Cours : le son en spé physique

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Ce document vise à rassembler les notions nécessaires pour maîtriser le programme ondes de la spécialité. On commence par un bref historique.
Un peu de vocabulaire :
Harmonie Premier sens grec : « jointure assemblage ». Puis « accord, convention », enfin « juste proportion ».
Les grecs et tous nos anciens connaissaient les lois que nous découvrons. Ils avaient remarqué que, pour
notre oreille certains sauts de fréquences (consonances), étaient agréables à l’oreille.
Le fait que des lois mathématiques simples régissent ces phénomènes était, pour les pythagoriciens, une
preuve du caractère mathématique de la création. Une preuve que rien n’était laissé au hasard que tout pouvait
s’expliquer par la science. Ce type d’idée est à la base de la pensée scientifique.
A. Produire des sons
Pour produire un son un instrument de musique soit assurer deux fonctions : vibrer (ondes stationnaires) et
émettre des ondes progressives. Ces deux fonctions sont souvent indissociables.
Cette partie vise à faire connaître les instruments.
Instruments à vent : l’air est le milieu élastique. Une embouchure, une anche, les lèvres, vibrent et font vibrer la
« colonne d’air ».
Instruments à corde : voir guitare sommaire. Ces instruments permettent l’étude expérimentale, ils servent de
support à l’introduction des notions centrales.
Par définition les synthétiseurs électroniques sortent de cette partie, ils sont intéressant pour la suite.
Pour faire simple : le diapason c’est bien. Le métal vibre. Le diapason sur une caisse de résonance c’est
mieux, car la table, la caisse, émettent mieux les ondes par leur plus grande surface.
La corde vibre, c’est bien. La corde sur un morceau de bois, c’est mieux.
B. Modes de vibration
Un système qui vibre possède des modes propres de vibration.
Les modes de vibration d’un système sont liés à ses propriétés : longueur, tension, densité.
Ainsi des instruments de musique, fabriqués en série par un industriel (Yamaha la marque aux trois
diapasons), peuvent tous donner des notes identiques. Même forme : même mode : même note.
Les modes de vibration permettent donc de reconnaître un système, de le caractériser.
Exemple : pour une guitare, on dit « une corde de mi », car c’est la note qu’elle joue dans les conditions
habituelles. Les différents instruments d’une famille sont en fait aussi caractérisés par leurs modes propres. La
guitare basse est plus grosse, plus lourde, pour faire des sons plus graves, la contrebasse pour faire de même
est immense. Plus le violon est petit plus les notes qu’il produit sont aiguës.
Les fréquences des modes propres sont quantifiées.
0
fnf
n
×
=
Les fréquences des modes propres sont multiples entières du mode fondamental.
Les modes de fréquences plus élevées que le fondamental sont appelés harmoniques.
On peut dire « les harmoniques » pour désigner les modes ou bien « les fréquences. »
C. Cas d’une corde attachée entre deux points
La célérité de la propagation d’une onde sur une corde attachée ou non dépend de sa masse
linéique et de la tension. Formule non exigible
La formule peut être retenue avec les unités : analyse dimensionnelle.
La grandeur intrinsèquement liée à la corde est la célérité ou vitesse de propagation.
Une corde de guitare, sommaire ou non, a un nœud à chaque bout. Le mode 1 ne comporte qu’un ventre de
vibration. Le mode 2 deux ventres…
Les modes propres sont liés à la possibilité d’une onde de survivre, de stationner sur la corde. Si l’onde peut
« se replier en deux » sur la corde, alors elle existe et n’est pas abîmée, gênée par le fait que la corde est
attachée aux deux bouts.
Seules persistent les vibrations qui sont des modes propres, les autres sont éliminées.
Les autres vibrations ne sont pas accordées, elles ne sont pas propres, elles n’appartiennent pas au système
vibratoire.
Pour ces raisons : la longueur d’onde
0
λ du mode fondamental d’une corde vaut deux fois la longueur L de la
corde. (Penser à « se replier en deux »)
L×= 2
0
λ
La célérité est le lien entre la longueur d’onde et la fréquence

