Machine electrostatique

XXIIe Olympiades de physique/ Lycée Bernard Palissy/ Agen/ Machine électrostatique
OLYMPIADES DE PHYSIQUE France
XXIIe édition
Année 2014-2015
Construction et
étude d'une
machine
électrostatique
Élèves participants :
Dos Santos Pinto Diogo - Fourdaous Najib - Giorgi Anthéa - Pineau Adrien
Poujon Adrien
Avec LACLAVERIE Jean-Michel
Professeur encadrant
Lycée Bernard Palissy- AGEN
Académie de Bordeaux
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XXIIe Olympiades de physique/ Lycée Bernard Palissy/ Agen/ Machine électrostatique
Table des matières
Résumé
Mots clefs
Partenaires
Introduction
A- Construction d'une machine électrostatique
1- Les plasmas thermiques
2- Principe de fonctionnement
3- Fabrication d'une machine avec CD et bouteilles plastiques
4- Tests
B- Vitesse du son
1- Le principe de nos mesures
2- Nos résultats
C- Mesures de tension sur la machine de Wimshurst
1- Diviseur de tension
2- Montage suiveur et diviseur de tension
3- Mesures galvanométriques
4- La recherche de nouvelles solutions
5- Circuits RC et RLC
6- Étude qualitative avec l'électromètre du lycée
7- Mesures avec électrificateur de clôture
D- Application à la peinture électrostatique
Conclusion
Références bibliographiques
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XXIIe Olympiades de physique/ Lycée Bernard Palissy/ Agen/ Machine électrostatique
Résumé : A partir de CD et de bouteilles plastiques, nous avons fabriqué une machine
électrostatique permettant de produire des tensions de l'ordre de 10 kV. Nous avons étudié avec
cette machine la vitesse du son dans l'air et relevé le difficile défi de la mesure de haute tension sur
cet appareil. Mais cette tension, qui l'a vraiment mesurée avant nous avec des moyens de lycée?
Plusieurs professeurs et ingénieurs n'ont pas pu nous aider à trouver une méthode de mesure à
notre portée. Alors après de multiples essais, nous avons trouvé une méthode originale pour
mesurer la haute tension aux bornes de la machine de Wimshurst à l'aide d'un électrificateur de
clôture.
Mots clefs : Électrostatique – Mesure de haute tension – Vitesse du son
Partenaires : Pour les conseils sur les mesures de haute tension : ERDF - Université
Bordeaux I – Udppc – Palais de la découverte.
Introduction
Quel lien existe-t-il entre les rayons cosmiques et l'électroscope du cours de Première S ?
Depuis plus de cent ans, les rayons cosmiques sont étudiés par les scientifiques, Grâce à eux, de
nouvelles particules ont été découvertes avant l’avènement des accélérateurs de particules.
Certaines sont si étranges qu'elles ont amené l'élaboration du modèle des quarks. Ce rayonnement
apporte des renseignements sur l'univers et les scientifiques ont encore beaucoup d'énigmes à
résoudre, comme par exemple l'origine des particules les plus énergétiques.
Un électroscope est un outil permettant de mettre en évidence des charges en électrostatique.
On le charge par exemple, en touchant son plateau et en frottant ses pieds par terre. Cet outil semble
dérisoire face aux mystères des rayons cosmiques. Et pourtant c'est lui qui a permis de découvrir
leur existence. Un électroscope chargé et isolé se décharge spontanément. Pourquoi ? A cause de
l'ionisation de l'air par les rayons cosmiques. C'est l'hypothèse que Charles Wilson avance en 1898
et qui sera vérifiée plus tard.
Notre professeur a su rendre l'électrostatique passionnante en faisant le lien entre
l'électroscope et les énigmes de l'univers. Nous avons donc choisi un sujet pour les Olympiades de
physique en lien avec l'électrostatique. La machine de Wimshurst nous a paru un sujet très riche, car
elle permet de fabriquer des éclairs qui fascinent, mais aussi de déterminer la vitesse du son ou la
composition de l'air ionisé que traverse l'éclair. Mais une chose principalement nous intrigue . La
tension à ses bornes est de plusieurs dizaines de milliers de volts ! Mais pourtant personne ou
presque ne l'a jamais mesurée...
A la fin de nos TPE, nous avons demandé à plusieurs professeurs de physique, (au lycée à
l'université Bordeaux I, à l'Union des professeurs de physique et de chimie), à des techniciens et
ingénieurs d'ERDF, au Palais de la découverte, sans aucun résultat probant. Tout le monde connaît
l'ordre de grandeur de la valeur de la tension, mais personne ne nous a donné les moyens de la
mesurer. Alors nous en avons fait un de nos buts. Et l'électroscope sera un de nos outils. Nous vous
présenterons nos réussites et nos échecs sur ce sujet si difficile.
