Electrocinétique – TD3 : Régimes transitoires

Electrocinétique – TD3 : Régimes transitoires
Exercice 1 : Décharge d’un condensateur dans un autre
Le condensateur de capacité C est chargé sous une tension U 0. Il est branché à l’instant initial sur un autre
condensateur de capacité C’, initialement déchargé, par l’intermédiaire d’une résistance R :
C, R et C’ sont en série. On note u la tension aux bornes de C et u’ celle aux bornes de C’.
1. Déterminer les évolutions des tensions u(t) et u’(t)
2. Déterminer l’évolution de i(t)
3. Déterminer l’énergie dissipée par effet Joule. Effectuer un bilan énergétique et retrouver le résultat précédent.
Exercice 2 : RLC parallèle
Déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension u(t) dans le circuit RLC parallèle en régime libre (i.e. il
n’y a aucun autre composant dans le circuit, pas de générateur, seulement R L et C reliés en parallèle).
Données : R = 10 k, C = 0,1 µF, L = 100 mH
1. Définir le coefficient de qualité Q du circuit.
2. Quel est le type d’évolution de la tension ?
3. Exprimer u(t), en tenant compte des conditions initiales : charge q0 dans le condensateur et intensité I0 dans la
bobine.
Exercice 3 : Mesures expérimentales (décrément log, pseudo-période)
Un condensateur de capacité C connue, initialement chargé sous une tension E, est mis en série avec une bobine
et un résistor. Un dispositif d’acquisition permet de visualiser la tension aux bornes du condensateur au cours du
temps. On obtient la courbe (A), et on réalise un zoom de la partie encadrée.
On mesure par lecture graphique les tensions u1 et u2 , et l’écart des dates correspondantes t = t2 - t1.
Montrer qu’on peut déduire des données une bonne estimation des valeurs de l’inductance L et de la résistance R.
Indices :
- Ca
oscille
bien,
donc
coefficient
d’amortissement
très faible, disons négligeable
devant 1.
- Avec cette approximation, la
pseudo-période donne accès à
la pulsation propre (1e
équation)
- le décrément donne accès au
coefficient
d’amortissement
(rappel
(2e équation)
- Les 2 équations précédentes
permettent de trouver les 2
inconnues recherchées
Exercice 4 : Oscillations d’un circuit LC
Un condensateur de capacité C est initialement chargé sous une tension U 0. On le connecte à l’instant t=0 à une
bobine de résistance négligeable et d’inductance L.
1. Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension u aux bornes du condensateur.
2. Déterminer u(t). Exprimer la fréquence et l’amplitude des oscillations.
3. Déterminer i(t). Quelle est alors l’amplitude de l’intensité ?
4. Exprimer l’énergie du condensateur et celle de la bobine au cours du temps. Que peut-on remarquer ? Faire une
analogie avec un oscillateur mécanique vu au lycée.
1
Moreggia PCSI 2011/2012
Exercice 5 : RC série avec résistance de fuite
Soit le circuit ci-contre. A l’instant initial, on ferme l’interrupteur.
Déterminer l’expression de l’intensité i(t).
Exercice 6 : Alimentation d’une bobine
On alimente une bobine d’inductance L et de résistance interne r avec une source de tension continue E = 6 V.
On donne R1 = 10  et R2 = 20 . On ferme l’interrupteur à t = 0.
Une fois le régime permanent établi, on constate que l’intensité du courant dans le bobine est IL = 0,3 A.
1. Quelle est la valeur de la résistance r de la bobine ?
2. Etablir la loi de variation de l’intensité iL(t) du courant dans la bobine.
3. Sachant que la pente à l’origine de la courbe iL(t) est 20 A.s-1 , déterminer la valeur de l’inductance L.
Exercice 7 : Evolution de la tension aux bornes d’une bobine
A l’instant t=0, on ferme l’interrupteur. Déterminer la différence de
potentiel u(t) aux bornes de la bobine.
Données : R = 30 , L = 100 mH, e = 6 V
Exercice 8 : Etincelle de rupture
Selon les règles de continuité que l’on applique en électricité linéaire, toute
variation discontinue de l’intensité dans un circuit inductif est impossible. Cet
exercice met en évidence les problèmes particuliers qui apparaissent quand on
coupe brusquement un circuit inductif dans lequel un régime permanent est établi.
Une bobine réelle d’inductance propre L et de résistance r est alimentée par un
générateur idéal de tension continue, de force électromotrice E. Un interrupteur K
fermé est placé en série. Une résistance R est disposée en parallèle aux bornes de
l’interrupteur.
K
i
R
E
L
u
r
1. Quelle est l’intensité i0 dans le circuit, sachant que le courant est établi depuis longtemps ?
A l’instant t = 0, on ouvre l’interrupteur.
2. Déterminer la loi de variation de l’intensité i(t) dans le circuit.
Examiner le comportement limite, de ce point de vue, quand la résistance R devient très grande.
3. Déterminer la loi de variation de la tension u(t) aux bornes de l’interrupteur. Examiner le comportement limite,
de ce point de vue, quand la résistance R devient très grande. Que peut-on conclure ?
Exercice 9 : Annulation d’un régime transitoire
On considère un circuit formé de l’association en série d’une source idéale de tension de fém E, d’une bobine
réelle d’inductance L et de résistance interne r, et d’un interrupteur.
1. Déterminer l’expression du courant circulant dans le circuit après fermeture de l’interrupteur. Interpréter les
deux termes obtenus.
2. On souhaite annuler les effets du régime transitoire sur le courant traversant le générateur. Pour cela on place
en parallèle sur la bobine un condensateur de capacité C en série avec une résistance R.
a) Déterminer la nouvelle expression du courant traversant le générateur.
b) En déduire les valeurs de C et R à choisir.
2
Moreggia PCSI 2011/2012