses
Généralités
Parmi les nombreux dispositifs qui permettent alors la division du front d’onde, nous
analyserons dans ce qui suit :
1. Les trous (fentes) d’Young.
2. Les miroirs de Fresnel.
3. Le bi-prime de Fresnel
Figure 1 : division du front d’onde
Ces trois dispositifs, du point de vue figure d’interférences, se ramènent au cas de deux
sources cohérentes S1 et S 2 distantes de « a » et placées à une distance fixe de l’écran.
Dans le deuxième cas, une onde issue d’une source ponctuelle est séparée en une onde
réfléchie et une onde transmise à l’aide d’une lame semi réfléchissante. L’onde réfléchie et
l’onde transmise peuvent alors interférer si on les fait se rencontrer. Le mécanisme de division
d’amplitude est mis en jeu dans les interférences produites par les lames minces isotropes.
(voir interféromètre de Michelson, Anneaux de Newton).
- 80 -
Les interférences lumineuses
Généralités
Lame L
Figure 2 : division d’amplitude
IV – Interférences produites par les lames minces :
Convenablement éclairée, une lame mince isotrope (à surfaces planes ou non planes) peut
produire une figure d’interférences que ses faces soient parallèles ou non parallèles.
1. Cas d’une lame à faces parallèles :
Les franges sont obtenues en éclairage convergent et sont localisées à l’infini.
L’observation se fait alors soit sur un écran éloigné, soit dans le plan focal d’une lentille
disposée parallèlement à la lame. Cette observation peut se faire soit par transmission (figure
3) soit par réflexion (figure 4).
- 81 -
Les interférences lumineuses
Généralités
Figure 3
Figure 4
On montre que la différence de marche δ entre les deux faisceaux qui interférent est donnée
par:
δ = 2ne cos r + mλ / 2
où n est l’indice de la lame , e son épaisseur et r l’angle de réfraction.
m représente le nombre de réflexions que subit le rayon lumineux provenant d’un milieu
d’indice n1 et réfléchi sur un milieu d’indice n2 supérieur à n1 .
Puisque n et e sont constants, la différence de marche δ est constante pour un angle
d’incidence i donné. Les franges qu’on observe sont alors appelées « franges d’égales
inclinaison » et se présentent sous la forme d’anneaux concentriques alternativement sombres
et brillants.
2. Cas d’une lame à faces planes non parallèles :
Les franges sont obtenues en éclairage parallèle et sont localisées sur la lame ou sur son
voisinage, à l’intersection des faisceaux réfléchis (figure 5) ou transmis (figure 6).
Ici aussi, la différence de marche δ est donnée par :
δ = 2ne cos r + mλ / 2
où e est l’épaisseur de la lame à l’endroit de la traversée.
- 82 -
Les interférences lumineuses
Généralités
Puisque n et r sont constants, la différence de marche δ est constante si e est constante. Les
franges qu’on observe sont alors appelées « franges d’égales épaisseur » et se présentent sous
la forme de franges linéaires alternativement sombres et brillantes.
Figure 5
Figure 6
3. Cas d’une lame à surface sphérique :
En posant une lentille de verre de grand rayon sur une lame de verre et en
regardant à travers ce dispositif la lumière du soleil, on observe au lieu d’un disque brillant,
des anneaux concentriques alternativement sombres et brillants, avec un petit cercle noir.
De telles franges données par la lame d’air, séparant une surface sphérique d’une surface
plane (ou deux surfaces sphériques), sont appelées anneaux de Newton. Leur étude détaillée
est présentée plus loin.
De même l’interféromètre de Michelson, présenté en dernière partie de ce T.P sur les
interférences, est un appareil qui permet aussi bien l’observation des franges d’égale
inclinaison que celle d’égale épaisseur.
- 83 -
Les interférences lumineuses
TP 12 : Les fentes (trous) d’Young
TP 10 : Les Trous (Fentes) d’Young
I- Introduction :
Soit une source ponctuelle S éclairant deux fentes S1 et S 2 séparées d’une distance « a », la
source S étant équidistante de S1 et S 2 . Celles-ci reçoivent deux ondes lumineuses en phase ,
et se comportent comme deux sources fictives réémettant de la lumière dans toutes les
directions. On peut donc considérer les deux sources S1 et S 2 comme étant cohérentes,
donc susceptibles de produire des interférences sur un écran E d’observation placé à une
distance d de S1 et S 2 . Soient d1 et d 2 respectivement, les distances de S1 et S 2 à un point
P de l’écran. On veut étudier l’état de l’onde résultante en P en se plaçant dans le cas où la
distance S1S 2 = a est très petite devant d1 et d 2 (voir figure 1).
Y
P
d1
S1
X
d2
S
Z
S2
(E)
Figure 1
d
Les ondes issues de S1 et de S 2 sont sphériques. La vibration issue de S1, 2 arrivant en P
est donnée par :
U1, 2 = ( A / d1, 2 ) exp(−i 2πd1, 2 / λ )
- 84 -
Les interférences lumineuses
TP 12 : Les fentes (trous) d’Young
L’amplitude de la vibration résultante en P est :
U = U1 + U 2 = ( A / d1 ) exp(−i 2πd1 / λ ) + ( A / d 2 ) exp(−i 2πd 2 / λ )
Or S1S 2 = a pp d1, 2 =d (dans les termes d’amplitude), on a alors :
U = ( A / d )[1 + exp(−2iπ (d1 − d 2 ) / λ )]exp(−i 2πd / λ )
L’intensité I de l’onde résultante en P est proportionnelle à I = U.U* où :
I = 2 I 0 [1 + cos(2πδ / λ )] avec δ = d 2 − d1 et I 0 = A2 / d 2
Pour tous les points de l’écran où δ = pλ , l’interférence est constructive (intensité
maximale). Par contre, pour δ = (2 p + 1)λ / 2 , l’interférence est destructive (intensité
minimale). On obtient donc, sur l’écran, une succession de franges brillantes et sombres.
Remarque : La frange centrale, définie par δ = 0 , correspondant à y = 0 (p = 0), est une
frange brillante.
II - Préparation
a- Montrer que la différence de marche δ = d 2 − d1 (cf. Fig.1) est donnée par :
δ = ay / d
b- On défini l’interfrange i comme étant la distance entre deux franges successives de
même nature (brillantes ou sombres). Montrer alors que i est donnée par : i = λd / a
c- Dans le dispositif de la figure 1, de quelle distance se déplacerait la frange centrale
du système d’interférences et que deviendrait l’expression de l’interfrange i dans les
cas suivants :
• On déplace S1S 2 perpendiculairement à l’axe OX d’une distance y0 .
• On incline S1S 2 d’un angle α par rapport à l’axe vertical.
• On place devant S 2 une lame de verre d’épaisseur e et d’indice n.
III – Manipulation :
a- Réaliser le montage de la figure 2. Ajuster convenablement les réglages optiques pour
obtenir une figure d’interférences.
b- Mesurer l’interfrange i et déterminer son incertitude Δi ( pour augmenter la précision
de la mesure, il est préférable de mesurer plusieurs inter-franges à la fois).
- 85 -
Les interférences lumineuses
TP 12 : Les fentes (trous) d’Young
Pour cette mesure, utiliser la fente F1 avec un écartement a = 0.3 mm. En déduire
alors la longueur d’onde λ du laser et son incertitude Δλ .
c- Pour les fentes F2 et F3 mesurer l’interfrange i et en déduire l’écartement
sources S1 et S 2 ainsi que l’incertitude Δa, on prendra λ=6328 A.
« a » des
d- En s’aidant du travail proposé dans la partie préparation, commenter les résultats
trouvés.
S1
Laser
S2
Ecran
Figure 2
- 86 -
Les interférences lumineuses
TP 13 : Le bi-prisme de Fresnel
TP 13 : Le Bi-Prisme de Fresnel
I - Description :
Il est constitué de deux prismes identiques d’angle au sommet A, très petits, accolés par leurs
bases.
Ce dispositif donne, de la source ponctuelle S, deux images S1 et S 2 (Sources fictives
permettant d’obtenir une figure d’interférences (Figure 1). C’est un dispositif analogue à celui
des fentes de Young.
Biprisme de
Fresnel
S1
S
S2
d
d’
Ecran
Figure 1 : Bi-prisme de
Fresnel
Si n est l’indice du prisme, d la distance de la source S au prisme, on montre alors que chaque
rayon lumineux est dévié d’un angle D tel que :
D = (n–1)A
Soit « a » l’écartement des sources S1 et S 2 , on a : S1S 2 = a = 2 Ad (n − 1) = 2 Dd
- 87 -
Les interférences lumineuses
TP 13 : Le bi-prisme de Fresnel
II- Préparation :
En ramenant le dispositif du biprisme de Fresnel à celui des fentes de Young, montrer que
l’interfrange est donnée par :
i = (λ / 2d )(1 + d ' / d )
Remarques :
• On rappelle qu’une lentille de distance focale f placée à une distance p d’un objet (qui
peut être une source lumineuse) donne de celui-ci une image située à une distance p’
de la lentille telle que : 1/p’ + 1/p = 1/f
• L’interfrange mesurée sur l’écran est agrandie (ce n’est donc pas l’interfrange réelle).
La relation qui lie, dans ce cas, l’interfrange ig à l’interfrange ir est donnée par :
ig = Gir = ir ( p '− f ) / f où G est le grandissement dû à la lentille de distance focale f
(figure 2).
Lentille
Objet
P
P’
f
image
Figure 2.
III – Manipulation :
1- Réaliser le montage de la figure 3. Ajuster les réglages optiques de manière à obtenir
une figure d’interférences nette sur l’écran.
2- Mesurer l’interfrange i et son incertitude Δi.
3- La longueur d’onde du laser étant λ = 6328 A et l’indice de réfraction du bi-prisme
n = 1.5, en déduire l’angle au sommet A du bi-prisme ainsi que son incertitude ΔA.
4- Conclure.
- 88 -
Les interférences lumineuses
TP 13 : Le bi-prisme de Fresnel
L1
L2
Laser
f1
B.F
f2
(E)
Figure 3
- 89 -
Les interférences lumineuses
TP 14 : Les miroirs de Fresnel
TP 14 : LES MIROIRS DE FRESNEL
I – Introduction :
Ce dispositif optique permet, en donnant d’une source ponctuelle S deux sources fictives
S1 et S 2 identiques, d’obtenir une figure d’interférences sur un écran d’observation. Les
deux sources sont obtenues par réflexion des ondes issues de S sur deux miroirs M 1 et
M 2 faisant entre eux un angle α (figure 1). Les images S1 et S 2 de S dans les deux
miroirs sont symétriques par rapport au plan de ces miroirs. Elles se déduisent l’une de
l’autre par rotation d’un angle 2α autour de leur arête commune Δ.
On a donc :
S1 S 2 = a ≈ 2αd
Où d est la distance de S à (Δ.)
S
S1
Δ
S2
d’
Ecran
d
Figure 1
On remarque là aussi, que ce dispositif est analogue à celui des fentes de Young.
II – Préparation :
Montrer que l’interfrange i est donnée par :
- 90 -
Les interférences lumineuses
TP 14 : Les miroirs de Fresnel
i = λ (1 + d ' / d ) / 2α
où d’ est la distance de Δ au point d’observation P.
III – Manipulation :
a- Réaliser le montage de la figure 2. Ajuster convenablement les réglages optiques de
manière à obtenir une figure d’interférences sur l’écran.
b- Mesurer l’interfrange i et son incertitude Δi.
c- Sachant que λ = 6328A, déduire alors l’angle α entre les deux miroirs. Que vaut Δα ?
d- Refaire les mêmes mesures pour deux autres valeurs de α. Comment varie
l’interfrange i en fonction de α ?
e- Conclure.
L1
Laser
l2
Miroirs de
Fresnel
Ecran
Figure 2
- 91 -
Les interférences lumineuses
TP 15 : Les Anneaux de Newton
TP 15 : Les Anneaux de Newton
I - Franges du coin d’air :
On forme entre la surface courbée de la lentille et la lame, une lame d’air dont
l’épaisseur augmente du centre vers la périphérie (figure 1). La superposition de deux
vibrations aboutit à un système d’interférences où les franges d’interférences sont des
anneaux.
Ecran
Lentille
R2
R1
R
Coin d’air
Coin d’air
Lame de verre
Contact idéal
Figure 2
Figure 1
Les rayons R1 et R2 (figure 2) sont des rayons réfléchis par le système. On observe par
réflexion un système d’anneaux successivement sombres et brillants avec au centre un
anneau noir (observation par réflexion, figure 1 et 2). L’observation par transmission ne
donnera pas au centre un anneau sombre. Pourquoi ? (Veuillez répondre à cette question
sur votre compte rendu).
Il y a lieu de savoir qu’une réflexion air- verre introduit un déphasage de π. Dans votre
manipulation, faites-vous une observation par réflexion ou par transmission ?
- 92 -
Les interférences lumineuses
TP 15 : Les Anneaux de Newton
II – Rayon du Kième anneau noir :
AA’ = OH = d = épaisseur du coin d’air.
AH = ρ = rayon de l’anneau.
OC = O’C = R = rayon de courbure de la lentille.
O’H = 2R-d.
O
R
C
Lentille
ρ
H
O
A
A
Lame de verre
Contact idéal
Figure :3
Les triangles O’AH et OAH sont semblables. Donc O’H/AH = AH/OH
et
(R – d) / ρ = ρ/d <=> ρ² = d (2R – d)
D’autre part d étant petit, on peut négliger les termes en d², on obtient :
ρ² = 2d R
ième
Le
K
anneau noir correspond à : δ = (2d + λ ) / 2 = (2k + 1)λ / 2
d’intensité).
2d = kλ ⇒ ρ ² = kλR .
Donc
C’est ce résultat qui nous intéresse.
(minimum
En général le contact idéal n’existe pas. Montrer que dans le cas où le contact n’est pas
idéal on a :
ρ ² = kλR ± 2d 0 R
où d 0 peut être positif ou négatif.
- d 0 >0 lorsqu’il y a des grains de poussière par exemple (figure 4).
- d 0 <0 lorsque la poussière entre la lame et la lentille est élevée (figure5).
- 93 -
Les interférences lumineuses
TP 15 : Les Anneaux de Newton
Figure 4
Figure 5
III – Manipulation :
1- Matériel utilisé :
• On dispose de trois filtres interférentiels : le jaune λ jaune = 578nm ; le vert
λvert = 546nm ; le bleu λbleu = 436nm .
•
•
•
•
D’un dispositif d’anneaux de Newton.
D’une lentille f = 50 mm ;
D’un écran.
D’une source lumineuse
Remarque : L’échelle du dispositif des anneaux de Newton que l’on observe sur l’écran est
une échelle millimétrique.
2 – Détermination du rayon de courbure de la lentille :
a – Pour chacun des filtres interférentiels, tracer les courbes ρ² en fonction de k (il s’agit
du K ième anneau sombre). Les résultats devront être présentés sous forme de tableaux.
(exemple tableau 1).
K
Ρ(mm)
Ρ²(mm²)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tableau 1
b – Déduire, de chacune des courbes, le rayon de courbure de la lentille du dispositif des
anneaux de Newton ainsi que son incertitude absolue. Le contact lentille - lame à faces
parallèles est-il idéal ? Justifier votre réponse.
c – Donner le rayon moyen obtenu, ainsi que son incertitude absolue ( Rmoy = ΣRi / 3 ).
3 – Détermination d’une longueur d’onde inconnue :
a – Filtres interférentiel :
Un filtre interférentiel est constitué de deux lames de verre métallisées sur une face,
séparées par un milieu d’indice n et d’épaisseur e (généralement de la cryolite, figure 6).
