CLASSE PRÉPARATOIRE ATS Programme de Physique

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CLASSE PRÉPARATOIRE ATS
Lycée Louis Armand
MULHOUSE
PHYSIQUE
THERMODYNAMIQUE
1. THÉORIE CINÉTIQUE ET COMPORTEMENT THERMOÉLASTIQUE DES GAZ
• Description et hypothèses du modèle de gaz parfait; équation d'état
• Pression cinétique : méthode de calcul de P à partir des chocs moléculaires moyens sur un élément de sur-
face de la paroi → expression en fonction de la vitesse quadratique moyenne; température cinétique d'un gaz
parfait ; énergie interne molaire Um d’un gaz parfait monoatomique
• Lois de Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac ; loi d’Avogadro-Ampère; définition de la mole. Applica-
tions simples (remplissages, pompes à vide)
• Mélange idéal de gaz parfaits : définition; pressions partielles Pi; fractions molaires Xi ; masse molaire et
densité d'un mélange ; cas de l'air ; loi de Dalton
• Gaz réels : pression interne, covolume; équation d’état d’un gaz de Van der Waals pour une mole et n moles
• Courbes isothermes d’un gaz réel: développements du viriel de PVm aux basses pressions en P; application à
la mesure du diamètre de Van der Waals σ d’une molécule
• Noms, définitions et calcul des coefficients thermoélastiques α, β, χT des gaz parfaits et réels; relation
cyclique de la thermodynamique; relation entre les coefficients thermoélastiques d’un système quelconque.
2. PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
• Transformations infinitésimales et finies; transformations réversibles, quasistatiques et irréversibles.
• Expressions différentielles du travail réversible des forces de pression et de la chaleur ; cas des transforma-
tions irréversibles.
• Calcul du travail et de la chaleur échangés avec l’extérieur par un système thermodynamique fermé. Cycles
fermés; cycles moteurs (ou générateurs) et récepteurs ; diagramme de Watt ou Clapeyron.
• Définition des coefficients calorimétriques Cv, Cp, l, h, λ et µ ; relations entre coefficients.
• Différentielles exactes et fonctions d’état ; propriétés.
• Transformations adiabatiques réversibles: définition du coefficient de compressibilité isentropique χs;
exposant adiabatique γ ; pente des courbes adiabatiques et isothermes en coordonnées de Clapeyron; relation
de Reech (démonstration). Cas des gaz parfaits; équation de Laplace-Poisson (démonstration).
• Énoncé du Premier Principe; énergie interne U et variation de U lors d’une transformation; cas réversibles
ou quasistatiques; cas irréversibles. Différentielle dU des transformations infinitésimales.
• Fonction enthalpie H: définition; démonstration de sa conservation lors d’une détente de Joule-Thomson.
3. PROPRIÉTÉS ÉNERGÉTIQUES DE LA MATIÈRE
• Chaleurs Qv = ∆U et Qp = ∆H échangées par un système fermé à volume constant ou à pression constante.
• Méthodes calorimétriques (mélanges, électrique, à flux gazeux).
• Expression des différentielles de U et H ; capacités thermiques Cv, Cp , Cvm ,Cpm, cv, cp.
• Énoncé du théorème d’équipartition de l’énergie et signification (pas de démonstration); application au
calcul des capacités thermiques molaires Cvm des gaz parfaits mono-, di- et polyatomique ; influence de T.
Cas des solides monoatomiques et métalliques (loi de Dulong et Petit); polynômes Cp(T) expérimentaux.
• 1ère et 2ème lois de Joule pour les gaz parfaits ; différentielles dU et dH pour un gaz parfait; coefficients l et h
d’un gaz parfait. Relation de Robert Mayer des gaz parfaits; calcul de Cvm et Cpm en fonction de R et γ.
• Calcul des travaux et chaleurs échangés par un gaz parfait lors de transformations isothermes, isobares, iso-
chores, adiabatiques et polytropiques quasistatiques ou réversibles.
• Calcul des travaux et chaleurs échangés lors de transformations irréversibles.
• Application du Premier Principe aux cycles moteurs (équilibres); calcul du rendement énergétique ; cycle
idéal de Carnot ; cycle de Beau de Rochas ; cycle de Diesel ; cycle de Stirling ; cycle de Brayton.
Programme de
Physique-Chimie

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4. DEUXIÈME PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
• Énoncé microscopique: fonction entropie; évolution de l’entropie des systèmes isolés
• Énoncé de Prigogine du 2ème Principe: bilan entropique d'un système lors d'une transformation: entropie
échangée Se avec l’extérieur ; entropie Sp produite par irréversibilité.
