Poly_TD_PhC_2015_partie2

TD Physique des composants—partie 2
E) Jonction PN abrupte
Dans tout le problème, on supposera que les dimensions effectives des différentes zones sont égales
aux dimensions métallurgiques. On négligera tout phénomène de multiplication de porteurs et tout
phénomène de génération-recombinaison dans les zones de charge d'espace, sauf à la question 2.3. De
plus, on fera l'hypothèse de complète déplétion.
On considère une jonction Si-N/Si-P dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous:
Durée de vie minoritaire
Coeff. diff. Dminoritaire
Type Epaisseur e Dopage
19
-3
N
1 µm
10 cm
60 ns
3 cm2s-1
16
-3
P
10 µm
10 cm
80 µs
10 cm2s-1
Surface des électrodes : S = 50 cm2
Données à T = 300 K pour le Silicium
kBT = 25 meV
NV = 1019 cm-3
e = 1,6×10-19 C
sc = 10-10F.m-1
NC = 2,8×1019 cm-3
Eg = 1,12 eV
ni = 1010 cm-3
1. Diode non polarisée
+
1) Expliquer comment se forme une zone de charge d'espace au niveau de la jonction N P et comment
s'établit un champ électrique, préciser le sens de ce champ.
2) Exprimer le potentiel de diffusion VD en fonction des dopages. Calculer sa valeur. On branche un
voltmètre aux bornes de la jonction NP, quelle valeur lit-on sur l’appareil ?
3) Représenter l'allure de la densité de charges (en valeur algébrique) à l'équilibre thermodynamique,
en précisant leur nature.
4) Déterminer l'allure du champ électrique et du potentiel le long de la structure. Exprimer le champ
électrique maximal E0 en fonction de la largeur de la zone de charge d'espace W et du potentiel de
diffusion VD. Calculer le rapport entre l'extension de la zone charge d'espace côté P (x p) et
l'extension de la zone charge d'espace côté N (-xn).
5) Etablir l'expression de l'épaisseur de la zone charge d'espace W en fonction des dopages et du
potentiel de diffusion VD. Calculer les valeurs numériques de W et E0 pour la jonction non polarisée.
6) Trouver une expression pour xn et xp. A.N.
2. Diode en inverse
La diode est polarisée en inverse sous une tension VR (VR<0).
1) Brancher le générateur de tension aux bornes de la diode pour obtenir cette polarisation inverse.
2) Donner les nouvelles expressions de l'épaisseur de la ZCE W et celles de ses extensions x n et xp.
3) Calcul du courant de génération :
a. Expliquer qualitativement quel est l'effet de la génération de paires électrons-trous dans la ZCE.
b. Etablir l'équation permettant de calculer le courant de génération dans la diode polarisée en
inverse.
c. Donner les conditions aux limites que l'on justifiera.
d. Résoudre l'équation établie au b) permettant de calculer le courant de génération. Montrer que
cette densité de courant peut se mettre sous la forme :
V
J Gen  J G0 1  R
V0
Donner les expressions de JG0 et V0.
3. Diode polarisée en direct
La jonction NP est polarisée en direct avec une polarisation V F = 0,7 V en régime de faible injection.
1) Décrire le fonctionnement de la jonction NP polarisée en direct.
1
2) Comment varie l'épaisseur de la zone charge d'espace W? Donner à nouveau son expression et sa
valeur numérique.
3) Etablir les conditions limites pour les densités de minoritaires dans chacune des zones de
quasineutralité électrique (ces expressions pourront être établies proprement dans une zone puis
déduites par identification dans l'autre).
4) Ecrire l’équation de continuité pour les minoritaires dans les zones de quasineutralité en supposant
la vitesse de génération-recombinaison donnée par –minoritaires/minoritaires où minoritaires est l’excès de
densité de porteurs minoritaires dû à la diffusion.
5) Calculer la longueur de diffusion des minoritaires dans les zones P et N. Dans quelle approximation
se trouve-t-on ?
6) Etablir les expressions des densités de minoritaires dans chacune des zones de quasineutralité
électrique. Déterminer alors les expressions des densités de courant dues aux minoritaires.
7) Déduire de la question précédente l'expression du courant de diffusion. Calculer numériquement la
valeur du facteur pré-exponentiel de ce courant de diffusion.
8) Tracer I(VA).
9) Tracer JnN, JnP, JpP et JpN en fonction de x.
F) Diode électroluminescente (DEL)
Choix du matériau actif
Les émetteurs de lumière ne sont pas réalisés à base de silicium, mais à partir d’autres types de
semiconducteurs tels que GaAs, InP, etc. (semiconducteurs III-V). On cherche ici à fabriquer un
composant d’émission à la longueur d’onde 0 = 1,55 µm (longueur d’onde utilisée dans les
télécommunications).
Pour cette famille de semiconducteurs, on donne la courbe ci-dessous.
1) Expliquer le phénomène de recombinaison bande à bande radiatif à l’origine de l’émission de lumière
des diodes électroluminescentes.
2) Rappeler la loi liant l’énergie de bande interdite en eV et la longueur d’onde d’émission en microns.
Quel type de matériau peut-on envisager et pourquoi ?
On donne les renseignements suivants concernant l’alliage GaxIn1-xAsyP1-y : des concentrations en Ga et
As telles que y/x  2,20 et 0  x  0,47 permettent d’obtenir l’accord de maille du quaternaire (à gap
direct) sur InP, le gap du quaternaire suit la loi EG [eV] = 1,35-0,72y +0,12y2.