- 94 -
Les interférences lumineuses
TP 15 : Les Anneaux de Newton
Couche
métallique
n
Lame de verre
Figure 6
Sachant que l’on éclaire le filtre en incidence normale, calculer l’épaisseur e nécessaire pour
obtenir un maximum de transmission pour une seule longueur l dans le spectre visible. On
traitera les cas suivants : λ1 = 5780 A , λ 2 = 5460 A , λ 3 = 4360 A .
On donne l’indice de la cryolithe : n = 1.35
b – Détermination d’une longueur d’onde inconnue :
A l’aide du filtre interférentiel précédent, on isole une longueur d’onde et l’on relève les
mesures données dans le tableau 2 :
k
ρ²(mm²)
1
8.7
2
15.2
3
26.6
4
29.1
5
36.0
6
4.6
7
49.0
Tableau 2
Sachant que le rayon de courbure de la lentille est R = 12.14 m et que
Δρ² = 0.4 mm², tracer la courbe ρ² = f(k). En déduire la longueur d’onde de la lumière utilisée
ainsi que son incertitude absolue par la méthode des moindres carrés.
- 95 -
Les interférences lumineuses
TP 16 : L’interféromètre de Michelson (I)
TP 16 : L’Interféromètre de Michelson (I)
I – Description
L’interféromètre de Michelson sous sa forme élémentaire (figure 1) est constitué se deux
miroirs
M1 et M2 et d’une lame à faces parallèles (L) appelée séparatrice.
Habituellement le miroir M2 est maintenu fixe, alors que le miroir M1 peut être translaté
parallèlement à lui-même suivant l’axe x. M1 peut subir également des rotations autour de
deux axes orthogonaux y et z contenus dans le plan du miroir. La lame séparatrice (L) est
semi réfléchissante et inclinée à 45° par rapport au miroir fixe M2. Ce dispositif est éclairé par
la source lumineuse S.
z
M2
x
M1
y
A
L
T
S
B
Figure 1
On appelle M’1 l’image de M1 par rapport à la lame séparatrice (L).
A la sortie de l’interféromètre les faisceaux lumineux émis par S semblent provenir de M2 et
M’1.
Comme le montre la figure 2, M’1 peut être :
• Parallèle à M2. (a)
• Incliné par rapport à M2. (b)
• Confondu avec M2. (c)
- 96 -
Les interférences lumineuses
TP 16 : L’interféromètre de Michelson (I)
c
M2
b
M1
a
a
b
c
Figure 2
Ce qui fait que selon le position de M’1, l’interféromètre permettra l’observation de
franges d’égale inclinaison , analogue à celles produites par une lame à faces parallèles
(position ‘a’ sur la figure) ou l’observation de franges d’égale épaisseur identiques à celles
du coin d’air (position ‘b’ de la figure 2).
Question : Quelle sera la forme de la figure d’interférences lorsque M1 est en position ‘c’
c'est-à-dire perpendiculaire à M2 et les deux miroirs M1 et M2 équidistants de la
séparatrice (L) ?
Remarques :
•
La lame séparatrice semi-réfléchissante est obtenue à partir d’une lame de verre à
faces parallèles recouverte d’une mince pellicule métallique sur une face.
•
Pour que les faisceaux lumineux réfléchis par M1 ou par M2 ne présentent pas de
différence due à la traversée de la séparatrice, il faudrait qu’ils traversent la lame
(L) un même nombre de fois. Pour réaliser cela, on place du côté de la face
métallisée, une seconde lame identique à la première (figure 3) et qui aura pour
rôle de compenser la séparatrice. Ainsi les rayons lumineux réfléchis par M1 ou
par M2 traverseront le même nombre de fois la lame (L) (quatre en tout) avant
d’arriver à la sortie de l’interféromètre.
•
Les rotations du miroir M1 sont assurées par les vis A et B, alors que la translation
est garantie par la vis micrométrique T (cette vis comprend 50 graduations, et un
tour complet correspond à une translation de 0.5 mm).
- 97 -
Les interférences lumineuses
TP 16 : L’interféromètre de Michelson (I)
métallisation
compensatrice
séparatrice
Figure 3
II- Détermination de la longueur d’onde du laser He-Ne
a- Préparation :
Soit t le facteur de transmission d’une lame L, r le facteur de réflexion de la couche
métallisée et R le coefficient de réflexion des miroirs M1 et M2, montrer, schéma à
l’appui, que les rayons qui interférent sortent de l’interféromètre avec la même
amplitude.
En déplaçant le miroir M1 par translation, on peut faire défiler sur un écran la figure
d’interférences. Montrer alors que le nombre k de franges brillantes (ou sombres) qu’on
fait défiler est lié au déplacement Δx du miroir par :
Δx = k λ/2
λ étant la longueur d’onde de la source utilisée.
b- Manipulation :
1- Eclairer l’interféromètre de Michelson à l’aide du faisceau lumineux issu du laser HeNe, disposé de manière à observer les franges d’égales épaisseur. Faire défiler sur
l’écran la figure d’interférence et mesurer alors le déplacement Δx du miroir M1
correspondant au défilé du maximum de franges dénombrables. En déduire la
longueur d’onde du laser He-Ne utilisé.
2- Refaire la manipulation en disposant l’interféromètre de manière à pouvoir observer
les franges d’égale inclinaison.
3- Quelle est la méthode la plus précise ? Comparer avec la valeur de la longueur d’onde
indiquée par le fabricant.
- 98 -
Les interférences lumineuses
TP 17 : L’interféromètre de Michelson (II)
TP 17 : L’Interféromètre de Michelson (II)
I- Introduction :
On considère le même dispositif que dans le TP précédent (TP 16) mais cette fois les
expériences seront conduites avec les lampes spectrales suivantes :
•
•
La lampe à vapeur de mercure (Hg)
La lampe à vapeur de sodium (Na)
Ceci nous permettra d’observer l’évolution du rayon des anneaux d’égale inclinaison et de
calculer l’écart Δλ du doublet jaune de la lampe à vapeur de Sodium.
II- Evolution des rayons des anneaux d’égale inclinaison :
1-Préparation :
Montrer que la différence de marche entre les deux faisceaux réfléchis est donnée par :
δ = 2necos i
On appelle ordre d’interférence k le rapport :
k = δ /λ
Que vaut alors l’ordre d’interférence si : e = 1 cm et λ= 0.546 μm (raie verte de mercure).
Comment évolue alors l’ordre d’interférence quand on s’écarte du centre ?
En considérant des angles d’incidence i faibles, montrer que le rayon du K ième anneau est
donné par :
rk = (k − k0 )1 / 2 ( D 2λ / e)1 / 2
Où D est la distance de M 2 à l’écran et K 0 l’ordre d’interférence au centre.
2-Manipulation :
a- Eclairer l’interféromètre de Michelson (Figure 1) par la lampe Hg muni du filtre
interférentiel proposé.
- 99 -
Les interférences lumineuses
TP 17 : L’interféromètre de Michelson (II)
b- Régler l’interféromètre pour l’observation des anneaux d’égale inclinaison. Relever
alors les valeurs de rk des anneaux concentriques en fonction de k = ρ k − ρ 0 où ρ k
et ρ 0 sont les ordres d’interférence respectifs du K ième anneau et du centre.
c- Tracer alors, la courbe donnant l’évolution de Log (rk ) = f ( Log (k )) . Retrouve-t-on
l’expression théorique de l’évolution de rk en fonction de k ?
d- Peut-on donner la valeur de l’ordre d’interférence ρ 0 au centre ?
M2
e
M '1
S
Figure 1
III – Résolution du doublet jaune de la lampe de Sodium :
1-Préparation :
Quand on éclaire l’interféromètre de Michelson par une source émettant 2 radiations voisines
de longueur d’onde λ 1 et λ 2 ( Δλ = λ2 − λ1 p λ1 ouλ2 ) on pourra distinguer deux cas
extrêmes pour un point P du champ d’interférences.
•
•
Lorsque les maximums d’interférences relatifs à λ 1 et λ 2 coïncident, on peut
observer des franges très nettes sur l’écran (coïncidences).
Lorsque les maximums de l’une des radiations coïncident avec les minimums de
l’autre radiation, l’écran devient uniformément éclairé et on dit que les franges se sont
détruites (anti-coïncidence).
- 100 -
Les interférences lumineuses
TP 17 : L’interféromètre de Michelson (II)
En écrivant que le phénomène de coïncidence a lieu lorsque les ordres d’interférences
relatifs aux radiations λ 1 et λ 2 différent d’un nombre entier, montrer que l’écart Δλ du
doublet jaune est donné par :
Δ λ = k λ 1λ 2 / δ
où δ est la différence de marche au point M.
1- Manipulation :
a- Eclairer l’interféromètre de Michelson par la lampe spectrale au Sodium. Disposer
l’interféromètre de manière à observer les franges d’égale inclinaison. En manipulant
lentement la vis micrométrique T, faire translater le miroir M1 et observer le
défilement des phénomènes de coïncidences (apparition des franges) et d’anticoïncidences (disparition des franges)*.
b- En déduire l’écart Δλ du doublet jaune sachant que (λ1λ2 )1 / 2 = 5893 A .
c- Avec quelle précision peut-on estimer le résultat ?
d- Refaire la manipulation avec la projection des franges d’égale épaisseur. Conclusion ?
•
(k) varie d’une unité lorsque l’on passe d’une coïncidence à une autre coïncidence
- 101 -
Les interférences lumineuses
TP 18 : L’interféromètre de Pèrot-Fabry
TP 18 : L’Interféromètre de Pérot-Fabry
1. Rappels
Le dispositif de Pérot-Fabry est constitué de deux lames de verre A et B (voir figure1) dont
les faces en regard , bien planes, parallèles, déterminent une lame d’air d’épaisseur e. Dans
certains cas , ces deux lames sont montées sur des supports dont on peut faire varier la
distance : cet appareil est alors appelé Interféromètre de Pérot-Fabry (PF) . Pour d’autres
applications, les lames sont séparées par trois cales d’invar qui maintiennent l’épaisseur e
constante: le dispositif est alors appelé étalon-interferentiel de Pérot-Fabry.
L’interféromètre de PF est un interféromètre à ondes multiples , basé sur les interférences
produites par la lame d’air. Eclairé par un faisceau de lumière monochromatique de longueur
d’onde λ, la marche d’un rayon tombant sous l’incidence i sur la lame A est schématisée sur
la figure 1.
• Montrer que la différence de marche δ entre les deux rayons transmis T1 et T2 est
donnée par : δ = 2 e. cos i
• Montrer (en écrivant l’amplitude de chaque rayon transmis) que l’intensité totale
transmise est donnée par :
I = I0
1
1 + F sin 2
avec :
φ
F =
4R
(1 − R )
2
et
φ =
2πδ
λ
= 4π
e cos i
λ
2
où R et T sont les coefficients de réflexion et de transmission en intensité de chaque surface
de séparation air verre ou verre air. On peut montrer que :
R + T = 1. (F est le coefficient de finesse du PF).
N.B. On prendra l’intensité proportionnelle au module au carré de l’amplitude et à l’indice
du milieu.
i
A
I
K
e
B
J
T1
T2
Figure 1
- 102 -
Les interférences lumineuses
TP 18 : L’interféromètre de Pèrot-Fabry
2. Ordre d’interférence et excédant fractionnaire Si en un point P de la figure d’interférence, la différence de marche δ est un multiple de λ
alors en ce point les rayons sont en phase et en ce point nous aurons un maximum d’intensité.
La figure d’interférence dans le plan focal d’une lentille (L) est composée d’anneaux dont
chacun correspond à un angle ik donné (pour le kième anneau). Ces anneaux concentriques sont
centrés sur la normale à la lame. L’intensité des anneaux observés par transmission dépend
essentiellement des coefficients de réflexion et de transmission R et T des lames.
ik
L’ordre d’interférence d’un anneau quelconque k vu sous l’angle ik est donné par la relation :
Pk =
δ k 2e cos ik
=
λ
λ
Les angles ik étant généralement petits, il vient : Pk =
Au centre (i0 = 0 ) l’ordre d’interférence P0 =
2e
λ
[1 − i ] .
λ
2e
2
k
n’est pas en général un entier. On pose
alors : P0 = m0 + ε avec m0 un entier et ε est appelé excédent fractionnaire.
La relation précédente s’écrit alors pour le kième anneau :
2e ik2
2e ⎛
ik2 ⎞
⎜
⎟
Pk = m0 − k + 1 = ⎜1 − ⎟ = P0 −
=
2⎠
λ ⎝
λ 2
2e ik2
m0 + ε −
λ 2
on déduit : ik2 =
λ
e
(ε − 1 + k )
3. Dispositif expérimental (figure 2)
L’interféromètre est éclairé par une source lumineuse étendue comportant une lampe à
vapeur de mercure à basse pression. Des filtres F permettent d’isoler une des raies du spectre
du mercure. Les anneaux sont obtenus en faisant converger les rayons incidents sur
l’interféromètre (I) à l’aide d’une lentille L1 qui donne de la source S une image S’ prés des
lames I. Les anneaux sont observés à l’aide d’une lunette LL’ visant sur l’infini et montée sur
la plate-forme d’un goniomètre : On mesure ainsi facilement leurs rayons angulaires.
- 103 -
Les interférences lumineuses
TP 18 : L’interféromètre de Pèrot-Fabry
S’
S
Lunette
LL ’
F
L1
P.F
Figure 2 4. Manipulation Elle consiste à déterminer avec précision :
a. L’épaisseur e de la lame d’air.
b. L’ordre d’interférence de la raie jaune du mercure de longueur d’onde 5790,65 A en
utilisant la méthode des excédants fractionnaire.
c. L’écart en longueur d’onde entre les deux raies jaunes du mercure.
d. Le pouvoir de résolution des lames du (P.F).
Mode Opératoire • Mesurer le diamètre angulaire des 6 ou 7 premiers anneaux pour les longueurs d’ondes
suivantes :
Raie bleue du Hg
λb= 4358,35 A°
Raie verte du Hg
λv 5460,74 A°
Raie jaune du Hg
λj 5790,65 A°
Raie jaune inconnue du Hg λj’= ?
Lorsqu’on utilisera le filtre pour isoler la raie jaune du mercure, on s’apercevra que le système
d’anneaux est dédoublé. Cela est dû au doublet jaune du mercure. Le système d’anneaux
extérieurs est dû à la longueur d’onde 5790,65 A°. L’autre est dû à la longueur d’onde jaune
du mercure que nous devons déterminer.
•
Mettre le filtre isolant la raie bleu du mercure. Mesurer l’épaisseur du premier anneau en
amenant le fil du réticule à être tangent successivement au bord intérieur et au bord
extérieur de l’anneau. Déterminer ainsi le Δi lui correspondant. Cette mesure vous servira
à déterminer le pouvoir de résolution par la suite.
a- Détermination de l’épaisseur e de la lame d’air :
Montrer que l’épaisseur de la lame d’air est donnée par :
2e =
(k − p )λ
cos i p − cos ik
où ik et ip sont les rayons angulaires du kième et du pième anneau. Déterminer l’épaisseur pour
chaque longueur d’onde ainsi que son incertitude. (Utiliser les résultats du 1°)
- 104 -
Les interférences lumineuses
TP 18 : L’interféromètre de Pèrot-Fabry
b- Détermination précise de l’ordre d’interférence au centre pour la raie jaune du
Mercure
•
Montrer en utilisant les relations précédentes que l’excédent fractionnaire ε est donné par :
ε=
•
( p −1) ik2 −(k −1) i p2
i p2 −ik2
Utiliser cette relation pour déterminer les excédents fractionnaires εb, εv , εj et εj’ pour les
quatre raies données.
• Calculer l’ordre d’interférence au centre pour chaque raie en utilisant P0=2e/λ.
