Chapitre 9 La roue - physique

Chapitre 9
La roue
La roue est une invention très ancienne et sans aucun doute un des mécanismes les
plus importants. Parce qu’elle permet de réduire la friction dans le déplacement de
charges, elle est à la base de nos moyens de transport.
Bien que le principe d’un corps (sphère, cylindre, cerceau...) qui roule soit simple,
sa mise en application dans le transport requiert un certain développement technolo-
gique afin d’assurer l’intégrité et la fluidité du mécanisme. La figure 9.1 présente une
roue de vélo haute performance. Cette roue est à la fois légère, robuste et rigide tout
en offrant un minimum de frottement dans le roulement sur son axe.
Dans ce chapitre nous aborderons trois concepts fondamentaux pour l’étude du
roulement. Soit le moment d’inertie, le moment de force (présenté au chapitre 6) et
l’énergie cinétique de rotation.
Figure 9.1 – Une roue de vélo haute performance (source Campagnolo.com).
91

92 Physique des mécanismes
9.1 Le moment d’inertie
Nous avons vu à la section 2.2 que lorsque la force résultante sur un corps est non nulle
celui-ci accélère. Plus la masse du corps est élevée, plus l’accélération sera faible. La
masse est donc une mesure de l’inertie du corps. On peut de façon similaire caractériser
l’inertie d’une particule en rotation autour d’un axe (figure 9.2).
·=F‹R=MatR=M(–R)R=MR2–∆·=I–.(9.1)
I=MR2est appelé moment d’inertie et représente le niveau de résistance à l’accé-
lération angulaire de la particule.
Lorsqu’un corps, et non une particule, a une masse distribuée sur un volume
non négligeable, son moment d’inertie est donné par la somme de tous les moments
d’inertie des éléments de masse mide ce corps.
I=ÿmir2
i.(9.2)
Cependant pour calculer les moments d’inertie des corps, on doit la plupart du
temps utiliser le calcul intégral. Dans le cadre de ce cours nous nous référerons aux
équations du tableau B.1 qui présente les moments d’inertie de certains corps.
Attention ! Le moment d’inertie d’un corps dépend de la position de l’axe de rotation.
Un même corps n’aura pas toujours le même moment d’inertie.
Exemple 9.1
La figure 9.3 illustre une masse mfaisant se dévider une corde légère enroulée
sur un cyclindre de masse M. Trouvez l’accélération ade la masse m.
Solution

Chapitre 9. La roue 93
R
M
M
θ
at
mi
Figure 9.2 – Une masse sur un disque tournant autour d’un axe.
m
T
mg
R
MT
Figure 9.3 – Cylindre sur lequel une corde enroulée se dévide.

94 Physique des mécanismes
Exemple 9.2
Calculez l’accélération des masses met Mde la machine d’Atwood présentée à la
figure 9.4 si la poulie a un moment d’inertie Iet un rayon R.
Solution
Puisque la poulie a un moment d’inertie non négligeable, les tensions dans les deux
brins ne sont plus égales. Les équations de la section 4.1 deviennent
FM=T1≠Mg =MaM∆T1=M(g+aM)(9.3)
Fm=T2≠mg =mam∆T2=m(g+am)(9.4)
aM=≠am=≠a. (9.5)
De plus, il faut inclure l’équation qui détermine l’accélération de la poulie (comme
la corde ne glisse pas sur la poulie, l’accélération sur le périmètre de la poulie sera
égale à l’accélération des masses)

Chapitre 9. La roue 95
M
m
T1
T2
Mg
mg
T2 T1
R
Figure 9.4 – Machine d’Atwood avec poulie de masse non négligeable.