www.kholaweb.com T5.9. Cycle de Joule. 1. Températures. Une transformation adiabatique, réversible d’un gaz parfait de coefficient γ constant vérifie la loi de Laplace : p1 T cte m o On peut donc écrire pour les transformations AB et CD : 1 1 1 1 p T1 To o p1 p11 T2 p1o T3 p T3 T2 1 po 1 o o p T p T 1 To k 1 To k 1 c . T1 579 K De même : 1 T2 k b e w 1 T3 518 K w w 2. Bilan énergétique. a l o h k . Pour les transformations adiabatiques AB et CD on a : QAB QCD 0 Sur une transformation isobare on a Q H CP T d’où : w 1 m R T T k 2 o M 1 1 m R CP T0 T3 To T2 k M 1 QBC CP T2 T1 QBC 0 QDA QDA 0 Le gaz décrivant un cycle, on a alors : U 0 W Q W Q QBC QDA CP T1 T3 T2 To 1 1 m R W To k 1 T2 k 1 M 1 W 2, 0.105 J Le cycle est parcouru dans le sens horaire. L’aire de ce cycle est positive et correspond donc à W car W pext dV . Le travail total est donc négatif et fourni à l’extérieur. Le cycle étudié est moteur cycle dont le rendement est défini par : grandeur utile W grandeur couteuse QBC QBC QDA T T Q 1 DA 1 3 o QBC QBC T2 T1 0, 48 m o c . 3. Cycle réversible ? Le cycle étudié n’est pas réversible car les échanges d’énergie par chaleur lors du contact avec les sources ne se font pas en suivant une transformation isotherme Tgaz Textérieur aux différents stades des évolutions BC et DA. b e w Pour montrer cela il faut opérer un bilan entropique et montrer que la création d’entropie sur le cycle est positive. Le second principe postule que sur un cycle : S S e S c 0 Sc Se a l o h k . QBC Q Q Q DA BC DA T2 To T2 To T T mR T1 T3 Sc CP 1 3 2 2 T2 To M 1 T2 To 1 Sc 307 J.kg 4. Variations d’entropie de l’air sur les différentes transformations. Sur les adiabatiques réversibles (isentropiques) la variation d’entropie est nulle. w w Pour les transformations isobares, on utilise l’identité thermodynamique : dS dU p dV T T nR dT pour une transformation isobare p dT dT dT dS CV nR CP T T T pV nRT dV w On obtient ainsi : S BC CP ln T2 T , S DA CP ln o T1 T3 Sur le cycle on a : S CP ln T2 To 1 T1 T3 T2 T T T CP ln o CP ln 2 o 0 T1 T3 T1 T3 5. Travail maximal. D’après la question 2 : W CP T1 T3 T2 To 1 1 W CP To k 1 T2 k 1 Le maximum sera obtenu pour dW 0. dk 1 2 1 1 dW 1 CP To k T2 k dk To k 1 T2 k 1 2 1 2 1 1 To k T2 k To k 1 T2 k 1 2 c . T 2 1 k 2 To w w w b e w a l o h k . m o 0