6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc « Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités » - MODELISATION ET SIMULATION D’UNE COMMANDE DIRECTE DU COUPLE APPLIQUEE A LA MACHINE ASYNCHRONE ( DTC ) H .YANTOUR, J.SAADI Laboratoire d’automatique et de productique E.N.S.E.M BP : 8118 oasis Casablanca [email protected], [email protected] A.KHOUMSI Département de génie électrique et de génie informatique Université de Sherbrooke, Canada [email protected] RESUME : La commande directe du couple (en anglais, Direct Torque Control (DTC)) est une technique de plus en plus utilisée pour la commande de l’association onduleur de tension-machine asynchrone. Ce système peut être considéré comme un système dynamique hybride dont la composante continue est la machine asynchrone et la composante discrète, l’onduleur de tension. Dans cet article, nous proposons une modélisation de cet ensemble par un système à événements discrets pur décrit par un automate à états finis. Ce modèle est ensuite simulé sur Matlab/Simulink. MOTS-CLES : commande directe de couple (DTC), machine asynchrone, modèle événementiel, système à événements discrets (SED), automate à états fini (AEF), commande supervisée de SED. 1. INTRODUCTION Grâce à son faible coût et sa simplicité de construction, conjugués aux techniques de variation de vitesse, la machine asynchrone s’impose de plus en plus dans les domaines De l’entraînement à vitesse variable. La technique de commande directe du couple (Direct Torque Control ou DTC) introduite en 1985 par TAKAHASHI [1, 2] utilise une approche séduisante de part son efficacité et sa simplicité de mise en œuvre. Plusieurs travaux ont permis une modélisation rigoureuse de cette approche [2, 12]. Cette technique permet de calculer les grandeurs de contrôle que sont le flux statorique et le couple électromagnétique à partir des mesures de courants statoriques sans utilisation de capteurs mécaniques. Dans la structure DTC, la machine asynchrone commandée par l’onduleur de tension est un système dynamique hybride, dont la partie continue est la machine asynchrone et la partie discrète, l’onduleur de tension. Pour modéliser ce type de système, trois approches sont utilisées : *Approche événementielle [13] *Approche continue [14] *Approche mixte [14] Approche événementielle : l’espace d’état de la partie continue est partitionné en régions séparées par des seuils, ce qui revient à approximer la partie continue par un système à événements discrets (SED) dont les événements correspondent aux franchissements des frontières des régions. Comme la partie discrète (c-à-d.l’onduleur de tension) constitue en elle-même un SED, le système hybride dans son ensemble est approché par un SED. Le modèle couramment utilisé est l’automate à états finis (AEF). Approche continue : le système hybride est approché par un modèle continu contenant des sauts qui correspondent aux discontinuités. Approche mixte : les deux composantes, continues et discrète, sont prises en compte sans approche. Le modèle le plus utilisé est l’automate hybride. Dans cet article, on adopte l’approche événementielle pour modéliser la commande DTC de la machine asynchrone. Les dynamiques continues sont approximées par un SED. L’ensemble onduleur de tension -machine asynchrone peut alors être approximé par un SED et modélisé par un automate à état fini (AEF). On peut alors lui appliquer la théorie de la commande supervisée des SED [3], dont l’objectif de base est de concevoir un contrôleur tel que le procédé couplé au contrôleur respecte un ensemble de spécifications logiques décrivant le fonctionnement du système global. La commande supervisée des SEDs a subi un grand essor ces dernières années et a donné lieu à diverses extensions de la théorie de base [6]. Dans cette approche les grandeurs