• Différentielle de l’entropie de Clausius dS = δQrév/T ; calcul des variations d'entropie. Identité thermodyna-
mique dU = TdS - PdV
• Théorème de Nernst (ou Troisième Principe); entropie molaire d’un corps pur
• Entropie d’un gaz parfait: calcul de S(V,T) ou S(P,T). Théorème de Gibbs (entropie d'un mélange idéal de
gaz parfaits) ; variation d’entropie par mélange de plusieurs gaz parfaits à P et T fixés
• Variation d’entropie par mise en contact thermique de deux corps; mise en contact d'un corps avec un ther-
mostat; variation d'entropie de l'Univers
• Formules de Clapeyron (à démontrer); relation de Robert Mayer généralisée (à démontrer)
• Détente de Joule-Gay Lussac: coefficient de température µJGL ; cas des gaz parfaits et de Van der Waals.
• Détente de Joule-Thomson: cas des gaz parfaits ; calcul des coefficients thermiques pour un gaz parfait et un
gas de Van der Waals; calcul du coefficient de Joule-Thomson µJT
• Mise en contact d’un système avec un ou plusieurs thermostats. Cas d’un cycle polytherme ; inégalité de
Clausius (à démontrer).
• Théorème de Carnot; rendement limite de Carnot (démonstration) ; cycles moteurs
• Cycles frigorifiques: réfrigérateurs et pompes à chaleur (la technologie sera vue plus tard). Efficacités de
réfrigération et de pompe à chaleur (COP) des cycles frigorifiques; détermination de leurs valeurs limites.
5. THERMODYNAMIQUE DES CORPS PURS
• variance des systèmes de corps purs en équilibre sous une ou plusieurs phases (la définition de la variance
est à connaître, ainsi que la règle des phases de Gibbs, mais pas sa démonstration qui sera abordée en
thermochimie); conséquences sur les diagrammes de changements de phase
• diagrammes de changements de phase:
- diagrammes (P,v): description des isothermes; courbes de rosée, d'ébullition, de saturation; ligne triple;
domaines monophiques G,L,S et diphasiques (G+L), (L+S), (G+S). Pression de vapeur saturante Ps (T);
formules de Dupré (à démontrer) et Duperray loin du point critique. Etat critique, fluide hypercritique
- diagrammes (P,T): courbes de vaporisation, de fusion et de sublimation. Point triple et point critique. Do-
maines monophasiques G, L, S et diphasiques (G+L), (L+S), (G+S).
• enthalpies (ou chaleurs latentes) de changements d'états:
- définitions massiques et molaires; signes; changements de phase inverses ; influence de la pression
- relation de Clapeyron: démonstration; calcul des pentes des courbes de fusion, vaporisation, sublimation
- évolution de Lv (T) jusqu'au point critique; formule de Regnault Lv (T) ; démonstration de la formule de
Dupré Ps (T) loin du point critique
- calcul du travail et de la chaleur de compression d'une vapeur saturante, mélangée ou non à des gaz in-
condensables
• diagrammes énergétiques (T, s) , (h, s) et (lnP, h):
- démonstration de l'équation-bilan énergétique de transvasement d'un fluide compressible entre deux points,
et travail utile et chaleur massiques échangés avec l'extérieur ∆(h+ec+ep) = wu+q
- lecture des transformations, des chaleurs échangées et des travaux utiles
- étude des cycles moteurs à vapeur (Rankine, Hirn, avec resurchauffe, avec soutirage); rendements
- étude des cycles récepteurs frigorifiques à fluides condensables: détermination de l'efficacité, du COP, du
rendement thermodynamique comparé au cycle réversible
6. TRANSFERTS THERMIQUES
• Transferts conductifs : vecteur densité du flux thermique. Flux thermique. Loi de Fourier. Conductivité
thermique ; cas des solides métalliques (loi de Widemann-Frantz), non métalliques ; cas des gaz ; cas des iso-
lants. Équation de la chaleur. Application aux régimes permanents : résistance thermique d’un mur simple,
d’un mur composite. Application aux régimes stationnaires sinusoïdaux. Modèle de conductivité d’un gaz.
