Table des matières

UNIVERSITE LIBANAISE
FACULTE DE GENIE III
DEPARTEMENT GENIE CIVIL
Mémoire présenté en vue de l’obtention du diplôme d’ingénieure
Option Génie Civil
FOURNELY Eric, MCF, Polytech’Clermont-Ferrand
MOUTOU PITTI Rostand, MCF, Polytech’Clermont-Ferrand
EL TAWIL Khaled, MCF, Université Libanaise, Faculté de génie
Février - Juin 2012
Etude de comportement non linéaire sur des structures
composées d’éléments pour partie ductile et pour partie
non ductile
Bachar KABALAN

R E M E R C I E M E N T |
Bachar KABALAN Février-Juin 2012 CUST
REMERCIEMENT
Tout d’abord, je voudrais remercier mes tuteurs Messieurs Eric FOURNELY et Rostand
MOUTOU PITTI pour leur soutien et leurs remarques constructives.
Je remercie également Messieurs Claude BACCONNET et Pierre BREUL pour leur aide et
hospitalité lors de notre arrivée à Polytech Clermont-Ferrand.
Je tiens à exprimer ma gratitude à l’équipe de l’Université Libanaise - Faculté de Génie
surtout le Doyen Prof. Younes, le directeur de de la Faculté de Génie-Hadath Dr. Hamdan, le
directeur du département Génie Civil Dr. Hassan El Hajj, le Prof. Khaled El Tawil et tout le cadre
d’enseignement de l’Université Libanaise.
Je remercie de tout cœur mes collègues à Clermont-Ferrand et surtout le groupe Kissuberg.
On s’est bien amusé ensemble.
Finalement, je remercie ceux à qui je tiens énormément, les ingénieurs Ali et Afaf
KABALAN et ma famille pour le support inconditionnel qu’ils m’ont donné dans la vie et dans
cette expérience. We did it.

Résumé | 2
Bachar KABALAN Février-Juin 2012 CUST
COMPORTEMENT NON LINEAIRE DES STRUCTURES COMPOSEES D’ELEMENTS POUR
PARTIE DUCTILE ET POUR PARTIE NON DUCTILE
Bachar KABALAN
Polytech’ Clermont-Ferrand (CUST) - Mémoire présenté en vue de l’obtention du Master d’ingénieur -
- Département Génie Civil – juin 2012 -
- Résumé -
En génie sismique, l’objet principal d’analyser des réponses des structures, soumise à un tremblement
de terre, est l’estimation des forces et des déplacements engendrés. Les nouvelles normes de calcul des
bâtiments favorisent l’utilisation du calcul dynamique en vue de déterminer la distribution de ces forces et de
ces déplacements. Dans le domaine linéaire, les méthodes numériques, comme la méthode de l’intégrale de
Duhamel et l’intégration numérique directe, donne des résultats très satisfaisants .Dans le domaine non
linéaire, le choix de la méthode de résolution devient plus compliqué, notamment pour les systèmes à
plusieurs degrés de liberté. La façon traditionnelle pour la prise en compte de la plastification de la structure
est de faire une réduction des forces provenant d’un calcul linéaire. Une autre méthode est la méthode
directe d’intégration temporelle. Cette méthode prend en compte le changement des caractéristiques du
système, surtout la rigidité.
La présente étude vise à comparer les deux méthodes de calcul de la réponse d’une structure à deux
degrés de liberté. L’idée consiste à étudier une structure avec deux contreventements verticaux reliés par un
élément horizontal, plus rigide et plus résistant que les contreventements. La structure de base peut être
représentée avec plusieurs niveaux de précision ou de modélisation.
L’objectif est d’analyser les efforts dans les « ancrages » de l’élément horizontal sur les
contreventements, ainsi que les efforts dans ces éléments. Les contreventements sont dimensionnés pour
entrer dans le domaine plastique sous un séisme correspondant à un état limite de non effondrement. Un
calcul dynamique non linéaire est comparé avec une approche linéarisée par un coefficient de comportement.
La base de travail est d’utiliser la méthode de résolution numérique de l’intégrale de Duhamel pour un
système linéaire à un degré de liberté et à deux degrés de liberté. Le calcul dynamique non linéaire est
effectué par la méthode de Newmark.
Mots-clés
Calcul dynamique-coefficient de comportement-intégrale de Duhamel- méthode de Newmark-plastification-
système à un degré de liberté et à deux degré de liberté
Polytech Clermont Ferrand
Campus des Cézeaux – Avenue des landais – 63174 AUBIERE
Travaux dirigés par M. Eric Fournely