flux statorique et couple électromagnétique sont calculées uniquement à partir des seules grandeurs liées au stator sans l’intervention de capteur mécanique. De plus cette commande ne nécessite pas l’application d’une commande à modulation de largeur d’impulsion (MLI) sur l’onduleur, ce qui améliore nettement les performances dynamiques des grandeurs contrôlées. De même, il n’est pas nécessaire de connaître la position angulaire du rotor car seule la position du flux statorique est utilisée ( zones) pour changer le vecteur tension à appliquer à la machine. La non nécessité du découplage des courants par rapport aux grandeurs de commande offre un avantage par rapport à la commande vectorielle classique. 6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc « Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités » Dans cet article, nous commençons par exposer dans la section 2 un rappel du principe de la DTC. La section 3 est consacrée à la modélisation événementielle de la machine asynchrone commandée par DTC. Dans la section 4, nous présentons une méthode de commande en boucle fermée fondée sur la théorie de la commande supervisée des SED. Les modèles obtenus ont été simulés à l’aide de Matlab/Simulink, et les résultats de cette simulation sont présentés dans la section 5, avant de conclure en section 6. Vs= 2 / 3 .Uo[Sa+Sb. ej2π/3+Sc.ej4π/3 ] (2.c) Les combinaisons des 3 grandeurs (SaSbSc) permettent de générer 8 positions du vecteur Vs dont 2 correspondent au vecteur nul : (SaSbSc)=(000) ou (111) comme le montre la figure2. 2. RAPPELS SUR LA COMMANDE DIRECTE DU COUPLE A partir de l’expression (2.a), on peut écrire : 2.1. Schéma de commande Le contrôle dynamique du couple de la machine asynchrone peut être mis en évidence par le modèle vectoriel de la machine asynchrone. Dans le référentiel (d,q) lié au stator, on peut écrire: Côté stator : Vs=Rs.Is+ d φs (2-a) Côté rotor : Vr=0=Rr.Ir+ d φr -jω.φr (2-b) dt dt Avec: d : axe direct dans le repère dq q : axe en quadrature dans le repère dq Vs : tension statorique Vr : tension rotorique Rs : résistance statorique Is : courant statorique φs : flux statorique dq : système diphasé produisant le même champ magnétique dans l’entrefer que le système triphasé. Le vecteur tension Vs délivré par un onduleur de tension triphasé [figure 1] est représenté en théorie par 3 grandeurs booléennes de commande Sj (j = a, b, c) telles que : Sj (j=a, b, c) =1 : interrupteur Haut Fermé et interrupteur Bas Ouvert. Sj(j=a, b, c) =0 : interrupteur Haut Ouvert et interrupteur Bas Fermé. Ihaut E Sa MAS Sb E Sc Ibas Figure 1 : Machine asynchrone commandée par l’onduleur de tension Ihaut : Interrupteur haut Ibas : Interrupteur bas Le vecteur tension Vs peut s’écrire sous la forme : 2.2 Contrôle du flux statorique et du couple électromagnétique φs=φs0+Vs.t-Rs ∫ Is dt . Avec l’hypothèse que Rs reste constante et que le terme (Rs.Is) est négligeable devant la tension Vs. Dans un intervalle de temps Te, l’extrémité du vecteur φs se déplace sur une droite dont la direction est donnée par Vs [figure 2]. En choisissant une séquence correcte de vecteurs Vs sur des intervalles de temps successifs de durée Te, on peut faire suivre à l’extrémité du vecteur φs la trajectoire désirée. Pour atteindre cet objectif, le correcteur utilisé pour la commande DTC est un correcteur à hystérésis à deux niveaux. Avec ce type de contrôleur, on peut facilement maintenir l’extrémité du vecteur flux φs dans une couronne quasi circulaire. q V3 V2 t=Te φs Vs=V3 V1 V4 Ws φs0 (t=0) V5 V6 d Figure 2 : Évolution de l’extrémité du vecteur φs Les variations du couple électromagnétique peuvent être contrôlées uniquement à partir de la vitesse de rotation du vecteur flux φs. Le tableau 1 montre l’évolution des deux grandeurs flux et couple pour chacun des quatre vecteurs Vi+1, Vi+2 , Vi-1 , Vi-2 qu’on peut appliquer dans la zone Zi. Les vecteurs tension à appliquer dé pendent de la zone où se trouve le vecteur flux. Les paramètres z1, z2, z3, z4, z5, z6 (figure 3) représentent les six zones possibles du fonctionnement. 