De ce fait l’ordre d’interférence au centre est connu avec une précision de ΔPj .Déterminer
ΔPj à partir de Δe.
La méthode des excédents fractionnaires est utilisée pour connaître l’ordre d’interférence au
centre avec une grande précision.
Pour ceci nous avons (au centre) :
2 e = Pj λ j = Pb λb = Pv λ v et Pv =1 .06041 Pj , Pb =1 .32863 Pj
La procédure est la suivante :
En tenant compte du ΔPj , donner dans une colonne d’un tableau les valeurs possibles de Poi
qui ont un excédent fractionnaire correspondant à εj expérimental.
Ensuite former le tableau des valeurs calculées de Pb, Pv correspondant aux valeurs possibles
de Poi .
En admettant que les mesures des excédents fractionnaires soient les plus précises possible, il
faut alors que les parties fractionnaires des nombres Pb, et Pv calculées, soient les plus proche
possible des valeurs expérimentales ε v et ε b .
On choisira par la suite un seul couple de valeurs qui devrait satisfaire cette condition. La
valeur de Poi sera celle qui correspond à ce couple de valeurs.
Déterminer l’ordre d’interférence au centre pour la radiation λj.
c- Détermination de la longueur d’onde jaune inconnue
Il s’agit de déterminer la longueur d’onde λ' j de la raie jaune donnant naissance aux anneaux
intérieurs. Nous avons :
Pj λ j = Pj'λ' j =(n+ε)λ j =(n'+ε')(λ j + Δλ j ) .
A partir de cette relation, montrer que :
Δ λ = − n '+ ε 'j − n − ε j = P j − P j' .
λj
Pj
Pj
- 105 -
Les interférences lumineuses
TP 18 : L’interféromètre de Pèrot-Fabry
Vous pouvez avoir une première valeur de l’ordre d’interférence au centre P’0j pour la raie
λ’j et en traçant à partir de la relation ik2 = λ ' (ε '− 1+ k ) , ik2 = f (k ) qui est l’équation d’une
e
droite de pente a= λ' et d’ordonnée à l’origine b = λ ' (ε '− 1)
e
e
La connaissance de ε j et ε ' et celle des ordres d’interférence au centre Pj et Pj’ associés aux
raies λj et λ’j , permettront de déduire avec précision Δ λ et λ ' j .
d- Evaluation du pouvoir de résolution du P.F
Le pouvoir de résolution ℜ du (P.F) pour une raie de longueur d’onde λ à
l’ordre K s’écrit :
ℜ = λ = Kπ R .
Δλ
1− R
On veut évaluer le pouvoir de résolution pour la raie bleue du Hg pour le premier anneau
brillant.
D’après la relation donnant son rayon angulaire :
i =
2
ελ
d'où on a : 2i di = ε dλ .
e
e
Et en comparant avec la relation précédente , on déduit :
i = 2 λ = 2π R .
Δi
Δλ
1− R
•
•
Déterminer alors le pouvoir de résolution ℜ du (P.F).
En déduire le pouvoir réflecteur des lames du (P.F).
- 106 -
Diffraction de la lumière
PARTIE VII
DIFFRACTION DE LA LUMIERE
•
•
•
•
•
Généralités
TP 19 : Diffraction par des fentes
TP 20 : Diffraction par des ouvertures circulaires
TP 21 : Diffraction par un réseau en transmission
TP 22 : Diffraction par un réseau en réflexion
- 107 -
Diffraction de la lumière
Généralités
Généralités
Si on éclaire une ouverture circulaire de diamètre « a », percée dans un écran
opaque, à l’aide d’un faisceau de lumière parallèle, on pourrait s’attendre, à ce que le
faisceau émergent d’après les lois de l’optique géométrique soit un cylindre de diamètre
« a » (fig. 1). En réalisant cette expérience (avec « a » assez petit), on constate que la
tache sur l’écran est plus grande que « a » et que la répartition de la lumière n’est pas
uniforme. Ce phénomène porte le nom de diffraction.
Lumière incidente
A
Ecran
Figure 1
On entend par diffraction de la lumière tout écart à la loi de propagation rectiligne de la
lumière, à condition que ces écarts ne puissent être expliqué par la réflexion, la réfraction
ou l’incurvation des rayons lumineux dans les milieux à indice de réfraction variable.
Léonard De Vinci (1452-1519) fut le premier à noter ce phénomène en 1665. Ce
phénomène fut décrit plus en détail par Grimaldi. Mais ce n’est qu’en 1678 que Huyghens
a donné une explication de ces observations dans son exposé sur la conception ondulatoire
de la lumière.
I-
Principe de Huyghens
Pour expliquer ces phénomènes de diffraction, Huygens définit la position du front
d’onde à tout instant t+dt comme l’enveloppe d’ondes sphériques élémentaires émises par
tous les points où se trouve le front d’onde de l’onde à l’instant t, comme c’est représenté
sur la figure 2.
Utilisé de cette façon, le principe de Huygens apparaît comme un simple artifice
géométrique pour construire les positions des fronts d’onde. Puis au XIX ième siècle,
Fresnel avec la théorie des ondulations, a complété le principe et a pu interpréter les
phénomènes de la diffraction.
- 108 -
Diffraction de la lumière
Généralités
M
Vψt
S0
Vψ(t+dt)
σ’
σ’’
Figure 2
II-
Principe de Huyghens-Fresnel
Fresnel a préciser le principe d’Huygens de la façon suivante : « chaque point M
d’une surface σ atteinte par la lumière peut être considérer comme une source
secondaire émettant une onde sphérique. L’état vibratoire de cette source secondaire
est proportionnel à celui de l’onde incidente en M et à l’élément de surface dσ. Les
vibrations issues des différentes sources secondaires interférent entre elles. »
Sur la figure 3 on présente la construction géométrique illustrant la formulation du
principe d’Huyghens-Fresnel.
- 109 -
Diffraction de la lumière
Généralités
ψ
M
ρ
r0
θ
S
P
σ
Figure 3
σ est le front d’onde (à un instant donné) d’une onde sphérique de rayon r0 émise par la
source ponctuelle (S). L’onde est monochromatique, de pulsation ω, de vecteur d’onde K
et d’amplitude A.
Au point P, le champs crée par un élément de surface dσ entourant le point M de
l’élément diffractant, s’écrit d’après le principe d’Huyghens-Fresnel :
dE ( p ) = k ( Ψ ) Ae i (ω t − kr 0 )e − i ( k ρ )d σ / ρ r0
(1)
Le facteur angulaire K(ψ) introduit par Fresnel est maximum lorsque P est dans le
prolongement SM pour ψ=0, et nul pour Ψ ≥ π / 2 .
L’introduction de ce coefficient exprime l’absence de l’onde allant en sens inverse donc
dirigée vers l’intérieur de la surface σ (onde qui n’existe pas expérimentalement).
Le champs E(p) de l’onde diffractée en P est donné par :
E ( p ) = Ae i (ω t − kr 0 )r0 e − i ( k ρ ) ρ − 1 K ( Ψ ) d σ
−1
(2)
Suivant la nature des approximations faites pour le calcul de E(p), on distingue 2 classes
de phénomènes :
• Diffraction à distance finie ou diffraction de Fresnel.
• Diffraction à l’infini ou diffraction de Fraunhoffer.
Dans ce TP on ne s’intéressera qu’aux phénomènes de diffraction à l’infini.
- 110 -
Diffraction de la lumière
III-
Généralités
Diffraction à l’infini – Diffraction de Fraunhoffer
Une onde monochromatique, se propageant parallèlement à oz, rencontre un écran ( E0 )
percé d’une ouverture σ (fig.4).
Les dimensions de l’ouverture σ sont petites devant R ( R>>OM ), et on suppose que
O1P ≤ R (fig.4). On admet que le facteur angulaire K (Ψ ) est constant pour tous les
points (M) de l’ouverture σ , et égal à : K (Ψ ) = −i / λ
r
L’amplitude E(p) de l’onde diffractée dans une direction u définie par ses cosinus
directeurs ( α, β, γ ) s’écrit alors :
E ( p ) = E 0e
avec
− 2πi
(α x + β y )
λ
dxdy
(3)
A(−i / λ )
R
E0 =
Y
X
M
O
r
U (α , β , γ )
P
R
O1
Z
σ
E0
Ecran
Figure 4 :
Dans ce qui suit, on étudiera les phénomènes de diffraction produits par des ouvertures σ
de formes particulières :
- Diffraction par des fentes.
- Diffraction par des ouvertures circulaires.
- Diffraction par un réseau en transmission.
- Diffraction par un réseau réflexion.
- 111 -
Diffraction de la lumière
TP 19 : Diffraction par des fentes
TP 19 : DIFFRACTION PAR DES FENTES
I.
Diffraction par une fente fine :
Considérons une fente rectangulaire dont la largeur « a » est très inférieure à la longueur
« b » de la fente fine.
X
A
P
u
A’
A’’
A’’
A’
θ
Z
(П)
O
u
A
D
Figure 1a
Figure 1b
Un faisceau de lumière parallèle, de longueur d’onde λ, éclaire le plan de la fente sous une
incidence normale (fig.1a). Tous les points de la fente, recevant une onde plane, émettent
r
alors des vibrations synchrones de même amplitude. Il y aura dans une direction u ,
définie par l’angle θ des différences de marche δ, et donc des différences de phase φ, entre
les vibrations issues des points A..A’..A’’.. (fig.1b).
L’amplitude de l’onde diffractée par la fente s’écrira :
E
p
= E 0e
− 2πi
x sin
ϑ
λ
et l’intensité lumineuse dans la direction θ : I (θ ) = E p E p
I (θ ) = I 0 [sin( u ) u ]
2
dx
*
avec u = ( π a sin θ ) λ
(2)
où I 0 est l’intensité diffractée au point O (θ=0).
Selon la formule 2, la figure de diffraction est symétrique par rapport à la direction θ=0 de
la lumière incidente.
L’angle θ étant petit : sin θ ≈ θ ≈ x .
D
La répartition de l’intensité de la figure de diffraction est représentée sur la figure 2
- 112 -
Diffraction de la lumière
TP 19 : Diffraction par des fentes
figure : 2
a- Préparation
•
•
•
Déterminer la position des minimums d’intensité dans la direction OX.
Déterminer la largeur du maximum principal et celle d’un maximum secondaire.
Montrer que l’intensité lumineuse In du nième maximum secondaire s’écrit :
4
In ≈ Io
2
π (2 n + 1 )2
[
]
b- Manipulation
La fente fine, de largeur « a », est éclairée par un laser à Hélium-Néon de
longueur
d’onde λ = 6328 A.
• Mesurer la largeur du maximum central d’intensité. En déduire la largeur « a » de la
fente.
• Déterminer par la même méthode, la largeur « a » des autres fentes.
• Comment évolue la largeur du maximum principal de la figure de diffraction avec la
largeur « a » de la fente ? Comparer à la théorie.
- 113 -
Diffraction de la lumière
II.
TP 19 : Diffraction par des fentes
Ecrans complémentaires, théorème de Babinet :
1- Description :
Deux écrans sont dits complémentaires si les parties opaques de l’un correspondent aux
parties transparentes de l’autre. Il en est ainsi pour un fil et une fente, une ouverture
circulaire et un disque (fig.3).
E1
E2
Z
Y
X
Figure 3.
Si on appelle f(y,z) l’amplitude de la figure de diffraction de E1 et g(y,z) celle de E2 . En
superposant les écrans E1 et E2 , on obtient un nouvel écran parfaitement opaque, dont la
figure de diffraction a une amplitude nulle en tout point. C'est-à-dire :
f ( y, z ) + g ( y, z ) = 0 ⇒ f ( y, z ) = − g ( y, z )
Les deux écrans complémentaires ont ainsi des figures de diffraction de même forme et de
même intensité et sont indiscernables à l’œil. Ceci constitue le théorème de Babinet.
2
•
•
•
•
-Manipulation :
Placer le fil sur le trajet du faisceau laser.
Décrivez ce que vous observez à l’écran.
Déterminez l’épaisseur du fil.
Conclusion.
- 114 -
Diffraction de la lumière
III.
TP 19 : Diffraction par des fentes
Diffraction à l’infini par deux fentes fines parallèles et identiques :
Considérons deux fentes fines de largeur « a » et distantes de « b ». Dans une direction
correspondant à l’angle θ, nous avons maintenant deux ensembles d’ondes diffractées
provenant de chacune des fentes et ce que nous observons réellement est le résultat de
l’interférence de ces ondes (fig. 4).
A
B
D
C
r
u
θ
Figure 4.
r
On montre (cf. annexe) que l’intensité diffractée dans la direction u est donnée par :
I = I 0 ⎡sin (u ) ⎤ cos ²v
u ⎥⎦
⎢⎣
2
avec :
•
•
u = (π a sin θ
)
v = (π b sin θ
λ
⎡sin (u ) ⎤
est le terme de diffraction.
u ⎥⎦
⎢⎣
Cos² v est le terme d’interférence.
)
λ
2
On obtient ainsi une figure d’interférence modulée par la figure de diffraction. La
répartition de l’intensité est représentée sur la figure 5.
- 115 -
Diffraction de la lumière
TP 19 : Diffraction par des fentes
Figure : 5
1- Préparation :
Une double fente est éclairée par une lumière de longueur d’onde λ =6500 A. La figure de
diffraction apparaît au plan focal d’une lentille de 80 cm de distance focale. La distance
entre les axes des franges brillantes vaut 1.04 mm et le 5ème maximum compté à partir de
la frange centrale est éteint par le premier minimum de la figure de diffraction. Qu’elle est
la largeur de chaque fente ? Qu’elle distance les sépare-t-elle ?
2- Manipulation :
La double fente est éclairée par le faisceau laser He–Ne.
a- Mesurer l’interfrange de la figure d’interférence ainsi que la largeur de la tache
centrale de diffraction.
b- En déduire la largeur « a » d’une fente et la distance « b » séparant les deux fentes.
c- Déterminer par la même méthode « a » et « b » pour chaque couple de fentes.
IV. Diffraction à l’infini par une fente rectangulaire :
Une fente de largeur « a » et de longueur « b » (fig.6), est éclairée en incidence normale
par un faisceau de lumière parallèle.
On montre (cf. annexe) que l’intensité de l’onde diffractée dans la direction
(α , β ) (α , β étant les cosinus directeurs dans les directions x et y ) s’écrit :
I (αβ ) = I 0 ⎡sin (u ) ⎤ ⎡sin (v ) ⎤
u ⎥⎦ ⎢⎣
v ⎥⎦
⎢⎣
2
- 116 -
2
Diffraction de la lumière
TP 19 : Diffraction par des fentes
Avec
(
u = πα a
λ
)
v = ⎛⎜ πβ b ⎞⎟
λ⎠
⎝
et
On reconnaît dans l’expression de l’intensité, le produit de deux fonctions du
celle étudiée dans la diffraction par une fente.
type de
X
r
U (α , β , γ )
Z
a
b
Y
Figure 6.
1- Préparation :
Quelles sont les dimensions de la tache centrale de diffraction suivant les directions x et y.
2- Manipulation :
La fente rectangulaire (fig.7) est éclairée en incidence normale par le faisceau laser HeNe.
b- Mesurer les dimensions de la tache centrale de diffraction. Déduire celles de la fente.
b- Décrire qualitativement l’évolution de la figure de diffraction lorsque « a » ou « b »
varie.
Δy
Δx
Figure 7.
- 117 -
Diffraction de la lumière
TP 20 : Diffraction par des ouvertures circulaires
TP 20 : Diffraction par des ouvertures
circulaires
IIntroduction :
Un diaphragme circulaire, de rayon « R », est éclairé sous incidence normale par un faisceau
de lumière parallèle (fig.1).