Tout d'abord, nous vous présenterons la réalisation de notre prototype de machine
électrostatique, puis son utilisation pour déterminer la vitesse du son. La suite de notre travail
concerne nos nombreuses tentatives de mesure de la tension à ses bornes, dont une avec un
électroscope.
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A- Construction d'une machine électrostatique
1- Les plasmas thermiques
La machine de Wimshurst est capable de produire des arcs électriques. Les plasmas
thermiques créés par les arcs électriques constituent un sujet d'étude important pour l'industrie car
les arcs électriques sont souvent responsables de la détérioration des appareils électriques, lorsqu'ils
ne sont pas souhaités. Le plasma thermique est le quatrième état de la matière. Pour l'arc électrique,
c'est un fluide neutre conducteur. Les électrons sont émis par la cathode par effet
thermoélectronique. Ils sont soumis à la force de Lorentz, c'est à dire la force que subit une particule
dans un champs électromagnétique. Des atomes de la cathode sont vaporisés. La naissance de l'arc
est le résultat de la fusion des électrodes. La température est de l'ordre de 10kK. Puis l'arc se
maintient grâce à l'ionisation de l'air. Le champ électrique accélère les électrons qui transmettent
leur énergie aux ions et aux molécules par collision. La vitesse des particules dans l'arc est de l'ordre
de 200m/s. L'anode collecte les électrons. C'est là où l'arc est le plus lumineux.La conductivité
électrique de l'air dépend de sa température et donc change d'un point à l'autre de l'arc. Elle est de
l'ordre de 104 S/m à 10 kK. Cela correspond à une résistivité de 10-4 Ω m, de l'ordre de 103 plus
grande que celle des métaux comme l'argent. (Fulbert Baudoin, thèse, Contribution à la
modélisation des arcs électriques, 2004, Université de Clermont-Ferrand).
2- Principe de fonctionnement
Le générateur se compose de deux plateaux identiques isolants, sur lesquels sont collées des
bandes de papier métallique ou secteurs, et qui tournent en sens inverse. Deux conducteurs
diamétraux, portent à leurs extrémités des balais frottant sur les plateaux et sont reliés à la masse
(tous les électrons qu'ils peuvent collecter repartent dans la terre). Deux paires de peignes
recueillent les charges des plateaux, et chargent les condensateurs de l’appareil. Les pointes d'un
peigne, placées face un secteur positif se chargent négativement. Les micro décharges qui en
résultent neutralisent la charge du secteur. Tout se passe comme si la charge positive était collectée
par les pointes. Un éclateur réglable complète le tout. On supposera dans toute la suite du devoir
que si les secteurs avant se chargent positivement par frottements alors les secteurs arrières se
chargent négativement lorsque la machine est en fonctionnement
1- Un métal peut perdre des électrons par frottements. Il devient alors positif.
2- Un métal peut gagner des électrons par frottements. Il devient alors négatif.
3- Les électrons peuvent se déplacer dans un métal, pas dans un isolant.
4- Les charges positives ne se déplacent pas dans un métal.
5- La force d'interaction électrostatique permet d'expliquer les interactions entre particules chargées.
6- Un champ électrique existe entre un secteur positif et un secteur négatif.
7- Un métal peut s'électriser par influence, c'est à dire sans contact. Les électrons se déplacent dans
le métal et une partie devient positive, l'autre négative. Il reste globalement neutre tant qu'il n'y a
pas de contact.
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Source pour les schémas : N° 696 BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS p 881 Machine
de Wimshurst par François BOSSERT,
Zone1 : Le plateau arrière tourne vers la gauche. Il est chargé négativement après avoir été frottés
par les balais arrières. Il influence un déplacement des charges du secteur avant placé face à lui.
Zone 2 : Le secteur avant chargé par influence tourne vers la droite. Il arrive en zone 2
où il entre en contact avec les balais avant. Les charges négatives de la face avant du secteur
partent dans la terre. Le secteur qui était neutre devient positif.
Zone3 : Le secteur avant est toujours positif, mais il est également influencé par le secteur arrière
négatif, ce qui repousse quelques charges négatives vers la face avant du secteur.
Zone 4 : C'est la zone où les secteurs arrières se chargent négativement, comme les secteurs avant se
sont chargés positivement en zone 2.
Zone5 : Les secteurs avant, chargés + progressent vers le peigne.
Zone 6 :décharge des secteurs avant (venant du haut ) et arrière (venant du bas) entre les peignes.