 1,4 1,6
a [Å] G
6,2
InAs
AlAs
Région fermée GaAs
à gap direct
5,4
0,55 [µm]
InP
AlGaAs
GaInAs
5,6
0,7
GaInAsP
6,0
5,8
1,0
0
0,5
GaP
1
1,5
2
2,5
Energie du gap [eV]
3) Déterminer les compositions x et y afin d’obtenir une émission de lumière à la longueur d’onde
visé.
2
G) Caractérisations de capacité MOS
I.
Capacité MOS dopée n
Capacité MOS dopée n, ND=1017 cm-3, cas idéal (travaux de sortie égaux, pas de charge dans l’oxyde).
Epaisseur de l’oxyde : eI=100 nm. Prendre x=0 à l’interface isolant/semiconducteur.
kBT = 25 meV
ni = 1010 cm-3
e = 1,6×10-19 C
sc= 10-10F.m-1
I = 3,2×10-13 F.cm-1
1.
Dessiner les diagrammes de bande et les graphiques de densité de charges en fonction de x
(position) pour les trois régimes d’une capacité MOS dopée n : accumulation,
désertion/déplétion, inversion. Donner le signe de la tension appliquée à la grille pour obtenir
ces trois régimes.
2.
Tension au seuil d’inversion, début :
a. Physiquement, quelle est la définition du seuil d’inversion ?
b. Définir le potentiel de surface s ainsi que le « potentiel de Fermi »
c.
est-il lié ?
Montrer que
s  2F
Par la suite, on notera
d. Trouver une expression de
F
T
s (seuil)  T .
en fonction de la densité de dopants. Effectuer l’application
numérique. Que représente le signe de
e. Trouver une expression de
F . À quoi ce dernier
F ?
en fonction de la densité de dopants. Effectuer l’application
numérique.
3.
Largeur de la zone de charge d’espace.
a. En régime de désertion/déplétion, utiliser l’équation de Poisson et des conditions aux limites
adaptées afin de déterminer le champ électrique dans le semiconducteur en fonction de x
et xD dans la zone de charge d’espace (ZCE), où xD est la largeur de la ZCE.
b. En utilisant la relation entre le champ électrique et le potentiel, trouver une expression pour
le potentiel en fonction de x et xD dans la ZCE. Prendre  ( x  xD )  0 .
c.
Trouver
s
s  T
et
en évaluant
 ( x  0) , et exprimer xD en fonction de s . Au seuil d’inversion,
xD  xT . Effectuer l’application numérique afin de déterminer la largeur de la
ZCE au seuil d’inversion.
4.
Tension au seuil d’inversion, fin :
VT  VI  T où VI est la différence de potentiel
dans l’isolant. Trouver une expression de VI . Effectuer l’application numérique. Comment
a. La tension au seuil d’inversion est égale à
cette valeur évoluerait-elle si on augmente l’épaisseur de l’oxyde ? En déduire pourquoi les
capacités MOS sont fabriquées avec de faibles épaisseurs d’oxyde (≤100 nm).
b. Trouver une valeur numérique pour la tension au seuil d’inversion.
II.
Caractéristique C(V)
Cet exercice est indépendant de l’exercice I, dans le sens que les paramètres matériaux ne sont pas
nécessairement identiques. Dans la figure ci-dessous se trouve la caractéristique C(V) d’une capacité
MOS (métal, oxyde de silicium, silicium). L’aire de la grille est de 3,84.10-3 cm2, I = 3,2×10-13 F.cm-1.
1.
2.
3.
4.
5.
Expliquer qualitativement comment est effectuée une mesure de C(V).
Sur la courbe, identifier (approximativement) les différents régimes.
S’agit-il d’une mesure réalisée à haute fréquence ou à basse fréquence ? Expliquer.
Donner une valeur approximative de la tension de seuil à partir du graphique.
Quel est le type de dopage du dispositif ? Justifier.
3
6. A partir du graphique et de l’expression appropriée, trouver l’épaisseur de l’isolant.
7. Trouver (approximativement) la concentration de dopants à partir des graphiques ci-dessous.
(CD Min est la capacité de la ZCE au seuil d’inversion).
8. Les données de la figure sont-elles bien similaires au cas idéal ? Si vous répondez oui, décrivez ce
qui pourrait être différent dans le cas réel. Si vous répondez non, décrivez ce qui serait différent
dans le cas idéal. Expliquer d’où pourraient venir les différences entre le cas idéal et le cas réel.
9. Y a-t-il une charge dans l’oxyde ? Si oui, de quelle nature est-elle ? Justifier votre réponse avec
des schémas (diagrammes de bandes, diagrammes de charges, …)
Capacité (F.cm-2)
2,5 10-7
2 10-7
1,5 10-7
1 10-7
5 10-8
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
Tension grille-substrat (V)
H) MOS réel : différences de travaux de sortie
Une capacité MOS est réalisé en or (  M
14
Le silicium est dopé p (NA=10 cm ).
Données à T = 300 K pour le Silicium
kBT = 26 meV
NV = 1019 cm-3
e = 1,6×10-19 C
 5,1 eV ), SiO2 (  I  0,9 eV ) et silicium (  SC  4,05 eV ).
-3
sc = 10-10F.m-1
NC = 2,8×1019 cm-3
Eg = 1,12 eV
ni = 1010 cm-3
1) Trouver la valeur du travail de sortie du semiconducteur.
2) Tracer un diagramme de bande à l’échelle de cette capacité MOS à l’équilibre thermique (càd
VG=0). Montrer clairement tous les variables. En quel régime est-on avec VG=0 ?
3) Quelle dopage faut-il afin d’avoir VFB=0 ?
4