6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc
« Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités »
la zone z1, l’application du vecteur V2 permet l’évolution
de l’extrémité du flux suivant la direction du vecteur V2
[figure 5], ce qui donne le vecteur flux OB.
L’application du vecteur V6 permet un changement de
sens de rotation de la machine asynchrone (sens 2).
Le vecteur appliqué et la position angulaire du flux
détermine un état de la machine, on a alors pour un
fonctionnement libre 6x8=48 états qui correspondent à 8
vecteurs de tension et 6 zones.
Les six vecteurs de tensions non nuls sont espacés de
60°. On définit la zone comme étant l’espace angulaire
de 60° contenant en son centre chacun des vecteurs non
nuls (30° avant et 30° après), le nombre de zone est
alors donné par le nombre de vecteurs non nuls qui est
de six
Le passage d’une zone à l’autre permet de générer un
événement qu’on définit de la façon suivante : la
transition de la zone i vers la zone (i+1) génère
l’événement δi, les six événements étant générés
séquentiellement.
L’application d’une tension d’entrée Vj à la place d’une
tension Vi est caractérisée par la génération d’un
événement αj. Donc huit événements αj (j=1 à 8)
peuvent être générés.
Figure 5. Evolution du flux dans la zone z1 pour deux
vecteurs différents
Sur la figure 5, Sens 1 et Sens 2 indiquent le sens de
rotation de la machine asynchrone
3.3 MODELISATION DU PROCEDE PAR UN AEF
L’ensemble {onduleur de tension, machine asynchrone,
comparateur à hystérésis} peut être modélisé par un
automate à état fini (AEF) où chaque état est défini par :
- une région parmi 9 (section 3.2.1),
- un vecteur d’entrée parmi 8 (section 3.2.2), et
- une zone parmi 6 (section 3.2.2).
Le nombre total d’états de l’AEF est donc égal
à 9x8x6=432. Cet AEF est formellement défini par
A= (E, ∑ , eo , £ , Em) où :
E: Ensemble des états de l’AEF
Em :ensemble d’états marqués
∑ : Ensemble des événements pouvant être générés
eo : état initial
£ : fonction de transition Ex∑
Æ
E avec :
E= (Eijk)[i=0…8 ; j=1..6 ; k=0..7]
i : indique la région ( 9 régions)
j :indique la zone ( 6 zones)
k :indique le vecteur d’entrée ( 8 vecteurs)
∑={ δ1 , δ2 ,δ3 , δ4 , δ5 , δ6 , σ1
+, σ1
- , σ2
+, σ2
- , σ3
+, σ3
- ,
σ4
+ , σ4
- , α0,, α1 , α2 , α3 , α4 , α5 , α6 , α7 }
e0 : E010 (région E0 ,zone 1 , vecteur v0 )
Initialement le flux et le couple se trouvent dans la ré-
gion R0 et la zone z1.
Em ={E4jk} (région 4).
L’état marqué représente l’état objectif et correspond à
la région R4. En effet, à partir de n’importe quel état de
départ, le point de fonctionnement doit aboutir à cette
région dans laquelle (φsmin < φs <φsmax et Temin < Te <
Temax). En régime permanent, si le point de fonctionne-
ment tente de quitter cette région, le superviseur réagit
(aux événements qui apparaissent en sortie du procédé)
et applique une commande via l’onduleur de tension
pour ramener le système à nouveau dans la région R4.
Le langage de l’AEF A, noté L(A), est constitué par
l’ensemble des séquences d’événements acceptées par
A . Nous définissons aussi le langage marqué de A, noté
Lm(A), constitué des chaînes de L(A) qui atteignent un
état marqué.
Pour des raisons de clarté, nous ne représentons pas
l’AEF de 432 états sur une seule figure. Au lieu de cela,
nous le représentons d’une manière hiérarchique sur trois
niveaux. La figure 6, qui correspond au premier niveau,
représente un AEF à 9 états correspondant aux 9 régions
définies dans la section 3.2.1. Chacun des 9 états est en
fait un méta-état regroupant 48=8*6 états (définis dans la
section 3.2.2).
Ensuite, la figure 7 correspond au second niveau qui
représente la structure d’un méta-état constitué de 6 états
correspondant aux 6 zones définies dans la section 3.2.2.
Chacun des 6 états est en fait un super-état regroupant 8
états correspondant aux 8 vecteurs de tension (définis
dans la section 3.2.2). Notons que c’est le méta-état E0ij
de la figure 6 (correspondant à la région 0) qui est repré-
senté sur la figure 7, où les événements σ1
+, σ1
- permettent
les transitions de la région R0 vers R1 et inversement.
Et enfin, la figure 8 correspond au troisième niveau et
représente la structure d’un super-état constitué de 8
états correspondant aux 8 vecteurs de tension. Notons
que c’est le super-état E01i (correspondant à la région 0 et
à la zone 1) de la figure 7 qui est représenté sur la figure
8. Notons que toutes les transitions menant à un même
état correspondent à un même événement.
A
B
C
O
V1
V2
V3
V4
V5 V6
δ1
δ2
δ3
δ4
δ5
δ6
z1
z
z3
z4
z5 z6
Sens 1
Sens 2