Y
X
λ
θ
Z
écran
D
Figure 1.
On montre (cf. annexe) que la répartition de l’intensité lumineuse diffractée par l’ouverture
circulaire est définie par la fonction :
où u = 2 π R sin θ
I (u ) ≈ ⎡2 J (u ) ⎤
u ⎥⎦
⎢⎣
λ
R : rayon de l’ouverture
θ : direction de diffraction
J : fonction de Bessel (cf. annexe)
Cette répartition est illustrée sur la fig.2.
- 118 -
2
Diffraction de la lumière
TP 20 : Diffraction par des ouvertures circulaires
figure 2 :
Le phénomène présente une symétrie de révolution autour de l’axe oz. On observe donc une
tache centrale brillante entourée d’une succession d’anneaux alternativement sombres et
brillants. La tache centrale porte le nom de « tache d’Airy ». Son importance est grande dans
la théorie de la formation des images et c’est en elle que se trouve concentrée presque toute la
lumière.
II-
Préparation :
Une lentille de 2 cm de diamètre, a une distance focale de 40 cm. On l’éclaire par un faisceau
de lumière parallèle monochromatique de longueur d’onde
λ =5900 A. Quel est le diamètre de la tache de diffraction observée dans le plan focal de la
lentille ?
III-
Manipulation :
Une série d’ouvertures circulaires est réalisée dans une plaque métallique où on précise le
diamètre de chaque ouverture. On éclaire chaque ouverture par le laser He-Ne de longueur
d’onde λ = 6328 A.
a- Décrivez sommairement la figure de diffraction obtenue à partir du plus petit trou
diffractant.
b- Tracez la courbe D = f (R), où D représente le diamètre de la tache d’Airy et R le
rayon du trou diffractant.
c- Comparez à la théorie.
- 119 -
Diffraction de la lumière
TP 21 : Diffraction par un réseau en transmission
TP 21 : Diffraction par un réseau en transmission
I- Introduction :
Un ensemble de fentes fines identiques, parallèles, équidistantes et situées dans un même
plan, constitue un réseau plan.
La distance « p » qui sépare deux points homologues de 2 fentes voisines est appelée période
(ou pas) du réseau. Si n est le nombre de fentes par unité de longueur, on a p=1/n.
Un réseau, contenant N fentes, est éclairé en incidence normale par un faisceau de lumière
parallèle. On observe alors dans la direction θ, l’interférence de N sources synchrones
modulées par la figure de diffraction d’une fente unique (de largeur « a »). La distribution en
intensité sera donnée par (cf.annexe) :
I = I 0 ⎡ sin (u ) ⎤ ⎡ sin
u ⎥⎦ ⎢⎣
⎢⎣
2
Avec : u =
(π a sin θ )
v =
(π p sin θ )
( Nv )
⎤
sin (v )⎥⎦
2
λ
λ
9
⎡sin (u ) ⎤ est le terme de diffraction.
u ⎥⎦
⎢⎣
9
⎡sin (Nv )
⎤
sin (v )⎥⎦
⎢⎣
2
2
est le terme d’interférence.
II-Préparation :
Donner la position des maxima principal et secondaire ainsi que celle des minima de la
figure de diffraction d’un réseau de N fentes, éclairé en lumière monochromatique sous
incidence normale.
I-
Manipulation :
a- Disposer convenablement l’élargisseur sur le trajet du faisceau laser afin, d’éclairer le
réseau.
b- Mesurer la largeur de la tache centrale de diffraction. Déduire la largeur « a » d’une
fente.
c- Agrandir la figure de diffraction en disposant une lentille entre le réseau et l’écran.
Qu’elle est alors la distance séparant deux ordres d’interférence consécutifs ?
d- En déduire le pas du réseau.
e- Quel est le nombre de traits (fentes) par unité de longueur que contient ce réseau ?
- 120 -
Diffraction de la lumière
II-
TP 21 : Diffraction par un réseau en transmission
Le spectroscope à réseau
Soit un faisceau de lumière parallèle, de longueur d’onde λ, qui tombe sur le réseau, sous
une incidence i.
θ
i
(λ)
θ
i
p
θ
i
Figure 1 :
1- Préparation :
Montrer que la position n des maxima principaux est donnée par :
sin θ + sin i = kλ / p
2- Phénomène de dispersion et pouvoir séparateur du spectroscope à réseau :
Lorsque le réseau est éclairé par une lumière blanche, on observe plusieurs spectres
symétriques par rapport à la tache centrale blanche (k=0) et qui correspondent aux ordres
k = ±1, k = ±2,…etc. Ces spectres peuvent se chevaucher.
Dans un spectre d’ordre k donné, à chaque longueur d’onde correspond un angle θ, c’est le
phénomène de dispersion. Pour caractériser la dispersion, on calcule à partir de la relation
précédente la variation dθ qui correspond à une variation dλ de la longueur d’onde :
kn
dθ =
dλ
cos θ
Avec n=1/p.
Le pouvoir de résolution du réseau est donné par :
λ
(à démontrer)
R =
= kN
dλ
Il ne dépend que de l’ordre du spectre et du nombre de traits.
Préparation : Quel est le nombre de fentes nécessaire pour qu’un réseau sépare le doublet
jaune du sodium, dans le spectre d’ordre 1. Δλ=6A et λ =5780A.
- 121 -
Diffraction de la lumière
TP 21 : Diffraction par un réseau en transmission
3- Manipulation:
Le but de la manipulation est de comparer le pouvoir de résolution du spectroscope à réseau
avec celui du prisme.
a- Eclairer le réseau avec une lampe spectrale à mercure. Mesurer les angles de
diffraction θ pour chaque longueur d’onde à l’ordre 1. (on mesurera à chaque fois 2θ).
Tracer la courbe sin θ = f (λ ) . Déterminer le pas du réseau.
b- En remplaçant la lampe à mercure par les lampes inconnues mises à votre disposition,
déterminer leurs longueurs d’ondes.
c- Mesurer l’écart Δλ du doublet jaune du sodium.
d- Déterminer expérimentalement le pouvoir de résolution et le comparer à sa valeur
théorique.
e- Comparer le pouvoir de résolution du spectroscope à réseau à celui du spectroscope à
prisme. Conclusion ?
- 122 -
Diffraction de la lumière
TP 22 : Diffraction par un réseau en réflexion
TP 22 : Diffraction par un réseau en réflexion
1) Introduction :
Les premiers réseaux de diffraction ont été réalisés par Fraunhofer au début du XIX ième
siècle. Vers les années 1880, le physicien américain Rowland, améliora la qualité des réseaux
à réflexion.
Jusqu’aux années 50 de notre siècle, les réseaux fabriqués à l’aide du diviseur de Rowland qui
avaient été perfectionnés par Wood et plusieurs physiciens de renom étaient d’une qualité
inégalée.
Actuellement, grâce à la technologie moderne et à des méthodes de fabrication originales
initiées par Gerassimov, on produit des réseaux de qualités supérieures.
Pour obtenir un réseau de diffraction, on grave un très grand nombre de traits profilés, très
rapprochés, sur une surface en verre ou en métal.
Nous restreindrons notre étude à deux réseaux à traits de formes géométriques différentes :
- Les réseaux à créneaux (fig.1a).
- Les réseaux échelettes (fig.1b).
Fig.1b
Fig.1a
2) Les réseaux à créneaux :
a- Amplitude diffractée par une pupille :
On considère une pupille réfléchissante et diffractante, de largeur « a » et de hauteur « h »,
éclairée par un faisceau de rayons parallèles en lumière monochromatique. Le plan
d’incidence étant perpendiculaire au plan du réseau, on appelle « i » l’angle d’incidence et
« i’ » l’angle de diffraction. On se limitera dans notre étude aux rayons diffractés dans le plan
d’incidence (fig.2).
a
i
i’
h
O
Figure 2
- 123 -
X
Diffraction de la lumière
TP 22 : Diffraction par un réseau en réflexion
L’utilisation du principe de Huyghens-Fresnel permet de calculer l’amplitude de l’onde
diffractée dans la direction « i’ » :
sin (π au )
U (u ) = E 0 a
(π au )
sin(i ) + sin(i ' )
Avec : u =
λ
On conviendra de prendre comme sens positif pour les angles le sens trigonométrique. Les
angles seront comptés à partir de la normale à la pupille.
b- Intensité diffractée par un créneau :
On considère une pupille de largeur « a » et une pupille de largeur « b » mais décalée de « e »
(fig.3).
C
e
C’
a
b
Figure 3.
La vibration diffractée par le centre « C’ » de la pupille « b » présente un retard de phase Φ
par rapport à celle diffractée par le centre « C » de la pupille « a ».
Φ = ( 2 πδ )
Avec p = a + b
et
u=
( 4π e )
λ = π pu +
λ
sin(i ) + sin(i ' )
λ
L’amplitude diffractée par le créneau s’écrit :
E (u ) = E0 F1 (u )
Avec
F1 ( u ) = a
D’où l’intensité :
sin( π au )
+ be
π au
− iφ
sin( π bu )
π bu
I1 (u ) = E (u ) E * (u ) / 2
- 124 -
Diffraction de la lumière
TP 22 : Diffraction par un réseau en réflexion
c- Intensité diffractée par le réseau :
L’ensemble de N créneaux identiques (n grand) constitue un réseau par réflexion. L’amplitude
diffractée par le réseau s’écrit :
(
F (u ) = F1 (u ) 1 + e − iφ + e −2iφ + ......... + e − i ( N −1)φ
Avec Φ = 2puπ
D’où l’intensité :
I (u ) = I1 (u )
sin ² [N φ 2 ]
sin ² [φ 2 ]
Pour a = b :
F1 ( u ) = 2 a cos ⎛⎜ φ ⎞⎟ e ( − i φ
⎝ 2 ⎠
Et :
)
/ 2)
sin( π au )
π au
(
(
⎤ ⎡ sin (2 N π au )
⎤ cos ² π au + 2π e
I ( u ) = ⎡ sin( π au )
(π au ) ⎥⎦ ⎢⎣
sin (2π au )⎥⎦
λ
⎢⎣
2
2
))
Préparation :
-
Représenter la répartition de l’intensité I en fonction de u pour a
quelconque.
- Que devient cette représentation dans les cas e = Kλ/2 et
e = Kλ/4 (KЄ N*) ?
- Quel est l’ordre du spectre obtenu dans chacun des cas ?
3) Réseaux à échelettes :
On grave des sillons dont le profil est en dent de scie sur une surface métallique AB (Fig.4).
La surface MN de chaque sillon fait un angle de θ avec AB et a pour largeur MN = a.
θ
A
θ
M
i’
B
a
N
Figure 4.
- 125 -
Diffraction de la lumière
TP 22 : Diffraction par un réseau en réflexion
a) Intensité diffractée par un sillon :
L’amplitude diffractée par un sillon s’écrit :
F1 (u ) = a
sin (πau )
πau
avec u =
sin(i ) + sin(i ' )
λ
Et l’intensité :
I 1 (u
)=
F1 ( u )
2
⎡ sin (π au
= a ²⎢
⎣ π au
)⎤ 2
⎥
⎦
Préparation :
Représenter la répartition de l’intensité I1 en fonction de l’angle de diffraction i’.
b) Intensité diffractée par le réseau :
Le réseau est à créneaux rectangulaires. L’intensité diffractée dans la direction i’ s’écrit :
⎡ ⎛ Nφ ⎞
2 sin ⎜
2 ⎟⎠
(
)
sin
π
au
⎤ ⎢ ⎝
I (u ) = a ² ⎡
(π au )⎥⎦ ⎢
⎢⎣
sin ⎛⎜ ϕ
⎢⎣
⎝ 2
Avec
φ =
⎤
⎥
⎞⎟ ⎥
⎠ ⎥⎦
2
2 π a sin (θ − i ' )
λ cos θ
Préparation :
• Quelle valeur minimale faut-il donner à θ pour que l’énergie diffractée par ce
réseau soit concentrée dans un spectre particulier au voisinage de λ ?
• Que sera l’ordre de spectre ?
On donne MN = 4μm.
4) Dispersion
Nous voulons déterminer l’angle de divergence δΦ de 2 faisceaux lumineux de longueur
d’onde λ1 et λ2 ( λ 1 − λ 2 = δλ ) , après passage à travers un élément dispersif. La
fonction qui nous intéresse appelée dispersion est définie par :
D = di '
dλ
Nous allons la calculer dans le cas du réseau à créneau éclairée en incidence normale.
Pour estimer la dispersion du réseau de diffraction nous partirons de la condition de
formation des maximums principaux : p sin i ' = mλ
En différenciant cette formule on a :
- 126 -
Diffraction de la lumière
TP 22 : Diffraction par un réseau en réflexion
p cos i ' di ' = md λ
d’où :
D = di '
dλ
=m
p cos i '
La dispersion du réseau de diffraction est d’autant plus grande que la distance p entre les
traits successifs est plus petite. Pour augmenter la dispersion, il faut augmenter le nombre
de traits par unité de longueur.
Il est avantageux de travailler avec un ordre de diffraction élevé puisque D est
proportionnel à m. On ne doit cependant pas oublier que pour un réseau donné, le plus
grand ordre de diffraction réalisable dépend de la longueur d’onde du rayonnement
considéré. En effet, puisque sin i ' ≤ 1 , m ne peut être supérieur à p .
λ
Préparation :
Un réseau de pas p = 8 10 − 5 cm est éclairé par une lumière rouge (λ = 60510−5 cm ) .
- Pour quel ordre de diffraction ce réseau est–il utilisable ?
- Peut-on l’utiliser dans le proche infrarouge (λ ≈ 1μm) ?
5) Pouvoir de résolution
La notion de dispersion que nous venons d’introduire ne permet pas de caractériser
pleinement l’aptitude d’un appareil spectral à décomposer un rayonnement quelconque ; A
cela il faut rajouter le pouvoir de résolution.
Le pouvoir de résolution est le rapport de la longueur d’onde moyenne d’un couple de
raies qui peuvent être séparées à la différence de longueur d’onde de ces raies.
Le pouvoir de résolution théorique d’un réseau est :
R=λ
dλ
= KnL
Où K = ordre dans lequel le réseau travail.
n = nombre de traits par mm du réseau.
L = Largeur de la surface striée.
N = nL = nombre total de traits du réseau.
On voit que pour un nombre de traits donné par mm, la résolution est d’autant plus grande
que la largeur de la surface striée est plus grande.
Il ne faut pas confondre dispersion et résolution. La dispersion détermine la distance
approximative dans le spectre de 2 raies de longueurs d’ondes données. Le pouvoir de
résolution détermine le plus petit intervalle de longueur d’onde, que l’on peut séparer dans
le spectre.
Préparation :
Quel est le nombre de fentes nécessaire pour qu’un réseau sépare le doublet jaune du
0
0
sodium ( λ1 = 5895.92 A , λ2 = 5889.95 A ) dans le spectre du premier ordre ?
6) Manipulation :
- 127 -
Diffraction de la lumière
TP 22 : Diffraction par un réseau en réflexion
a- Résolution de l’appareil – Enregistrement d’un spectre :
On se propose d’enregistrer le spectre d’émission d’une lampe à vapeur de sodium au
voisinage du doublet jaune et de déterminer la résolution du monochromateur (pour la
description de cet appareil on se référera au TP 10)
Eclairer celui-ci avec la lampe à vapeur de sodium.
1-Pour différentes largeurs de fentes de sorties (1), enregistrer le spectre d’émission entre
0.58 μm et 0.60 μm.
2- Déterminer les longueurs d’ondes émises et leur largeur à mi-hauteur Δλ.
3- Tracer la courbe Δλ = f (λ).
