CLASSE PRÉPARATOIRE ATS Programme de Physique

CLASSE PRÉPARATOIRE ATS
Lycée Louis Armand
MULHOUSE
Programme de
Physique-Chimie
PHYSIQUE
THERMODYNAMIQUE
1. THÉORIE CINÉTIQUE ET COMPORTEMENT THERMOÉLASTIQUE DES GAZ
• Description et hypothèses du modèle de gaz parfait; équation d'état
• Pression cinétique : méthode de calcul de P à partir des chocs moléculaires moyens sur un élément de surface de la paroi → expression en fonction de la vitesse quadratique moyenne; température cinétique d'un gaz
parfait ; énergie interne molaire Um d’un gaz parfait monoatomique
• Lois de Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac ; loi d’Avogadro-Ampère; définition de la mole. Applications simples (remplissages, pompes à vide)
• Mélange idéal de gaz parfaits : définition; pressions partielles Pi; fractions molaires Xi ; masse molaire et
densité d'un mélange ; cas de l'air ; loi de Dalton
• Gaz réels : pression interne, covolume; équation d’état d’un gaz de Van der Waals pour une mole et n moles
• Courbes isothermes d’un gaz réel: développements du viriel de PVm aux basses pressions en P; application à
la mesure du diamètre de Van der Waals σ d’une molécule
• Noms, définitions et calcul des coefficients thermoélastiques α, β, χT des gaz parfaits et réels; relation
cyclique de la thermodynamique; relation entre les coefficients thermoélastiques d’un système quelconque.
2. PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
• Transformations infinitésimales et finies; transformations réversibles, quasistatiques et irréversibles.
• Expressions différentielles du travail réversible des forces de pression et de la chaleur ; cas des transformations irréversibles.
• Calcul du travail et de la chaleur échangés avec l’extérieur par un système thermodynamique fermé. Cycles
fermés; cycles moteurs (ou générateurs) et récepteurs ; diagramme de Watt ou Clapeyron.
• Définition des coefficients calorimétriques Cv, Cp, l, h, λ et µ ; relations entre coefficients.
• Différentielles exactes et fonctions d’état ; propriétés.
• Transformations adiabatiques réversibles: définition du coefficient de compressibilité isentropique χs;
exposant adiabatique γ ; pente des courbes adiabatiques et isothermes en coordonnées de Clapeyron; relation
de Reech (démonstration). Cas des gaz parfaits; équation de Laplace-Poisson (démonstration).
• Énoncé du Premier Principe; énergie interne U et variation de U lors d’une transformation; cas réversibles
ou quasistatiques; cas irréversibles. Différentielle dU des transformations infinitésimales.
• Fonction enthalpie H: définition; démonstration de sa conservation lors d’une détente de Joule-Thomson.
3. PROPRIÉTÉS ÉNERGÉTIQUES DE LA MATIÈRE
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Chaleurs Qv = ∆U et Qp = ∆H échangées par un système fermé à volume constant ou à pression constante.
Méthodes calorimétriques (mélanges, électrique, à flux gazeux).
Expression des différentielles de U et H ; capacités thermiques Cv, Cp , Cvm ,Cpm, cv, cp.
Énoncé du théorème d’équipartition de l’énergie et signification (pas de démonstration); application au
calcul des capacités thermiques molaires Cvm des gaz parfaits mono-, di- et polyatomique ; influence de T.
Cas des solides monoatomiques et métalliques (loi de Dulong et Petit); polynômes Cp(T) expérimentaux.
1ère et 2ème lois de Joule pour les gaz parfaits ; différentielles dU et dH pour un gaz parfait; coefficients l et h
d’un gaz parfait. Relation de Robert Mayer des gaz parfaits; calcul de Cvm et Cpm en fonction de R et γ.
Calcul des travaux et chaleurs échangés par un gaz parfait lors de transformations isothermes, isobares, isochores, adiabatiques et polytropiques quasistatiques ou réversibles.
Calcul des travaux et chaleurs échangés lors de transformations irréversibles.
Application du Premier Principe aux cycles moteurs (équilibres); calcul du rendement énergétique ; cycle
idéal de Carnot ; cycle de Beau de Rochas ; cycle de Diesel ; cycle de Stirling ; cycle de Brayton.
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4. DEUXIÈME PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
• Énoncé microscopique: fonction entropie; évolution de l’entropie des systèmes isolés
• Énoncé de Prigogine du 2ème Principe: bilan entropique d'un système lors d'une transformation: entropie
échangée Se avec l’extérieur ; entropie Sp produite par irréversibilité.
• Différentielle de l’entropie de Clausius dS = δQrév/T ; calcul des variations d'entropie. Identité thermodynamique dU = TdS - PdV
• Théorème de Nernst (ou Troisième Principe); entropie molaire d’un corps pur
• Entropie d’un gaz parfait: calcul de S(V,T) ou S(P,T). Théorème de Gibbs (entropie d'un mélange idéal de
gaz parfaits) ; variation d’entropie par mélange de plusieurs gaz parfaits à P et T fixés
• Variation d’entropie par mise en contact thermique de deux corps; mise en contact d'un corps avec un thermostat; variation d'entropie de l'Univers
• Formules de Clapeyron (à démontrer); relation de Robert Mayer généralisée (à démontrer)
• Détente de Joule-Gay Lussac: coefficient de température µJGL ; cas des gaz parfaits et de Van der Waals.
• Détente de Joule-Thomson: cas des gaz parfaits ; calcul des coefficients thermiques pour un gaz parfait et un
gas de Van der Waals; calcul du coefficient de Joule-Thomson µJT
• Mise en contact d’un système avec un ou plusieurs thermostats. Cas d’un cycle polytherme ; inégalité de
Clausius (à démontrer).
• Théorème de Carnot; rendement limite de Carnot (démonstration) ; cycles moteurs
• Cycles frigorifiques: réfrigérateurs et pompes à chaleur (la technologie sera vue plus tard). Efficacités de
réfrigération et de pompe à chaleur (COP) des cycles frigorifiques; détermination de leurs valeurs limites.
