mesfet - Université de Limoges

Université de Limoges I.U.T Département G.E&I.I - Brive
ETUDE D'UN TRANSISTOR A EFFET DE CHAMP A GRILLE METALLIQUE
On se propose d'étudier quelques propriétés d'un transistor à effet de champ à gille métallique
(grille Schottky) à partir de quelques relations simples de la physique des composants. Le transistor
à effet de champ considéré, dont la structure simplifiée est représentée à la figure 1, est constitué
d'un substrat en Arséniure de Gallium (AsGa) non dopé sur lequel on a fait croître une couche dopée
Nd d'épaisseur a. Trois métallisations constituent la source, la grille et le drain. Les paramètres
géométriques importants du transistor sont : la longueur de grille L et la largeur de grille Z. Les
zones notées N+ permettent de collecter le courant et leur influence sera négligée dans tout le
problème. En fait on ne s'intéresse qu'aux phénomènes sous la grille. Afin d'étudier le
fonctionnement de ce dispositif on choisit deux axes Ox et Oy représentés à la figure-2. La zone
dopée Nd située sous la grille constitue avec cette dernière une jonction Schottky. En régime de
fonctionnement normal cette jonction sera normalement polarisée en inverse créant ainsi une zone
de charge d'espace ZCE représentée à la figure 2. L'épaisseur de cette zone de charge d'espace au
point M d'abscisse x dans le canal est notée h(x). Elle dépend de la tension appliquée à la jonction.
En régime de polarisation normale le drain est polarisé positivement par rapport à la source et le
potentiel dans le canal est noté V(x) à l'abscisse x. Compte tenu des hypothèses effectuées sur les
zones N+ on a:
V(0) = Vs =0 V et V(L) = Vds.
1°) Etude de la jonction Schottky de grille.
La jonction Schottky de grille est une jonction métal semi-conducteur constituée par la
métallisation de grille et la zone dopée Nd du canal. Au point M d'abscisse x la répartition des
densités de charges dans le métal est celle représentée aux figures 2 et 3.
Dans le métal la densité de charge est -qNm sur une épaisseur δ alors qu'elle est +qNd dans le
canal sur l'épaisseur h(x).
1-1) Donner la relation de neutralité électrique dans la jonction. En déduire la relation
donnant δ en fonction de Nm , Nd, et h(x). On donne Nm ≅ 1028 cm-3 et Nd = 1017 cm-3; en
déduire que l'on pourra toujours négliger l'épaisseur δ par rapport à h(x).
1-2) Soit ε la permittivité diélectrique de l'AsGa.
a-) Enoncer la relation existant entre la dérivée du champ électrique, la densité volumique de
charges ρ(y) et la permittivité ε du Semi conducteur ( loi de Gauss); le sens conventionnel de la
composante Ey du champ électrique sera pris comme sur la figure 3.
b-) Intégrer cette équation pour donner l'expression du champ Ey(y) dans le Semi-conducteur (
y > 0). En exprimant que le champ électrique doit être nul en dehors de la zone de charge d'espace
(ZCE), donner la valeur littérale du champ électrique Ey(0) au niveau de la jonction en y=0.

