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USMS FST
Examen Partiel de Thermodynamique (Lundi 02 janvier 2017)
Parcours : MIPC/GE-GM, Section A
Durée : 2 h
 Une présentation claire et un respect des notations seront appréciés.
 Les documents et les téléphones portables sont interdits.
Exercice de cours (5 points) :
1. A température constante, un gaz évolue entre les états A(PA = 1 bar, UA = 2.6 J) et
l’état B(PB = 1.2 bar, UB = 2.7 J) ou U désigne l’énergie interne du gaz. Le gaz
considéré est-il parfait ? Justifier la réponse.
2. Un gaz parfait évolue de manière adiabatique quasi-statique entre les états
A(PA = 1 bar, VA = 11.50
) et B(PB = 2 bar, VB = 7.01
). Le gaz parfait est-il
monoatomique ou diatomique ? Justifier la réponse.
3. Au cours d’une transformation, l’entropie d’un système passe de 10 J/K à 5 J/K.
Pendant cette transformation, ce système perd une quantité de chaleur Q = 2000 J
vers un thermostat ayant une température 0 = 20 °C. Calculer l’entropie échangée Se
et en déduire l’entropie créée Sc. La transformation est-elle réversible ? Justifier la
réponse.
4. Un moteur de Carnot fonctionne entre une source de chaleur chaude à 300 °C et une
source de chaleur froide à 20 °C. Donner la valeur du rendement de ce moteur.
5. Un gaz parfait monoatomique isolé peut occuper l’un des deux états :
A(PA = 5 bar, TA = 500 K) ou B(PB = 1 bar, TB = 300 K). Quel est l’état le plus probable
(c’et à dire : vers quel état ce gaz va évoluer : de A vers B ou de B vers A) ?
Exercice (6 points)
Un calorimètre calorifugé contient une masse d’eau m1 = 500 g, de capacité calorifique
massique c1 = 4187 J.kg−1.K−1 à la température 1 = 20 °C. On y plonge un morceau de fer
de masse m2 = 250 g, de capacité calorifique massique c2 = 460 J.kg−1.K−1, pris
initialement à la température 2 = 80 °C. Le calorimètre, de capacité calorifique
négligeable, est soigneusement refermé.
1. Déterminer la température d'équilibre F.
2. Calculer la variation d'entropie du système {eau+fer} au cours de cette opération.
3. On retire le couvercle et on laisse l'ensemble se refroidir lentement jusqu'à ce que sa
température devienne égale à celle du milieu extérieur 1 = 20 °C (supposé
constante). Calculer la variation d'entropie S de l'ensemble {eau + fer}. Calculer
l'entropie échangée Se et l’entropie créée Sc. Quelle est la nature de la
transformation ? Justifier la réponse.
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté des Sciences et Techniques
Béni Mellal

Problème (9 points)
Le cycle de Lenoir est un cycle thermodynamique qui a été utilisé pour modéliser le
fonctionnement du premier moteur à combustion interne développé par Lenoir (1860).
Partant d’un état initial A(PA = 105 Pa, VA = 2
, TA = 300 K), le mélange (air + carburant),
supposé comme un gaz parfait diatomique ( = 1.4), subit le cycle ABCA constitué par les
transformations réversibles suivantes :
Combustion à volume constant jusqu’à l’état B(PB = 3.5105 Pa).
Détente adiabatique jusqu’à l’état C
Echappement isobare jusqu'à l’état A.
1. Exprimer et calculer les valeurs numériques de ,  et  pour les états B et C. On
présentera les résultats dans un tableau. On donne : R = 8.314 J. K−1.mole−1.
A
B
C
P (Pa)
105
3.5105
V (
)
2
T (K)
300
2. Représenter le cycle dans le diagramme de Clapeyron P = f(V). Comment peut-on
savoir, sans calcul, si le cycle proposé est celui d’un moteur ou d’un récepteur ?
3. Calculer pour chaque transformation le travail et la quantité de chaleur échangés par
le gaz ainsi que la variation d’entropie. Regrouper les résultats dans un tableau :
AB
BC
CA
W (J)
Q (J)
S (J/K)
4. En déduire le rendement de ce moteur. Comparer à celui d’un cycle idéal de Carnot
fonctionnant entre deux sources de chaleur aux températures TA et TB.
5. Déterminer l’expression du rendement en fonction de , 
,  et . Montrer que ce
rendement peut s’écrire sous la forme suivante :   1  11
1 , où    . Faire
l’application numérique et comparer à la valeur déjà trouvée.
6. Sachant que la durée du cycle est d’environ t = 0.6 s, déterminer la puissance
délivrée par ce moteur (PLenoir). Comparer cette puissance à celle d’un moteur actuel
de puissance moyenne d’environ 50 chevaux (1 cheval = 736 W). Quel est selon vous
la raison de cette puissance modeste du moteur de Lenoir ?
7. Tracer le cycle dans le diagramme entropique : T = f(S). On se servira des
expressions de S (question 3) pour avoir les allures des transformations. Que
représente la surface délimitée à l’intérieur du cycle dans le diagramme entropique ?
La correction de l’examen sera disponible, après la fin des contrôles, sur le site Web de l’établissement à
l’adresse : http://www.fstbm.ac.ma/FST/departement/physique/documentation.php