5. THERMODYNAMIQUE DES CORPS PURS
• variance des systèmes de corps purs en équilibre sous une ou plusieurs phases (la définition de la variance
est à connaître, ainsi que la règle des phases de Gibbs, mais pas sa démonstration qui sera abordée en
thermochimie); conséquences sur les diagrammes de changements de phase
• diagrammes de changements de phase:
- diagrammes (P,v): description des isothermes; courbes de rosée, d'ébullition, de saturation; ligne triple;
domaines monophiques G,L,S et diphasiques (G+L), (L+S), (G+S). Pression de vapeur saturante Ps (T);
formules de Dupré (à démontrer) et Duperray loin du point critique. Etat critique, fluide hypercritique
- diagrammes (P,T): courbes de vaporisation, de fusion et de sublimation. Point triple et point critique. Domaines monophasiques G, L, S et diphasiques (G+L), (L+S), (G+S).
• enthalpies (ou chaleurs latentes) de changements d'états:
- définitions massiques et molaires; signes; changements de phase inverses ; influence de la pression
- relation de Clapeyron: démonstration; calcul des pentes des courbes de fusion, vaporisation, sublimation
- évolution de Lv (T) jusqu'au point critique; formule de Regnault Lv (T) ; démonstration de la formule de
Dupré Ps (T) loin du point critique
- calcul du travail et de la chaleur de compression d'une vapeur saturante, mélangée ou non à des gaz incondensables
• diagrammes énergétiques (T, s) , (h, s) et (lnP, h):
- démonstration de l'équation-bilan énergétique de transvasement d'un fluide compressible entre deux points,
et travail utile et chaleur massiques échangés avec l'extérieur ∆(h+ec+ep) = wu+q
- lecture des transformations, des chaleurs échangées et des travaux utiles
- étude des cycles moteurs à vapeur (Rankine, Hirn, avec resurchauffe, avec soutirage); rendements
- étude des cycles récepteurs frigorifiques à fluides condensables: détermination de l'efficacité, du COP, du
rendement thermodynamique comparé au cycle réversible
6. TRANSFERTS THERMIQUES
• Transferts conductifs : vecteur densité du flux thermique. Flux thermique. Loi de Fourier. Conductivité
thermique ; cas des solides métalliques (loi de Widemann-Frantz), non métalliques ; cas des gaz ; cas des isolants. Équation de la chaleur. Application aux régimes permanents : résistance thermique d’un mur simple,
d’un mur composite. Application aux régimes stationnaires sinusoïdaux. Modèle de conductivité d’un gaz.
• Transferts radiatifs : grandeurs spectrales, totales, directionnelles et hémisphériques. Flux, intensité, émittance et luminance d’émission ; sources lumineuses lambertiennes. Éclairement lumineux. Loi de Planck du
rayonnement du corps noir ; lois de Wien ; loi de Stefan-Boltzmann. Émissivités des corps réels. Absorptivité, réflectivité, transmissivité des corps opaques et transparents. Loi de Kirchhoff. Échanges radiatifs entre
surfaces dans un milieu transparent ; facteurs de forme ; facteurs mutuels d’absorption. Coefficient
d’échange radiatif. Coefficient d’échange convectif ; loi de Newton de la convection.
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MÉCANIQUE
1. CINÉMATIQUE DU POINT
• Repères et référentiels; référentiels terrestre, géocentrique, héliocentrique
• Trajectoires, équations paramétriques, courbes
• Expressions à connaître et démontrer de la vitesse et de l’accélération en coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques;
• Expression de la vitesse en coordonnées sphériques à connaître et à démontrer; expression de l’accélération
à démontrer par changement de référentiel (voir dernier alinéa)
• Repère intrinsèque de Frenet: définition; abscisse curviligne s ; expressions de la vitesse et de
l’accélération; rayon de courbure: définition et expression ρ = ds/dϕ à partir de la différentielle de l'abscisse curviligne; calcul par l'accélération normale ou par le produit vectoriel V∧γ;
• Mouvements rectilignes uniformes, uniformément variés ; sinusoïdaux ; quelconques
• Mouvements circulaires; vecteur vitesse angulaire ω; expressions de V et γ dans le cas du mouvement circulaire uniforme
• Mouvements à accélération centrale: définition; vecteur vitesse aréolaire C. Propriétés des mouvements à
accélération centrale : C = Cte; planéité ; loi des aires (à connaître et à démontrer). Établissement de l’expression polaire de la constante des aires C = r2 θ& . Formules de Binet à connaître et démontrer
• Changement de référentiel: loi de composition des vitesses (absolue, relative, entraînement). Loi de composition des accélérations (absolue, relative, entraînement, Coriolis); dérivation d'un vecteur par rapport au
temps dans le référentiel absolu en fonction de sa dérivée dans le référentiel relatif. Expressions de
l’accélération d’entraînement centripète.
2. DYNAMIQUE DU POINT
Principe d’Inertie (1ère loi de Newton); définition des référentiels galiléens et non galiléens
Principe fondamental de la Dynamique du Point (2èrme loi de Newton)
Principe de l’action et de la réaction (3èrme loi de Newton)
Expressions des forces:
interaction gravitationnelle entre deux masses ponctuelles ;
interaction coulombienne entre deux charges ponctuelles ;
force de Lorentz dans un champ électrostatique et/ou magnétique (le calcul des champs sera étudié en
Électromagnétisme) ;
force élastique ; tension d'un ressort ;
poids (l'expression de g sera vue plus tard) ;
frottement fluide visqueux ou turbulent ;
force de pression (le calcul des poussées fluides sera vu en Mécanique des Fluides) ;
réactions normale et tangentielles entre solides.
• Moment cinétique d’un point matériel en un point O ; théorème du Moment Cinétique
• Applications (tous les référentiels seront supposés galiléens) :
recherche de trajectoires connaissant un champ de forces (projectile lancé et pendule simple dans le
champ de la pesanteur, particule chargée dans des champs magnétiques et/ou électrostatiques)
recherche de lois de forces connaissant la trajectoire ; cas de liaisons simples.
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3. DYNAMIQUE DU POINT EN RÉFÉRENTIEL NON GALILÉEN
• Référentiels non galiléens. Définition et exemples
• Expression générale du Principe Fondamental dans un référentiel non galiléen
• Force d’inertie d’entraînement de translation dans un référentiel en mouvement rectiligne uniformément
varié; application aux équilibres et aux mouvements
• Force d’inertie d’entraînement centrifuge en référentiel tournant à vitesse angulaire constante; expression;
application aux équilibres et aux mouvements
• Force d’inertie de Coriolis sur un point en mouvement en référentiel tournant : expression, orientation, application aux mouvements. Exemple du théorème de Larmor
• Étude du référentiel terrestre:
- expression générale de l’accélération de la pesanteur; variation en fonction de la latitude; écriture du PFD
dans le référentiel terrestre
- étude de mouvements dans le référentiel terrestre: déviation vers l’Est; pendule de Foucault, etc...