A b s t r a c t | 3
Bachar KABALAN Février-Juin 2012 CUST
NON LINEAR BEHAVIOUR OF STRUCTURES COMPOSED OF ELEMENTS FOR DUCTILE
AND NON DUCTILE PARTS
Bachar KABALAN
Polytech’ Clermont-Ferrand (CUST) - Mémoire présenté en vue de l’obtention du Master d’ingénieur -
- Département Génie Civil – juin 2012 -
- Abstract -
In earthquake engineering, the principal objective behind analyzing the responses of structures,
subjected to earthquakes, is to estimate the forces and displacements generated. The most recent regulations
of building design favor the use of dynamic calculations in order to determine the distribution of these forces
and displacements. In the linear domain, the numerical methods, like Duhamel’s integral method and the
direct numerical integration, give satisfying results. Whereas in the nonlinear domain, the choice of the
method of resolution become more complicated, especially for systems with several degrees of freedom.
Traditionally, plastification of a structure was taken into consideration by reducing the forces calculated in
the linear or elastic domain. Another method adopted is the direct integration. In this method, the
characteristics of the system, especially the rigidity, change with respect to time and exerted forces.
This study aims at comparing two methods of calculating the response of a structure with two degrees of
freedom. The structure consists of two vertical bracings (shear walls) connected by a horizontal element,
more rigid and more resistant than the vertical components. We can represent this structure with several
models depending on the level of precision required.
The objective of our research is to analyze the value and distribution of the forces produced in the
anchorage between the horizontal and vertical elements and in those elements themselves. The vertical
supports are designed in a way that they enter the plastic domain under the effects of an earthquake without
total destruction. A nonlinear dynamic calculation will be compared with a linear one that makes use of the
reduction factor.
The calculation in the linear domain for systems of a single or several degrees of freedom is based on
the Duhamel’s integral method. The nonlinear dynamic calculations are based on Newmark’s method.
Key Words
Dynamic calculation- reduction factor-Duhamel’s integral- Newmark’s method-plastification- single and
multi-degrees of freedom
Polytech Clermont Ferrand
Campus des Cézeaux – Avenue des landais – 63174 AUBIERE
Work directed by M. Eric Fournely

T a b l e d e s m a t i è r e s | 5
Bachar KABALAN Février-Juin 2012 CUST
Table des matières
Tables des figures ...................................................................................................................................6
Liste des tableaux ...................................................................................................................................8
Notations ...............................................................................................................................................9
Introduction générale ........................................................................................................................... 12
1. Partie I : Système à un Degré de Liberté ......................................................................................... 14
1.1. Introduction ..................................................................................................................................................... 14
1.2. Equation de Mouvement.................................................................................................................................. 14
1.2.1. Exploration des termes de l’équation de mouvement............................................................................ 17
1.3. Oscillateurs simple linéaires ............................................................................................................................. 18
1.4. Réponse des Structures .................................................................................................................................... 19
1.4.1. Réponse à une charge arbitraire ............................................................................................................. 19
1.4.2. Intégration temporelle ............................................................................................................................ 25
1.5. Réponse à un Tremblement de terre ............................................................................................................... 30
1.5.1. Action sismique ....................................................................................................................................... 31
1.5.2. Réponses linéaire dans le temps ............................................................................................................. 31
1.5.3. Moment +cisaillement ............................................................................................................................ 31
1.5.4. Spectre de Réponse élastique ................................................................................................................. 32
1.5.5. Spectre de dimensionnement ................................................................................................................. 36
1.5.6. Utilisation des spectres de design ................................................................................................ 36
1.5.7. Réponse non linéaire .............................................................................................................................. 37
1.5.8. Spectre de réponse inélastique ............................................................................................................... 41
1.5.9. Spectre de dimensionnement inélastique .............................................................................................. 41
2. Partie II : Système à Plusieurs Degrés de Liberté: ............................................................................ 45
2.1. Equation de mouvement .................................................................................................................................. 45
2.1.1. Mouvement d’ensemble de la base d’un système plan.......................................................................... 45
2.2. Méthode de Résolution : Méthode de superposition modale .......................................................................... 46
2.2.1. Coordonnées normales ........................................................................................................................... 46
2.2.2. Calcul de la réponse ................................................................................................................................ 47
2.3. Réponse à un tremblement de terre ................................................................................................................ 48
2.3.1. Superposition modale ............................................................................................................................. 49
2.3.2. Superposition des réponses spectrales ................................................................................................... 52
2.4. Intégration temporelle des systèmes linéaires................................................................................................. 53