EXERCICES DE MECANIQUE A Exercice 1 : Une tige homogène AB , de masse m = 1,5 kg , peut tourner autour d’un R axe horizontal passant par A . G Au centre de gravité G , on fixe un ressort R α horizontal, de raideur k = 20 N.m-1 et de longueur au repos l0 = 18 cm . A l’équilibre (comme l’indique la figure) la longueur du B ressort vaut l = 43 cm . 1. Déterminer l’intensité F de la force exercée par le ressort sur la tige AB . 2. Déterminer la réaction de l’axe de rotation sur la tige et la valeur de l’angle α . Exercice 2 : Une porte de masse m = 50 kg , de dimensions rectangulaires : a = 205 cm b = 83 cm tourne autour de l’axe AB . Cet axe repose au point B dans un support et est guidé au point A par une charnière de petite dimension. On néglige tout frottement Calculer les intensités des réactions en A et en B sur la porte Exercice 3 : Une potence porte en F une charge de masse M = 200 kg . On néglige le poids des barres AD, CF et BE devant le poids de la charge . Cette potence repose en A dans un support et est maintenue en D par une charnière, tout cela sans frottement. Les dimensions de la potence sont : AB = CD = EF = a et BC = CE = 2a Déterminer les intensités des réactions sur la potence en A et en D . Exercice 4 : Une roue, de diamètre D = 60 cm, peut tourner autour d’un axe horizontal, passant par O . Aux points A1 et A2 , on suspend des masses comme l’indique la figure : m1 = 200 g m2 = 50 g OA1 = 25 cm α = 30 ° 1. La roue est-elle immobile ? 2. Sinon, quelle est l’intensité F et le sens de la force horizontale qu’il faut appliquer en B pour que la roue soit en équilibre ? Exercice 5 : Une barre rigide AB , de longueur AB = 2L et de masse m = 2 kg peut tourner dans un plan vertical (plan de la figure) et autour d’un axe horizontal (∆) passant par le point A . Cette barre est maintenue par un fil inextensible, de masse négligeable . Dun côté ce fil est attaché en K et de l’autre côté au centre de gravité G de la barre. La barre est en équilibre et on constate que : α = 30° et β = 60° Déterminer : 1. La tension du fil 2. La réaction de l’axe en A . Exercice 6 : Une voiture roule à la vitesse de 125 km/h sur une route horizontale. La résistance dûe à l’air vaut Ra = 800 N et la résistance au roulement vaut 2% du poids . La masse de la voiture vaut m = 1000 kg . 1. Faire un schéma du bilan des forces. 2. Déterminer la valeur Fm de la force motrice de la voiture. 3. Calculer la puissance développée par la voiture. Exercice 7 : 1. Un cycliste, de masse m = 80 kg , dévale une pente de 12% (12 m de dénivelé pour 100 m de déplacement horizontal) . Il est en roue libre (il « n’appuie pas » sur les pédales) et sa vitesse vaut v = 90 km/h . a. Calculer la valeur de la résultante de tous les frottements. b. Calculer le travail du poids WP et le travail des forces de frottements Wf sur un trajet de x = 100 m . c. Calculer l’énergie cinétique Ec du cycliste. 2. La route est maintenant horizontale et le cycliste roule à la vitesse de v’ = 54 km/h . Les différents frottements sont équivalents à une force f’ = 100 N . Un spectateur surgit alors devant le cycliste qui est obligé de freiner violemment . Il arrive à s’arrêter au bout de d = 20 m . Calculer l’intensité de la force de freinage Ff . Exercice 8 : Une voiture de masse m = 950 kg , peut rouler à la vitesse v1 = 120 km/h sur route horizontale et à la vitesse v2 = 100 km/h sur une route en pente montante de 5%. La résistance au roulement vaut Rr = 15% du Poids et la résistance dûe à l’air est proportionnelle au carré de la vitesse . Calculer la puissance Pm de la voiture. Exercice 9 : Un solide S , de masse m = 300 g , est fixé à un ressort de raideur k = 30 N.m-1 . On provoque une compression du ressort de 8 cm et on lâche le système sans vitesse initiale. On néglige les frottements . Calculer : 1. L’intensité de la force T exercée par le ressort à l’instant de départ. 2. L’énergie mécanique Em du système . 3. La vitesse v1 de S quand le ressort est étiré de 2 cm . Exercice 10 : Une pierre, de masse m = 20 kg , tombe d’une falaise de hauteur H = 20 m. On considère que les frottements dûs à l’air sont négligeables. On prendra l’origine des potentiels au pied de la falaise . Calculer : 1. L’énergie mécanique de la pierre 2. L’énergie potentielle et l’énergie cinétique pour une altitude : a. z1 = H/2 b. z2 = H/4 Exercice 11 : L’énergie potentielle élastique d’un ressort vaut 0,1 J . Si on provoque un allongement supplémentaire de 4 cm , cette énergie prend la valeur de 0,9 J . Calculer : 1. La raideur k du ressort utilisé 2. L’allongement initial du ressort. Exercice 12 : 1. Une masse m = 50 g est accrochée à un ressort . Ce ressort est comprimé de xm = 10 cm , puis lâché sans vitesse initiale . Lorsqu’il se détend, la vitesse maximale atteinte par la masse m vaut vm = 3,0 m/s . Il n’y a pas de frottements. Déterminer la raideur k du ressort . 2. Quand le ressort est étiré de x1 , la masse m possède une vitesse dont la valeur algébrique vaut v1 = + 1,5 m/s . Il n’y a pas de frottements. Calculer x1 . 3. Alors que la masse a atteint la vitesse v2 = - 2,0 m/s , elle se décroche du ressort (en situation d’étirement). 3.1. Quelle sera le mouvement de la masse en supposant qu’il n’ y a pas de frottements . 3.2. En réalité , au moment où la masse se décroche, elle est soumise tout le long de son mouvement par une force de frottements f . Sachant que la masse s’arrête au bout d’une distance d = 2,5 m , calculer l’intensité f de cette force . Exercice 13 : Sur un plan AB , incliné d’un angle α = 30° sur l’horizontale, on lance un solide S (m = 10 kg) vers le haut avec une vitesse initiale vA = 8 m.s-1 . Le solide parcourt une distance AB = d = 5 m avant de s’arrêter. Puis il redescend . 1. L’énergie mécanique est-elle constante ? Expliquer. 2. En déduire la valeur numérique f des forces de frottements 3. Calculer la vitesse vA’ du solide S lorsqu’il repasse par le point A en descendant. On considère que les frottements sont ceux calculés précédemment .