Les deux secteurs qui arrivent sont positifs. Les pointes d'un peigne, placées face un secteur positif
se chargent négativement. Les micro décharges qui en résultent neutralisent la charge du secteur.
C'est la neutralisation de la charge positive par les charges négatives issues de pointes du peigne.(Si
la machine fonctionne dans le noir complet, on peut voir de petits éclairs entre les peignes et les
secteurs correspondant à ce transfert d'électrons). Tout se passe comme si la charge positive était
collectée par les pointes. Les deux bouteilles de Leyde reliées à la masse par leurs armatures
extérieures stockent les charges collectées.
Au cours d'une rotation complète, un secteur se charge positivement, puis se décharge sur un
peigne. Il se charge ensuite négativement, puis se décharge sur l'autre peigne.
L'extrémité la plus brillante de l'éclair correspond à la borne positive.
3- Fabrication d'une machine avec CD et bouteilles plastiques
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Nous avons trouvé sur Youtube une vidéo présentant une machine de Wimshurst faite avec
des CD et bouteilles plastiques. Nous avons essayé de faire une machine électrostatique sur ce
modèle. Aucun document n'accompagne la vidéo et elle est de mauvaise qualité. Nous avons donc
du trouver certaines solutions techniques par tâtonnements.
Voici notre prototype en construction, puis fini. Il ne comporte qu'une seule courroie permettant de
faire tourner les deux CD en sens inverse. Les machines habituelles en ont deux. L'axe de rotation
de la manivelle est perpendiculaire à celui des CD, alors que sur les machines du lycée, ils sont
parallèles. Notre travail a comporté plusieurs étapes, tout d'abord la partie mécanique, puis la partie
électrique :
– rendre les CD transparents, c'est à dire éliminer la partie métallique
– Utiliser un autocollant en matière conductrice pour créer des secteurs conducteurs sur les
CD. Ils sont séparés d'un angle de 22,5°.
– fabriquer deux supports pour tenir la bouteille horizontale + manivelle
– Fabriquer l'axe de rotation des CD avec les bouchons permettant l'entraînement des
disque en sens inverse. Un trou est percé sur chaque bouchon. Il faut relier les deux
bouchons avec la barre en cuivre et la paille, puis coller un cd sur chaque bouchon.
- Fixer la bouteille horizontale sur deux supports arrière et avant et coller une manivelle
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sur le bouchon de la bouteille horizontale. Fixer une roue en dessous de la bouteille horizontale afin
de la faire tourner et de maintenir les élastiques qui permettent de faire tourner les bouchons fixés
aux CD.
– Vient ensuite la partie électrique, avec la construction des balais avec du fil électrique
multibrins, des peignes collecteurs et des électrodes avec du fil de cuivre. Il n'y a pas de
condensateur dans notre machine, car il n'est pas nécessaire pour produire un éclair.
Il nous a fallu deux mois et demi de travail pour obtenir un prototype acceptable, mais fragile.
4- Tests
Notre machine fonctionne et produit des éclairs de l'ordre d'1 cm. Cependant elle est fragile,
et pour pouvoir garder un prototype en état de marche, nous avons choisi d'expérimenter sur une
ancienne machine du lycée pour la suite de notre travail.
B- Vitesse du son
Les outils électrostatiques peuvent avoir de nombreuses applications. L'électroscope destiné
à mettre en évidence des charges a permis de découvrir les rayons cosmiques. Nous allons utiliser
notre système pour déterminer la vitesse du son dans l'air de la salle.
Notre machine produit un son à chaque fois qu'elle génère un éclair. Nous avons voulu
enregistrer ce son pour l'étudier. Nous avons constaté que le signal enregistré sur Audacity comporte
deux parties : l'une est le signal électromagnétique de l'éclair, se propageant à la vitesse de la
lumière et donc arrivant quasi-instantanément sur le microphone. L'autre est le signal sonore, se
propageant à une vitesse proche de 340 m/s. Nous voulons donc utiliser notre machine pour
déterminer la vitesse du son dans la salle.
1- Le principe de nos mesures
Nous utilisons la machine de Wimshurst pour générer des décharges électriques et un
microphone relié à Latispro ou Audacity pour enregistrer le signal détecté par le micro. On observe
un premier signal de faible amplitude, qui ressemble à une sinusoïde amortie, puis une tension
variable de plus grande amplitude. Nous avons interprété le signal comme l'onde électromagnétique
de la lumière, la vitesse de la lumière étant de 300 000 km/s, cette onde est perçue de façon quasiinstantanée par le système de mesure.