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.c f
T
λ
λ
= =
Cette relation liant la célérité de l’onde, la longueur d’onde et la fréquence reste valable.
L’existence d’une famille de modes propres à une corde a les conséquences suivantes :
 La note jouée par une corde est nommée d’après la fréquence du mode fondamental.
 Le son émis par une corde est (un mélange, on dit) une superposition des différents modes propres de
cette corde.
 La beauté d’un son ne vient pas de la fréquence du fondamental, mais du spectre, c'est-à-dire de la
combinaison des harmoniques.
D. Cas d’une colonne d’air
Les résultats mis en évidence sur la corde sont valables pour une colonne d’air
 Les modes propres d’une colonne d’air sont liés à sa longueur.
 Un tuyau ouvert à un ventre de vitesse et un noeud de pression à l’ouverture
 Un tuyau fermé à un ventre de pression et un noeud de vitesse à l’extrémité fermée.
 La célérité d’une onde sonore est indépendante du tuyau c=340m.s
-1
E. Interprétation ondulatoire
Une onde se réfléchit sur un point attaché de telle manière que le nœud soit immobile.
Une bosse au dessus qui va de gauche à droite, repart en dessous après avoir été réfléchie par un nœud.
Faire des schémas. Démonstration Gastebois
Si l’onde incidente et l’onde réfléchie ont pile la bonne longueur d’onde elles peuvent stationner.
F. Acoustique musicale :
La note est nommée par la fréquence de son fondamental
Exemples le «la 440Hz » du téléphone, du diapason, du métro, (du prof ?)
La fréquence du fondamental ne dit pas si le son est agréable.
C’est le timbre = fondamental+proportion d’harmoniques qui fait une belle ou moche note.
Le point de vue du spectre considère que la note est jouée un temps infini.
Or l’attaque et la fin de la note font aussi sa beauté.
Un violon est inimitable car même un gros ordinateur ne peut reproduire la richesse du timbre.
Néanmoins les ordinateurs remplacent maintenant des orchestres entiers pour des non spécialistes.
L’ordinateur connaît les dosages, les timbres, pour les instruments. Il peut les imiter.
G. Intervalles
L’intervalle musical universel est l’octave (car on y place 8 notes).
Pour passer d’une note à sa sœur de la gamme du dessus on double la fréquence.
Ainsi les la du piano ont pour fréquence 220Hz, 440Hz, 880Hz, etc
La gamme est basée sur douze demis tons, qui donnent sept intervalles.
Entre mi et fa entre si et do un seul demi ton, pas de touche noire.

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EXERCICE III – ONDES LE LONG D’UNE CORDE (4 points)
Spécialité
Une corde métallique, verticale, de longueur L = 1,0 m est attachée en son
extrémité supérieure à un support fixe.
Son extrémité inférieure est quasiment immobilisée par une plaque percée
d’un petit trou dans lequel passe la corde.
La corde est tendue par une masse marquée M, accrochée à son
extrémité inférieure; elle est parcourue par un courant électrique sinusoïdal
de fréquence f = 50 Hz.
On dispose un aimant en U à cheval sur le fil, au voisinage du milieu de la
corde.
Pour certaines valeurs de la masse marquée M, la corde prend un aspect
particulier : on y observe un système d’un ou plusieurs fuseaux stables de
même longueur.
Données :
- l’accélération de la pesanteur est g = 10 m.s
–2
- La célérité d’une onde se propageant sur la corde tendue est v
=
µ
T
où T est la valeur de la tension du fil (en newton) et µ, sa masse linéique ou masse par
unité de longueur (en kg.m
–1
).
1. Comment nomme-t-on le système d’ondes qui s’établit le long de la corde ?
2. Pour une masse M = 2 kg, la corde vibre fortement en un seul fuseau.
a) Quelle est alors la longueur d’onde λ des ondes progressives se propageant le long de la corde ?
b) Calculer la célérité v des ondes sur la corde.
c) En déduire la masse m de la corde.
3. La position de l’aimant et la fréquence du courant restant inchangées, on souhaite que la corde de longueur
L vibre en formant plusieurs fuseaux.
a) Faut-il pour cela, augmenter ou diminuer la valeur de la masse M suspendue à la corde ? Justifier.
b) Le nombre de fuseaux produits étant impair, quel est l’état vibratoire du point situé au milieu de
la corde ? Quel nom donne-t-on alors à ce point ?
4. La masse marquée suspendue à la corde est maintenant M’ =
4
M
.
a) Calculer la nouvelle célérité v' des ondes sur la corde.
b) En déduire leur longueur d’onde λ'.
c) Combien de fuseaux observe-t-on dans ce cas ?
d) Comment faut-il placer l’aimant pour observer les fuseaux de manière bien visible ?