6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc « Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités » Vi+1 Vecteur Vk Vi+2 Vi-1 Vi-2 φs Te Tableau 1 : Evolution des grandeurs flux et couple en fonction du vecteur Vk appliqué dans la zone Zi. k=( i-1, i-2 , i+1 , i+2 ) q 900 Z3 1500 Z2 d Z1 Z4 2100 300 Z5 Z6 3300 2700 le flux statorique (largeur de l’hystérésis = ∆φs=(φsmaxφsmin )). Le flux statorique peut être dans l’une des trois régions suivantes : Région f1 : φs <φsmin Région f2 : φsmin < φs <φsmax Région f3 : φs > φsmax Pour le contrôle du couple, on utilise aussi un comparateur à deux niveaux ( un seul sens de rotation de la machine asynchrone), la largeur de l’hystérésis correspond à l’ondulation sur le couple. On obtient trois régions pour le couple. Région c1 : Te < Temin Région c2 : Temin < Te < Temax Région c3 : Te > Temax L’évolution des deux grandeurs flux et couple détermine donc 9 régions fi-cj (pour i, j = 1 à 3) que nous désignerons par R0 , R1 , …….. R8 (voir la figure 4). Le franchissement des seuils de l’hystérésis permet de générer des événements qu’on définit de la façon suivante : σ1+ , σ2+ : événements générés lorsque le flux statorique dépasse respectivement φsmin et φsmax. σ1- , σ2- : événements générés lorsque le flux statorique devient inférieur à, respectivement φsmin et φsmax. σ3+ , σ4+ : événements générés lorsque le couple électromagnétique Te dépasse respectivement Temin et Temax. σ3- , σ4- : événements générés lorsque le couple électromagnétique Te devient inférieur à, respectivement Temin et Temax. Figure 3 . Répartition des zones Région représentant le point de fonctionnement Γe 3. MODELISATION EVENEMENTIELLE DE LA COMMANDE DIRECTE DU COUPLE R6 R7 R8 Γemax 3.1. Approximation événementielle Dans cette approche nous approximons l’évolution continue de la machine asynchrone par une évolution événementielle, grâce à une partition de l’espace d’état. Le système hybride dans son ensemble est alors approché par un SED et peut donc être modélisé par un automate à états finis (AEF). L’avantage de cette approche événementielle est que l’on peut contrôler notre procédé en utilisant la commande supervisée des SED [3], dont le principe de base consiste à concevoir un contrôleur (appelé aussi superviseur) qui, en interagissant avec le procédé, force celui-ci à respecter une spécification décrivant le fonctionnement désiré du système global. La commande DTC correspond parfaitement à ce schéma. 3.2. Partition de l’espace d’état 3.2.1 Partition selon le flux et le couple Pour maintenir l’extrémité du vecteur flux statorique dans une couronne circulaire, on utilise un comparateur à hystérésis à deux niveaux. Les deux seuils du comparateur sont choisis suivant l’ondulation tolérée sur R3 R5 R4 Γemin R0 R1 R2 Φs φsmin φsmax Figure 4. Découpage de l’espace d’état continu 3.2.2 Partition selon le vecteur de commande D’après l’équation (2.c) la tension appliquée à la machine asynchrone est un signal constant par morceau à huit valeurs possibles (chaque valeur correspond à une combinaison des variables Sc Sb Sa). Le sens d’évolution du flux statorique est donné par la direction du vecteur Vs [figure 5]. Le choix de ce vecteur dépend de la position angulaire du flux statorique [figure 5], le vecteur OA représente le flux φs à un instant donné dans 6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc « Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités » la zone z1, l’application du vecteur V2 permet l’évolution de l’extrémité du flux suivant la direction du