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4. THÉORÈMES ÉNERGÉTIQUES EN MÉCANIQUE DU POINT
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Puissance d’une force dans un référentiel quelconque ; cas des forces de puissance nulle
Expression différentielle du travail d'une force ou d’une résultante de forces; travail fini entre deux instants
Théorème de l’énergie cinétique: démonstration en référentiel galiléen; généralisation à tout référentiel
Forces conservatives et énergie potentielle: définitions; conditions pour qu'une force dérive d'un potentiel.
Exemples de champs de forces conservatifs: calcul de l'énergie potentielle d'un point matériel dans les
champs de force de pesanteur, de gravitation, de rappel élastique; de force coulombienne, électrostatique,
centrifuge. Énergie potentielle résultante de plusieurs forces conservatives.
Travail d'une force conservative et variation d'énergie potentielle.
Énergie mécanique: définition. Théorème de conservation de l’énergie mécanique : démonstration et applications de la conservation de l'énergie mécanique dans un champ de forces conservatives en référentiel galiléen ou non (modèle atomique planétaire de Bohr pour l'atome d'hydrogène, pendule simple,etc…)
Barrières et puits de potentiel: mouvements libres et mouvements liés
Non conservation de l'énergie mécanique: puissance et travail des forces dissipatives.
Stabilité d'un équilibre dans un champ de force conservatif : conditions générales. Applications en référentiels galiléens et non galiléens.
5. MÉCANIQUE DES SYSTÈMES DE POINTS
• Centre d’inertie: définition; référentiel barycentrique RG
• Torseur cinétique: résultante cinétique et moment cinétique en un point; cas du référentiel barycentrique.
Premier théorème de König
• Torseur force appliqué à un système: résultante et moment en un point. Décomposition en torseur force extérieur et torseur force intérieur
• Principe Fondamental de la Dynamique: théorème de la résultante cinétique; théorème du moment cinétique; application au référentiel barycentrique. Théorème des actions mutuelles. Cas d’un système isolé
• Théorème de l’énergie cinétique; second théorème de König. Travail des forces intérieures
• Énergie potentielle d’interaction: définition générale; application à l’interaction gravitationnelle et à
l’interaction électrostatique.
• Applications: calcul de l’énergie potentielle gravitationnelle d’un astre sphérique de masse volumique constante; calcul de l’énergie potentielle électrostatique d’un cristal ionique et de sa constante de Madelung
6. SYSTÈMES DE DEUX POINTS EN INTERACTION
• Réduction du système de deux points à une particule fictive dans RG; masse réduite, vitesse, position; exr r
pressions de p*,σ * et Ec* de la particule dans RG.
• Étude du système isolé
- conservation de l’énergie mécanique, de la quantité de mouvement et du moment cinétique
- étude du mouvement général de la particule fictive dans RG; force centrale; énergie potentielle effective
• Étude des chocs entre deux particules:
- équations de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie
- chocs élastiques: conservation de l’énergie cinétique; choc entre une particule mobile et une particule fixe
(pas d'étude générale paramétrée par l'angle de diffusion !)
- chocs inélastiques: énergie de seuil d’excitation dans le cas d’une particule cible fixe; cas du choc mou
7. INTERACTIONS NEWTONIENNES
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•
•
champs et potentiels gravitationnel et électrostatique : masse et charge ponctuels ; distributions
Équation des lignes de champ et des surfaces équipotentielles
Propriétés de symétrie des champs électrique et gravitationnel
Théorème de Gauss :
* énoncé pour le champ électrique et pour le champ gravitationnel
* calcul du champ électrique ou gravitationnel dans les cas des symétries sphériques, cylindriques et planes.
* calcul des potentiels gravitationnels et électrostatiques
• Mouvements de deux points matériels isolés en interaction newtonienne:
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1. cas attractif:
- établissement de l'équation différentielle du mouvement de la particule fictive équivalente dans le référentiel barycentrique RG à partir du PFD et de la 2e formule de Binet. Cas où m1 >> m2.
- résolution en coordonnées polaires; solutions coniques
- excentricité e et paramètre p des solutions coniques;
- calcul de l'énergie mécanique barycentrique E* en fonction de e et p
- cas elliptique: énergie mécanique; excentricité; centre; péricentre; apocentre; demi-grand axe et
demi-petit axe; équation cartésienne. Application à l’astronomie: lois de Kepler ; vitesses cosmiques. Application à l'étude des planètes, des satellites et des comètes
- cas circulaire: excentricité; énergies mécanique, cinétique, potentielle; vitesse; rayon. Application au
modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène
- cas parabolique: excentricité; énergie mécanique; équation cartésienne; distance focale. Comètes.
- cas hyperbolique: excentricité; énergie mécanique; centre; équation cartésienne; asymptotes
2. cas répulsif: équation polaire; paramètre; excentricité; énergie mécanique; asymptotes
(le calcul de l'angle de diffusion de Rutherford n'est pas au programme ATS)
8. OSCILLATEURS MÉCANIQUES
• l’oscillateur harmonique monodimensionnel: système mécanique en oscillation libre au voisinage d’une
position d’équilibre stable; expression de la constante de rappel en fonction de la dérivée seconde de l'énergie potentielle. Équation différentielle du mouvement; résolution en fonction des conditions initiales; pulsation et période propres, amplitude, énergie. Application aux systèmes à un ou deux ressorts, etc.
• l'oscillateur harmonique spatial: définition; cas de l'oscillateur spatial isotrope (ωx = ωy = ωz);
• oscillations libres de l’oscillateur harmonique amorti par frottement visqueux (Fr = – αV) :
- équation différentielle du mouvement, écritures canoniques; temps de relaxation τ = m/α ; facteur de qualité mécanique Q = mω0/α et coefficient d'amortissement ξ = 1/(2Q).
- nature du mouvement selon les valeurs du discriminant ∆ (donc de Q); résolution de l'équation différentielle
→ mouvement pseudopériodique: pseudopulsation et pseudopériode; énergie; décrément logarithmique δ
→ mouvement critique: propriétés; temps de relaxation; retour à l’équilibre
→ mouvement apériodique: propriétés; retour à l’équilibre comparé au régime critique
• l’oscillateur harmonique amorti par frottement solide: équation différentielle du mouvement; résolution par
morceaux en fonction des conditions initiales; décroissance linéaire d’amplitude ; condition d’arrêt.
