TSTL -PC - Physique

Correction de l'activité - Vitesse et accélération d'un objet sans rotation propre
I - Vecteurs vitesse et accélération d'un objet en mouvement de translation rectiligne
Un objet M se déplace en ligne droite. La figure ci-dessous représente la position de l'objet à différents
instants. L'intervalle de temps entre deux instants consécutifs vaut 60 ms.
On notera M(t1) la position de l'objet à l'instant t1, M(t2) la position de l'objet à l'instant t2, etc.
1. Caractériser le mouvement de l'objet M.
Le mouvement de M est rectiligne puisque l'objet se déplace en ligne droite. Il est décéléré car au fur
et à mesure du mouvement la distance balayée en 60 ms diminue. Par conséquent, la norme de la
vitesse diminue au cours du mouvement.
2. Indiquer le calcul à réaliser pour calculer la vitesse moyenne de l'objet M entre les instants t0 et t2, puis
effectuer le calcul.
vm =
02
20
tt
MM
M0M2 = 3,35 cm
D'où vm =
3
120.10
3,35
= 27,9 cm.s-1
3. Citer les caractéristiques du vecteur vitesse de l'objet M à l'instant t1
)v(t1
.
)v(t1
est :
 de direction tangente à la trajectoire (donc ici dans l'axe de la trajectoire puisque le
mouvement est rectiligne),
 orienté dans le sens du mouvement.
 Enfin, on peut faire l'approximation que v(t1) =
02
20
tt
MM
= 27,9 cm.s-1
4. Représenter sur la figure le vecteur vitesse de l'objet M à l'instant t1
)v(t1
en utilisant comme échelle de
représentation 1 cm ↔
ms602
cm1
On s'intéresse cette fois-ci à l'accélération de l'objet M.
5. Indiquer le calcul à réaliser pour calculer le vecteur accélération de l'objet M entre les instants t1 et t3.
13
13
2tt
)v(t-)v(t
)a(t 
6. Indiquer le calcul à réaliser pour calculer la valeur de l'accélération de l'objet M entre les instants t3 et t5
(sans l'effectuer).
35
35
4tt
)v(t-)v(t
)a (t 
)v(t1

7. Indiquer quelles seront la direction et le sens du vecteur accélération de l'objet M entre les instants t3 et
t5. Justifier votre choix du sens du vecteur.
Le mouvement est rectiligne. Dans ce cas particulier, la direction du vecteur accélération est toujours
colinéaire à l'axe du mouvement.
Le mouvement est décéléré. Par conséquent, le sens du vecteur accélération est opposé à celui de la
vitesse. Il sera donc opposé au sens du mouvement.
II - Vecteurs vitesse et accélération d'un objet animé d'un mouvement curviligne
Un objet M se déplace suivant une trajectoire courbe. La figure présentée au dos représente la position de
l'objet à différents instants. L'intervalle de temps entre deux instants consécutifs vaut 40 ms.
On notera M(t1) la position de l'objet à l'instant t1, M(t2) la position de l'objet à l'instant t2, etc.
8. Indiquer le calcul à réaliser pour calculer la vitesse moyenne de l'objet M entre les instants t0 et t2.
vm =
02
20
tt
MM
9. Citer les caractéristiques du vecteur vitesse de l'objet M à l'instant t1
)v(t1
.
)v(t1
est :
 de direction tangente à la trajectoire,
 orienté dans le sens du mouvement,
 Enfin, on peut faire l'approximation que v(t1) =
02
20
tt
MM
=
3
-2
80.10
3,3.10
= 0,41 m.s-1 = 41 cm.s-1
10. Représenter le vecteur vitesse de l'objet M à l'instant t1
)v(t1
. Pour déterminer la norme du vecteur à
représenter, utiliser l'échelle suivante : 1,0 cm ↔
ms402
cm1
=
0,080
1,0
cm/s
11. Citer les caractéristiques du vecteur vitesse de l'objet M à l'instant t4
)v(t4
, puis le représenter.
)v(t4
est :
 de direction tangente à la trajectoire,
 orienté dans le sens du mouvement,
 Enfin, on peut faire l'approximation que v(t4) =
35
53
tt
MM
=
3
-2
80.10
2,25.10
= 0,28 m.s-1 = 28 cm.s-1
)v(t1
)v(t4

III - Distance parcourue par un objet en mouvement rectiligne dont l'accélération est constante
Un camion se déplace suivant une trajectoire rectiligne.
La norme de la vitesse du camion augmente.
L'accélération du camion est constante. On note la norme du vecteur accélération a.
12. Représenter sans souci d'échelle le vecteur accélération du camion et justifier le choix du sens du vecteur.
Le vecteur accélération a une direction colinéaire au mouvement puisque le mouvement est rectiligne.
Son sens est identique à celui de la vitesse puisque le camion accélère.
Au moment où on commence à étudier son mouvement (à t = 0 s), la norme de sa vitesse vaut v0.
13. Indiquer le calcul qu'il faut réaliser pour déterminer d, la distance parcourue par le camion pendant une
durée t.
Le camion a une accélération constante. Par conséquent la distance parcourue par le camion au bout d'un
temps t vaut : d = 1/2 a t2 + v0 t
14. L'accélération du camion, a, vaut 0,10 m.s-2. A t = 0 s, la vitesse du camion vaut v0 = 20 m/s.
Calculer la distance parcourue par le camion en 2 min 00 s
d = 1/2 a t2 + v0 t
2 min 00 = 120 s
AN :
d = 1/2 × 0,10 × 120 2 + 20 × 20
(Attention à bien mettre la durée en seconde puisque la vitesse est en m/s et l'accélération en m/s2)
d = 3,1 . 103 m
La distance parcourue par le camion est d'environ 3,1 . 103 m, c'est à dire 3,1 km.
a