vecteur V2 [figure 5], ce qui donne le vecteur flux OB. L’application du vecteur V6 permet un changement de sens de rotation de la machine asynchrone (sens 2). Le vecteur appliqué et la position angulaire du flux détermine un état de la machine, on a alors pour un fonctionnement libre 6x8=48 états qui correspondent à 8 vecteurs de tension et 6 zones. Les six vecteurs de tensions non nuls sont espacés de 60°. On définit la zone comme étant l’espace angulaire de 60° contenant en son centre chacun des vecteurs non nuls (30° avant et 30° après), le nombre de zone est alors donné par le nombre de vecteurs non nuls qui est de six Le passage d’une zone à l’autre permet de générer un événement qu’on définit de la façon suivante : la transition de la zone i vers la zone (i+1) génère l’événement δi, les six événements étant générés séquentiellement. L’application d’une tension d’entrée Vj à la place d’une tension Vi est caractérisée par la génération d’un événement αj. Donc huit événements αj (j=1 à 8) peuvent être générés. δ2 Sens 1 z3 V 3 V2 z2 δ1 δ3 B A z4 V4 δ4 V1 O z1 C δ6 V5 z5 δ5 V6 z6 Sens 2 Figure 5. Evolution du flux dans la zone z1 pour deux vecteurs différents Sur la figure 5, Sens 1 et Sens 2 indiquent le sens de rotation de la machine asynchrone 3.3 MODELISATION DU PROCEDE PAR UN AEF L’ensemble {onduleur de tension, machine asynchrone, comparateur à hystérésis} peut être modélisé par un automate à état fini (AEF) où chaque état est défini par : - une région parmi 9 (section 3.2.1), - un vecteur d’entrée parmi 8 (section 3.2.2), et - une zone parmi 6 (section 3.2.2). Le nombre total d’états de l’AEF est donc égal à 9x8x6=432. Cet AEF est formellement défini par A= (E, ∑ , eo , £ , Em) où : E: Ensemble des états de l’AEF Em :ensemble d’états marqués ∑ : Ensemble des événements pouvant être générés eo : état initial £ : fonction de transition Ex∑ÆE avec : E= (Eijk)[i=0…8 ; j=1..6 ; k=0..7] i : indique la région ( 9 régions) j :indique la zone ( 6 zones) k :indique le vecteur d’entrée ( 8 vecteurs) ∑={ δ1 , δ2 ,δ3 , δ4 , δ5 , δ6 , σ1+, σ1- , σ2+, σ2- , σ3+, σ3- , σ4+ , σ4- , α0,, α1 , α2 , α3 , α4 , α5 , α6 , α7 } e0 : E010 (région E0 ,zone 1 , vecteur v0 ) Initialement le flux et le couple se trouvent dans la région R0 et la zone z1. Em ={E4jk} (région 4). L’état marqué représente l’état objectif et correspond à la région R4. En effet, à partir de n’importe quel état de départ, le point de fonctionnement doit aboutir à cette région dans laquelle (φsmin < φs <φsmax et Temin < Te < Temax). En régime permanent, si le point de fonctionnement tente de quitter cette région, le superviseur réagit (aux événements qui apparaissent en sortie du procédé) et applique une commande via l’onduleur de tension pour ramener le système à nouveau dans la région R4. Le langage de l’AEF A, noté L(A), est constitué par l’ensemble des séquences d’événements acceptées par A . Nous définissons aussi le langage marqué de A, noté Lm(A), constitué des chaînes de L(A) qui atteignent un état marqué. Pour des raisons de clarté, nous ne représentons pas l’AEF de 432 états sur une seule figure. Au lieu de cela, nous le représentons d’une manière hiérarchique sur trois niveaux. La figure 6, qui correspond au premier niveau, représente un AEF à 9 états correspondant aux 9 régions définies dans la section 3.2.1. Chacun des 9 états est en fait un méta-état regroupant 48=8*6 états (définis dans la section 3.2.2). Ensuite, la figure 7 correspond au second niveau qui représente la structure d’un méta-état constitué de 6 états correspondant aux 6 zones définies dans la section 3.2.2. Chacun des 6 états est en fait un super-état regroupant 8 états correspondant aux 8 vecteurs de tension (définis dans la section 3.2.2). Notons que c’est le méta-état E0ij de la figure 6 (correspondant à la région 0) qui est représenté sur la figure 7, où les événements σ1+, σ1- permettent les transitions de la région R0 vers R1 et inversement. Et enfin, la figure 8 correspond au troisième niveau et représente la structure d’un super-état constitué de 8 états correspondant aux 8 vecteurs de tension. Notons que c’est le super-état E01i (correspondant à la région 0 et à la zone 1) de la figure 7 qui est représenté sur la figure 8. Notons que toutes les transitions menant à un même état correspondent à un même événement. 