Nous effectuons alors une série de mesures en faisant varier la distance du micro à la
décharge électrique mais aussi la distance entre les deux tiges de la machine de Wimshurst c'est à
dire l'intensité de la décharge. Quelque soit les variations, nous obtenons une courbe présentant
toujours la même allure : seules varient l’amplitude des pics et/ou la durée séparant le pic de
déclenchement du premier pic du signal sonore.
Étant donné que les ondes sonores se propagent dans toutes les directions à partir de la
source sonore, on peut interpréter les « motifs successifs » comme des ondes sonores perçues par
l'oscilloscope mais après une ou plusieurs réflexions (sur la table, sur la machine de Wimshurst...).
Selon notre distance à l'éclair il se passe donc plus ou moins de temps entre le moment où l'on
observe l'éclair et le moment où l'on entend le tonnerre : plus on sera proche du coup de foudre, plus
on entendra rapidement le tonnerre après avoir vu l'éclair.
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2- Nos résultats
Sur l'enregistrement ci-dessous, nous pouvons voir un premier signal de faible amplitude,
sélectionné en gris foncé. C'est le signal électromagnétique de l'éclair, suivi par l'arrivé du signal
sonore de grande amplitude. Le microphone est un capteur électromagnétique utilisant une bobine
et un aimant. Il est capable de percevoir un signal sonore, mais aussi un signal électromagnétique.
durée (s)
distance (m) Pour un premier essai de mesure est nécessaire pour vérifier la
0,000340
0,125 cohérence de nos hypothèses. On place le micro à 13,5 cm des
0,000420
0,140 éclateurs. On mesure Δt = 0,000395 s. Donc on peut calculer la célérité
0,000475
0,165 du son : c = d/ Δt = 0,135 /0,000395 = 342 m/s. Ce résultat semble
0,000550
0,195 cohérent avec la valeur supposée du son dans la pièce, chauffée à 20°C
0,001100
0,400
en ce mois d'Avril 2014.
0,001950
0,680
Nous faisons donc une série de mesure pour affiner notre résultat en
0,002860
1,000
0,004000
1,400 modifiant la distance micro éclateur, puis l'écart entre les éclateurs.
0,004500
1,600 Nous obtenons une courbe d'étalonnage.
0,005200
1,720
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2
1,8
f(x) = 341,64x + 0,01
R² = 1
1,6
1,4
1,2
distance (m)
Régression linéaire
pour distance (m)
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0
0
0
0
0,01
0,01
Le résultat de la modélisation est de 342 m/s si nous ne conservons que 3 chiffres
significatifs. Il y a en effet 3 CS pour la durée et la distance pour les premiers points, puis 4 CS pour
les suivants. Ce résultat est cohérent. Cependant une erreur d'un centimètre sur les distances les plus
grandes entraîne une erreur de plusieurs m/s sur la célérité du son. Il nous a fallu mesurer
précisément et à plusieurs reprises ces distances, pour obtenir ces résultats.
Remarque :
Plus les deux branches de la machine de Wimshurst sont écartées, plus l’amplitude du signal
détecté est grande. Lorsque les deux branches sont plus éloignées il faut accumuler plus de charges
par frottement pour que la différence de potentiel (ddp) soit suffisante pour ioniser l’air et observer
la décharge. Plus on éloigne les deux boules, plus il y a d’air à ioniser donc plus il faut accumuler
de charges pour atteindre la ddp nécessaire au claquage. Cependant un signal avec un son fort
correspondant à une tension plus élevée, ne donne pas de meilleurs résultats de mesure qu'un signal
avec une tension plus faible.
C- Mesures de tension sur la machine de Wimshurst
Dans les références sur la machine de Wimshurst, nous trouvons qu'une tension de 10kV
correspond en général à une distance d' un centimètre entre les électrodes. Nous voulons vérifier
cette valeur par nos propres mesures de tension. Cependant, n'ayant aucune connaissance en
électricité, la tâche est complexe. Nous pensions d'abord mesurer une tension avec un voltmètre.
Cependant aucun voltmètre du lycée ne permet de mesurer des tensions continues supérieures à
quelques centaines de volt. Nous devons donc explorer une autre voie. Le Cours de A. Tilmatine,
intitulé « Techniques de mesure en haute tension » trouvé sur Internet nous donne deux pistes pour
nos expérimentations : le diviseur de tension et la mesure galvanométrique.