• Transferts radiatifs : grandeurs spectrales, totales, directionnelles et hémisphériques. Flux, intensité, émit-
tance et luminance d’émission ; sources lumineuses lambertiennes. Éclairement lumineux. Loi de Planck du
rayonnement du corps noir ; lois de Wien ; loi de Stefan-Boltzmann. Émissivités des corps réels. Absorptivi-
té, réflectivité, transmissivité des corps opaques et transparents. Loi de Kirchhoff. Échanges radiatifs entre
surfaces dans un milieu transparent ; facteurs de forme ; facteurs mutuels d’absorption. Coefficient
d’échange radiatif. Coefficient d’échange convectif ; loi de Newton de la convection.

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MÉCANIQUE
1. CINÉMATIQUE DU POINT
• Repères et référentiels; référentiels terrestre, géocentrique, héliocentrique
• Trajectoires, équations paramétriques, courbes
• Expressions à connaître et démontrer de la vitesse et de l’accélération en coordonnées cartésiennes, po-
laires, cylindriques;
• Expression de la vitesse en coordonnées sphériques à connaître et à démontrer; expression de l’accélération
à démontrer par changement de référentiel (voir dernier alinéa)
• Repère intrinsèque de Frenet: définition; abscisse curviligne s ; expressions de la vitesse et de
l’accélération; rayon de courbure: définition et expression ρ = ds/dϕ à partir de la différentielle de l'abs-
cisse curviligne; calcul par l'accélération normale ou par le produit vectoriel V∧γ;
• Mouvements rectilignes uniformes, uniformément variés ; sinusoïdaux ; quelconques
• Mouvements circulaires; vecteur vitesse angulaire ω; expressions de V et γ dans le cas du mouvement cir-
culaire uniforme
• Mouvements à accélération centrale: définition; vecteur vitesse aréolaire C. Propriétés des mouvements à
accélération centrale : C = Cte; planéité ; loi des aires (à connaître et à démontrer). Établissement de l’expres-
sion polaire de la constante des aires C = r2θ
&. Formules de Binet à connaître et démontrer
• Changement de référentiel: loi de composition des vitesses (absolue, relative, entraînement). Loi de compo-
sition des accélérations (absolue, relative, entraînement, Coriolis); dérivation d'un vecteur par rapport au
temps dans le référentiel absolu en fonction de sa dérivée dans le référentiel relatif. Expressions de
l’accélération d’entraînement centripète.
2. DYNAMIQUE DU POINT
• Principe d’Inertie (1ère loi de Newton); définition des référentiels galiléens et non galiléens
• Principe fondamental de la Dynamique du Point (2èrme loi de Newton)
• Principe de l’action et de la réaction (3èrme loi de Newton)
• Expressions des forces:
- interaction gravitationnelle entre deux masses ponctuelles ;
- interaction coulombienne entre deux charges ponctuelles ;
- force de Lorentz dans un champ électrostatique et/ou magnétique (le calcul des champs sera étudié en
Électromagnétisme) ;
- force élastique ; tension d'un ressort ;
- poids (l'expression de g sera vue plus tard) ;
- frottement fluide visqueux ou turbulent ;
- force de pression (le calcul des poussées fluides sera vu en Mécanique des Fluides) ;
- réactions normale et tangentielles entre solides.
• Moment cinétique d’un point matériel en un point O ; théorème du Moment Cinétique
• Applications (tous les référentiels seront supposés galiléens) :
- recherche de trajectoires connaissant un champ de forces (projectile lancé et pendule simple dans le
champ de la pesanteur, particule chargée dans des champs magnétiques et/ou électrostatiques)
- recherche de lois de forces connaissant la trajectoire ; cas de liaisons simples.
3. DYNAMIQUE DU POINT EN RÉFÉRENTIEL NON GALILÉEN
• Référentiels non galiléens. Définition et exemples
• Expression générale du Principe Fondamental dans un référentiel non galiléen
• Force d’inertie d’entraînement de translation dans un référentiel en mouvement rectiligne uniformément
varié; application aux équilibres et aux mouvements
• Force d’inertie d’entraînement centrifuge en référentiel tournant à vitesse angulaire constante; expression;
application aux équilibres et aux mouvements
• Force d’inertie de Coriolis sur un point en mouvement en référentiel tournant : expression, orientation, ap-
plication aux mouvements. Exemple du théorème de Larmor
• Étude du référentiel terrestre:
- expression générale de l’accélération de la pesanteur; variation en fonction de la latitude; écriture du PFD
dans le référentiel terrestre
- étude de mouvements dans le référentiel terrestre: déviation vers l’Est; pendule de Foucault, etc...

