Travaux dirigés 1

ET3 EES
Composants et capteurs
TD 1 : Semiconducteurs
Exercice 1 : Silicium intrinsèque
On s’intéresse au Silicium dans cet exercice. On considère le semiconducteur intrinsèque
qui a une densité ni  1010 cm 3 à T=300K. On donne :  n  1450 cm 2 / V .s et
 p  370 cm 2 / V .s .
1. Donner l’expression de sa conductivité en fonction de ni et des mobilités µn et
µp des électrons et des trous respectivement.
2. Comparer sa résistivité  Si à celle du Cuivre :  Cu  1,7 µ.cm en calculant
 Si /  Cu .
3. Calculer la résistance d’un barreau de silicium intrinsèque et de cuivre ,de
section 1mm2 et de longueur 1 cm.
Exercice 2 : Semiconducteur dopé p
On dope le Silicium avec du Bore (colonne III) jusqu’à obtenir une résistivité
 B  1,4 .cm . Les nouvelles mobilités sont n  950 cm 2 /V .s et  p  450 cm 2 /V .s .
1. Calculer la concentration de Bore introduite et les concentrations n et p
d’électrons et de trous libres.
2. Comparer les grandeurs avec celles de l’exercice 1.
Exercice 3 : Cellule photoconductrice
e
Z
V0
R
L
x
On excite un semiconducteur non dopé par un rayonnement lumineux
monochromatique. On suppose que le régime permanent est établi. Le taux de
génération « moyen » de paires électron-trou g est supposé identique pour les deux
types de porteurs, et supposera qu’il s’écrit :
g
0
eh
où 0 est l’éclairement incident (en W/m²), supposé uniforme.
L’excès de paires électron-trous s’écrit :
,
où est la durée de vie des électrons.
On applique une tension V0, créant un champ uniquement dans le plan horizontal,
permettant de mesurer le courant, via la résistance R (supposée négligeable devant la
résistance de l’échantillon).
Sous éclairement, la conductivité augmente, entrainant une diminution de résistance et
donc une augmentation de courant permettant ainsi de détecter le flux de photons.
1. Calculer : la conductivité 0, la conductance G0 (inverse de la résistance) et la
résistance R0 lorsque l’échantillon n’est pas éclairé. En déduire le courant I0
circulant dans le circuit.
Faire les applications numériques.
2. Ecrire la variation de conductivité  sous éclairement en fonction de n (que
vous calculerez), puis en fonction des données du problème.
3. Déterminer la variation G de la conductance globale de la cellule
photoconductrice, la résistance globale associée R’, puis la variation de courant I
associée. Faire les applications numériques.
4. En déduire alors la variation relative G/G0 (ou I/I0). Faire l’application
numérique. Justifier le fait que la cellule doit être intrinsèque.
5. Déterminer le rendement  de la cellule, définit par le rapport du photo-courant
par la puissance optique incidente (en A/W). Ce rapport est appelé réponse
spectrale du détecteur.
En déduire les conditions optimales.
Faire l’application numérique.
Données :
 = 500 nm
0 = 1 kW/m²
 = 104 cm-1
L = 1 mm
Z = 1 cm
e = 100 µm
n = 1 µs
µn = 1500 cm²/Vs
µp = 500 cm²/ Vs
ni = 1010 cm-3
V0= 10 V
Exercice 4 : jonction N+P à l’équilibre thermodynamique sous éclairement
On considère une jonction Silicium N+P dont les caractéristiques sont les suivantes :
Nd=1019 cm-3 ; Na=1015 cm-3. On prendra comme origine des abscisses le début de la ZCE
côté N, et on notera W la largeur de la ZCE, qui vaut : W >> 1 µm. Pour les applications
numériques, on prendra un échantillon de 10 cm de côté (dans tout l’exercice).
N+
P
I
ZCE
x
W
0
XP
V
On éclaire la jonction sous incidence normale, côté N+, par le rayonnement solaire
terrestre (1 kW/m²). L’absorption de photons dans les 3 zones donne naissance à 3
courants :
 dans la ZQN N, qui est étroite, l’absorption de photons génère des paires
électrons-trous. Mais cette zone de diffusion est étroite afin que le rayonnement
pénètre dans la ZCE : il y a peu de courants générés.
 dans la ZQN P, qui est large, on retrouve le même phénomène concernant les
électrons. Mais le flux de photons y est plus faible (les photons ont été absorbés
dans la ZQN N et dans la ZCE) : on néglige aussi ce courant.
 dans la ZCE, où il n’y a initialement aucun porteur, les électrons et trous photocrées donnent naissance à un courant de conduction.
On suppose que le photo-courant généré est uniquement dû à la génération de porteurs
dans la ZCE : on négligera les photo-courants de diffusion dus à l’absorption des photons
dans les deux zones quasi-neutres.
La génération de paire électrons-trous est caractérisée par un taux de génération
g ( x)   0 e x , où  est le flux de photons incidents (en cm-2s-1) et  est le coefficient
d’absorption du Silicium. Pour les applications numériques, on prendra :
0=2. 1017 photons.cm-2s-1
=104 cm-1
Données physique :
Si=11.9
0=8.85 10-12 F.m-1
ni=1010 cm-3
1. Rappeler le sens du champ dans la ZCE à l’équilibre.
On applique une tension V, en prenant comme référence des potentiels le côté N.
2. Comment est modifié le champ de l’équilibre si V > 0 ? V < 0 ?
3. Rappeler le sens de parcours des porteurs et le sens du courant si V > 0 et V <0.
4. En considérant le champ de la ZCE, que peut-on dire sur les mouvements des
porteurs générés optiquement dans cette zone ?
5. Quel est alors le sens du photo-courant ?
6. Ecrire l’équation de continuité relative aux trous dans la ZCE, en régime
stationnaire et en négligeant les recombinaisons.
7. En déduire, par intégration de l’équation de continuité, le photo-courant de trous
en W (on supposera, d’après la question 1, que le courant de trous est nul en x
=0)
8. Simplifiez cette expression et déterminer la valeur du photo-courant.
9. En réalité, le photo-courant est plus faible : quelles peuvent en être les raisons
essentielles ?
10. Ecrire alors l’expression globale du courant en fonction de la tension, sous
éclairement. Représenter ces variations.
On suppose que la jonction précédente a un courant de saturation Is=1 nA.
11. Déterminer l’expression de la puissance fournie par la cellule
12. Déterminer les valeurs du courant de court-circuit et la tension de circuit ouvert
13. En assimilant la courbe à un rectangle dans la zone P<0, donner l’expression et la
valeur numérique de la puissance que peut fournir une telle cellule solaire.
Les panneaux solaires vendus dans le commerce fournissent une puissance crête de 130
W/m².
14. Comparer cette valeur à celle trouvée dans cet exercice.
15. Quelle surface de panneaux solaire faudrait-il pour un radiateur électrique de 1
kW (en puissance crête) ?