Lycée Naval, Sup 2. Thermodynamique. 04. Deuxième principe

Lycée Naval, Sup 2.
Thermodynamique. 04. Deuxième principe. Bilans d’entropie
Applications directes
AD 1. Moteur réel
1. Pour un moteur, le rendement est le rapport du travail produit sur le trans-
fert thermique fourni par la source chaude :
r=|W|
Qc
=500
1500 ⇒r= 33%
Pour la machine de Carnot fonctionnant entre les mêmes températures :
rC= 1 −TF
Tc
= 1 −400
650 ⇒rC= 38%
2. Sur un cycle, la variation d’entropie est nulle ; compte tenu des différentes
transformations, cette variation s’écrit également :
0=∆S=Qc
Tc
+QF
Tf
+Sc⇒Sc=−Qc
Tc
−QF
TF
On déterminer le transfert thermique QFà l’aide du premier principe ap-
pliqué sur un cycle :
0 = ∆U=W+Qc+QF⇒QF=−W−Qc=−(−500) −1500 = −1000 J
Pour l’application numérique, il faut prendre garde au fait que W < 0, le
travail est cédé à l’extérieur, on obtient QF<0, le transfert thermique est
cédée à la source froide.
Et finalement pour l’entropie créée :
Sc=−Qc
Tc
−QF
TF
=−1500
650 +1000 400 ⇒Sc= 0,19 J.K−1
AD 2. Rendement d’un cycle
1. Appliquons l’équation des gaz parfaits en Aet en B:
p0×2V0=RTA=RT0et p0V0=RTB
On en déduit : TB=T0/2
La transformation entre Cet Aest adiabatique et réversible , la loi de
Laplace s’applique pour un gaz parfait :
TCVγ−1
C=TAVγ−1 Asoit TC=TAVA
VCγ−1
= 2γ−1T0
2. La détente s’effectue à haute pression et la compression à plus basse pression ;
sur un cycle le gaz cède un travail à l’extérieur, il s’agit donc d’un moteur.
Le gaz est en contact avec la source froide entre Aet Bdonc QAB =QF(la
diminution de volume à pression constante s’accompagne d’une diminution
de température) ; le gaz est en contact avec la source chaude entre Bet
Cet donc QBC =Qc(le contact avec la source chaude entraîne à volume
constant une augmentation de pression).
Pour un moteur, on sait que le rendement est donné par :
η=−W
Qc
=QF+Qc
Qc
= 1 + QAB
QBC
3. La transformation AB est une transformation isobare, le transfert thermique
s’identifie à la variation d’enthalpie, selon :
QAB = ∆HAB =Rγ
γ−1(TB−TA)
La transformation BC est une transformation isochore, le transfert ther-
mique s’identifie à la variation d’énergie interne, selon :
QBC = ∆UBC =R
γ−1(TC−TB)
On en déduit le rendement :
η= 1 + γ(TB−TA)
TC−TB
On utilise alors TA=T0,TB=T0/2et TC= 2γ−1T0pour en déduire :
η= 1 −γ
2γ−1= 0,15
4. Le gaz est chauffé jusqu’à TC= 2γ−1T0qui constitue la température de
la source chaude et refroidi jusqu’à TB=T0/2, température de la source
froide ; le rendement de Carnot est donné par :
ηmax = 1 −TF
Tc
= 1 −TB
TC
= 1 −1
2γ= 0,62
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