4- En déduire le pouvoir de résolution maximum de l’appareil.
b- Chevauchement des spectres – Filtres d’ordres :
Le réseau équipant le monochromateur diffracte la lumière dans plusieurs directions ou
ordres, bien qu’il soit fabriqué en général, de façon à obtenir un maximum d’intensité dans
l’ordre utilisé.
Pour une longueur d’onde donnée λ, les maximums d’intensité ont lieu dans les directions θ k
telles que θ k = f ⎛⎜ kλ ⎞⎟ où p est le pas du réseau et k l’ordre de diffraction. Il s’ensuit que
⎝ p⎠
l’on obtiendra un θ k identique pour kλ = constante, d’où par exemple une même direction de
diffraction de λ à l’ordre 2 que 2λ à l’ordre 1.
Pour l’enregistrement et l’analyse correcte d’un spectre il faudra travailler dans un ordre
donné et éliminer les autres ordres (lumière parasite) d’où la nécessité d’interposer des filtres
d’ordres lors de la manipulation.
Pour une exploration de 0.4 μm à 1.4 μm par exemple le filtre d’ordre devra couper aux
environs de 0.7 μm pour éliminer l’ordre 2.
1. Eclairer la fente d’entrée du monochromateur par la lampe à vapeur de mercure.
2. Enregistrer le spectre entre 0.4 μm et 1.4μm.
3. Relever les longueurs d’ondes d’émission enregistrées.
4. Placer les filtres d’ordre adéquats à la sortie du monochromateur et enregistrer
comme précédemment.
5. Interpréter le spectre obtenu en le comparant à celui obtenu sans l’interposition des
filtres d’ordres.
6. Utiliser maintenant une source de lumière continue. Si l’on doit explorer la plage
0.4 μm à 1.4 μm d’une seule traite, comment doit-on procéder ?
7. Quel sera le nombre de filtres d’ordre à prévoir ?
8. Quelle sera leur longueur d’onde de coupure ?
9. Enregistrer alors le spectre d’émission de cette source de 0.4 μm à 1.4μm.
10. Conclusion
- 128 -
Polarisation
PARTIE VIII
POLARISATION
•
•
•
•
Généralités
TP 23 : Polarisation et polaroïd
TP 24 : Polarisation par réflexion vitreuse
TP 25 : Polarisation par biréfringence des cristaux uniaxes
- 129 -
Polarisation
Généralités
GENERALITES 1. Polarisation d’une lumière transversale
Une des conséquences des équations de Maxwell est qu’une onde électromagnétique plane et
harmonique (O.E.M.P.H) est polarisée, c’est à dire que la vibration qu’elle transporte a une
forme bien déterminée. Cette forme géométrique, décrite par son champ électrique, est
elliptique dans le cas général et circulaire ou rectiligne dans des cas particuliers.
On peut aisément vérifier ce résultat en considérant une onde électromagnétique,
plane et
v
v
v
harmonique se propageant parallèlement à l’axe Ox (vecteur d’onde K // à Ox )d’un repère
v
orthonormé. Le champ électrique E de cette onde est donné par :
⎡E = 0
⎤
v ⎢ x
⎥
E = ⎢ E y = a cos(ωt − Kx) ⎥
⎢ E = b cos(ωt − Kx + ϕ )⎥
⎣ z
⎦
L’élimination du terme de phase (ω t − Kx ) conduit à l’équation :
( E y / a ) 2 + ( Ez / b) 2 − 2( E y Ez cos ϕ ) / ab = sin 2 ϕ
(1)
Cette dernière n’est autre que l’équation d’une ellipse inscrite dans un rectangle de
v cotés 2a et
2b (figure 1a). La polarisation est alors elliptique car l’extrémité du vecteur E décrit une
ellipse dans le plan d’onde.
Cependant pour des cas particuliers, la polarisation peut être circulaire ou rectiligne.
2. Polarisation circulaire
Dans le cas où ϕ = (2k+1)π/2 et a = b, l’équation (1) devient :
2
2
E y + Ez = a 2 ( équation d’un cercle ).
Les composantes E y et E z sont alors en quadrature de phase et la polarisation de l’onde est
v
dite circulaire (figure 1b) car l’extrémité du vecteur E décrit, dans la surface du plan d’onde,
un cercle.
3. Polarisation rectiligne
Lorsque ϕ = kπ, l’équation (1) devient :
E y = ± aEz / b (+ si k est pair et - si k impair)
- 130 -
Polarisaation
Généralités
La polarrisation de l’onde
l
sera alors rectiliigne (figuree 1c). E y et Ez sont enn phase (k paair) ou
en oppoosition de phhase (k impaair).
**Finallement, nou
us pouvons résumer toout ce que nous
n
avons vu jusqu'à maintenan
nt par la
figure suivante
s
où nous avonss :
- La pollarisation linnéaire
- La pollarisation linnéaire partieelle (n'est pas représen
ntée)
- La pollarisation ellliptique gauuche
ou droite
- La pollarisation ellliptique parrtielle (n'estt pas représeentée)
- La pollarisation ciirculaire gauuche
ou droitee
- La pollarisation ciirculaire parrtielle (n'estt pas représeentée)
Différeents types de
d polarisa
ation de la lumière
l
Dans une preemière étapee, on étudieera la polarisation d’une lumière émise par un
ne lampe
à incanddescence puuis par un laaser et ce, paar transmisssion à l’aidee d’un Polarroïd.
Dans une secconde étapee, on s’intéreessera à la polarisation
p
n par réflexiion vitreusee sur une
lame dee verre.
Ennfin, la polaarisation parr la biréfrinngence dans les cristauxx uniaxes seera étudiée dans
d
la
troisièm
me étape.
- 131 -
Polarisation
TP 23 : Polarisation et Polaroïd
TP 23 : Polarisation et Polaroïd
1. Introduction
Les premières études sur la polarisation réalisées en 1817 par Fresnel et Arago avaient
pour but de montrer que les ondes lumineuses ont une nature transversale (vibrations des
v
v
champs électrique et magnétique perpendiculaires à la direction de propagation K K = u ).
Le problème était d’autant plus compliqué que les sources ordinaires de lumière visibles
sont constituées d’atomes (ou de molécules) qui oscillent indépendamment les unes des
autres. Ces sources émettent alors, dans une direction donnée, des vibrations sans relation de
phase les unes par rapport aux autres. La lumière émise par ces sources est ainsi non polarisée
bien qu’elle soit toujours transversale (lumière naturelle).
Pour polariser cette lumière, on utilise certaines lames appelées ‘Polaroïds’. Ces lames
ne transmettent qu’une composante du champ selon l’axe de transmission du Polaroïd. Les
autres composantes sont entièrement absorbées par la lame (Dichroïsme) (Fig.1).
On réalise ces polariseurs en encastrant des molécules à grande chaîne dans un film
plastique qu’on étire de manière à aligner les molécules parallèlement les unes par rapport aux
autres, ce qui définit la direction de transmission du polariseur.
L’axe de transmission du Polaroïd est perpendiculaire au plan de la figure 1. Seules les
composantes (•) du champ sont transmises.
•
•
•
•
•
•
•
Figure 1 : Transmission d’un Polaroïd
- 132 -
•
•
Polarisation
TP 23 : Polarisation et Polaroïd
2. Préparation
Deux ondes électromagnétiques, planes et harmoniques se propageant parallèlement à l’axe
r
r
v
r
v
Ox (vecteur d’onde K // Ox ) d’un repère orthonormé. Les champs électriques E1 et E2
sont donnés par :
⎡E = 0
⎤
v ⎢ x
⎥
E1 = ⎢ E y = a cos(ωt − kx)
⎥
⎢ E = b cos(ωt − Kx + ϕ )⎥
⎣ z
⎦
⎡ E 'x = 0
⎤
v
⎢
⎥
E '2 = ⎢ E ' y = a ' cos(ωt − kx)
⎥
⎢ E ' = b' cos(ωt − Kx + ϕ )⎥
⎣ z
⎦
Déterminer
v lav nature
v de la polarisation de ces deux ondes et de leur résultante décrite par son
champ Et = E1 + E '2 .
3. Manipulation:
a‐ Vérification expérimentale : 1-Réaliser le montage de la figure 2.
S
D
L
P
Ph
V
Figure 2
Figure 2
S : Source lumineuse (Lampe blanche ou laser)
D : Diaphragme
L : Lentille convergente (f = +30 cm)
P : Polariseur
Ph : Photopile (On admettra que la tension mesurée à ses bornes est proportionnelle à la
puissance lumineuse qu’elle reçoit)
V : voltmètre.
2- En utilisant la lanterne comme source de lumière et en intercalant le polariseur P entre L et
Ph, expliquer pourquoi le signal délivré par la photopile diminue. Qu’observe- t- on si on fait
tourner le polariseur autour de son axe de symétrie ? Justifier la réponse
Le Polaroïd n’étant pas parfaitement transparent, déterminer alors son coefficient de
transmission TP ?
- 133 -
Polarisation
TP 23 : Polarisation et Polaroïd
3- Remplacer la lanterne par le laser 1 puis par le laser 2. Observe-t-on le même phénomène
qu’en 1. ? Déterminer alors la nature de la polarisation de ces deux sources. Justifier la
réponse.
b- Analyse de la lumière polarisée.
Le Polaroïd qui sert à polariser la lumière émise par la source sera appelé dans ce qui suit
‘polariseur P’. La lumière ainsi polarisée sera alors analysée par un second Polaroïd appelé
‘Analyseur A’. L’angle formé par les axes de P et A est noté par ϕ.
1- Réaliser le montage de la figure 3 en utilisant la lanterne comme source de lumière.
S
D
L
P
A
Ph
V
Figure 3
2- En faisant varier l’angle ϕ entre (-π/2) et (+π/2), relever la valeur de la
tension aux bornes de la photopile.
3- Tracer V Vm = f (cos2 ϕ ) , Vm étant la tension maximale observée. La loi de
Malus est-elle vérifiée ?
- 134 -
Polarisation
TP 24 : Polarisation par réflexion vitreuse
TP 24 : Polarisation par Réflexion Vitreuse
1. Introduction :
On considère un faisceau de lumière arrivant sous une incidence θ i sur la surface plane (Σ)
d’une lame de verre d’indice n. Ce faisceau subit alors une réflexion sous un angle θ r = θ i et
r
une réfraction sous l’angle θt toutes deux dans le même plan (Π). On appellera ⎜ E ⎢
r
l’amplitude du champ électrique associé à l’une des ondes. E peut être alors décomposé
r
r r
parallèlement et perpendiculairement au plan d’incidence (Π) : E = E// + E⊥ (figure 1).
E i // П
Ei ⊥
Ei
Er ⊥
Θi Θr
Er
Er //
Σ
O
Θt
Et //
Et ⊥
Et
Figure 1 : réflexion et réfraction par une lame de verre
2. Préparation
On suppose que l’onde incidente sur un dioptre séparant 2 milieux d’indice n1 et n2 est une
O.E.M.P.H. En utilisant les équations de Maxwell et les conditions de passage du champ
électromagnétique entre les deux milieux non absorbants, montrer
R⊥ =
(E0r )2⊥
(E0i )2⊥
=
Sin 2 (θ i − θ t )
Sin 2 (θ i + θ t )
- 135 -
Polarisation
TP 24 : Polarisation par réflexion vitreuse
R// =
( E or ) 2// tg 2 (θ i − θ t )
=
( E oi ) 2// tg 2 (θ i + θ t )
R// et R⊥ sont les coefficients de réflexion quand le champ électrique incident est
respectivement parallèle et perpendiculaire au plan d’incidence. Ces coefficients mesurent le
rapport de la puissance de la lumière réfléchie à celle de la lumière incidente. On représente
sur la figure 2 l’évolution de R// et de R⊥ en fonction de l’angle d’incidence θ i dans le cas
où n1(air) = 1 et n2(verre ) = 1,51. On constate alors que R// ≤ R⊥ . On en déduit donc que
pour θ i ≠ 0 et θ i ≠ π/2, la lumière réfléchie par la lame renferme plus de vibrations
perpendiculaires que parallèles (lumière partiellement polarisée).
D’autres parts, le coefficient R// est nul pour une valeur θ iB de l’angle d’incidence θ i définie
par tgθ iB = n . Dans ce cas, la lumière réfléchie ne contient que des vibrations
perpendiculaires au plan d’incidence (Π) et la polarisation est alors rectiligne. L’angle θ iB est
appelé angle de Brewster.
Figure 2
- Peut-on polariser une lumière naturelle par transmission ?
- Que devient la courbe de la figure 2 dans le cas d’une réflexion verre-air ? Peut-on alors
polariser une lumière naturelle avec une telle réflexion ?
- 136 -
Polarisation
TP 24 : Polarisation par réflexion vitreuse
3. Manipulation
-
-
Réaliser le montage de la figure 3 en utilisant la lanterne comme source de lumière.
Constater à l’aide du polariseur (P) que la lumière réfléchie est partiellement polarisée
pour un angle d’incidence quelconque.
Faire varier l’angle θ i et vérifier que pour une certaine valeur θ iB que l’on déterminera, la
lumière réfléchie est totalement polarisée. Estimer cet angle et déduire l’indice de
réfraction de la lame de verre. Qu’elle est la direction de la polarisation de l’onde
réfléchie ?
En notant par ϕ l’angle entre l’axe de transmission du polariseur et la direction du champ
réfléchi, tracer V/Vm en faisant varier ϕ de 0 à π/2.
S
D
L
Lame
θi
Ph
V
Figure 3 : Polarisation par réflexion vitreuse.
- 137 -
Polarisation
TP 25 : Polarisation par biréfringence des cristaux uniaxe
TP 25 : Polarisation par Biréfringence
Des Cristaux Uniaxe
I-Introduction
Un milieu est optiquement anisotrope si la vitesse des ondes électromagnétiques varie suivant
la direction de propagation. C’est en 1669 que pour la première fois, Bartholin a mis en
évidence ce phénomène en visualisant la double réfraction de la lumière incidente sur un
cristal de Spath d’Islande. Il a pu ainsi montrer qu’un faisceau lumineux qui arrive sous une
incidence normale sur la face avant de ce cristal se sépare en deux faisceaux, l’un dans le
prolongement du faisceau incident et l’autre dévié latéralement (figure 1).
Le premier faisceau est appelé faisceau ordinaire car il obéit aux lois de la réfraction de SnellDescartes, alors que le second faisceau est qualifié d’extraordinaire.
A la sortie du cristal, les deux faisceaux sont parallèles et on montre qu’ils ont une même
intensité et qu’ils sont polarisés linéairement à angle droit l’un par rapport à l’autre.
Onde ordinaire
Onde Incidente
Onde extraordinaire
Figure 1
Remarque : Dans un tel milieu, la surface de l’onde ordinaire est une sphère et celle de l’onde
extraordinaire est une ellipse de révolution autour de l’axe optique du signal.
Onde ordinaire
Axe optique
Onde extraordinaire
Figure 2: Surfaces de l’onde ordinaire et extraordinaire
- 138 -
Polarisation
TP 25 : Polarisation par biréfringence des cristaux uniaxe
a. Vitesse de l’onde dans un milieu homogène uniaxe.
v
A l’aide des équations de Maxwell, on montre que le vecteur déplacement électrique D
d’une onde électromagnétique
plane et harmonique qui se propage dans un tel milieu est relié
v
v
au champ électrique E et à la direction de propagation u par :
v
v v vv
D = ε u ( E − u ( E.u ))
avec
vv
uD = 0
(1)
v
ε u est la permittivité diélectrique du milieu dans la direction u ;
v
v
Si on décompose les vecteurs D et E selon l’axe optique et un axe qui lui est
perpendiculaire, on peut alors écrire :
v v
v
D = D// + D⊥
v v
v
E = E// + E⊥
v
v
v
v
Avec : D// = ε // E// et D⊥ = ε ⊥ E⊥
Les indices (//) et (⊥ ) indiquent les directions respectivement parallèle et perpendiculaire à
l’axe optique du cristal. ε // et ε ⊥ sont les permittivités diélectriques correspondantes.
v
Soit (s) la surface contenant la direction de propagation u et la direction de l’axe optique.
