On excite un semiconducteur non dopé par un rayonnement lumineux
monochromatique. On suppose que le régime permanent est établi. Le taux de
génération « moyen » de paires électron-trou g est supposé identique pour les deux
types de porteurs, et supposera qu’il s’écrit :
où
0 est l’éclairement incident (en W/m²), supposé uniforme.
L’excès de paires électron-trous s’écrit :
,
où est la durée de vie des électrons.
On applique une tension V0, créant un champ uniquement dans le plan horizontal,
permettant de mesurer le courant, via la résistance R (supposée négligeable devant la
résistance de l’échantillon).
Sous éclairement, la conductivité augmente, entrainant une diminution de résistance et
donc une augmentation de courant permettant ainsi de détecter le flux de photons.
1. Calculer : la conductivité
0, la conductance G0 (inverse de la résistance) et la
résistance R0 lorsque l’échantillon n’est pas éclairé. En déduire le courant I0
circulant dans le circuit.
Faire les applications numériques.
2. Ecrire la variation de conductivité
sous éclairement en fonction de
n (que
vous calculerez), puis en fonction des données du problème.
3. Déterminer la variation
G de la conductance globale de la cellule
photoconductrice, la résistance globale associée R’, puis la variation de courant
I
associée. Faire les applications numériques.
4. En déduire alors la variation relative
G/G0 (ou I/I0). Faire l’application
numérique. Justifier le fait que la cellule doit être intrinsèque.
5. Déterminer le rendement
de la cellule, définit par le rapport du photo-courant
par la puissance optique incidente (en A/W). Ce rapport est appelé réponse
spectrale du détecteur.
En déduire les conditions optimales.
Faire l’application numérique.
Données :
= 500 nm
0 = 1 kW/m²
= 104 cm-1
L = 1 mm
Z = 1 cm
e = 100 µm
n = 1 µs
µn = 1500 cm²/Vs
µp = 500 cm²/ Vs
ni = 1010 cm-3
V0= 10 V