• oscillations forcées de l’oscillateur harmonique amorti par frottement visqueux (excitation sinusoïdale):
- régime transitoire et régime permanent sinusoïdal de pulsation forcée ω
- calcul en notation complexe de l’amplitude complexe, avec retard de phase de l’oscillateur sur l’excitation.
- étude de la réponse en amplitude en fonction de la fréquence; évolution du retard de phase. Résonance en
amplitude: pulsation, amplitude et déphasage à la résonance; condition de résonance
- étude de la réponse en vitesse: résonance en vitesse; déphasage
- analogie électromécanique: définition et calcul de l'impédance mécanique. Équivalence R, L, C.
9. MÉCANIQUE DU SOLIDE
r r
• Torseur des vitesses [V] = { ω,V O }.
• Moment d’inertie par rapport à un axe: définition. Moments par rapport à un plan, un point. Théorème
d’Huygens.
• Opérateur d'inertie en un point O ; matrice d'inertie (JO) ; axes principaux d'inertie. Calcul du moment
r
d'inertie J∆ d'un solide par rapport à un axe ∆ de vecteur unitaire u quelconque à l'aide de l'opérateur d'inertie. Calcul de moments d'inertie de solides simples autour d'axes quelconques (plaque plane, jante, cylindre,
sphère pleine, sphère creuse, cône, ½ cylindre, ½ sphère, etc.).
r
• Moment cinétique d’un solide σ O en un point O d’un repère lié au solide; expression générale à l'aide de
l'opérateur d'inertie. Moment cinétique σ∆ = J∆ω par rapport à l'axe de rotation ∆. 1er théorème de König.
• Énergie cinétique de rotation Ec = ½ J∆ ω² d’un solide autour de son axe de rotation. 2nd théorème de König.
• Théorème de la résultante cinétique. Théorème du moment cinétique. Projection sur l'axe de rotation.
• Lois de Coulomb des contacts entre solides : glissement ; adhérence. Cône d’adhérence. Centre instantané de
rotation. Puissance des actions de contact. Cas du contact ponctuel.
• Applications aux solides en rotation autour d'un axe fixe: pendule de torsion et constante de torsion C d'un
axe solide élastique; énergie potentielle élastique de torsion .Pendule pesant; pendule réversible; rotation des
moteurs. Volant d’inertie (l’équilibrage des axes n’est pas au programme).
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10. MÉCANIQUE DES FLUIDES
• Notion de particule fluide ; descriptions lagrangienne et eulérienne des écoulements.
• Accélération d’une particule fluide. Dérivées particulaires de champs scalaires, vectoriels ; dérivée particulaire d’une intégrale de volume. Vecteur tourbillon.
• Forces volumiques de volume ; forces de surface. Tenseur des contraintes. Forces de pression. Viscosités.
• Débits volumiques et massiques. Vecteur courant de masse. Équation de continuité. Lois de conservation
dans les écoulements permanents compressibles et incompressibles.
• Statique des fluides: tenseur des contraintes sphérique. Relation fondamentale de la statique des fluides.
Surfaces de niveau.
• Application aux liquides incompressibles dans le champ de la pesanteur uniforme : loi de l’hydrostatique ;
loi de Pascal ; pressions absolue, relative, effective, motrice. Plan et hauteur de charge. Hauteur piézométrique.
• Application aux fluides compressibles dans le champ de la pesanteur uniforme : liquides de compressibilité
constante. Gaz parfaits : équilibres atmosphériques isotherme, polytropique.
• Application aux équilibres fluides dans des référentiels non galiléens.
• Étude des poussées fluides sur les surfaces solides : calcul des poussées effectives. Calcul des centres de
poussée. Théorème d’Archimède. Corps immergés. Corps flottants.
• Cinématique des fluides : écoulements permanents plans incompressibles irrotationnels. Potentiel des vitesses et fonction courant. Équations de Laplace de l’écoulement. Fonction de courant complexe. Représentation complexe des écoulements uniformes ; puits, sources et doublets ; superpositions d’écoulements. Ecoulements autour d’obstacles ; points d’arrêt.
• Dynamique des fluides : équations d’Euler des fluides parfaits ; expression en repère de Frenet. Conservation de l’énergie le long d’une ligne de courant en régime permanent. Cas des écoulements incompressibles
permanent : théorème de Bernoulli. Cas des référentiels tournants.
• Applications du théorème de Bernoulli : prises et sondes de pression motrice et de pression totale ; tubes de
Pitot. Effet Venturi ; débitmètres déprimogènes (tubes de Venturi, tuyères, diaphragmes). Vidange de réservoirs ; barrages de production hydroélectrique.
• Théorème des Quantités de Mouvement : systèmes ouverts ; théorème d’Euler des quantités de mouvement et
du moment cinétique. Application au calcul des forces entre écoulements et parois : poussée d’un turboréacteur ; poussée d’une fusée ; théorie des hélices (Rankine) ; théorie de Betz des éoliennes ; action des jets.
• Pertes de charge dans les écoulements : théorème de Bélanger ; pertes de charge singulière. Nombre de
Reynolds des écoulements ; pertes de charge linéaire dans les canalisations. Généralisation au calcul des pertes de charge dans les installations à écoulements incompressibles.
• Écoulements compressibles : équation de conservation de l’énergie. Formule de Zeuner pour les écoulements
adiabatiques gazeux. Relation d’Hugoniot des détentes isentropiques de gaz parfait ; vitesse des écoulements
de détente isentropique ; équation de Barré de Saint-Venant ; régimes critique, supersonique et subsonique
dans une tuyère.
ANALYSE VECTORIELLE
• Champs scalaires et vectoriels.
• Opérateurs : gradient d’un champ scalaire ; divergence d’un champ vectoriel ; rotationnel d’un champ vectoriel ; laplaciens d’un champ scalaire et d’un champ vectoriel. Expressions des opérateurs en coordonnées
cartésiennes, cylindriques et sphériques. Calculs en analyse vectorielle.
• Théorème du rotationnel (formule de Stokes) ; formule de Kelvin.
• Théorème de la divergence (Green-Ostrogradski) ; formule du rotationnel ; formule du gradient.
• Champs de gradients et potentiels scalaires.
• Champs de rotationnels et potentiels-vecteurs.