(s) est alors
v appelée section principale du cristal. Déterminons alors la vitesse de l’onde dans
le cas où D est respectivement perpendiculaire et parallèle à (s).
•
v
Cas où D est perpendiculaire à (s) :
v
v
v
v
Dans ce cas, on a D = D⊥ et les composantes D// et E//
sont nulles (figure3a). Le milieu se comporte alors comme
un milieu isotrope de permittivité ε et l’onde qui s’y
propage a une vitesse ordinaire V0 = c n0 où no est
l’indice de réfraction ordinaire défini par :
n0 = (ε ⊥ / ε 0 )1 2
no et εo ne dépendent pas de la direction de propagation de
l’onde.
•
r
u
r
D
Axe Optique
Fig. 3a
v
Cas où D est parallèle à (s) :
v
électrique
E
de l’onde selon deux axes
Soient ED et Eu les composantes du champ
v
v
orthogonaux portés respectivement par D et u . On a :
v v
v
v v
vv
E = ED + Eu avec ED = E.D / D et Eu = E.u
L’équation (1) donne alors :
v v
v v
(2)
D = ε u .ED = ε u ( E// .D// + E⊥ .D⊥ ) / D
v
v
v
v
v
v
(figure 3b)
Où D// = ε // .E// = D sin θ et D⊥ = ε ⊥ .E⊥ = D cos θ
Avec θ l’angle que fait la direction de propagation avec l’axe optique.
- 139 -
Polarisation
TP 25 : Polarisation par biréfringence des cristaux uniaxe
r
D
ED
E
Axe Optique
Eu
u
Fig. 3b
A l’aide de l’équation (2), on peut alors déterminer la permittivité εu du milieu par :
1 / ε u = (sin 2 θ ) / ε // + (cos 2 θ ) / ε ⊥
(3)
Cette relation montre que la permittivité du milieu, donc la vitesse de l’onde qui s’y propage,
v
dépend dans ce cas de la direction de propagation u (onde extraordinaire).
•
v
Quand la direction de propagation u est parallèle à l’axe optique (θ = 0 ou π), on a :
εu = ε⊥
L’onde se propage alors avec une vitesse ordinaire Vo = c/no et l’indice de réfraction du
milieu est l’indice ordinaire défini par no = ( ε⊥ / εo )1/2.
•
v
Quand la direction u est perpendiculaire à l’axe optique ( θ = ±π/2 ), on a :
ε u = ε //
L’onde se propage avec une vitesse extraordinaire ve = c/ne où ne est l’indice de réfraction
extraordinaire donné par : ne = (ε // / ε 0 )1 2 .
b. Déphasage introduit par des lames biréfringentes
Considérons une lame à faces parallèles, d’épaisseur e, taillée parallèlement à l’axe optique.
Cette lame est constituée d’un cristal homogène dont les directions ordinaire et extraordinaire
v
v
sont parallèles aux axes Ox et Oy d’un repère orthonormé Oxyz.
- 140 -
Polarisation
TP 25 : Polarisation par biréfringence des cristaux uniaxe
Quand une vibration de polarisation rectiligne traverse cette lame en incidence normale, les
chemins optiques de l’onde ordinaire et de l’onde extraordinaire sont :
δo = no. e et δe =
ne . e
v
Les composantes Ex et Ey du champ électrique E transmis par la lame seront alors
déphasées de Δϕ = 2πΔn e / λ où Δn = ⎜ ne – n0 ⎜. On peut alors définir trois catégories de
lames :
-
Lame onde : La lame introduit un déphasage de Δϕ = 2kπ . Ex et Ey
en phase.
-
Lame demi-onde : Dans ce cas, Ex et Ey sont en opposition de phase et
Δϕ = (2k +1) π
-
Lame quart onde : Ex et Ey sont en quadrature de phase et
Δϕ = (2k +1) π/2
sont alors
c – Lame quart d’onde – Lame demi onde
Le polariseur est un composant optique qui ne laisse passer qu’un champ électrique parallèle à
une certaine direction appelée « axe de transmission du polariseur ». A la sortie du polariseur,
de la lumière naturelle (non polarisée) incidente, nous obtenons une polarisation linéaire :
r
seule la composante E0 du champ électrique parallèle à l’axe de transmission du polariseur le
traverse.
Une lame quart d’onde introduit un déphasage ϕ de π / 2 , donc une différence de marche δ
de λ / 4 , d’où l’appellation quart d’onde.
Examinons en fonction de l’orientation de P, l’état de polarisation de la lumière après sa
traversée de la lame quart d’onde.
1. L’axe de transmission du polariseur fait un
angle β quelconque avec la lame quart
d’onde.
r
Projetons E0 , le champ de l’onde polarisée
linéairement avant son passage dans la lame quart
d’onde, sur les axes OX (axe rapide) et OY(axe lent)
de L ( ϕ y f ϕ x ⇒ ϕ f 0 )
E 0 x = E0 cos ωt cos β
E 0 y = E0 cos ωt sin β
Après le passage de l’onde polarisée linéairement
dans la lame déphasante son champ électrique s’écrit :
E 1 x = E0 cos β cos ωt
E 1 y = E0 sin β cos(ωt − π / 2 ) = E0 sin β sin ωt
Ce qui donne :
⎛ E1x
⎜⎜
⎝ E0 cos β
2
⎞
⎟⎟ +
⎠
⎛ E1 y
⎜⎜
⎝ E0 sin β
2
⎞
⎟⎟ = 1
⎠
- 141 -
Y
P
r
E0
β
X
Polarisation
TP 25 : Polarisation par biréfringence des cristaux uniaxe
A la sortie de la lame quart d’onde la lumière est polarisée elliptiquement, et les axes
principaux de l’ellipse sont les axes neutres de la lame L.
Cas particuliers :
•
E 1 x = E0 cos ωt
β =0
E1 y = 0
•
β = π /4
2
E0 cos ωt
2
2
E1 y =
E0 sin ωt
2
2
2
1 2
+ E1 y = E0
2
E1x =
(E ) ( )
1
•
x
β = π /2
La lumière reste polarisée linéairement
La polarisation est circulaire
E1x = 0
E1 y = E0 sin ωt
La lumière reste polarisée linéairement
2. Le polariseur et l’analyseur font un angle α entre eux :
On insère entre le polariseur et l’analyseur, qui font un
angle α entre eux, une lame quart d’onde pour la
radiation utilisée. Les composantes du champ
électrique après traversée de la lame s’écriront :
Y
A
E 1 x = E0 cos β cos ωt
E 1 y = E0 sin β sin ωt
Le champ à la sortie de l’analyseur s’écrira :
E A = E1x cos(α + β )cos ωt + E1 y sin (α + β )sin ωt
et l’intensité :
I
I A = 0 [1 + cos 2 β cos 2(α + β )]
4
- 142 -
P
α
β
X
Polarisation
TP 25 : Polarisation par biréfringence des cristaux uniaxe
3. Etude d’une lame demi onde :
La lame demi onde introduit un déphasage ϕ
de π , soit une différence de marche δ de λ/2
entre les composantes du champ électrique.
•
Expression du champ électrique avant son
passage dans la lame 1/2 onde :
E 0 x = E0 cos ωt cos β
r
E0
β
X
-β
E 0 y = E0 cos ωt sin β
•
Y
Après son passage dans la lame il devient :
E 1 x = E0 cos β cos ωt
r
E1
E 1 y = E0 sin β cos(ωt − π ) = − E0 sin β cos ωt
La lumière demeure polarisée linéairement, mais son champ électrique a changé de phase en
tournant de l’angle (-2β )
II-Préparation
A l’entrée de la lame uniaxe, l’onde électromagnétique plane et harmonique a une
polarisation rectiligne selon une direction faisant un angle α avec l’axe ordinaire OX.
Déterminer l’état de polarisation de l’onde transmise par la lame dans les cas suivant :
• D’une Lame onde
• D’une lame demi-onde
• D’une lame quart d’onde.
Etudier les cas où α = 0, π/3, π/4 et π/2.
III-Manipulation
1) Etude d’une lame quart -d’onde et demi- onde
a) On place entre le polariseur (P) et l’analyseur (A) du montage de la figure 3 (TP 1) une
lame quart d’onde dont l’axe optique fait un angle α avec l’axe de (P). Le champ
électrique de l’onde transmise par (P) fait alors un angle α avec l’axe OX de la lame.
♦ Faire varier l’angle ϕ entre les deux polariseurs entre (-π/2) et (+ π/2) et noter les
valeurs correspondantes du signal détecté pour α = 0, π/6, π/4 et π/2. Présenter les
résultats sous forme de tableau.
♦ Tracer pour chaque valeur de α la courbe V/Vo en fonction de ϕ (Vo étant la valeur
maximale mesurée).
- 143 -
Polarisation
TP 25 : Polarisation par biréfringence des cristaux uniaxe
♦ Quel est alors l’état de polarisation de la lumière transmise par la lame pour chaque
cas ? Justifier la réponse.
b) On place maintenant derrière la première lame une seconde lame λ/4. Les axes
optiques des deux lames sont constamment parallèles.
♦ Faire varier l’angle ϕ de (-π/2) à (+ π/2) et relever V/Vo pour α = 0, π/4, π/6 et π/2.
Tracer pour chaque valeur de α la courbe V/Vo = f( ϕ ).
♦ En déduire l’état de polarisation de la lumière transmise.
♦ Quel rôle joue alors le système formé par les deux lames
2) Etude d’une lame de Cellophane.
♦ Les polariseurs P et A étant croisés, on introduit entre eux une lame de Cellophane.
On tourne cette lame autour de son axe de symétrie. Qu’observe-t-on ?
♦ Constater alors qu’il existe deux orientations possibles de la lame, notées Δ et Δ’, qui
interdisent le passage de la lumière à travers A. A quoi correspondent-elles ?
♦ Calculer, théoriquement, le déphasage introduit par la lame de cellophane entre les
deux composantes du champ électrique.
♦ Faire varier ϕ de (-π/2) à (+ π/2) et relever les valeurs de V/Vo pour
α = 0, π/6, π/4 et π/2. Présenter les résultats sous forme de tableaux et
tracer la courbe V/V0 = f(ϕ).
♦ En déduire l’état de polarisation de la lumière transmise par la lame de Cellophane
pour chaque valeur de α.
- 144 -
Annexes
ANNEXES
1. Les systèmes optiques.
2. Diffraction.
3. Optique matricielle.
4. Lexique Français-Arabe
- 145 -
Annexe
Annexe 1 : les systèmes optiques
Annexe 1 : Les systèmes Optiques
I.
Définitions :
Un système optique est constitué d’une succession de milieux transparents séparés par
des dioptres et /ou des miroirs. Dans un tel système, un faisceau lumineux se propage en
subissant des réflexions st des réfractions.
Si on schématise un système optique par un ensemble constitué par une face d’entrée (П)
et une face de sortie (П’), on distingue alors deux classes de systèmes :
a. Le système dioptrique : le faisceau lumineux entre par la première face (П), et sort par
la seconde face (П’).
b. Le système catadioptrique : dans ce cas, le faisceau rentre par la face d’entrée (П),
subit des réfractions et au moins une réflexion dans le système et sort par la même
face (П). Dans cette même classe, on trouve aussi le système catoptrique où le
faisceau ne subit que des réflexions.
Quand les différents milieux constituant les systèmes optiques sont séparés par des
surfaces présentant une symétrie de révolution autour d’un axe (axe principal), le système
optique est dit centré.
II.
Espace – objet, Espace - image
L’espace entourant un système optique (S) schématisé par une face d’entrée (П) et sa face
de sortie (П’), se divise en deux parties (Fig.1).
O.R
O.V
S
I.V
П
I.R
Lumière
Figure 1
- 146 -
П
’
Annexe
Annexe 1 : les systèmes optiques
L’espace – objet comprenant la région en avant de la face d’entrée (П) pour les objets réels
et la région en arrière de la même face pour les objets virtuels.
L’espace – image comprenant la région en arrière de la face de sortie (П’) pour les images
réelles et la région en avant de la même face pour les images virtuelles.
III.
Stigmatisme rigoureux :
Si après la traversée d’un système optique (S), les rayons lumineux issus d’un point objet
A passent tous par un même point image A’ (Fig.2), on dit que le système optique (S) est
rigoureusement stigmatique pour le couple de points A et A’.
En vertu du principe du retour inverse de la lumière, l’image d’un objet placé en A’ se
trouve en A. A et A’ sont donc appelés points
conjugués.
A
A’
A’
A
П’
П
П’
П
Figure 2b
Figure 2a
Sur la figure 2, on représente le cas où les rayons lumineux convergent vers le point A’
(Fig.2a) et sur la Figure suivante les rayons lumineux sont divergents et semblent tous
provenir du point A’ (Fig.2b).
Dans le premier cas, l’image A’ est réelle (elle se trouve dans l’espace « image réelle ») et
dans le second cas, l’image A’ est virtuelle (elle se trouve dans l’espace « image virtuelle »).
IV.
Stigmatisme approché :
Le « point » image A’ est généralement destiné à être analysé soit par l’œil soit par un
détecteur optique quelconque. Pour ces instruments, la notion de « point » est confondue avec
toute région de faibles dimensions entourant le point A’.
Ainsi, le stigmatisme approché est réalisé quand des rayons lumineux issus d’une région de
faibles dimensions, traversant un système optique (S) puis convergent vers une autre région
de faibles dimensions.
- 147 -
Annexe
V.
Annexe 1 : les systèmes optiques
Approximation de Gauss :
Pour réaliser le stigmatisme approché dans les différents éléments (essentiellement les
dioptres et les miroirs) composant un système optique centré, il existe des conditions appelées
approximation de Gauss.
Ces conditions sont :
a) L’objet est de petites dimensions. Il est situé dans un plan perpendiculaire à l’axe
principal du système et centré sur celui-ci.
b) L’ouverture de l’élément optique est faible.
Remarque :
On appelle ouverture de l’élément optique (miroirs et
dioptres sphériques) l’angle α formé par l’axe principal
et la droite joignant le centre au bord de l’élément
optique (Fig.3).
Quand ces conditions sont réalisées, chaque point de
l’objet AB n’envoie que des rayons lumineux dont
l’angle d’incidence est faible (rayons paraxiaux).
L’image se trouve alors dans un plan perpendiculaire à
l’axe principal et centré sur celui-ci.
VI.
α
C
α
Figure 3
Défauts des systèmes optiques :
La qualité d’une image d’un point objet ou d’un objet étendu, données par un système
optique (S) quelconque est relié à des concepts physiques et géométriques tels que le
stigmatisme, la planéité, l’achromatisme (phénomène de dispersion de la lumière dans la
matière constituant(S) etc…Dans la pratique cette qualité est toujours altérée par des défauts
(ou aberrations) dus d’une part à l’instrument optique considéré et d’autre part à la nature de
la lumière éclairant l’instrument.
On distingue deux catégories d’aberrations, les aberrations d’ordres géométriques et les
aberrations d’ordres physiques.
1. Aberrations d’ordre géométrique :
Ces aberrations ont lieu dans les cas suivants :
a. Objet ponctuel A situé sur l’axe principal de (S)
Dans ce cas les rayons provenant de l’objet ne convergent pas tous en un point mais en
différents points selon qu’ils traversent (S) en son centre ou près de ces bords. Ces rayons
passent tous par un cercle de diamètre Cd appelé cercle de moindre diffusion. Ce défaut
nommé aberration sphérique est quantifié par la longueur de l’aberration longitudinale
A1' A2' ou transversale A2' H (Fig.4).