Correction de l’Examen Partiel de Thermodynamique
Parcours : MIPC/GE-GM, Section A
Exercice de cours :
1. L’énergie interne d’un gaz parfait dépend uniquement de la température. A
température constante, cette énergie interne ne doit pas varier ce qui n’est pas le cas
ici (UA = 2.6 J, UB = 2.7 J). Le gaz considéré n’est pas parfait.
2. Dans le cas d’un gaz parfait évoluant de manière adiabatique quasi-statique, les lois
de Laplace sont valables : PV = constante. Entre les états A et B, on a :
PAVA = PBVB
 PA/PB = (VB/VA)
 ln(PA/PB) = ln(VB/VA)
  = [ln(PA/PB)]/[ln(VB/VA)]
A. N. :  = ln(2)/ln(11.5/7.01) = 1.4 = 7/5
Le gaz considéré est un gaz parfait diatomique
3. La variation d’entropie est : S = 5  10 J/K =  5 J/K
L’entropie échangée est : Se =  Q/T0 =  2000/(20+273.15) J/K =  6.82 J/K.
L’entropie créée est : Sc = S  Se =  5 + 6.82 J/K = 1.82 J/K
L’entropie créée est positive. La transformation est alors irréversible.
4. Pour un moteur de Carnot, le rendement est :  = 1  TF/TC
A. N. :  = 1  (20+273.15)/(300+273.15) = 0.488
5. Le gaz est parfait et isolé. Au cours de son évolution, son entropie doit augmenter. Le
gaz va donc évoluer suivant le chemin qui va réaliser cette augmentation d’entropie.
On suppose par exemple le chemin AB. La variation d’entropie au cours de ce
chemin donne :
  A
B
A
B
B
A
PM
B
A
rév
AB P
P
lnnR
T
T
ln
1
Rn
T
VdPdTnC
T
Q
S
  A
B
A
B
B
A
PM
B
A
rév
AB P
P
ln
T
T
ln
1
nR
T
VdPdTnC
T
Q
S
A.N. : SAB = nR0.33 J/K > 0 J/K : Le gaz va évoluer de A vers B.
Exercice :
Le calorimètre calorifugé contient :
 Eau : m1 = 500 g, c1 = 4187 J.kg−1.K−1, 1 = 20 °C
 Fer : m2 = 250 g, c2 = 460 J.kg−1.K−1, 2 = 80 °C.
L’équilibre s’établit à la température F.

1. L'ensemble {eau + fer} est un système isolé. La variation d'enthalpie de ce système
est nulle:
0HHH fereausystème 
0cmcm 2F221F11 
2211
222111
Fcmcm
cmcm
, A. N. :
C 124.23
F
2. La variation d’entropie du système (eau+fer} est :
fereausystème dSdSdS 
fer
22
eau
11système T
dT
cm
T
dT
cmdS 
2
F
22
1
F
11système T
T
lncm
T
T
lncmS
A. N. :
J/K 99.1Ssystème 
3. Lorsqu’on retire le couvercle, le mélange précédent va se refroidir jusqu’à atteindre
la température du milieu ambiant 1 = 20 °C (supposée constante). La variation
d’entropie du système va se calculer de manière similaire que précédemment :
F
1
22
F
1
11système T
T
lncm
T
T
lncmS
F
1
2211système T
T
lncmcmS
A. N. :
J/K 413.23Ssystème 
L'entropie échangée Se est définie par :
1
F12211
1
échangée
surface
échangée
eT
TTcmcm
T
Q
T
Q
S
A. N. :
J/K 537.23Se
L’entropie créée Sc est alors : Sc = S  Se
A. N. :
J/K 124.0Sc
L’entropie créée est positive. La transformation est alors irréversible.
Problème (9 points)
Le cycle de Lenoir se compose des transformations suivantes :
Combustion à volume constant jusqu’à l’état B(PB = 3.5105 Pa).
Détente adiabatique jusqu’à l’état C
Echappement isobare jusqu'à l’état A.

1. A partir de l’équation d’état du gaz, des propriétés des transformations, on peut
facilement déterminer les valeurs des variables d’état. Ces valeurs sont présentées
ci-dessous :
A
B
C
P (Pa)
105
3.5105
105
V (
)
2
2
4.89
T (K)
300
1050
734.07
2. Représentation du cycle dans le diagramme de Clapeyron P = f(V) :
Le sens du parcours du cycle est horaire. Il s’agit d’un système moteur (Wcycle < 0 J).
3. Travaux et quantités de chaleur échangés :
Echauffement isochore AB :
J 0 PdVW
B
A
AB 
B
A
ABVMAB TT
1
nR
PdVdTnCQ
A.N. : QAB = 1250 J
  A
B
B
A
VM
B
A
rév
AB T
T
ln
1
nR
T
PdVdTnC
T
Q
S
A.N. : SAB= 2.08 J/K
Détente adiabatique BC :
BC
BBCC
C
B
BC TT
1
nR
1
VPVP
PdVW 
A.N. : WBC = – 526.54 J
J 0QBC 
J/K 0
T
Q
S
C
B
rév
BC 
C
V
PA = PC
P
A
B
VA = VB