h3_tc_energe

TD1 Energétique HEI3
septembre 2006
Exercice 1 : Transformations irréversibles et réversibles en vase clos
Un cylindre vertical, de section S=100 cm2, est fermé par un piston horizontal de masse
négligeable, mobile sans frottement. Une masse m=1 g d’hélium (gaz parfait
monoatomique, de masse molaire MHe=4 g.mol-1) est initialement enfermée dans le
cylindre, dans les conditions T0=300 K et p0 =105 Pa (p0 pression atmosphérique
extérieure supposée constante). Les parois du cylindre et du piston sont imperméables à
la chaleur. On applique brutalement une surcharge de poids 1000 N sur le piston. Le gaz
prend un nouvel état d’équilibre (p1, V1, T1).
a) Calculer le taux de compression x 
p1
. Déterminer le travail et la
p0
chaleur reçus au cours de la transformation.
b) En appliquant le premier principe de la thermodynamique à la
transformation et en utilisant les résultats de la question a), exprimer
cp
V1
en fonction de x et du rapport  
.
cv
V0
c) Calculer numériquement, dans l’état d’équilibre final, la température T1
du gaz et la hauteur h1 du piston au-dessus du fond. Que devient cette
hauteur lorsque la surcharge est appliquée de manière quasi-statique
sur le piston, jusqu’à ce que la pression du gaz soit p1 ?
d) Donner en fonction des variables p et T, l’expression de la variation
d’entropie dS du gaz. En déduire la variation S1 d’entropie du gaz au
cours de la transformation considérée. Justifier le signe de S1 .
On donne : rapport des chaleurs massiques de l’hélium :  
des gaz parfaits R  8,314 J .mol 1.K 1 .
2004)
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et la constante molaire
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Exercice 2 : Moteur à explosion. Cycle de Beau de Rochas (DS du 23 décembre
Dans un moteur à explosion, de l’air supposé parfait (m kg) décrit le cycle de Beau de
Rochas, appelé aussi cycle d’Otto, composé de deux adiabatiques et deux isochores en
système fermé.




Compression adiabatique réversible de l’état (p1, V1, T1) à l’état (p2, V2, T2)
Echauffement isochore de l’état (p2, T2) à l’état (p3, T3)
Détente adiabatique réversible de l’état (p3, T3) à l’état (p4, T4)
Refroidissement isochore qui ramène le fluide à l’état initial.
1) Représenter le cycle d’Otto dans le diagramme de Clapeyron (p,V) et dans le
diagramme entropique (T, S). A quoi correspond la surface du cycle dans le
diagramme (p,V) ?
2) Exprimer le rendement théorique  de ce cycle :
a) en fonction des températures T1, T2, T3 et T4 ;
b) puis en fonction du rapport volumétrique x 
Cp
V1
et du rapport  
des
V2
Cv
chaleurs massiques de l’air.
3) Lorsque le piston est au point mort bas, le volume d’air est maximal et égal à 600
cm3. Lorsque le piston est au point mort haut, le volume d’air est minimal et égal à
100 cm3 (en fin de compression). Calculer :
a) le rendement théorique du cycle d’Otto
b) le travail fourni au cours d’un cycle, si l’air admis sous p1=1 atmosphère et
T1=300K, et si la température maximale atteinte est 1100K.
4) Pour quelle valeur du rapport volumétrique le moteur fonctionnant suivant le cycle
d’Otto entre les températures 300 K et 1100 K a-t-il même rendement qu’une
machine réversible fonctionnant suivant le cycle de Carnot entre les mêmes
températures ?
On donne   1,4 , M air  29 g.mol 1 , R  8,314 J .mol 1.K 1
Exercice 3:
On dispose d’une seule source de chaleur à la température TA  300 K . On considère
de l’hélium (supposé parfait), dans l’état initial A : volume V A  10 l , pression
p A  1,01325.105 Pa , température TA  300K . On réalise les transformations
suivantes :
 Transformation adiabatique réversible AB ; à l’état B, le volume du gaz est
VB  20 l .
 Transformation isochore BC amenant le gaz à la température T A et à une pression
pC  p B
 Transformation isotherme CA, ramenant le gaz aux conditions initiales.
1. Après avoir tracé le cycle correspondant aux transformations ci-dessus dans un
diagramme (p,V), calculer, en Joules, les travaux et quantités de chaleur échangés au
cours de chaque transformation ;
2. Vérifier ainsi les conséquences du 2ième principe de la thermodynamique pour les
transformations monothermes.
On donne : rapport des chaleurs massiques de l’hélium :  
molaire des gaz parfaits R  8,314 J .mol 1.K 1 .
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 c ste et la constante
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