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Si « s » est plus grand que (y – r), un arbitragiste aura intérêt à acheter une obligation sans
risque, vendre à découvert une obligation Corporate et vendre parallèlement le Credit
Default Swap. Si « s » est moins que (y – r), l'arbitragiste aura intérêt à acheter une obligation
Corporate, acheter le swap de défaut de crédit et vendre à découvert une obligation sans
risque.
Il y a un certain nombre d'hypothèses et d’approximations, développées par Hull, Predescu et
White (2004), dans cet argument d'arbitrage, et notamment :
1. L'argument suppose que les participants du marché peuvent vendre à découvert les
obligations Corporate. Alternativement, il suppose que les détenteurs de ces obligations sont
disposés à les vendre, acheter des obligations sans risque et vendre la protection de défaut
lorsque s > (y – r).
2. L'argument suppose que les participants du marché peuvent vendre à découvert les
obligations sans risque. Cela équivaut à dire que les participants du marché peuvent
emprunter au taux sans risque.
3. L'argument ignore l’option de "livrer l'obligation la moins chère" dans un Credit default
swap. D'une manière générale, un vendeur de protection peut, en cas de défaut, choisir de
livrer n'importe quelle obligation d'un panier regroupant un certain nombre de différentes
obligations.
4. L'arbitrage suppose que les taux d'intérêt sont constants de façon à ce que les rendements
des obligations le sont aussi au pair. En définissant l'obligation Corporate utilisée dans
l'arbitrage comme étant une obligation à taux variable et de même pour l’obligation sans
risque, nous pouvons éviter l'hypothèse de taux d'intérêt constant.
5. Il y a un risque de contrepartie dans un CDS.
6. Les circonstances dans lesquelles le CDS est exercé sont soigneusement définies dans la
documentation de l’ISDA (International Swaps and Derivatives Association). Le but de la
documentation est d’aligner les remboursements aussi mieux que possible aux situations dans
lesquelles une entreprise n’honore pas son engagement de paiement relatif à une obligation,
mais l’alignement n'est pas parfait. En particulier, un événement de crédit peut avoir lieu
alors que les paiements promis sont effectués.
7. Il peut y avoir des facteurs de liquidité et d’imposition qui font en sorte que les
investisseurs préfèrent une obligation sans risque à une obligation Corporate plus un CDS ou
vice versa.
8. L'arbitrage suppose qu’un CDS donne à son détenteur le droit de vendre l'obligation émise
par l'entité de référence pour sa valeur nominale plus intérêts encourus. Dans la pratique, il
donne au détenteur le droit de vendre une obligation pour sa valeur nominale. Duffie (1999),
ainsi que Hull et White (2000), argumentent que ce dernier point peut être surmonté. Soit A*
l'intérêt encouru attendu sur une obligation au moment du défaut. Le remboursement attendu
d’un CDS qui donne à son détenteur le droit de vendre une obligation pour sa valeur
nominale plus l'intérêt encouru, est (1+A*) fois le remboursement attendu sur un CDS
régulier. Pour prendre compte de ceci nous pouvons remplacer l'équation (1) par :
S = (y-r) / (1+A*) (2)
Le problème principal de l’utilisation de l'équation (2) réside dans le choix du taux sans
risque, r. Les traders d'obligations tendent à considérer la courbe zéro du Trésor comme la
courbe zéro sans risque et mesurer le différentiel de rendement d’une obligation Corporate
comme étant le différentiel de celle-ci par rapport au taux de rendement d’une obligation
d'Etat similaire. Par contre, les traders de dérivés travaillant pour les grandes institutions
financières ont tendance à utiliser la courbe Swap zero curve (appelé aussi la courbe zéro
LIBOR) comme étant la courbe zéro sans risque dans leurs modèles d’évaluation parce qu'ils
estiment que les taux LIBOR/swap correspondent de près à leur coût d'opportunité du capital.