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ÉLECTROMAGNÉTISME
1. ÉLECTROSTATIQUE
• Loi de Coulomb; définitions du champ électrostatique et du potentiel électrostatique. Définition et équation
d'une surface équipotentielle et d'une ligne de champ; propriétés géométriques. Théorème de superposition.
• Propriétés de symétrie du champ électrostatique. Théorème de Gauss: énoncé, démonstration, application au
calcul de champs et potentiels dans les cas importants (symétries planes, cylindriques, et sphérique). Calcul
du champ et du potentiel électrostatique sur l'axe d'un disque uniformément chargé. Discontinuités.
• Équations locales du champ et du potentiel. Équation de Poisson de l’électrostatique.
• Dipôle électrostatique:
- moment dipolaire électrostatique; unités. Notion de distribution dipolaire.
- calcul du potentiel électrostatique dipolaire par le théorème de superposition. Calcul du champ électrostatique dipolaire à partir du potentiel: calcul des composantes en coordonnées sphériques; calcul vectoriel
et expression vectorielle du champ. Tracé des surfaces équipotentielles et des lignes de champ.
- force et moment subis par un dipôle électrostatique rigide ou non dans un champ uniforme ou non uniforme.
- énergie potentielle d’interaction électrostatique d’un dipôle rigide dans un champ électrostatique; calcul
des forces dipôle-dipôle ou dipôle-charge
- polarisabilité des molécules; moments dipolaires électrostatiques moléculaires induits par un champ électrostatique; forces de Keesom, Debye, London
• Conducteurs métalliques en équilibre électrostatique:
- définition et conséquences sur le potentiel et le champ à l'intérieur d'un conducteur en équilibre; cavités
- théorème de Coulomb
- conducteurs en équilibre: théorèmes de superposition et d’unicité; théorème des éléments correspondants
- capacité d’un conducteur isolé; coefficients d’influence de conducteurs en équilibre électrostatique.
- condensateurs de 1ère et de 2ème espèce; capacité d’un condensateur. Calcul des capacités de condensateurs
plans, cylindriques et sphériques.
- Méthode des images électriques et de la métallisation des équipotentielles; mise à la terre
• Énergie potentielle électrostatique d’une charge dans un champ; énergie potentielle d’interaction électrostatique d’une distribution discrète de charges; énergie électrostatique d’une distribution continue; d’un
conducteur chargé; d’un ensemble de conducteurs en équilibre électrostatique. Densité volumique d’énergie
électrostatique
• Forces entre conducteurs en équilibre électrostatique: calcul par l’énergie électrostatique à charge constante et à potentiel constant; calcul par la pression électrostatique ; calcul par la force de Lorentz. Application
aux armatures d’un condensateur plan, capteurs de pression ou sonores.
2. ÉLECTROCINÉTIQUE
• Conducteurs, isolants, semi-conducteurs; bandes de valence, de conduction, interdites. Porteurs de charges
• Vecteur densité de courant volumique j (A/m2): définition à partir de l’intensité I à travers un élément de
surface; lignes de courant; intensité à travers un tube de courant.
• Expression du vecteur densité de courant j en fonction de la densité volumique ni , de la charge qi et de la
vitesse locale vi des porteurs i: démonstration par bilan local de charge
• Équation de continuité: démonstration; conservation du courant en régime permanent; loi des noeuds
• Loi d’Ohm locale: modèle de conduction électrique par chocs; expression de la vitesse moyenne des porteurs; mobilité des porteurs; temps caractéristique moyen entre deux chocs. Définition de la conductivité et
de la résistivité électrique.
• Loi d’Ohm macroscopique: démonstration. Définition et calcul de la résistance et de la conductance d’un
conducteur: méthode générale; application à la conductivité homogène (conducteur de section constante,
conductance de fuite d'un câble coaxial, d'un condensateur sphérique, etc.). Association de résistances.
• Cas d'une charge d'espace (diode à vide, canon à électrons)
• Circuits linéaires : théorème de Thévenin, Norton; lois de Kirchhoff ; courants fictifs de mailles
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3. MAGNÉTOSTATIQUE
• notions d’élément de courant volumique ou filiforme
• Force de Lorentz; définition du champ magnétique par ses effets sur les charges électriques en mouvement
• Propriétés antisymétriques du champ magnétique (champ vectoriel axial). Application à la détermination
de l’orientation du champ magnétique, de ses invariants et des lignes de champ magnétique
• Effet Hall: champ de Hall et la tension de Hall en fonction du signe des porteurs majoritaires; calcul de la
constante de Hall du matériau; application à la mesure d'un champ magnétique
• Force de Laplace: définition; densité volumique. Expression de la force de Laplace sur un circuit filiforme.
Cas d’ un circuit filiforme placé dans un champ magnétique uniforme.
• Moment magnétique M d'un circuit filiforme ou non filiforme. Moment des forces de Laplace sur un circuit
filiforme dans un champ magnétique uniforme.
• Conservativité du flux magnétique: équation de Maxwell-flux; unité SI du flux
• Théorème d’Ampère dans le vide; équation de Maxwell-Ampère. Application au calcul de champs magnétiques dans les cas de symétrie cylindrique ou plane.
• Courants surfaciques: densité surfacique de courant js; discontinuité du champ magnétique à la surface
• Potentiel-vecteur magnétique A; définition, circulation, propriétés de symétrie; condition de jauge. Équation
de Poisson de la magnétostatique; expression générale du potentiel-vecteur d’une distribution volumique de
courant et d’un circuit filiforme
• Loi de Biot et Savart: démonstration à partir de l’expression du potentiel-vecteur magnétique
• Calculs de champs et potentiels-vecteurs magnétiques de fils rectilignes, de spires circulaires, de solénoïdes
infinis, de bobines, de bobines d’Helmholtz, de courants surfaciques plans infinis
• Force magnétique entre circuits filiformes. Cas de courants filiformes parallèles; définition de l'ampère.