Mesurer la tension aux bornes d'une machine de Wimshurst est un véritable défi. Le matériel
usuel du lycée n'est pas adapté à ce type de mesure. Nous avons utilisé des multimètres dont
l'indication était aberrante et jamais stabilisée. Nous avons eu des cartes d'acquisition SYSAM-SP5
pour le logiciel latispro qui se sont partiellement arrêtées de fonctionner. Et puis, l'ordinateur a
perdu la maîtrise du clavier, puis de la souris, lorsqu'il ne s'arrêtait pas tout seul. Pourtant nos
tentatives de mesures ne semblaient pas si dangereuses pour le matériel à priori.
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1- Diviseur de tension
Un diviseur de tension est formé d’une grande résistance R 1 et d’une petite résistance R2
placées en série.
Schémas A Tilmatine
La mesure de la différence de potentiel U2 aux bornes de R2, nous donne la valeur de la tension
globale U : U = R1/R2 U2. Comme il s’agit d’un rapport ( R1/R2), les variations de température,
d’humidité et de vieillissement ayant lieu en général dans le même sens, la précision de mesure est
peu affectée (généralement inférieure à 1 %).
Pour mesurer une tension de plusieurs dizaines de kiloVolt, avec des appareils dont le calibre
ne dépasse pas 10V, il nous a semblé évident de diviser la tension avec un pont diviseur à
résistances : Une résistance d'1MΩ en série avec une de 100 Ω (ou 470 Ω). On divise par 10000 (ou
2128) la tension. Le matériel devrait être préservé. Nous avons choisi la plus grosse résistance
disponible au lycée, pour demander à la machine le plus faible courant possible, et ne pas perturber
son fonctionnement. Et ce fut un échec, le premier d'une longue série. L'indication du voltmètre est
aberrante, illisible et jamais stabilisée même lorsqu'il n'y a pas d'éclair. Si la mesure est faite avec
Latispro et la carte SysamSP5, la carte arrête de fonctionner, ou alors c'est l'ordinateur. Avec un
oscilloscope numérique, impossible d'obtenir un résultat.
Conclusion 1 : Il est impossible de mesurer la tension aux bornes de la machine de Wimshurst
avec un simple diviseur de tension. Les appareils de mesure ne fonctionnent pas et la machine
est perturbée (impossibilité de faire des éclairs).
Piste de travail : S'il n'y a plus d'éclairs, c'est que le dispositif de mesure perturbe trop la machine,
en utilisant l'intensité qui devrait servir aux éclairs. Si les appareils fonctionnent mal, c'est que la
machine les perturbe. Il nous faut trouver un dispositif permettant de protéger la machine et les
appareils. C'est un montage à amplificateur opérationnel suiveur que nous choisissons.
2- Montage suiveur et diviseur de tension
Nous avons aussi essayé de placer un Amplificateur Opérationnel suiveur dans le montage, pour
éviter que le voltmètre ne perturbe le montage en lui demandant une partie de son intensité du
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courant déjà très faible.
1MΩ
Eclateurs
470Ω
AO suiveur
V ou carte
SYSAM SP5
En plaçant les éclateurs suffisamment loin pour qu'il n'y ait pas d'éclair, nous faisons tourner les
disques de la machine, mais nous rencontrons de nombreux problèmes :
– indication illisible du voltmètre car l'affichage change tout le temps
– AO suiveur détruit très rapidement
– Carte Sysam SP5 fonctionnant mal
– L'ordinateur s'arrête
– Il n'y a plus d'éclairs si les éclateurs sont proches.
– Si l'on rajoute un montage suiveur après chaque éclateur, la mesure ne fonctionne pas non
plus.
– ….
Conclusion 2 : Le montage suiveur n'apporte aucune amélioration au fonctionnement de
notre montage. La mesure de tension reste impossible dans ces conditions.
Piste de travail : Si la mesure de tension est impossible, peut-être qu'une mesure d'intensité est
possible.
3- Mesures galvanométriques
Dans un montage galvanométrique la mesure de tension est effectuée en dérivant une partie
du courant à travers une grande résistance. Le montage ne comporte que la résistance et
l'ampèremètre en série sur les éclateurs. La loi d'Ohm devrait permettre de calculer la valeur de la
tension. Mais c'est une nouvel échec. Même avec R = 10 MΩ, l'ampèremètre ne marche pas.
L'affichage est instable et illisible.
Conclusion 3 : La mesure d'intensité est impossible.
Piste de travail : Contacter des personnes susceptibles de nous aider
4- La recherche de nouvelles solutions
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Toutes ces tentatives manquées de mesure de la tension aux bornes des éclateurs de la
machine de Wimshurst nous amènent dans une impasse expérimentale.
Nous n'avons trouvé aucune documentation sur internet sur la mesure de tension sur la
machine de Wimshurst, seulement sur des mesures de haute tension sur des appareils plus puissant.