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Antilles Septembre 2004 Exercice 3. Produire des sons, écouter (4 points)
1. Expressions théoriques
1.1. On suppose qu'une onde progressive se déplace sans atténuation, le long d'une corde tendue entre deux
points fixes distants de L. L'onde subit une réflexion sur chaque extrémité.
Cette onde s'est propagée, après un aller-retour elle réapparaît identique à elle-même ; le phénomène est donc
périodique de période T
0
.
Exprimer T
0
en fonction de la longueur L de la corde tendue, de la vitesse v de propagation du signal le long de
cette corde.
1.2. Si l'onde progressive est sinusoïdale, elle se reproduit identique à elle-même avec une période T ; pendant
cette période, elle s'est propagée d'une distance égale à une longueur d'onde λ.
Exprimer alors la relation entre T (période de l'onde sinusoïdale), λ (longueur d'onde de l'onde sinusoïdale) et v
(vitesse de propagation du signal le long de la corde).
1.3. On donne la relation liant T
0
et T, lorsque l'onde progressive se propageant et se réfléchissant le long
d'une corde tendue est sinusoïdale : T
0
= n × T.
Comment nomme t-on une telle onde ?
1.4. Déduire de la relation donnée au 1.3. , et des résultats des questions 1.1. et 1.2. l'expression de la
longueur d'onde λ de l'onde sinusoïdale en fonction de la longueur L de la corde tendue.
1.5. On suppose que la corde tendue émet un son de fréquence f
n
.
On donne la relation liant la longueur d'onde λ de l'onde sinusoïdale, la fréquence f
n
du son émis par la corde
tendue et la vitesse v de propagation du signal le long de la corde : λ =
n
f
v
.
Déduire de cette relation et du résultat de la question 1.4. une relation entre la fréquence f
n
du son émis par la
corde tendue, la vitesse v de propagation du signal le long de la corde et la longueur L de la corde tendue.
2. Détermination de la vitesse de propagation d'une onde sonore le long d'une corde tendue
Une corde de guitare tendue de longueur à vide L
1
= 68 cm est accordée sur une note.
On pince la corde et on mesure la fréquence du son émis grâce à un microphone couplé à la carte son d'un
ordinateur, muni d'un logiciel de traitement du son.
Le logiciel d'acquisition est muni d'un filtre électronique lui permettant d'isoler la fréquence
de réponse spectrale de plus grande amplitude : la fréquence fondamentale.
2.1. Quelle(s) condition(s) doit remplir un instrument de musique pour produire un son ?
2.2. À partir de l'oscillogramme ci-après, déterminer la valeur de la période T
1
ainsi que la fréquence f
1
du son
émis par la corde tendue.
2.3. Déterminer la valeur de la vitesse de propagation de l'onde sonore le long de la corde à partir de la relation
établie à la question 1.5. et de la valeur de la fréquence f
1
.
3. Détermination de la longueur d'une corde
Figure 1 : longueur à vide L
1

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On diminue la longueur L libre de la corde de guitare. On pince la corde et on mesure à nouveau la fréquence
fondamentale du son émis.
3.1. Déterminer, à partir de l'oscillogramme ci-dessous, la valeur de la période T
2
et celle de la fréquence f
2
du
son émis.
3.2. On suppose que la vitesse v de propagation de l'onde sonore est toujours la même qu'à la question 2.3. ;
déduire du résultat de la question 3.1. et de la relation établie au 1.5. , la longueur libre L
2
de la corde.
4. Modes de vibration d'une corde tendue entre deux points fixes
4.1. Allure de la corde et vocabulaire
On donne, en annexe 3, l'allure d'une corde, lors d'une mesure de fréquence correspondant à un mode
harmonique : légender le schéma en annexe 3. L'annexe 3 est à rendre avec la copie.
4.2. Donner sur un schéma, l'allure de la corde, lors de la mesure de la fréquence correspondant au mode
harmonique 3.
Figure 2 : longueur à vide L
2