- 148 -
Annexe
Annexe 1 : les systèmes optiques
Cd
A
S
A’1
A’2
H
Figure 4
b. Objet étendu :
Dans ce cas, les points objets situés hors de l’axe principal de (S) envoient des pinceaux
de lumière qui convergent en deux points focaux (astigmatisme). L’image donnée par (S) de
l’objet (Fig.5a) n’est plus plane mais située sur une surface courbe présentant ainsi des
défauts de distorsions en forme de barillet (Fig.5b) ou en forme de croissant (Fig.5c).
Figure 5a
Figure 5b
Figure 5c
2. Aberration d’ordre physique
Ces aberrations sont essentiellement dues à la dispersion de la lumière dans la matière (S)
(aberration achromatique) et au phénomène de diffraction par les éléments optiques
composants le système (Lentille, diaphragme, etc…).
La technologie moderne associée à l’outil informatique permet de réduire les aberrations
dans les systèmes optiques et même de ramener les défauts de l’image au dessous du seuil de
perception.
- 149 -
Annexes
Annexe 2 : Diffraction
Annexe 2 : Diffraction
A.
Diffraction à l’infini par une fente rectangulaire :
On considère une fente rectangulaire, de largeur « a » et de longueur « b », éclairée sous
incidence normale par un faisceau de lumière parallèle. (Fig.1)
x
r
u (α , β , γ )
z
a
b
y
Figure 1 : Représentation d’une fente rectangulaire
r
L’amplitude Ep de l’onde diffractée dans une direction u , définie par ses cosinus directeurs
(α, β, γ) s’écrit d’après le principe de Huyghens-Fresnel :
dE p = A(− i λ )
Avec
e − iKρ
ρ
dΣ
⎡ ( X − x )2 (Y − y )2 ⎤
ρ = MP = R ⎢1 +
+
⎥
R2
R2 ⎦
⎣
[1]
1
2
[2]
Sachant que OM pp R et O1 P pp R
L’expression (2) devient :
⎡ ( X − x )2 (Y − y )2 ⎤
ρ ≈ R ⎢1 +
+
⎥
2R 2
2R 2 ⎦
⎣
En négligeant les termes quadratiques on aboutit donc à :
(xX + yY )
ρ ≈ R−
R
L’expression de l’amplitude d0u champ se réduit donc à :
- 150 -
[3]
[4]
Annexes
Annexe 2 : Diffraction
dE p = A(− i λ )e −iKR e − ik ( xX + yY ) R [R − ( xX + yY ) R ] dxdy
−1
On approxime R −
[5]
(xX + yY )
à R dans le dénominateur de l’intégrale, ce qui ne peut être
R
fait dans la phase (variations grandes). Ce qui donne pour l’expression du champ :
dE p α , β = E 0 e − i 2π (αx + βy ) λ dxdy
[6]
(
où
α = X R et β = Y R
E p (α , β ) = E 0 ab [(Sinu
Et vaut
Avec u = παa λ et
) u ][(Sinv ) v ]
[7]
v = πβb λ
L’intensité I s’écrit : I = E p E *p
[(
I = I 0 Sin 2 u
Soit :
Où
)
) u ][(Sin
2
2
v
)v ]
2
[8]
I 0 = E 02 a 2 b 2
Qualitativement, on retrouve presque toute l’intensité dans la tache centrale dont les
demi-largeurs angulaires sont suivant les 2 directions :
α0 = λ a
et
β0 = λ b
La figure de diffraction qu’on obtient (Fig.2) a une forme de croix.
1.6
1.6
0.22
4.7
0.22
4.7
100
4.7
0.22
4.7
0.22
1.6
Figure 2 : Intensité diffractée par une fente rectangulaire
- 151 -
1.6
Annexes
Annexe 2 : Diffraction
Dans le cas où b >> a et si on fait tendre
b → ∞ , on aura (Sinv) v → 0
et l’intensité
diffractée est nulle partout, sauf pour β = 0 , auquel cas on aurait (Sinv ) v = 1 , ce qui donne
comme intensité dans la direction définie par (α,0) :
I p (α ,0) = I 0 Sin 2 u u 2
[9]
Et qui est l’expression de l’intensité de diffraction obtenue par une fente fine de largeur « a ».
B.
Réseau de diffraction :
Un réseau constitué de « N » fentes de largeur « a » et distante de « p » est éclairé sous une
incidence « i », par un faisceau de lumière parallèle. (Fig.3)
Pour les calculs de déphasage on admet que les fentes sont assimilables à leurs centres.
Les points d’onde en phase sont dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation.
Le déphasage entre les 2 rayons incidents sur deux fentes consécutives s’écrit :
ϕ 1 = 2πp (Sini ) λ
[10]
Entre deux ondes diffractées dans la direction i’ , par deux fentes consécutives, existe un
déphasage φ2 tel que :
ϕ 2 = 2π p (Sini
'
)λ
[11]
Le déphasage total entre les ondes diffractées par 2 fentes consécutives s’écrit :
ϕ = ϕ1 + ϕ 2 = 2πp (Sini + Sini') λ
[12]
L’amplitude résultante de l’onde diffractée par les N fentes sera :
A = A1 + A2 + A3 + ..... + AN
[13]
A = A1 + A1e − jϕ + A1e −2 jϕ + ... A1e − j ( N −1)ϕ
(
A = A1 1 + e
− jϕ
+e
−2 j ϕ
+ ......e
− j ( N −1)ϕ
où A1 est l’amplitude diffractée par une seule fente.
A = A1 1 + e − jNϕ 1 + e − jϕ
d’où
(
)(
)
)
[14]
[15]
[16]
*
Et l’intensité I=AA s’écrit :
I = I 1 [Sin ( N ϕ 2 ) Sin (ϕ 2 )]
2
Où I1 est l’intensité diffractée par une seule fente et qui est donnée par l’expression (9).
[17]
Le terme [Sin ( N ϕ 2 ) Sin (ϕ 2 )] représente l’interférence des faisceaux diffractés par toutes
2
les fentes.
La répartition de l’intensité est représentée sur la figure 4.
- 152 -
Annexes
Annexe 2 : Diffraction
Interférences
Minimum de diffraction
asinθ/λ
-2
-1
0
1
psinθ/λ 2
Figure 4 : Répartition de l’intensité diffractée par un réseau en transmission
9 Les maximums principaux de la figure d’interférence apparaissent lorsque Sin ϕ 2 = 0
.
lim [Sin ( N ϕ 2 ) / Sin (ϕ 2 )] = N
Et leur intensité, modulée
quand
Sin ϕ 2 → 0
[18]
par la diffraction due à une fente, s’écrit :
I max = I 0 [(Sinu ) u ] N 2
2
[19]
9 Entre deux maximums principaux successifs apparaissent (N-1) minimums lorsque
Sin( N ϕ 2) = 0 et Sin(ϕ 2) ≠ 0 ; leur intensité est nulle.
9 Entre deux minimums d’intensité apparait un maximum secondaire d’intensité faible
devant celle des maximums principaux.
C.
Diffraction à l’infini par une ouverture circulaire
Une ouverture circulaire de rayon « a » est éclairée sous incidence normale par un
faisceau de lumière parallèle. (Fig.5)
L’expression du champ diffracté par une ouverture quelconque en un point P dans le
cas du champ lointain s’écrit :
- 153 -
Annexes
Annexe 2 : Diffraction
Y
X
λ
θ
Z
écran
R
Figure 5.
dE = E A R −1e − i (ωt − KR )e − iK (Yy + Zz ) R dσ
[20]
Dans le cas de l’ouverture circulaire, la symétrie du problème suggère l’introduction du
système de coordonnées sphériques, tant dans le plan de l’ouverture que dans le plan
d’observation.
[21]
z = ρ cos ϕ ,
Z = qCos Φ
y = ρSinϕ ,
Y = qSinΦ
L’élément différentiel de surface est maintenant :
d σ = ρ d ρd ϕ
L’équation (20) devient :
dE = E A R −1e − i (ωt − KR )e − i (kρq
R )Cos (ϕ − Φ )
ρdρdϕ
[22]
Le problème étant à symétrie axiale par rapport à Ox, la solution doit être indépendante de Φ.
Il suffit alors de prendre Φ=0.
L’équation (22) devient alors :
dE = E A R −1e − i (ωt − kR )e − i (kρq
R )Cos (ϕ )
ρdρdϕ
[23]
Où le terme entre crochets peut être défini à l’aide de la fonction de Bessel :
[
]
J m (u ) = i − m 2π e − i ( mv + uCosv ) dv
Pour l’ordre zéro (m=0), avec u = kρq R et v = ϕ
Une propriété de la fonction de Bessel :
d u m J m (u ) du = u m J m −1 (u )
[
]
Pour m=1, on a :
- 154 -
[24]
Annexes
Annexe 2 : Diffraction
( )
u ' J 0 u ' du ' = uJ 1 (u )
En posant w = kρq / R
⇒
[25]
dρ = (R πq )dw
On aura :
J 0 (πρq R )ρdρ = (R kq ) J 0 (w)dw
2
[26]
Et on peut écrire E sous la forme :
(
)
E = E A R −1e − i (ωt − kR ) 2πa 2 (R kaq )J 1 (kaq R )
(
[27]
)
L’intensité au point P I = EE * / 2 s’écrit ainsi :
I = 2 I 0 [J 1 (ka q R ) (ka q R )]
2
[28]
2
[29]
Où I0 est l’intensité au centre O’.
En rappelant que q R = Sinθ on peut aussi écrire :
I = 2 I 0 [J 1 (kaSinθ ) (kaSinθ )]
Vu la symétrie du problème, la tache centrale correspond a un disque circulaire appelé
« Tache d’Airy ».
Cette tache est entourée d’un anneau noir qui correspond au premier zéro de la fonction J 1 (u ) .
J 1 (u ) = 0 ⇒ u = 3.83
[30]
Ce qui donne pour le premier anneau noir le rayon :
q1 = 1.22Rλ / 2a
[31]
Les zéros d’ordre supérieur sont obtenus pour :
u=7.02, u=10.17, etc …
[32 ]
Les maximums secondaires sont obtenus quand u satisfait à la condition :
d [J 1 (u ) u ] / du = 0 ⇒ J 2 = 0
[33]
C'est-à-dire :
u = 5.14, u = 8.42, u = 11.60, etc ….
Les valeurs correspondantes de l’intensité sont :
I/I0 = 0.0175, 1.0042, 1.0016, etc …
- 155 -
[34]
[35]
Annexes
Annexe 2 : Diffraction
Sur la figure 6, on représente l’évolution de l’intensité relative (I/I0) en fonction de (u).
I/I0
1.75 10-2
Figure 6 : Intensité normalisée diffractée par une ouverture circulaire
- 156 -
0.41 10-2
Annexes
Annexe 3 : Optique matricielle
Annexe 3 : Optique matricielle
I.
Introduction :
L’avènement de calculateurs électroniques puissants et de faible coût a induit
l’apparition d’algorithmes de calculs automatiques en optique comme dans beaucoup d’autres
domaines. Parmi ceux-ci, le calcul matriciel est d’un emploi particulièrement commode.
Les relations intervenant en optique géométrique étant linéaires dans les approximations
de Gauss, on peut utiliser la méthode matricielle pour déterminer les conséquences de passage
du rayon lumineux à travers un système optique. En particulier, lorsque ce système est
composé d’un grand nombre d’éléments, le calcul habituel devient délicat. La méthode
matricielle est alors toute indiquée.
On ne considère ici que des systèmes centrés, à symétrie de révolution autour d’un axe.
On se place en outre dans les conditions d’approximation de Gauss.
A l’entrée d’un système quelconque, un rayon lumineux passant par un point M peut
être défini par ses coordonnées y et α (Fig.1), où y est la distance comptée positivement vers
le haut du point M à l’axe et α l’angle d’inclinaison du rayon compté positivement dans le
sens trigonométrique.
A la sortie du système, ces coordonnées deviennent y’ et α’ et sont reliées à y et α par :
⎛ y' ⎞
⎛ y⎞
⎜⎜ ⎟⎟ = [T ] ⎜⎜ ⎟⎟
⎝α ' ⎠
⎝α ⎠
M
M
Où [T] est la matrice de transfert du
α
α’
système optique (S).
y
y’
Dans cette annexe, on déterminera les
axe
matrices de transfert de certains éléments
(S)
optiques. Dans les relations obtenues,
+
l’orientation des angles est précisée sur
Figure 1
chaque figure.
II.
Matrice de translation :
Soit, dans un milieu homogène et isotrope (Fig.2), un rayon lumineux (R) passant par un point
M et faisant un angle α avec l’axe. La distance de M à l’axe est AM = y. Nous pouvons donc
associer au rayon (R) en M une matrice colonne qui le détermine complètement, notée :
⎛ y⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝α ⎠
Si ce rayon passe par un autre point M’, point appartenant au même milieu, on peut lui
associer également une autre matrice colonne en M’, notée :
⎛ y' ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝α ' ⎠
- 157 -
Annexes
Annexe 3 : Optique matricielle
On a alors les relations suivantes :
y ' = y + αd
où d = AA’
(R)
α'= α
M(y
)
Relations qu’on peut écrire sous
forme matricielle :
⎛ y ' ⎞ ⎛ 1 d ⎞⎛ y ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜
⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟
⎝ α ' ⎠ ⎝ 0 1 ⎠⎝ α ⎠
α
d
La matrice de transfert du rayon R du
point M au point M’ est donc :
A
A’
Figure 2
1 d⎞
⎟⎟
[T ] = ⎛⎜⎜
⎝0 1 ⎠
III.
Matrice du dioptre plan (réfraction) :
On cherche la matrice de passage à travers
le dioptre d’un rayon lumineux du milieu 1
d’indice n1 au milieu 2 d’indice n2 (Fig.3).
On a y ' = y
D’où sous forme matricielle :
0 ⎞⎛ y ⎞
⎛ y' ⎞ ⎛ 1
⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟
⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜
⎝ α ' ⎠ ⎝ 0 n1 n2 ⎠⎝ α ⎠
La matrice de transfert du dioptre plan est
donc :
1
0 ⎞
⎟⎟
[DP ] = ⎛⎜⎜
0
n
n
1
2⎠
⎝
M’(y’
)
(R)
M(y
)
La loi de la réfraction donne :
n 2α ' = n1α
IV.
α’
M’(y’
)
α
d
A
A’
Figure 3
Matrice du dioptre sphérique :
Dans le dioptre sphérique, on a les relations suivantes (Fig.4):
y = y'
i1 = α − ω
ω=y R
i2 = α '−ω
D’où :
y' = y
α ' = [(n1 − n2 ) y n 2 R ] + α n1 n 2
n1i1 = n2i2
- 158 -
α’
Annexes
Annexe 3 : Optique matricielle
La matrice de transfert du dioptre sphérique est donc donnée par :
1
0 ⎞
⎟⎟
[DS ] = ⎛⎜⎜
⎝ (n1 − n2 ) n2 R n1 n2 ⎠
M(y
)
i1
α
i2
α’
ω
C
A
A’
n2
n1
Figure 4
V.
Matrice de réflexion :
Lors de la réflexion sur un miroir
(Fig.5), on a les relations suivantes :
y' = y
α
ω
C α’
i = −i
⇒ α −ω = ω −α'
'
Avec
⇒ α ' = 2ω − α
ω =−y R
Figure 5
La matrice de réflexion du miroir
sphérique est donnée par :
0⎞
⎛ 1
⎜⎜
⎟⎟
⎝ − 2 R − 1⎠
Dans le cas d’un miroir plan R → ∞ , cette matrice devient :
⎛1 0 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 0 −1⎠
VI.