6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc « Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités » Enm7 α7 σ1+ E6ij E7ij σ1σ4+ σ4 σ1+ σ1σ3+ σ1 + Enm4 α4 Enm3 [δjm OR αn] {i=m+ 1;j=n} σ2+ E1ij σ1- α5 α3 σ3- σ3- E0ij σ2 σ3+ Enm5 α4 E5ij - [δjm OR αn] {i=m+ 1;j=n} [δjm OR αn] {i=m+ 1;j=n} σ4+ σ4σ2+ E4ij Enm6 α6 α5 [δjm OR αn] {i=m+ 1;j=n} σ4- - E3ij E8ij σ2σ4+ [δjm OR αn] {i=m+ 1;j=n} [δjm OR αn] {i=m+ 1;j=n} α6 σ2+ σ2- σ3+ α2 α3 Enm2 α2 α1 σ3- E2ij Enm1 [δjm OR αn] {i=m+ 1;j=n} [δjm OR αn] {i=m+ 1;j=n} [δjm OR αn] {i=m+ 1;j=n} α0 α1 Enm0 Figure 8. Troisième niveau hiérarchique : superétat (E01i) constitué de 8 états . Figure 6. Premier niveau hiérarchique : AEF constitué de 9 méta-états. + + σ3 σ3 + - σ3 - - σ3 σ3 δ1 E01i E02i σ3 Région R3 δ2 3.4. ARCHITECTURE ASSOCIEE AU MODELE EVENEMENTIEL La modélisation du procédé {ensemble machine asynchrone, actionneur et générateur} par un AEF nécessite l’utilisation de deux interfaces amont et aval de la machine asynchrone, comme le montre la figure 9 dans laquelle : E06i - σ3 [αj]{i=j ;} [αj]{i=j ;} La figure 8 est une représentation détaillée de super-état (Enmi), pour une position du flux dans la région Rn et la zone zm et pour un fonctionnement libre ( huit vecteurs tensions sont possibles Vi ). Notons que toutes les transitions menant à un même état correspondent à un même événement. Région R0 [αj]{i=j ;} + σ1 Figure 7. Second niveau hiérarchique : méta-état (E0ij) constitué de 6 super-états. MAS : machine asynchrone. A onduleur de tension : il fournit à la machine asynchrone la tension Vsabc, et reçoit les commandes des interrupteurs. G génère les événements : - σi (i=1, ..., 4) [ section 3.2.1] - δi (i=1, ...,6) événement généré lors de changement de zone [section 3.2.2]. G reçoit aussi de MAS les grandeurs flux et couple instantanées. 6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc « Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités » 4.1 SPECIFICATION DU FONCTIONNEMENT DESIRE SED A Vsa Vsb φs MAS Vsc G Te Γi σi ,δi Figure 9. Architecture associée au modèle événementiel 4. COMMANDE SUPERVISEE L'objectif de la commande supervisée est de concevoir un superviseur Sup qui interagit avec un SED (que nous appellerons procédé) décrit par un AEF P afin de le contraindre à respecter une spécification décrite par un AEF S [3]. Désignons par Sup/P le comportement du procédé sous supervision de Sup. Celui-ci observe l'évolution de P (c-à-d. en observant les événements exécutés par P), et n’autorise que les séquences d’événements acceptées par S. Comme Sup doit interdire des événements, on a introduit le concept d'événements contrôlables, ce qui signifie que Sup a la capacité de les interdire; autrement l'événement est qualifié d'incontrôlable [3]. Une méthode a été proposée afin de synthétiser automatiquement Sup à partir de P et S [3]. Dans notre cas, P est l’AEF à 432 états décrit dans la section 3.3 et modélise le SED de la figure 9. La commande supervisée de P (SED1) à l’aide d’un superviseur (SED2) est illustrée par la figure 10 : le superviseur observe les événements σi ,δi et fournit au procédé une commande parmi les commandes autorisées de Γi. Vsabc Γi MAS φs R07 R6 R3 V0 V0 V2 V2 R8 R4 V3 V2 V3 R5 R2 R1 φsmin G flux φsmax Figure 11. Les vecteurs qu’on doit appliquer et