Alors nous avons demandé à :
– M R.Boisgard de l'université Bordeaux I qui nous a parlé d'un voltmète à haute impédance
d'entrée qu'il n'a pas pu retrouver. Il nous a proposé aussi d'utiliser un pont de condensateur
au lieu d'un pont de résistance. Nouvel échec expérimental.
– M K. Fadel du Palais de la découverte , qui ne nous a pas proposé de solution abordable
pour nous (mesures au champmètre)
– M Guy Bouyrie, de l'Udppc, qui nous a parlé de l'électromètre d'Abraham que nous ne
possédons pas au lycée
– ERDF dont les agents sont habitués aux mesures de hautes tensions grâce à des
transformateurs abaisseurs de tension. Mais cette méthode ne marche pas sur notre machine
à si faible puissance.
Nous nous retrouvons dans une impasse expérimentale. Cet objectif de notre projet semble
inaccessible, puisque personne ne peut nous donner de piste de travail. Et puis, après des semaines
sans progrès, nous avons exploré trois nouvelles pistes de travail :
– Déterminer la capacité de la machine en l'intégrant à un circuit RC ou RLC
– Relier un électromètre à lame d'aluminium à un des éclateurs de la machine. Nous le voyons
se soulever quand la machine se charge, puis s'abaisser brutalement quand elle se décharge.
– Utiliser un électrificateur de clôture pour charger la machine de Wimshurst pour lui donner
un puissance plus importante. (idée venue de notre professeur après qu'il se soit pris une
décharge électrique sur une clôture pour les chevaux!)
5- Circuits RC et RLC
A défaut de savoir mesurer sa tension, nous décidons de déterminer sa capacité.
Circuit RC
Circuit RLC
Nous faisons une première expérience en reliant la machine de Wimshurst à un générateur
de signaux créneaux et à une résistance de 100 kΩ en série. Nous avons un circuit RC, la machine
jouant le rôle de condensateur (sans les bouteilles de Leyde). Par modélisation sur Latispro nous
trouvons une constante de temps τ de 14 μs, donc une valeur de la capacité de la machine :
Cwim = τ / R = 14.10-6 / 100. 103 = 1,4 .10-10 F
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Si nous rajoutons les bouteilles de Leyde dans le circuit nous obtenons
CwimLeyde = τ'/ R = 24.10-6 / 100. 103 = 2,4 .10-10 F
Donc pour tension de l'ordre 1e 10 kV, la charge de la machine est Q =CU=2,4.10-6 C .
Nous rajoutons une bobine de 1H. Nous obtenons quelques faibles oscillations faisant penser
à celles d'un circuit RLC uniquement si les bouteilles de Leyde sont présentes. Nous mesurons 492
μs pour 3 pseudo-périodes donc T = 164 μs.
CwimLeyde = T²/4Π²L = 68,1.10-10 F.
Ces résultats semblent incompatibles pour CwimLeyde . Le résultat obtenu par le circuit RLC est
28 fois plus grand que celui obtenu par le circuit RC. Nous pensons que les résultats du circuit RLC
sont moins fiables car le début du signal est une impulsion de tension très courte, et seulement la fin
du signal correspond à des oscillations de circuit RLC. Nous supposons que derrière cette mesure se
cachent des phénomènes plus complexes, et que peut être la carte d'acquisition perturbe le montage.
Conclusion : La capacité de la machine est proche de 1,4.10-10 F sans les bouteilles de Leyde et
2,4 .10-10 F avec.
6- Étude qualitative avec l'électromètre du lycée
L'électroscope est un appareil utilisé depuis le XIX e siècle, et
qui a permis de mettre en évidence l'ionisation de l'air à cause des
rayons cosmiques. Lorsque nous relions un des bras de la machine de
Wimshurst au plateau de l'électroscope, nous observons une déviation
de la lame de l'électroscope. L'électroscope est constitué d'une barre
verticale fixe et d'une lame mobile pouvant tourner autour d'un axe
passant par son centre. Lorsque l'appareil n'est pas chargé, les deux
lames sont verticales et accolées. Lorsque l'on charge l'électroscope
avec la machine de Wimshurst, la barre mobile tend à se rapprocher de
l'horizontale. Signalons qu'au début de chacune des expériences, la
lame ne bouge pas pour de faibles charges. Il faut passer un seuil de
tension pour qu'elle se mette en mouvement. Elle oscille alors
violemment avant de trouver une position d'équilibre, après une
vingtaine de seconde. La position d'équilibre ne peut être trouvée que
si la vitesse de rotation de la manivelle est constante (à peu près un
tour en 2 secondes dans la plupart des expériences.)