Matrice d’une lentille mince dans l’air :
On peut établir la relation :
f −1 = V = − D y
Soit
M(y)
i1
D = −Vy
- 159 -
i2
Annexes
Annexe 3 : Optique matricielle
D’autre part :
α ' − α = D = −Vy
⇒ α ' = −Vy + α
De plus
α
D
y' = y
La matrice de transfert d’une
lentille mince est donc donnée
par :
[L] = ⎛⎜⎜
1
−1
⎝− f
VII.
M(y
)
α
’
O
0⎞
⎟
1 ⎟⎠
Figure 6
Matrice de transfert associée à une suite d’éléments optiques :
On considère une suite d’éléments optiques centrés (Fig.7). A l’entrée, en M , le rayon
lumineux est déterminé par la donnée de y et de α. A la sortie, les nouvelles coordonnées
du rayon sont y’ et α’. On a alors :
⎛ y' ⎞
⎛ y⎞
⎜⎜ ⎟⎟ = [ℑ]⎜⎜ ⎟⎟
⎝α ' ⎠
⎝α ⎠
Où
[ℑ]
est la matrice de transfert de l’ensemble des éléments. Cette matrice est alors le
produit des matrices de transfert individuelles de chaque élément :
[ℑ] = [Tn ][Tn−1 ]........[T2 ][T1 ]
M’(y’,α’)
M(y,α)
T1
T2
Tn-
Figure 7
- 160 -
Tn
LEXIQUE FRANÇAIS-ARABE
A
ّ
‫الزيغ الضوئي‬
Aberration de la lumière :
‫امتصاص‬
Absorption :
ّ
‫الاللونية‬
Achromatisme :
ّ
‫تضخم‬
Agrandissement :
‫خوارزمية‬
Algorithme :
‫تضخيم‬
Amplification :
Amplitude :
‫سعة‬
Analyseur :
‫محلّل‬
(‫زاوية اإلسقاط )الورود‬
Angle d’incidence :
Angle d’émergence :
‫البروز زاوية‬
Anisotropie :
‫المناحي‬ ‫تباين‬ ‫متمركزة‬ ‫حلقات‬
Anneaux concentriques :
Anneaux d’égale inclinaison :
‫الميل‬ ‫متساوية‬ ‫حلقات‬
Anneaux d’égale épaisseur :
‫حلقات متساوية السّمك‬
‫ مضاد التطابق‬،‫عدم تطابق‬
Anti-coïncidence :
Appareil :
‫جھاز‬
Approximation :
‫تقريب‬
Arc électrique :
‫قوس كھربائي‬
‫قوس قزح‬ Arc en ciel :
‫الموشور‬ ‫حرف‬ Arête du prisme :
‫اصطناعي‬
Artificiel :
Astigmatisme approché :
‫النقطية مقرّ بة‬
Astigmatisme rigoureux :
‫النقطية دقيقة‬
ّ (‫ال ّتجميع )ال ّتسديد‬
‫الذاتي‬
Auto collimation :
‫محور ضوئي‬
Axe optique :
B
‫مجال الخطأ‬
Barre d’erreur :
‫قاعدة الموشور‬
ّ ‫الموشور‬
‫الثنائي لفرينل‬
Base du prisme :
Biprisme de Fresnel :
‫مزدوج انكسار‬
Biréfringence :
‫المع‬
Brillant :
C
‫مركز‬
‫دائرة‬
Centre :
Cercle :
‫حقل مغناطيسي‬
Champ magnétique :
‐ 161 ‐ Champ électrique :
‫حقل كھربائي‬
Champ de vision :
‫حقل الرّ ؤية‬
Circulaire :
‫دائري‬
Coefficient :
‫معامل‬ Cohérence :
‫التحام‬
Coïncidence :
‫تطابق‬
Coin d’air :
‫وتد ھوائي‬
Collimateur :
(‫مجمّع )مسدّد‬
‫معوضه‬
Compensatrice :
Composante :
Concave :
‫مر ّكبة‬
‫مقعّر‬
Contraste :
‫تباين‬
Convergence :
‫تقارب‬
Convexe :
‫محدّب‬
‫احداثية‬
Coordonnée :
‫جسيمي‬
Corpusculaire :
‫جيب تمام االتجاه‬
Cosinus directeur :
‫انحناء‬
Courbure :
(‫شرفة )شرفات‬
Créneau :
(‫بلور )بلورة‬
Cristal :
D
Différence de phase :
ّ ‫فرق‬
‫الطور‬
Différence de marche :
‫فرق المسير‬
Dièdre :
Diapositifs :
‫ زوجي الوجه‬,‫زوجي السطح‬
‫الشرائح الفوتوغرافية‬
Diaphragme :
(‫حجاب )غشاء‬
Diamètre apparent :
‫القطر الظاھري‬
Déviation :
‫انحراف‬
Détecteur :
(‫كاشف )مكشاف‬
‫فرق الطور‬
Déphasage :
‫تفاضل‬
Différentielle :
‫تشتت لوني‬
Dispersion chromatique :
Disque :
‫قرص‬
Dioptrie :
‫ديو بتر‬
Dioptre :
‫سطح كاسر‬
‫حيود‬
Diffraction :
‫بعد محرقي‬
Distance focale :
‫تشوّ ه‬
Distorsion :
‐ 162 ‐ Divergence :
‫انفراج‬
‫القطر الظاھري‬
Diamètre apparent :
‫مستقيم‬
Droite :
‫أصفر ثنائي‬
Doublet jaune :
E
‫سلّم‬
Echelle :
‫ انارة‬,‫اضاءة‬
Eclairage :
‫حالة اھتزازية‬
Etat vibratoire :
‫طاقة‬
Energie :
Emission :
‫ اصدار‬,‫انبعاث‬
Elliptique :
‫اھليلجي‬
Electrode :
‫ لبوس‬,‫مسرى‬
‫ موسّع‬,‫مكبّر‬
Elargisseur :
‫ حاجز ش ّفاف‬,‫حاجز نصف ش ّفاف‬
Ecran translucide :
ّ ‫ ال‬,‫الحاجز العاتم‬
‫شاشة العتمة‬
Ecran opaque :
‫اشعاع‬
Eclairement :
F
Facteur angulaire :
‫معامل زاوي‬
(‫معامل نفوذ )انعكاس‬
Facteur de transmission (réflexion) :
‫حزمة‬
Faisceau :
Fente :
‫فتحة‬
Fictif :
‫وھمي‬
‫فتيلة )شعيرة( التنقستان‬
Filament de tungstène :
Filtre interférentiel :
‫مرشح تداخلي‬
‫مرشح الترتيب‬
Filtre d’ordre :
‫محكم بؤري‬
Focométrie :
‫محرق‬
Foyer :
‫ھدب‬
Frange :
Frange brillante :
‫ھدب مضيء‬
Frange centrale :
‫ھدب مركزي‬
Frange sombre :
‫ھدب مظلم‬
‫تواتر‬
Fréquence :
‫جبھة الموجة‬
Front d’onde :
G
‫ھندسة‬
Géométrie :
Goniomètre :
ّ ‫مقياس‬
‫الزوايا‬
Graduation :
‫تدريج‬
‐ 163 ‐ Grandissement :
‫تكبير‬
Grossissement :
‫تضخيم‬
I
‫صورة‬
Image :
‫ارتياب‬
Incertitude :
Incidence normal :
‫ورود ناظمي‬
Incidence oblique :
‫ورود مائل‬
Inclinaison :
‫ ميل‬,‫انحناء‬
Incohérence :
‫عدم التحام‬
(‫قرينة )قرينة االنكسار‬
Indice de réfraction :
‫قرينة السّكون‬
Indice statique :
‫النھاية‬
Infini :
Infrarouge :
(‫تحت الحمراء )أشعة‬
Instrument :
‫آلة‬
‫شدّة‬
Intensité :
‫تداخل‬
Interférence :
Interféromètre :
‫مقياس ال ّتداخل‬
Interfrange :
‫العرض الھدبي‬
Intersection :
‫تقاطع‬
Intrinsèque :
‫ذاتي‬
Ionisation :
‫تأيّن‬
(‫نظير )نظائر‬
Isotrope :
L
‫صفيحة ھواء‬
Lame d’air :
Lame à faces parallèles :
‫صفيحة متوازية الوجھين‬
Lampe à incandescence :
‫مصباح توھّج‬
ّ ‫مصباح‬
‫الطيف‬
Lampe spectrale :
‫فانوس‬
Lanterne :
‫ليزر‬
Laser :
‫خط عرض الضّبط‬
‫عدسات مقرونة‬
Latitude de mise au point :
Lentilles accolées :
‫عدسات مقرّ بة ؛ عدسات مجمّعة‬
‫عدسات مبعّدة ؛ عدسات مفرّ قة‬
Lentille convergente :
Lentille divergente :
‫عدسات رقيقة‬
Lentille mince :
‫خط الفصل‬
Ligne de séparation :
Longueur d’onde :
‫طول الموجة‬
Loupe :
‫عدسة مكبّرة‬
‫ضوء‬
Lumière :
‐ 164 ‐ ّ
‫نظارة‬
Lunette :
M
ّ ‫درج )رقي( ال‬
‫شعاع‬
Marche d’un rayon :
Matrice :
‫قالب‬
Mesure :
‫قيّاس‬
Micromètre :
‫مايكرومتر‬
‫مجھر‬
Microscope :
Milieu hétérogène :
‫وسط متغاير‬
Milieu homogène :
‫وسط منسجم‬
‫مرآة‬
Miroir :
‫تضھين ؛ تشكيل‬
Modulation :
‫وحيد اللّون‬
Monochromateur :
‫تركيب‬
Montage :
O
‫جسم‬
Objet :
‫عدسة شيئية‬
Objectif :
‫مالحظة‬
Observation :
‫عينية‬
Oculaire :
Onde harmonique :
‫موجة توافقية‬
Onde longitudinale :
‫موجة طولية‬
Onde plane :
‫موجة مستوية‬
Onde sphérique :
‫موجة كروية‬
‫موجة عرضية‬
Onde transversale :
Optique matricielle :
‫البصريات القالبية‬
‫البصريات الفيزيائية‬
Optique physique :
Optique ondulatoire :
‫البصريات الموجية‬
Ordre de diffraction :
‫رتبة الحيود‬
Ordre d’interférence :
‫رتبة التداخل‬
‫ال ّتوجيه‬
Orientation :
P
‫متوازي‬
Parallèle :
‫متعامد‬
Perpendiculaire :
‫طور‬
Phase :
‫مستوى بؤري‬
Plan focal :
Plan d’onde :
‫مستوى الموجة‬
Plate-forme :
‫قاعدة‬
‫نقط مترافقة‬
Points conjugués :
‐ 165 ‐ Polarisation :
‫استقطاب‬
Polariseur :
‫مستقطب‬
Position :
‫وضعية‬
Pouvoir de résolution :
‫مقدرة ال ّتحليل‬
Pouvoir de séparation :
‫مقدرة الفصل‬
‫د ّقة‬
Précision :
Prisme :
‫موشور‬
Propagation :
‫انتشار‬
‫استطاعة )قدرة( اللّمعان‬
Puissance lumineuse :
‫نبض‬
Pulsation :
R
Radiation :
‫اشعاع‬
Raie :
‫شعاع‬
‫شعاع االنحناء‬
Rayon de courbure :
‫اشعاع‬
Rayonnement :
‫مستطيل الخطأ‬
Rectangle d’erreur :
‫انعكاس كلّي‬
Réflexion totale :
‫انعكاس زجاجي‬
Réflexion vitreuse :
‫انكسار‬
Réfraction :
‫مقياس االنكسار آلب‬
Réfractomètre d’Abbe :
‫ضبط‬
Réglage :
ّ
‫محزز الحيود‬
Réseau de diffraction :
ّ
(‫محزز مدرّ ج )تدريجي‬
Réseau à créneaux :
ّ
‫محزز سلّمي‬
Réseau à échelettes :
‫شبكية‬
Réticule :
‫شبكية العين‬
Rétine :
‫دوران‬
Rotation :
S
Section principale :
(‫مقطع أساسي )رئيسي‬
‫ فاصلة‬,‫فرقة‬
Séparatrice :
‫منبع‬
Source étendue :
Source lumineuse :
‫منبع ضوئي‬
Source ponctuelle :
‫منبع نقطي‬
‫منابع متوافقة‬
Sources synchrones :
‫طيف‬
Spectre :
Stigmatisme approché :
‫تسديد تقريبي‬
Stigmatisme rigoureux :
‫تسديد دقيق‬
‐ 166 ‐ Surface réfléchissante :
‫سطح )مساحة( عاكس‬
Surface de séparation :
‫سطح )مساحة( فاصل مفرّ ق‬
‫حامل‬
Support :
Symétrie de révolution :
‫تناظر )تمائل( الدّوران‬
Système optique :
‫مجموعة )تيان( بصرية‬
T
Tache centrale :
‫ أثر مركزي‬,‫نقطة مركزيّة‬
‫ أثر ايري‬,‫نقطة ايري‬
Tache d’Airy :
‫كمون كھربائي‬
Tension électrique :
‫مسار‬
Trajectoire :
‫ تبليغ‬,‫بث ارسال‬
Transmission :
‫ش ّفاف‬
Transparent :
‫أنبوب تفريغ‬
Tube à décharge :
U
(‫ما فوق البنفسجي )أشعّة‬
Ultra-violet :
‫منتظم‬
‫وحدة‬
Uniforme :
Unité :
V
Vapeur métallique :
ّ
‫بخار معدني‬
Vergence :
‫ تقارب‬,‫تمايل‬
Verre :
‫زجاج‬
Vibration :
‫اھتزاز‬
(‫لولب )بريمة‬
Vis :
Vitesse :
‫سرعة‬
‐ 167 ‐ BIBLIOGRAPHIE
- DEVORE et ANNEQUIN, « Cours de Physique – Optique I et II ». Editions Vuibert,
-
1965
Technique de l(ingénieur », Volume A et E, 1982.
-
FAGET et MARTIN, « Optique Physique », Edition Vuibert.
-
Michel RENAUD, Dominique SILHOUETTE et Roger FOURME,
« Thermodynamique-Optique », Editions Academic Press, 1980.
-
J. P. MATHIEU, « Optique », Editions S.E.D.E.S. , 1985
-
J. BERTY, A. ESCAUT, P. MARCHAND, L. MARTIN et A. OUSTRY. “Physique
Pratique”, Editions Vuibert, 1977.
-
D. HALLYDAY et R. RESNICK, Ondes, Optique et Physique Moderne”, Editions du
Renouveau Pédagogique Inc. 1985
-
A. MOUSSA et P. PONSONNET « Cours de Physique », Editions A. Desvine, 1969
-
J. ROIG, « Optique Physique », Editions Masson et Cie, 1967
-
Marcelo ALANSO et Edward J. FINN « Physique Générale- Champ et Ondes », Interédition, Paris, 1977
-
F.S.CRAWFORD, Jr., « Cours de Physique- Ondes », (Cours de Berkeley). Editions
Armand Colin, 1978.
-
Eugène HECHT « Cours et Problèmes-Optique », (Série SCHAUM), Editions Mc Graw
Hill, 1980.
-
J. D. JACKSON, « Classical Electrodynamics », Editions J. Wiley and Son, 1962
-
DEVORE et ANNEQUIN “Précis d’Optique”, Editions Vuibert, 1969
-
M. BERTIN, J.P. FAROUX et J. RENAULT « Optique », Editions Dunod Université,
1951
-
N. KALITEEVSKI « Optique Ondulatoire », Editions Mir, Moscou, 1980
-
SEXTANT, « Optique Expérimentale », Collection Enseignement des sciences 48,
Hermann Editeurs des sciences et des arts, 1977
- 168 -