4. PHÉNOMÈNES D’INDUCTION
• Travail des forces de Laplace sur un circuit filiforme se déplaçant dans un champ magnétique indépendant
du temps; définition du flux magnétique coupé; théorème de Maxwell
• Énergie potentielle magnétique d’un circuit filiforme rigide dans un champ magnétique; force et moment
résultants; règle du flux maximum; cas d'un champ uniforme / non uniforme. Cas d’un dipôle magnétique
• Coefficients d’induction mutuelle entre deux circuits filiformes ou volumiques: définition, unité, méthodes
de calcul (calcul direct; méthode énergétique); cas du transformateur torique
• Coefficients d’auto-induction: définition par le flux propre; calcul par le flux propre (solénoïde long ou
infini, enroulement torique)
• Matrice inductance de n circuits; énergie potentielle d’interaction magnétique d’un ensemble de circuits
• Lois de Lenz et Faraday; équation locale de Maxwell-Faraday
• Champ électromoteur et force électromotrice induite: expressions générales; champ de Neumann dans
l’ARQP (ARQS); orientation; courants de Foucault; accélération de particules par champ de Neumann
• Circuits électriques inductifs couplés ou non: équations différentielles; résolution; régime transitoire et
constante de temps d’un circuit R,L; régime sinusoïdal. Circuits R,L,C série et parallèle. Transformateur.
• Principe et fonctionnement théorique des moteurs synchrone et asynchrone: expression du couple électromagnétique; vitesse de synchronisme; étude de stabilité
• Énergie magnétique d’un circuit inductif: expression de la densité volumique d’énergie magnétique wm;
application au calcul des inductances propres et mutuelles (fil, câble coaxial, ligne bifiliaire)
• Équations de Maxwell dans le vide ; relation de jauge
5. PHYSIQUE ONDULATOIRE
• Équation d'onde: forme générale tri- et monodimensionnelle; célérité c (ou vitesse de phase) ; élongation;
ondes transversales et longitudinales
• Ondes progressives: solution générale monodimensionnelle f(x-ct) + g(x+ct); célérité c (vitesse de phase).
Cas des ondes sphériques
rr
• Ondes planes progressives: forme générale f (ct ± r .u )
rr
r
• Ondes planes progressives monochromatiques: a exp[i( ωt ± k.r )] ; vecteur d'onde k ; longueur d'onde λ
• Ondes stationnaires: solution de l'équation par séparation des variables; superposition d'ondes de même
pulsation (synchronisme). Ventres et noeuds d'élongation. Modes propres (fondamental, harmoniques)
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• Ondes transversales d'une corde vibrante: établissement de l'équation d'onde; expression de la célérité
• Ondes électromagnétiques dans le vide sans charges ni courants: établissement de l'équation d'onde à partir
des équations de Maxwell; détermination de la célérité c = (ε0µ0)–1/2 des ondes EM ;équation de dispersion.
r 1r r r
r r
Caractère transverse TEM : relations B = u ∧ E et E = −cu ∧ B à partir des équations de Maxwell
c
r
r
r
r
∂
u ∂
→ ondes planes générales ( ∇ ≡ −
) → ondes planes monochromatiques ( ∇ ≡ ik et
≡ −i ω )
∂t
c ∂t
• Ondes électromagnétiques planes monochromatiques dans un métal parfait (conductivité infinie) ou réel
(conductivité finie γ): équation de dispersion dans le métal réel. Effet de peau: vecteur d'onde complexe;
épaisseur de peau δ; célérité.
• Guides d'ondes électromagnétiques:
→ ligne de transmission à constantes linéiques réparties {r,g,Λ,Γ} en basses fréquences; variables de Heaviside {V(x,t); I(x,t)}; recherche des solutions; impédance caractéristique; célérité.
→ guides rectangulaires d'ondes centrimétriques ou millimétriques
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
• Approximation de l'optique géométrique: notion de rayon lumineux. Chemin optique (AB) entre deux
points: expression mathématique générale; cas des milieux homogènes; valeur algébrique dans le cas d'objets
et d'images réels ou virtuels. Différentielle du chemin optique d(AB)en milieu homogène
• Principe de Fermat; démonstration des lois de Snell-Descartes
• Étude du prisme: calcul de l'angle de déviation D des rayons lumineux. Calcul du minimum de déviation
Dm et expression de l'indice optique en fonction de Dm. Phénomène de dispersion et loi de Cauchy; calcul de
la dispersion dD/dλ
• Phénomène de réflexion totale : calcul de l'angle de réfraction limite Λ. Étude de la fibre optique à saut
d'indice: calcul de l'ouverture numérique; variation du temps de transit avec l'angle d'injection
• SYSTÈMES CENTRÉS DANS L'APPROXIMATION DE GAUSS:
• notion de stigmatisme rigoureux; points conjugués; expression mathématique (AB) = Cte
• Stigmatisme approché: conditions de Gauss
• Dioptre sphérique: définition; démonstration de la relation de conjugaison au sommet et du grandissement; position des foyers objet et image
• Lentilles optiques minces: démonstration de la relation de conjugaison et du grandissement au centre optique à partir des dioptres sphériques. Calcul de la distance focale en fonction des rayons de
courbure. Formules de Newton (lois de conjugaison et grandissement aux foyers). Focale d'un système de lentilles accolées; achromatisme. Focométrie
• Systèmes catadioptriques: miroir parabolique, calcul de la distance focale. Miroirs sphériques dans
l'approximation de Gauss; foyers; relation de conjugaison au sommet
• Instruments d'optique: œil et punctum proximum ; loupe; objectif photo; téléobjectif ; oculaire ;
microscope; lunette astronomique; viseur ; télescopes ; réfractomètre.
7. DIFFRACTION
• théorème d'Huygens-Fresnel; expression générale de l'amplitude complexe du champ électrique de
l'onde lumineuse en un point P éclairé par une source lumineuse étendue
• diffraction à l'infini de Fraunhofer: calcul général de l'amplitude complexe lumineuse dans une direcr
tion u à partir d'un diaphragme quelconque de transparence pupillaire t(x,y)
• diffraction à l'infini par une fente infiniment longue de largeur a, dans une direction d'angle θ. Calcul
de l'intensité lumineuse. Position des maxima et minima. Largeur du lobe principal et des lobes secondaires.
8. INTERFÉRENCES
• condition de synchronisme ; expression générale de l'intensité lumineuse en un point à partir des amplitudes complexes de deux ondes synchrones; terme d'interférence
• interférences non localisées à deux ondes par division du front d'onde:
• interférence de deux ondes planes faisant un angle α; forme des franges d'interférence; calcul de
l'interfrange
• interférence à partir de deux sources ponctuelles ou de deux fentes parallèles. Différence de marche
des rayons; ordre d'interférence; interfrange. Dispositifs correspondants
• interférences localisées à deux ondes par division d'amplitude:
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• lame à faces parallèles (ou miroirs de Michelson): différence de marche; anneaux de Haidinger; ordre d'interférence; rayon des anneaux
• lame à faces non parallèles, coins: franges localisées de Fizeau; interfrange.
