Introduction Addition de deux nombres binaires
Pour ajouter deux nombres binaires, on procède comme en base 10 :
autre exemple
Comment représentier les entiers négatifs ?
Pour représenter les entiers négatifs (par exemple sur 8 bits), on a d’abord pensé à réserver le bit le
plus à gauche ( appelé bit de poids fort) pour le signe ( 0 pour positif et 1 pour négatif).
Ainsi on écrirait 0000 0010 = 2 et 1000 0010 = -2
bits de poids fort
Malheureusement, l’algorithme d’addition de deux nombres binaires conduirait à une erreur :
De plus il existerait 2 zéros : 0000 0000 = 0 et 1000 0000 = -0
Pour cette raison, une autre méthode a été choisie. Avec 8 bits, on peut coder 28 = 256 nombres. On
peut donc coder 128 nombres « positifs »( de 0 à 127) et 128 nombres négatifs ( de -1 à -128).
Exemples :
125 est positif et compris entre 0 et 127. On le représente comme l’entier naturel 125 : 0111 1101(2)
Représentation numérique de l’information : les entiers relatifs
3 0 0 1 1
+1 + 0 0 0 1
4 0 1 0 0
3 0 0 1 1
+3 + 0 0 1 1
6 0 1 1 0
3 0 0 0 0 0 0 1 1
+ (-2) + 1 0 0 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 1 0 1 = -5 !!
Sur 8 bits :
Si l’entier x est positif ou nul, on le représente comme l’entier naturel x ;
Si l’entier x est négatif, on le représente comme l’entier naturel x + 28.