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4. THÉORÈMES ÉNERGÉTIQUES EN MÉCANIQUE DU POINT
• Puissance d’une force dans un référentiel quelconque ; cas des forces de puissance nulle
• Expression différentielle du travail d'une force ou d’une résultante de forces; travail fini entre deux instants
• Théorème de l’énergie cinétique: démonstration en référentiel galiléen; généralisation à tout référentiel
• Forces conservatives et énergie potentielle: définitions; conditions pour qu'une force dérive d'un potentiel.
• Exemples de champs de forces conservatifs: calcul de l'énergie potentielle d'un point matériel dans les
champs de force de pesanteur, de gravitation, de rappel élastique; de force coulombienne, électrostatique,
centrifuge. Énergie potentielle résultante de plusieurs forces conservatives.
• Travail d'une force conservative et variation d'énergie potentielle.
• Énergie mécanique: définition. Théorème de conservation de l’énergie mécanique : démonstration et appli-
cations de la conservation de l'énergie mécanique dans un champ de forces conservatives en référentiel gali-
léen ou non (modèle atomique planétaire de Bohr pour l'atome d'hydrogène, pendule simple,etc…)
• Barrières et puits de potentiel: mouvements libres et mouvements liés
• Non conservation de l'énergie mécanique: puissance et travail des forces dissipatives.
• Stabilité d'un équilibre dans un champ de force conservatif : conditions générales. Applications en référen-
tiels galiléens et non galiléens.
5. MÉCANIQUE DES SYSTÈMES DE POINTS
• Centre d’inertie: définition; référentiel barycentrique RG
• Torseur cinétique: résultante cinétique et moment cinétique en un point; cas du référentiel barycentrique.
Premier théorème de König
• Torseur force appliqué à un système: résultante et moment en un point. Décomposition en torseur force exté-
rieur et torseur force intérieur
• Principe Fondamental de la Dynamique: théorème de la résultante cinétique; théorème du moment ciné-
tique; application au référentiel barycentrique. Théorème des actions mutuelles. Cas d’un système isolé
• Théorème de l’énergie cinétique; second théorème de König. Travail des forces intérieures
• Énergie potentielle d’interaction: définition générale; application à l’interaction gravitationnelle et à
l’interaction électrostatique.
• Applications: calcul de l’énergie potentielle gravitationnelle d’un astre sphérique de masse volumique cons-
tante; calcul de l’énergie potentielle électrostatique d’un cristal ionique et de sa constante de Madelung
6. SYSTÈMES DE DEUX POINTS EN INTERACTION
• Réduction du système de deux points à une particule fictive dans RG; masse réduite, vitesse, position; ex-
pressions de **,σ
r
r
pet Ec* de la particule dans RG.
• Étude du système isolé
- conservation de l’énergie mécanique, de la quantité de mouvement et du moment cinétique
- étude du mouvement général de la particule fictive dans RG; force centrale; énergie potentielle effective
• Étude des chocs entre deux particules:
- équations de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie
- chocs élastiques: conservation de l’énergie cinétique; choc entre une particule mobile et une particule fixe
(pas d'étude générale paramétrée par l'angle de diffusion !)
- chocs inélastiques: énergie de seuil d’excitation dans le cas d’une particule cible fixe; cas du choc mou
7. INTERACTIONS NEWTONIENNES
• champs et potentiels gravitationnel et électrostatique : masse et charge ponctuels ; distributions
• Équation des lignes de champ et des surfaces équipotentielles
• Propriétés de symétrie des champs électrique et gravitationnel
• Théorème de Gauss :
* énoncé pour le champ électrique et pour le champ gravitationnel
* calcul du champ électrique ou gravitationnel dans les cas des symétries sphériques, cylindriques et planes.
* calcul des potentiels gravitationnels et électrostatiques
• Mouvements de deux points matériels isolés en interaction newtonienne:

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1. cas attractif:
- établissement de l'équation différentielle du mouvement de la particule fictive équivalente dans le ré-
férentiel barycentrique RG à partir du PFD et de la 2e formule de Binet. Cas où m1 >> m2.
- résolution en coordonnées polaires; solutions coniques
- excentricité e et paramètre p des solutions coniques;
- calcul de l'énergie mécanique barycentrique E* en fonction de e et p
- cas elliptique: énergie mécanique; excentricité; centre; péricentre; apocentre; demi-grand axe et
demi-petit axe; équation cartésienne. Application à l’astronomie: lois de Kepler ; vitesses cosmi-
ques. Application à l'étude des planètes, des satellites et des comètes
- cas circulaire: excentricité; énergies mécanique, cinétique, potentielle; vitesse; rayon. Application au
modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène
- cas parabolique: excentricité; énergie mécanique; équation cartésienne; distance focale. Comètes.