• interférences à l'infini à N ondes: démonstration de la formule des réseaux optiques.
9. ÉLECTROMAGNÉTISME DANS LA MATIÈRE
• MILIEUX DIÉLECTRIQUES
r
• vecteur polarisation P : définition; densité volumique et surfacique de charges fictives de polarisation
r
• champ d'excitation (ou induction) électrostatique D
• susceptibilité χe et permittivité ε électriques d'un matériau; cas des matériaux L.H.I.
r
r
• relations de passage de E et D entre deux milieux; réfraction des lignes de champ électrique
• capacité d'un condensateur plan avec et sans diélectrique
• MILIEUX FERROMAGNÉTIQUES
r
• vecteur aimantation M : définition; densité volumique et surfacique de courants fictifs d'aimantation
r
• champ d'excitation (ou induction) magnétique H
• susceptibilité χm et perméabilité µ magnétiques d'un matériau; cas des matériaux L.H.I.
r
r
• relations de passage de B et H entre deux milieux; réfraction des lignes de champ magnétique
• diamagnétisme: origine atomique; valeurs de χm
• paramagnétisme: orientation des moments atomiques; valeurs de χm
• ferromagnétisme: interactions de spins atomiques; domaines de Weiss et parois de Bloch; effet Barkhausen; valeurs de µ; courbe d'aimantation; hystérésis
• inductance d'une bobine torique ou d'un solénoïde avec noyau ferromagnétique
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CHIMIE
1. ÉLÉMENTS DE CRISTALLOGRAPHIE
• Nature des cristaux métalliques et ioniques ; 14 réseaux de Bravais ; 7 systèmes cristallins
• Structure des cristaux métalliques
1. Structures compactes HC (exemple) et CFC (exemple):
- disposition tétraédrique des atomes ; coordinence ; relations entre les rayons atomiques et les paramètres cristallins ; exemples
- calcul de la compacité ; calcul de la masse volumique
2. Structure CC (exemple) : mêmes calculs
• Stuctures des cristaux ioniques CA (Cn+, An–)
1. Coordinence 8/8 : exemple
- disposition des ions; stabilité et rapport critique des rayons R+/R- compacité; masse volumique
2. Coordinence 6/6 : exemple ; mêmes calculs
3. Coordinence 4/4 : exemple ; mêmes calculs
2. STRUCTURE ATOMIQUE
• Noyaux atomiques : numéro atomique, nombre de masse, éléments chimiques, isotopes. Définition de la
mole. Masses atomiques molaires, unité de masse atomique. Défaut de masse. Radioactivités α, β+, β–
• Mécanique Quantique
- le photon: énergie (relation de Planck), quantité de mouvement (relation de de Broglie). Généralisation aux
particules matérielles
- l’effet photoélectrique: définition; relation d’Einstein de l’effet photoélectrique. Travail de sortie Ws du
métal et longueur d'onde seuil λs. Relation entre la tension d'arrêt U0 et la fréquence ν des photons pour
un métal donné (démonstration)
- spectres d’émission et d’absorption atomiques: relation de Bohr générale entre quantification des niveaux
électroniques et fréquence des photons
- fonction d’onde Ψ(x, y, z, t) d’une particule et équation de Schrödinger stationnaire ; relation d’incertitude
de Heisenberg ; densité de probabilité de présence Ψ2 ; résolution pour une particule dans un parallélépipède → nombres quantiques et quantification de l’énergie
• Atome d’hydrogène
- séries spectrales de Lyman, Balmer, Brackett, Paschen, Pfund
- formule de Ritz ; constante de Rydberg RH ; interprétation physique ; expression de l'énergie des niveaux
électroniques ; énergie d'ionisation E0 (démonstration de la relation entre E0 et RH)
- le modèle classique de Bohr : hypothèses, résultats
- le modèle quantique de l’atome d’hydrogène (à connaître) :
* nombres quantiques n, l, m de l'électron de l'atome d'hydrogène: définitions, valeurs et signification; quantification de l’énergie, du moment cinétique et de sa projection sur un axe
* couches, sous-couches, sous-niveaux : nombres quantiques associés ; définition et forme des orbitales s, p, d, f. État fondamental ; état excité.
* calcul de la fonction d’onde électronique dans l’orbitales 1s par résolution de l’équation de Schrödinger (donner le laplacien et le potentiel).
3. STRUCTURE ÉLECTRONIQUE DES ATOMES
• Structure électronique des atomes polyélectroniques: le spin électronique; nombre de spin. Principe
d’exclusion de Pauli; principe de construction; répartition des niveaux et sous-niveaux électroniques s, p, d,
f; règle de Hund. Constantes d'écran d'un électron (les règles de Slater ne sont pas au programme). Règle de
Klechkovsky. Détermination de la structure électronique des atomes en fonction de Z pour les 4 premières
périodes ; cas des métaux de transition ; anomalies de Cr et Cu.
• Tableau périodique des éléments chimiques: organisation générale; familles chimiques (métaux alcalins,
alcalino-terreux, halogènes, gaz rares, métaux de transition); formation des ions des éléments métalliques,
métalloïdes et non métalliques. Les quatre premières lignes doivent être connues.
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4. PROPRIÉTES PHYSICO-CHIMIQUES DES ÉLÉMENTS
• Évolution des rayons atomiques, ioniques dans le tableau périodique
• Potentiel d’ionisation; affinité et attachement électronique; électronégativité selon Pauling
• Orbitales moléculaires σ et π, combinaison linéaire des orbitales atomiques et liaisons covalentes dans les
molécules diatomiques homonucléaires H2, F2 et autres halogènes, O2, N2. Indice de liaison. Représentation
de Lewis. Energie de liaison (sera utilisée plus tard en thermochimie).
• Orbitales moléculaires et liaisons covalentes dans les molécules diatomiques hétéronucléaires AB ; polarisation; moment dipolaire électrostatique; calcul du pourcentage de caractère ionique; cas de CO, NO
• Molécules polyatomiques: méthode VSEPR et règles de Gillespie ; structures de CH4, NH3, H2O, NO2-,
NH4+, H3O+ à savoir et expliquer. L’étudiant doit prévoir la forme d’une molécule inconnue si on lui donne
sa formule chimique. Cristaux covalents : exemple de la structure diamant
• Liaisons multiples; liaisons π délocalisées, résonance électronique et formes limites (O3, C6H6, etc.); graphite.
