ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LE VIDE TD PO3

Exercice PO3 .3 : Superposition de deux OPPM
TD PO3
O NDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LE VIDE
1. Dans le vide, rapporté à un trièdre Oxyz, se propage une OPPM de pulsation ω,
polarisée rectilignement selon u# »y . Sa direction de propagation fait un angle α avec
#»
l’axe Oz et son amplitude est E0 . Exprimer le champ électrique E 1 et le champ
#»
magnétique B 1 de cette OPPM.
#»
2. On considère maintenant une seconde OPPM de vecteur d’onde k 2 = −k sin αu# »
x+
#
»
k cos αu . Elle a même pulsation, même amplitude et même direction de polari-
Exercice PO3 .1 : Propagation d’une onde plane (non monochromatique) dans le
vide
(x − ct)2 # »
#»
Un champ électrique E = E0 exp −
ux est présent dans l’espace.
d2
#»
1. Vérifier que E est solution de l’équation d’onde.
#» #»
2. Trouver B, Π (vecteur de Poynting) et la densité volumique d’énergie électro-
z
sation que la précédente. Répondre aux mêmes questions que pour la première
OPPM.
3. On superpose les deux ondes précédentes. Pour simplifier, on prendra les phases à
l’origine nulles. Calculer en tout point de l’espace les champs électrique et magné-
magnétique w.
3. Représenter E(z, t0 ) et E(z, t1 ) avec t1 > t0 . Conclusion ?
tique résultants. Quelle est la nature de cette onde ? La caractériser entièrement.
Exercice PO3 .2 : OPPM
4. Question facultative (calculs pénibles...) : Calculer la valeur moyenne du vecteur de
#»
Poynting h Π 1 i de chaque OPPM puis déterminer la valeur moyenne du vecteur
Une OPPM se propageant dans le plan yOz fait un angle θ avec l’axe Oy. On note
#»
u le vecteur unitaire qui la dirige.
de Poynting de l’onde résultante. Est-ce la somme des valeurs moyennes des
1. Donner l’expression de la phase φ(M, t) de cette onde sachant qu’elle est nulle en
vecteurs de Poynting de chaque onde ?
O = t = 0.
2. Donner l’équation cartésienne des surfaces d’onde, montrer qu’elle s’écrit y cos θ +
z sin θ = cste.
Exercice PO3 .4 : Réflexion d’une OPPM sur un conducteur parfait
Un conducteur parfait est un conducteur dont la conductivité est infinie. On peut
3. Calculer ∆t, la durée nécessaire à l’onde pour se propager de l’origine O au point
alors montrer (cf Chap PO4) que le champ électromagnétique est alors nul à
M . Faire apparaître la vitesse de phase.
4. On donne
l’intérieur du métal.


E0 sin φ(M, t)
#» 

E =  −E0 sin θ cos φ(M, t) 
E0 cos θ cos φ(M, t)
1. Un conducteur parfait occupe le demi-espace x > 0, tandis que l’espace x < 0 est
occupée par le vide. Une OPPM polarisée rectilignement selon u# » se déplace dans
y
le vide selon la direction u# »
x , vers le conducteur. Exprimer les champs électriques
#»
#»
E i et B i de cette onde incidente.
Quel est l’état de polarisation ?
#»
#»
#»
5. Calculer B et donner les normes de E et B.
2. Montrer qu’il existe obligatoirement une onde réfléchie se propageant selon la direction −u# »
x pour assurer la continuité (admise) du champ électrique. Exprimer
#»
#»
les champs E r et B r associés à cette onde réfléchie. Le champ magnétique est-il
6. Calculer la densité d’énergie magnétique et le vecteur de Poynting en tout point
M.
continu ?
7. La puissance moyenne rayonnée par cette onde à travers une surface S = 10 mm2
orthogonale à sa direction de propagation est P = 10 W. En déduire E0 .
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3. Quelle est l’onde résultante se propageant dans le vide ? Quelle est sa nature ?
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2016-2017
Calculer la valeur moyenne du vecteur de Poynting en tout point de l’espace
vide et commenter.
Exercice PO3 .5 : Dipôle oscillant
On considère un dipôle oscillant de moment dipolaire #»
p = p0 cos ωtu# »z (par exemple
un atome qui se polarise sous l’effet d’une OPPM incidente). Il crée à grande distance
un champ électromagnétique qui s’écrit en coordonnées sphériques :
r
r »
#» µ0 sin θ
#» µ0 sin θ
E=
p̈(t − )u#»θ et B =
p̈(t − )u# ϕ
4πr
c
4πrc
c
1. Analyser la structure de l’onde émise.
2. Calculer le vecteur de Poynting de cette onde puis en déduire la formule de
Larmor donnant la puissance moyenne rayonnée sur une sphère de rayon r.
3. Expliquer le bleu du ciel et la couleur du soleil couchant, ainsi que la polaristion
par diffusion (cf TP-cours)
Exercice PO3 .6 : Polaroïds
Deux polaroïds (notés P1 et P3), placés l’un à la suite de l’autre, sont croisés, c’est
à dire que leurs axes passants font un angle de 90°. Aucune lumière ne traverse donc
l’ensemble. Un polaroïd supplémentaire, noté P2, est placé entre P1 et P3. De la lumière
traverse à nouveau le dispositif.
Déterminer la position (angulaire) de P2 pour laquelle l’éclairement transmis par
l’ensemble du dispositif est maximal.
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