2
1-3) On suppose tout d'abord que la jonction n'est pas polarisée (Vgs-V(x) =0). En tenant
compte de la relation entre le champ Ey(y) et le potentiel électrostatique ψ(y) déterminer l'équation
du potentiel dans le semi conducteur. On choisira ψ(0) = 0 pour fixer la constante d'intégration.
1-4) Représenter les graphiques du champ électrique et du potentiel dans le semi-conducteur.
On posera ψ(h) = Vbi.
A.N: Vbi = 0,8Volt; Nd =1017cm-3; q = 1,6 10-19 C; εr = 12,9; εo = 8,85 10-14 F/cm.
Calculer numériquement l'épaisseur h
2°) Calcul de l'épaisseur de la zone de charge d'espace en régime polarisé.
La jonction est maintenant polarisée comme indiqué à la figure 3. On admet que toute la
tension de polarisation est appliquée à la zone de charge d'espace de sorte que , avec l'hypothèse
ψ(0) = 0, on a ψ(h(x)) = Vbi -(Vgs - V(x)).
2-1) Montrer que
()
gsbi
dVxVV
Nq
xh −+⋅
⋅⋅
=)(
2
)(
ε
2-2) Compte tenu des valeurs de V(x), donner les expressions littérales hs et hd de h(x) en x
=0 et en x = L.
A.N: Calculer numériquement hs et hL pour Vgs = 0V et Vds = 3V
2-3) On dit que le canal est pincé lorsque h(x) = a. Cela correspond à une tension Vbi + V(x) -
Vgs = Vp que l'on exprimera littéralement.
A.N: a = 0,25 µm. Calculer la valeur numérique de Vp
3°) Calcul du courant dans le canal
On s'intéresse maintenant au courant d'électrons dans le canal. Ce courant est un courant
d'entraînement du au champ Ex. Les conventions choisies sont données à la figure 4. b(x) est
l'épaisseur du canal à l'abscisse et Ex représente la composante suivant x du champ électrique.
3-1) La mobilité des électrons dans le canal est µn et leur densité est Nd. Donner l'expression
de la densité de courant J(x) en fonction de q, Nd, µn et Ex avec les conventions de la figure 4.
3-2) En déduire l'expression du courant Id dans le canal en fonction des variables précédentes,
de Z et de b(x).
3-3) Avec les conventions de la figure 4 le champ Ex et le potentiel V(x) dans le canal sont
liés par la relation dxxdV
Ex)( =.
a) Exprimer le courant Id en fonction de V(x) et de dV/dx

3
b) On pose p
gsbi V
VxVV
xu −+ =)( )( . Montrer que l'équation différentielle donnant u est:
pnd
d
VaZNqAavec dx
du
uuAI
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅−⋅
µ
2
)1( =
c) Le courant total Id ne dépend pas de x. Intégrer l'équation précédente pour x variant de 0 à
L et montrer que l'on a:
()
p
gsbids
L
p
gsbi
nd
u
u
d
V
VVV
uet
V
VV
u
LaZNq
Iavec
duuuII L
−+
=
−
=
⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅−⋅∫
0
3
2
0
00)1( =
εµ
A.N: µn = 4000 cm2/V.s ; Z=0,2 mm; L= 5µm ; Calculer numériquement le courant I0
3-4) Intégrer l'équation précédente et montrer que le courant Id est donné par:
()
LaZNq
Iavec
VVV V
VVV
V
V
II
nd
p
p
GSbi
p
gsbids
p
ds
pd
⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅
=
−
⋅+
−+
⋅−
⋅
⋅
ε
µ
6
22
3
=
3
2
2
3
2
3
Calculer numériquement Ip.
3-5) En dérivant l'expression précédente para rapport à Vds, montrer que le courant Id est
maximum pour Vds = Vp + Vgs - Vbi . Calculer la valeur Idsat de ce maximum en fonction de Vgs.
3-6) Représenter la courbe donnant Idsat en fonction de Vgs pour Vgs variant de -Vp à Vbi.

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Gr il l eS o u r c e
N+ N+
Canal dopé Nd
a
Substrat AsGa non dopé
AsGa non dopé
AsGa dopé N+
Canal AsGA dopé Nd
Métal
L
Z
Dr a in
Fig-1 Structure du transistor à Effet de Champ à grille Schottky
GrilleSource Drain
y
x
L
a
x
h(x)
ZCE
N+ N+
Vgs
Vds
Z
V(x)
y
ρ
ρρ
ρ
-qNm +qNd
h(x)
δ
δδ
δ
M
O
J(x)
Fig-2 Transistor à effet de champ en régime de polarisation normale.

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-qNm
+qNd
h(x) a
δ
ZCE
Grille Canal
y
ρ(
y)
E (x,y)
y
Vgs-V(x)
Figure-3 Jonction Schottky à l'abscisse x
h(x)
b(x)=a-h(x)
a
M(x) x
O
V(x) E
x
J(x)
Grille
Figure-4 Champ et potentiel dans le canal