5. THERMOCHIMIE
• Fonctions thermodynamiques énergie interne U, enthalpie H, enthalpie libre G, énergie libre F; expressions
des différentielles dU, dH, dF, dG (rappels de thermodynamique)
• formules d’Helmholtz des systèmes évoluant à T constante (rappels de thermodynamique)
• variance d'un système chimique: calcul par la règle des phases de Gibbs
• Potentiel chimique µi d’un constituant dans un mélange: enthalpie libre G d’un système chimique de ni
moles de constituants Ai ; différentielle de G d’un système chimique; identité de Gibbs-Duheim; cas des
transformations isothermes et isobares. Potentiel chimique d'un gaz parfait dans un mélange idéal.
• Activités chimiques ai: d’un gaz parfait dans un mélange idéal; des phases solides et liquides
• La réaction chimique: réaction de référence et coefficients stoechiométriques; équilibre chimique. Chaleurs
de réactions à V et à P constants; enthalpie standard de réaction ∆rH°(T). Formules de Kirchhoff. Entropie
de réaction ∆rS°(T). Enthalpie libre standard de réaction ∆rG°(T). Approximation d'Ellingham
• Réaction et enthalpie de formation d’un composé; loi de Hess.
• Energie de liaison. Energie réticulaire d'un cristal ionique; calcul par cycle de Born-Haber
• Equilibres chimiques: avancement ξ d’une réaction.
• Loi d’action de masse: expression générale. Loi de Guldberg et Waage entre ∆rG°(T) et la constante thermodynamique K(T) d’un équilibre. Définition de K(T) en fonction des activités chimiques ai
• Relation de Van't Hoff: démonstration et conséquences (loi de Van't Hoff)
• Application aux équilibres homogènes gazeux ou hétérogènes; calcul des taux de transformations ou des
avancements de réactions à l'équilibre. Température de flamme: définition et calcul
• Affinité chimique A . Lois de modération: loi de Van’t Hoff; loi de Le Chatelier; ajout isotherme de matière
isochore ou isobare
• Diagrammes d’Ellingham des réactions avec O2
• Réactions d’oxydation-réduction entre métaux et oxydes métalliques ; températures d’inversion
• Domaines de stabilité des oxydes et des métaux
• Application à la corrosion ; pression de corrosion
• Application à la métallurgie ; équilibre de Boudouard
6. SOLUTIONS AQUEUSES
• Structure électronique et géométrique de la molécule de l’eau; propriétés physiques de l’eau; solvatation
• Conductivité des solutions aqueuses: mobilité des ions solvatés; détermination de la conductivité en fonction des concentrations, des mobilités et des charges ioniques. Conductivités molaires ioniques λi et conductivités limites λi°. Conductivité molaire Λ d’une solution. Détermination d’une concentration par mesure
conductimétrique . Autoprotolyse de l’eau
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7. ÉQUILIBRES ACIDO-BASIQUES
• Définitions d'un acide et d'une base selon Brönsted; équilibres de solvolyse acide et basique dans l'eau;
cas des polyacides et des polybases. Formules et équilibres de solvolyse des acides et bases courants. Rôle
amphotère de l'eau. Notions de couple acido-basique, acide et base conjugués.
• Constantes KA , KB , pKA et pKB : définitions; taux de dissociation d'un acide et d'une base. Mesure de KA
par conductimétrie. Loi de dilution d'Ostwald. Produit ionique de l'eau à 25°C; évolution avec T. Relation
entre pKA et pKB pour un couple acido-basique.
• Définition du pH; cas des solutions diluées
• Calculs de pH: réactions prépondérantes et espèces prédominantes selon le pH, le pa0 ou le pb0.
- pH des solutions d'acides ou de bases forts
- pH des solutions d'acides ou de bases faibles (relations à établir selon le domaine de prédominance)
- pH de solutions de polyacides ou de polybases
- approximation d'Henderson : mélanges {acide faible, base conjuguée} ; solutions d’ions amphotères.
8. DOSAGES ACIDO-BASIQUES
• Dosages pH-métriques et conductimétrique d’acide fort ou faible ou polyacide par base forte (et vice-versa)
• Équivalences ; demi-équivalences ; équations de dosage ; choix d’un indicateur coloré
• Solutions tampons ; pouvoir tampon
9. OXYDO-RÉDUCTION
• Oxydation et réduction d'un élément chimique d'une espèce chimique: définition; formes oxydées et réduites
• État d'oxydation et nombre d'oxydation d'un élément chimique dans différentes espèces chimiques: définition; règles de calcul
• Notion de couple acido-basique; écriture de la demi-équation d'un couple rédox
• Réaction d'oxydo-réduction entre deux couples rédox: bilan électronique et écriture de l'équation
• Cellule galvanique: définition; réduction cathodique et oxydation anodique; écriture normalisée
• Potentiel rédox EOx/Red d'un couple rédox: couple rédox de référence H3O+/H2 ; formule de Nernst
• Classification des couples rédox suivant le potentiel rédox normal E°Ox/Red ; domaine de prédominance;
prévision des réactions entre couples rédox
~
• Enthalpie libre d'un couple rédox ∆G Ox/Red et potentiel rédox normal
• Constante d'équilibre d'une réaction rédox et différence des potentiels rédox
• Stabilité d'une espèce et dismutation
• Diagrammes potentiels-pH:
- potentiel normal apparent d'un couple rédox dépendant du pH
- diagramme de stabilité de l'eau: calcul des équations E°Ox/Red (pH) des couples H2O/H2 et O2/H2O
- réaction de l'eau avec les métaux: réduction; corrosion humide
- construction du diagramme potentiel-pH du fer
• Piles et accumulateurs
10. SOLUBILITÉ ET PRÉCIPITATION DES SOLIDES IONIQUES EN SOLUTION
•
•
•
•
•
produit de solubilité d'un solide ionique: définition; valeurs
solubilité d'un solide ionique: définition; relation avec le produit ionique; conditions de précipitation
permutation de précipités; précipitation fractionnée; diminution de la solubilité par effet d'ion commun
influence du pH sur la solubilité d'un précipité
dosages par précipitation
COMPLÉMENTS DE CHIMIE
●
●
●
●
Réactions de complexation
Cinétique chimique
Chimie structurale organique
Fonctions en chimie organique
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