Correction 1. Combien faut-il de bits pour coder la température

Correction
1. Combien faut-il de bits pour coder la température donnée par le thermomètre ?
Les nombres relatifs compris entre -30 à 110 peuvent se coder sur 8 bits
Justification :
Pour coder des nombres entiers relatifs, il faut utiliser le codage en complément à 2.
Je sais que, avec N bits, je peux représenter les entiers naturels compris entre 0 et 2N -1, et donc les entiers
relatifs compris entre -2N-1 et 2N-1 -1.
Or, 26 < 110 < 27.
Donc, N-1 = 7 soit N = 8 bits.
2. Comment est codé la température de – 6°C ?
-6°C est codé par 1111 1010
Justification :
Le nombre entier positif 6 est codé par : 0000 0110.
Or, l’opposé d’un nombre binaire en complément à 2 consiste à inverser tous les bits et à ajouter 1 :
Donc, -6 est codé par 1111 1001 +1 soit 1111 1010
On vérifie que le bit de poids fort est à 1 (signature d’un nombre négatif en complément à 2) et que le bit de
poids faible est à zéro (signature d’un nombre pair).
3. Expliquer comment est codée la date dans le document 2 en utilisant le vocabulaire suivant : bit, octet, mot
La date est codée par un mot binaire de 4 octets. L’année est codée sur 2 octets soit 16 bits, le jour sur 1
octet et le mois idem.
00010111 code le jour du mois car (00010111)2 = 24+22+21+20 = (23)10
00001001 code le mois car (00001001)2 = 23 + 20 =(9)10
0000 0111 1101 1101 code l’année car 210 +29 + 28 + 27+26+24 +23+22+20 = (2013)10
4. Proposer un codage d’une mesure d’une température mesurée de -15°C le 20 février 2012.
1111 1010 0001 0100 0000 0010 0000 0111 1101 1100
De gauche à droite : température jour mois année
Justification :
-15 est codé par 1111 0001
20 est codé par 00010100
2 (février) est codé par 00000010
2012 = 2013-1 soit (00000111 11011100)2