l’évolution des deux grandeurs flux et couple dans la zone 1. Te Les automates des figures 12 et 13 décrivent la spécification. σi ,δi SED2 4.2. CALCUL DU SUPERVISEUR Superviseur Figure 10. Commande l’architecture de la figure 9 V0 R0 SED1 A A partir de l’état initial { Région R0 , zone z1 , vecteur V2 }, le point de fonctionnement doit évoluer vers un état tel que : φsmin < φs <φsmax Temin < Te < Temax Dans une région Ri quelconque, le flux peut être dans l’une des six zones, et le vecteur à appliquer doit être choisi de telle sorte à amener le point de fonctionnement vers la région R4 [ figure 11]. Le nombre d’états de l’AEF modélisant la spécification est donné par 9x6=54 états, avec : 9 : nombre de région 6 : nombre de zone dans chaque région Dans la région R0, on a six zones possibles, dans chacune des zones un seul vecteur est appliqué pour augmenter le flux et le couple, de même pour les régions R1, R3 et R4. Dans les régions R2 et R5, les vecteurs appliqués doivent diminuer le flux et augmenter le couple. Pour les autres régions, c’est le vecteur nul qui est appliqué pour diminuer le couple. couple supervisée fondée sur Rappelons que le superviseur Sup peut être synthétisé automatiquement à partir de P (SED à commander) et S (spécification à respecter) [3]. Nous pouvons donc synthétiser notre superviseur à partir des AEFs décrits dans la section 3.3 (pour P) et la section 4.1 (pour S). L’algorithme de Kumar, utilisé pour la synthèse de superviseur permet d’obtenir l’AEF de la figure 14. 6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc « Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités » σ2+ σ1+ S6ij σ S7ij S8ij + 4 σ [δm ] { i=m+1;j=i+1;} σ σ4 σ1+ S3ij σ σ2+ S4ij + 3 σ [δm] { i=m+1;j=i+1;} [δm ] { i=m+1;j=i+1;} σ-3 σ-3 σ1 σ1- + S1ij σ2 + 4 S6ij + 4 σ + 3 - S7ij [δm]{ i=m+1 ; j=0 ;} + σ2 + S8ij + σ4 [δm]{ i=m+1 ; j=0 ;} [δm]{ i=m+1 ; j=0 ;} σ-4 S5ij + S3ij + σ3 + σ1 S4ij [δm]{ i=m+1 ; j=i+1 ;} σ-3 S0ij S5ij + [δm]{ i=m+1 ; j=i+1 ;} + {i=1; S2ij σ2 σ3 + σ3 [δm ] { i=m+1;j=i+1;} σ2+ σ1 σ4 [δm ] { i=m+1;j=i+1;} - σ-4 S0ij + + 4 σ1 [δm]{ i=m+1 ; j=i+2 ;} + S1ij σ2 S2ij j=2} [δm ] { i=m+1;j=i+1;} [δm ] { i=m+1;j=i+1;} [δm ] { i=m+1;j=i+1;} [δm]{ i=m+1 ; j=i+1 ;} Figure 12. Spécification : AEF constitué de 9 méta-états. σ Région R3 + 3 σ + 3 [δm]{ i=m+1 ; j=i+1 ;} [δm]{ i=m+1 ; j=i+2 ;} Figure 14. Automate (AEF ) représentant le superviseur. Pour ne pas encombrer le schéma, les transitions entre les états sont étiquetées par les événements positifs seulement ( σ1+ , σ3+ , σ2+ , σ4+ ) 5. RESULTATS DE SIMULATION - δ1 S012 - σ1 σ3 S023 5.1. Evolution de flux et du couple S061 R1 - σ1 Région R0 + σ1 Figure 13. Spécification : méta-état S0ij (correspondant à un fonctionnement dans la région R0) constitué de 6 états. Les événements σ+1 et σ+3 permettent de sortir de la région R0. Les figures 15 et 16 représentent respectivement une simulation de l’évolution du couple et du flux pour des consignes données. On retrouve les deux régimes transitoire et permanent. Dans le régime transitoire, les variations du couple sont moins rapides que celles du flux, la tangente à l’origine est nulle pour le couple et elle est non nulle pour le flux . A partir de l’état S0ij le superviseur impose à l’onduleur une commande telles que les grandeurs flux et couple augmentent. Le vecteur appliqué dépendra de la position angulaire du flux donc des zones. Les séquences des événements générés par le superviseur permettent de mener le point de fonctionnement depuis l’origine jusqu’a la région R4 , comme le montre la figure 17. (zones bleues) Dans les états S6ij , S7ij et S8ij le superviseur envoie à l’onduleur des commandes correspondant au vecteur nul pour diminuer le couple. Figure 15 . Evolution du couple en fonction du temps pour une consigne : Tm=20Nm Lorsque