- cas hyperbolique: excentricité; énergie mécanique; centre; équation cartésienne; asymptotes
2. cas répulsif: équation polaire; paramètre; excentricité; énergie mécanique; asymptotes
(le calcul de l'angle de diffusion de Rutherford n'est pas au programme ATS)
8. OSCILLATEURS MÉCANIQUES
• l’oscillateur harmonique monodimensionnel: système mécanique en oscillation libre au voisinage d’une
position d’équilibre stable; expression de la constante de rappel en fonction de la dérivée seconde de l'éner-
gie potentielle. Équation différentielle du mouvement; résolution en fonction des conditions initiales; pulsa-
tion et période propres, amplitude, énergie. Application aux systèmes à un ou deux ressorts, etc.
• l'oscillateur harmonique spatial: définition; cas de l'oscillateur spatial isotrope (ωx = ωy = ωz);
• oscillations libres de l’oscillateur harmonique amorti par frottement visqueux (Fr = – αV) :
- équation différentielle du mouvement, écritures canoniques; temps de relaxation τ = m/α ; facteur de qua-
lité mécanique Q = mω0/α et coefficient d'amortissement ξ = 1/(2Q).
- nature du mouvement selon les valeurs du discriminant ∆ (donc de Q); résolution de l'équation différen-
tielle
→ mouvement pseudopériodique: pseudopulsation et pseudopériode; énergie; décrément logarithmique δ
→ mouvement critique: propriétés; temps de relaxation; retour à l’équilibre
→ mouvement apériodique: propriétés; retour à l’équilibre comparé au régime critique
• l’oscillateur harmonique amorti par frottement solide: équation différentielle du mouvement; résolution par
morceaux en fonction des conditions initiales; décroissance linéaire d’amplitude ; condition d’arrêt.
• oscillations forcées de l’oscillateur harmonique amorti par frottement visqueux (excitation sinusoïdale):
- régime transitoire et régime permanent sinusoïdal de pulsation forcée ω
- calcul en notation complexe de l’amplitude complexe, avec retard de phase de l’oscillateur sur l’excitation.
- étude de la réponse en amplitude en fonction de la fréquence; évolution du retard de phase. Résonance en
amplitude: pulsation, amplitude et déphasage à la résonance; condition de résonance
- étude de la réponse en vitesse: résonance en vitesse; déphasage
- analogie électromécanique: définition et calcul de l'impédance mécanique. Équivalence R, L, C.
9. MÉCANIQUE DU SOLIDE
• Torseur des vitesses [V] = { O
,V
r
r
ω}.
• Moment d’inertie par rapport à un axe: définition. Moments par rapport à un plan, un point. Théorème
d’Huygens.
• Opérateur d'inertie en un point O ; matrice d'inertie (JO) ; axes principaux d'inertie. Calcul du moment
d'inertie J∆ d'un solide par rapport à un axe ∆ de vecteur unitaire u
r
quelconque à l'aide de l'opérateur d'iner-
tie. Calcul de moments d'inertie de solides simples autour d'axes quelconques (plaque plane, jante, cylindre,
sphère pleine, sphère creuse, cône, ½ cylindre, ½ sphère, etc.).
• Moment cinétique d’un solide O
σ
r
en un point O d’un repère lié au solide; expression générale à l'aide de
l'opérateur d'inertie. Moment cinétique σ∆ = J∆ω par rapport à l'axe de rotation ∆. 1er théorème de König.
• Énergie cinétique de rotation Ec = ½ J∆ ω² d’un solide autour de son axe de rotation. 2nd théorème de König.
• Théorème de la résultante cinétique. Théorème du moment cinétique. Projection sur l'axe de rotation.
• Lois de Coulomb des contacts entre solides : glissement ; adhérence. Cône d’adhérence. Centre instantané de
rotation. Puissance des actions de contact. Cas du contact ponctuel.
• Applications aux solides en rotation autour d'un axe fixe: pendule de torsion et constante de torsion C d'un
axe solide élastique; énergie potentielle élastique de torsion .Pendule pesant; pendule réversible; rotation des
moteurs. Volant d’inertie (l’équilibrage des axes n’est pas au programme).