Selon l’adiabatique CD,PDVγ
D=PCVγ
C⇒TCVγ−1
C=TDVγ−1
D. Ainsi,
PD=PCa−γ=a1−γγ−1
VA
Q0+PA,
TD=a1−γγ−1
nR Q0+TA.
b) Sur le cycle, le premier principe s’écrit,
∆U=W+Q0+QDA = 0 .
L’énergie QDA se calcule de la même manière que Q0(voir point C) :
QDA =nR
γ−1(TA−TD) = −a1−γQ0.
Finalement, on en tire le travail,
W=−Q0−QDA =−Q01−a1−γ.
b) Le rendement se définit par le rapport de la quantité de trvail net fourni et de la chaleur
reçue :
η=−W
Q0
= 1 −a1−γ.
2. Cycle de Brayton
Ce cycle est un cycle moteur dans lequel de
la chaleur est reçue par le gaz et du travail est
globalement fourni. En se rappelant que le tra-
vail est l’opposé en signe de l’aire d’intégration
dans le diagramme (P, V ), on peut représen-
ter le travail net global par l’aire restante qui
n’est pas annulée. Un cycle parcouru dans le
sens des aiguilles d’une montre est un cycle
moteur en général.
a) Travaux et chaleurs :
•Transformation AB :QAB = 0 , pour une adiabatique, P V γ=cste et donc le rapport
des volumes est donné par VA
VB=a
1
γ. La variation de travail est donnée par,
∆WAB =−P dV =−P1Vγ
A
dV
Vγ.
Après intégration et réarrangement, on obtient,
WAB =P1VA
γ−1aγ−1
γ−1>0.
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