le régime permanent est atteint (Région 4), les variations du couple et de flux sont limitées par les com- 6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc « Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités » parateurs à hystérésis. Avec ces seuils fixes, l’ondulation sur le flux ou sur le couple ne dépend pas de la consigne, donc l’erreur relative sur le couple et sur le flux augmente lorsque les consignes diminuent. Dans la figure 18, on représente l’évolution du couple électromagnétique en fonction du temps en régime transitoire, en régime permanent et pour un changement de consigne. on constate que le couple rattrape rapidement la nouvelle consigne et avec la même ondulation. . Régime permanent Régime transitoire Changement consigne Figure 16 . Evolution de flux en fonction du temps pour une consigne : φs0=2wb. 5.2. Evolution de flux et du couple. Dans la figure 17, on retrouve la trajectoire empruntée par le point de fonctionnement en régimes transitoire et permanent. À cause des variations rapides de flux par rapport au couple, cette trajectoire passe par les régions R0 ,R1, R2, R5 et aboutit à la région R4 ( début du régime permanent). Variation du couple pour deux consignes 20Nm et 10Nm Trajectoire en régime transitoire Figure 17. Evolution du couple en fonction du flux En régime permanent, le point de fonctionnement varie entre les régions R3 et R5 pour le flux et entre R2 et R7 pour le couple comme le montre la figure 17. de Figure 18. Changement de consigne et évolution du couple en fonction du temps 6. CONCLUSION Au cours de ce travail, nous avons proposé une approche événementielle de modélisation d’une machine asynchrone commandée par DTC. Nous avons aussi proposé une méthode de commande en boucle fermée fondée sur la théorie de la commande supervisée des SED. Une simulation sur Matlab/Simulink a permis d’illustrer nos résultats montrant ainsi le bien fondé de notre approche. Dans cette approche, les grandeurs flux statorique et couple électromagnétique sont calculées uniquement à partir des seules grandeurs liées au stator sans l’intervention de capteur mécanique. De plus, cette commande ne nécessite pas l’application d’une commande à modulation de largeur d’impulsion (MLI) sur l’onduleur, ce qui améliore nettement les performances dynamiques des grandeurs contrôlées. De même, il n’est pas nécessaire de connaître la position angulaire du rotor car seule la position du flux statorique est utilisée ( zones) pour changer le vecteur tension à appliquer à la machine. Le non découplage des courants par rapport aux grandeurs de commande offre un avantage par rapport à la commande vectorielle. Avec une commande à seuils fixes, l’erreur relative sur le couple augmente lorsque la consigne diminue ce qui constitue un inconvénient de cette approche. Dans un proche avenir, nous comptons améliorer la stratégie de commande en utilisant des seuils de commutation adaptatifs permettant d’améliorer la dynamique et la rejection de perturbation. 6e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation – MOSIM’06 – du 3 au 5 avril 2006 –Rabat – Maroc « Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités » Références [1] I. Takahashi and T. Noguchi, “A new quick response and high efficiency control strategy of induction motor”, IEEE Trans. Ind. Electron.., IE-22, Sept./Oct. 1986. . [2] I. Takahashi and. S. Asakawa, “Ultra-wide speed control of induction motor covered 10A6 range”, IEEE Trans. Ind. Applicat., IA-25: 227-232, 1987. . [3] P. Ramadge and M. Wonham, “The control of discrete event systems”, Proceedings of the IEEE, 77(1), January 1989. [4] J.-L. Ferrier, “Commande par supervision: outils et synthèse”, http://www.istia.univ-angers.fr/~ferrier/Commande_ par_supervision.pdf . 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