Lorsqu'un éclair se produit, la barre mobile redescend brusquement à la verticale, puis
oscille et reprend une position inclinée. Les nombreuses oscillations sont une gêne pour notre
tentative d'étalonnage de l'appareil. Elles sont irrégulières et ne sont ni périodiques, ni
pseudopériodiques.
Il y a 10 positions sur l'arc de cercle permettant de repérer la position de la lame mobile, la position
0 pour la verticale et 9 pour l'horizontale. Lorsque la lame dépasse l'horizontale, notamment après
un éclair, on estime sa position à 10 ou 11.
Nous avons réalisé des mesures de variations d'écart entre l'aiguille et le tronc de
l'électroscope qui était relié à une borne de la machine de Wimshurst. Nous avons réalisé ces
mesures pour divers écarts entre les éclateurs de la machine de Wimshurst, en tournant toujours la
manivelle à 0,5 tour/s, l'interrupteur des bouteilles de Leyde étant fermé. Nous avons relevé la
position maximale atteinte par la lame et la position moyenne.
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écart (cm)
éclair
20 non
2,2 oui
2 oui
1,8 oui
1,6 oui
1,4 oui
1 oui
0,8 oui
0,5 oui
0,1 oui
position max
position moyenne
9
11
11
10
11
11
11
8
10
4
6
9
9
8
8
7
7
6
4
4
La lame mobile est soumise à son poids et à la force de répulsion électrostatique avec la lame fixe.
Plus elle atteint une position d'équilibre élevée, plus la force de répulsion est grande et donc plus la
tension aux bornes de la machine de Wimshurst est grande. L'étude théorique est difficile à cause de
la rotation de la lame et de ses oscillations. Si les lames étaient parallèles l'une à l'autre l'étude
quantitative serait à notre portée.
Nous avons complété cette étude qualitative par une modification de la vitesse de rotation pour les
bras écartés de 20 cm. Plus la vitesse est grande, plus l'écart est important. De plus, après l'arrêt de
la rotation, la machine de décharge seule en une vingtaine de secondes.
Conclusion :
Cette expérience a montré que :
– Plus l'écart entre les électrodes est grand, plus la tension est grande aux bornes de la
machine de Wimshurst au moment de l'éclair.
– Plus on tourne vite, plus la tension est grande
– Le système se décharge seul en une vingtaine de secondes.
Piste de travail : L'électromètre à plateaux d'ABRAHAM et LEMOINE est un appareil qui permet
la mesure absolue de différences de potentiel. Il est constitué par un condensateur plan dont les
plaques sont horizontales. La plaque inférieure est fixe alors que la plaque supérieure, munie d'un
anneau de garde, est fixée au bras d'une balance qui est en équilibre quand le condensateur est
déchargé. Quand une différence de potentiel est appliquée entre ces deux plaques (plateaux), on
crée une force électrique verticale qui provoque un déséquilibre de la balance que l’on rééquilibre à
l’aide de masses marquées. Par équivalence, on en déduit la différence de potentiel. Qui pourrait
nous prêter un électromètre d'Abraham ? Pourra-t-on en fabriquer un ?
7- Mesures avec électrificateur de clôture
La faible puissance de la machine de Wimshurst est une des raisons de la difficulté des
mesure. Alors nous décidons de ne plus tourner la manivelle pour charge la machine, mais de
connecter un générateur d'impulsion sur les bras. L'électrificateur K3 remplace la partie mobile de
la machine de Wimshurst. Nous ne tournons plus la manivelle. A la place nous branchons
l'électrificateur à côté des sphères. Nous utilisons le même montage diviseur de tension que
précédemment, en supprimant l'AO suiveur, car il est détruit après chaque décharge. Le système
fonctionne : Les mesures sont possibles sans détériorer le matériel et il y a toujours des éclairs. La
puissance de l'électrificateur utilisé est de 4W. Nous observons une tension nulle, puis une variation
rapide vers une valeur négative de plusieurs kV. Puis un saut à une valeur positive de 2,6kV, et une
lente décharge.
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Interrupteur ouvert
Interrupteur fermé
Nous obtenons un éclair pour une distance entre les sphères de 1mm, mesurée avec des cales
servant pour les réglages automobiles. C'est la plus grande distance permettant un éclair. Nous
observons une décharge de l'ordre de 850 μs. Nous pouvons calculer la tension grâce au rapport du
pont diviseur 106/470 . Donc la tension minimale est -2,6 x10 6/470= -5,5 kV. La tension maximale
est de 1,2 x106/470= 2,6 kV. La tension du minimum au maximum est proche de 8,1 kV. Les
mesures sont reproductibles avec des résultats compris entre 7,5 kV et 8,5 kV.
