ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LE VIDE TD PO3

ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LE VIDE
TD PO3
Exercice PO3.1 : Propagation d’une onde plane (non monochromatique) dans le
vide
Un champ électrique
#»
E=E0exp −(x−ct)2
d2# »
uxest présent dans l’espace.
1. Vérifier que
#»
Eest solution de l’équation d’onde.
2. Trouver
#»
B,
#»
Π(vecteur de Poynting) et la densité volumique d’énergie électro-
magnétique w.
3. Représenter E(z, t0)et E(z, t1)avec t1> t0. Conclusion ?
Exercice PO3.2 : OPPM
Une OPPM se propageant dans le plan yOz fait un angle θavec l’axe Oy. On note
#»
ule vecteur unitaire qui la dirige.
1. Donner l’expression de la phase φ(M, t)de cette onde sachant qu’elle est nulle en
O=t= 0.
2. Donner l’équation cartésienne des surfaces d’onde, montrer qu’elle s’écrit ycos θ+
zsin θ=cste.
3. Calculer ∆t, la durée nécessaire à l’onde pour se propager de l’origine Oau point
M. Faire apparaître la vitesse de phase.
4. On donne
#»
E=
E0sin φ(M, t)
−E0sin θcos φ(M, t)
E0cos θcos φ(M, t)
Quel est l’état de polarisation ?
5. Calculer
#»
Bet donner les normes de
#»
Eet
#»
B.
6. Calculer la densité d’énergie magnétique et le vecteur de Poynting en tout point
M.
7. La puissance moyenne rayonnée par cette onde à travers une surface S= 10 mm2
orthogonale à sa direction de propagation est P= 10 W. En déduire E0.
Exercice PO3.3 : Superposition de deux OPPM
1. Dans le vide, rapporté à un trièdre Oxyz, se propage une OPPM de pulsation ω,
polarisée rectilignement selon # » uy. Sa direction de propagation fait un angle αavec
l’axe Oz et son amplitude est E0. Exprimer le champ électrique
#»
E1et le champ
magnétique
#»
B1de cette OPPM.
2. On considère maintenant une seconde OPPM de vecteur d’onde
#»
k2=−ksin α# » ux+
kcos α# » uz. Elle a même pulsation, même amplitude et même direction de polari-
sation que la précédente. Répondre aux mêmes questions que pour la première
OPPM.
3. On superpose les deux ondes précédentes. Pour simplifier, on prendra les phases à
l’origine nulles. Calculer en tout point de l’espace les champs électrique et magné-
tique résultants. Quelle est la nature de cette onde ? La caractériser entièrement.
4. Question facultative (calculs pénibles...) : Calculer la valeur moyenne du vecteur de
Poynting h
#»
Π1ide chaque OPPM puis déterminer la valeur moyenne du vecteur
de Poynting de l’onde résultante. Est-ce la somme des valeurs moyennes des
vecteurs de Poynting de chaque onde ?
Exercice PO3.4 : Réflexion d’une OPPM sur un conducteur parfait
Un conducteur parfait est un conducteur dont la conductivité est infinie. On peut
alors montrer (cf Chap PO4) que le champ électromagnétique est alors nul à
l’intérieur du métal.
1. Un conducteur parfait occupe le demi-espace x > 0, tandis que l’espace x < 0est
occupée par le vide. Une OPPM polarisée rectilignement selon # » uyse déplace dans
le vide selon la direction # » ux, vers le conducteur. Exprimer les champs électriques
#»
Eiet
#»
Bide cette onde incidente.
2. Montrer qu’il existe obligatoirement une onde réfléchie se propageant selon la direc-
tion −# » uxpour assurer la continuité (admise) du champ électrique. Exprimer
les champs
#»
Eret
#»
Brassociés à cette onde réfléchie. Le champ magnétique est-il
continu ?
3. Quelle est l’onde résultante se propageant dans le vide ? Quelle est sa nature ?
PC - Lycée François 1er - Le Havre 1/2 2016-2017

Calculer la valeur moyenne du vecteur de Poynting en tout point de l’espace
vide et commenter.
Exercice PO3.5 : Dipôle oscillant
On considère un dipôle oscillant de moment dipolaire #» p=p0cos ωt# » uz(par exemple
un atome qui se polarise sous l’effet d’une OPPM incidente). Il crée à grande distance
un champ électromagnétique qui s’écrit en coordonnées sphériques :
#»
E=µ0sin θ
4πr ¨p(t−r c)# »
uθet
#»
B=µ0sin θ
4πrc ¨p(t−r c)# »
uϕ
1. Analyser la structure de l’onde émise.
2. Calculer le vecteur de Poynting de cette onde puis en déduire la formule de
Larmor donnant la puissance moyenne rayonnée sur une sphère de rayon r.
3. Expliquer le bleu du ciel et la couleur du soleil couchant, ainsi que la polaristion
par diffusion (cf TP-cours)
Exercice PO3.6 : Polaroïds
Deux polaroïds (notés P1 et P3), placés l’un à la suite de l’autre, sont croisés, c’est
à dire que leurs axes passants font un angle de 90°. Aucune lumière ne traverse donc
l’ensemble. Un polaroïd supplémentaire, noté P2, est placé entre P1 et P3. De la lumière
traverse à nouveau le dispositif.
Déterminer la position (angulaire) de P2 pour laquelle l’éclairement transmis par
l’ensemble du dispositif est maximal.
PC - Lycée François 1er - Le Havre 2/2 2016-2017