TP2 Représentation des nombres relatifs.

TP2 Repr´esentation des nombres relatifs.
Rappel de cours
Th´eor`eme.
Soit n∈N∗, il existe un unique entier naturel pet une unique p+ 1 liste
(a0, a1,...,ap) d’´el´ements de {0; 1}tels que :
n=
p
X
k=0
ak2kavec ap= 1
On note alors l’´ecriture n=ap. . . a0l’´ecriture de nen base 2.
Exercice 1
1. D´eterminer l’´ecriture en binaire des nombres A= 27 et B= 35.
2. Effectuer la somme en binaire de A+B.
3. Retrouver le r´esultat en base 10.
Exercice 2
1

On se place sur une machine codant uniquement sur 4 bits dont le premier
bit (bit de poids le plus fort) est un bit de signe.
1. Donner les entiers positifs que l’on peut coder sur 4 bits et leur ´ecriture
machine .
2. Coder sur cette machine les nombres -1, -2, -3, -4, -5, -6 et -7.
3. A quel nombre correspond la repr´esentation en machine de 1000 ?
3. Faites la somme des repr´esentations en machine de 7 + 1 et −7−1. Que
constatez-vous ?
2

4. L’ordinateur ne code que sur 4 bits, si vous entrez le nombre 13 quelle
sera sa repr´esentation machine ? quel nombre sera en fait compris par
l’ordinateur ?
5. Combien de nombres peut-on coder sur 4 bits ?
6. Combien de nombres peut-on coder sur 8 bits ? De combien `a combien ?
Remarque : Lorsque l’on additionne deux entiers naturels sur nbits, la va-
leur de la somme peut n´ecessiter n+1 bits. Cette notion de retenue n’est
plus pertinente pour les entiers relatifs dont la somme peut ”sortir” de
l’intervalle des valeurs repr´esentables en machine sans pour autant faire
apparaitre la retenue. Il y a d´epassement de capacit´e OVERFLOW !
Exercice 3
3

1. Donner la d´ecomposition en base de 2 de 2n`a partir de celle de l’entier
naturel navec n=apap−1. . . a1a0.
2. Donner la d´ecomposition en base de 2 de 4n`a partir de celle de l’entier
naturel navec n=apap−1. . . a1a0.
3. ´ Etant donn´ee l’´ecriture en base 2 d’un entier naturel, ´enoncer un crit`ere
de divisibilit´e par 2 ? par 4 ?
4