Si l'on ferme l'interrupteur de la machine de Wimshurst, on obtient un enregistrement différent. La
durée de la décharge est un peu plus courte 700 μs. La tension maximale reste la même 2,6 kV, mais
la tension minimale est -10 x106/470= -21,3 kV. Il y a des oscillations de pseudopériodes 13,6 μs,
qui s'amortissent en 5 pseudopériodes. Cela peut correspondre à des échanges d'énergie entre un
condensateur et une bobine avec perte d'énergie dans une résistance. Nous ne chercherons pas à
exploiter davantage ce résultat.
Nous pensons que la première partie du signal, jusqu'au minimum, correspond à la charge d'un
condensateur de l'électrificateur. Puis il y a décharge à travers l'air et retour au potentiel 0V.
Electrificateur
Pont diviseur de tension
Dans les conditions habituelles de température et de pression, la valeur du champ disruptif
de l'air est de 3,6 kV/mm. La décharge se produit lorsque la valeur du champ magnétique entre les
électrodes dépasse celle du champ disruptif de l'air. La valeur du champ électrique dépend de la
forme des électrodes. Le champ et plus fort entre les pointes qu'entre des sphères. Notre résultat
nous semble donc cohérent.
Conclusion : Notre système permet enfin de mesurer la tension lors d'un éclair entre les
sphères de la machine de Wimshurst. Mais nous ne trouvons qu'une seule valeur, car si l'on
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éloigne les sphères de plus d'1 mm, il n'y a plus d'éclair.
La machine produit une tension de 5,5 kV pour produire un éclair sur une distance d'1 mm
D- Application à la peinture électrostatique
Pour terminer, après toutes les difficultés rencontrées, nous avons voulu nous amuser avec notre
machine. Nous l'avons relié à deux pointes et placé entre les deux un bout de papier. Sur une des
pointes est placé de l'encre de chine. L'encre est projetée sur le papier car elle est électrisée et attirée
par l'autre pointe. En déplaçant le papier, nous pouvons écrire par peinture électrostatique !
Conclusion et perspectives
La machine de Wimshurst est un outil surprenant. C'est la machine de tous les excès :
-Température de 10 kK entre les électrodes.
-Vitesse des particules dans l'arc 200 m/s soit 720 km/h.
- Tension de l'ordre de 10 kV.
Et pourtant, si l'on touche une de ses électrodes, on peut faire jaillir un éclair de notre doigt. Sa
puissance est très faible, et elle est moins dangereuse qu'un électrificateur de clôture.
C'est cette faible puissance et les fortes valeurs de la tension qui rendent les mesures de tension à
ses bornes si difficiles. Nous avons exploré plusieurs techniques de mesure de tension, et connu
beaucoup d'échecs. Nous avons détruit plusieurs composants électroniques (Amplificateur
opérationnel ) et provoqué des erreurs de fonctionnement sur des ordinateurs, cartes d'acquisition et
voltmètres. Pourtant, nous avons atteint notre but. En remplaçant la génération de haute tension
manuelle de la machine par un électrificateur de clôture plus puissant, nous avons réussi à mesurer
une tension entre les sphères de la machine.
Nous voulons améliorer notre technique de mesure de la tension par l'électroscope. C'est la
seule méthode qui nous semble applicable pour mesurer directement la tension générée par la
machine, sans la perturber. Mais notre électroscope à lame d'aluminium n'est pas le plus adapté pour
cette mesure. Il n'est pas facile à étalonner. Nous voulons fabriquer un nouvel électroscope pour
réussir cette mesure.
Références bibliographiques :
- Le mystère des rayons cosmiques, une exposition réalisée par l’IN2P3, l’Institut National de
Physique Nucléaire et de Physique des Particules du CNRS, à l’occasion du centenaire de la
découverte des rayons cosmiques.
- Fulbert Baudoin, thèse, Contribution à la modélisation des arcs électriques, 2004, Université de
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Clermont-Ferrand
Sources documentaires pour les schémas : N° 696 BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
p 881 Machine de Wimshurst par François BOSSERT, Lycée Louis-Couffignal, Strasbourg.
– http://www.coe.ufrj.br/%7Eacmq/efield.html
– http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/jacques_charrier/tp/wimshurst/wimshurst.html
(voir l'animation)
- Pour l'électroscope :
http://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00212654/
http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/21/26/54/PDF/ajp-jphysap_1956_17_S6_A94_0.pdf
- Mesure de hautes tensions : Cours de A. Tilmatine, intitulé « Techniques de mesure en haute
tension »
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