h3_tc_energe

TD1 Energétique HEI3 septembre 2006
Exercice 1 : Transformations irréversibles et réversibles en vase clos
Un cylindre vertical, de section S=100 cm2, est fermé par un piston horizontal de masse
négligeable, mobile sans frottement. Une masse m=1 g d’hélium (gaz parfait
monoatomique, de masse molaire MHe=4 g.mol-1) est initialement enfermée dans le
cylindre, dans les conditions T0=300 K et p0 =105 Pa (p0 pression atmosphérique
extérieure supposée constante). Les parois du cylindre et du piston sont imperméables à
la chaleur. On applique brutalement une surcharge de poids 1000 N sur le piston. Le gaz
prend un nouvel état d’équilibre (p1, V1, T1).
a) Calculer le taux de compression
0
1
p
p
x
. Déterminer le travail et la
chaleur reçus au cours de la transformation.
b) En appliquant le premier principe de la thermodynamique à la
transformation et en utilisant les résultats de la question a), exprimer
0
1
V
V
en fonction de x et du rapport
v
p
c
c
.
c) Calculer numériquement, dans l’état d’équilibre final, la température T1
du gaz et la hauteur h1 du piston au-dessus du fond. Que devient cette
hauteur lorsque la surcharge est appliquée de manière quasi-statique
sur le piston, jusqu’à ce que la pression du gaz soit p1 ?
d) Donner en fonction des variables p et T, l’expression de la variation
d’entropie dS du gaz. En déduire la variation
1
S
d’entropie du gaz au
cours de la transformation considérée. Justifier le signe de
1
S
.
On donne : rapport des chaleurs massiques de l’hélium :
3
5
et la constante molaire
des gaz parfaits
11.. 314,8 
KmolJR
.
Exercice 2 : Moteur à explosion. Cycle de Beau de Rochas (DS du 23 décembre
2004)
Dans un moteur à explosion, de l’air supposé parfait (m kg) décrit le cycle de Beau de
Rochas, appelé aussi cycle d’Otto, composé de deux adiabatiques et deux isochores en
système fermé.
 Compression adiabatique réversible de l’état (p1, V1, T1) à l’état (p2, V2, T2)
 Echauffement isochore de l’état (p2, T2) à l’état (p3, T3)
 Détente adiabatique réversible de l’état (p3, T3) à l’état (p4, T4)
 Refroidissement isochore qui ramène le fluide à l’état initial.

1) Représenter le cycle d’Otto dans le diagramme de Clapeyron (p,V) et dans le
diagramme entropique (T, S). A quoi correspond la surface du cycle dans le
diagramme (p,V) ?
2) Exprimer le rendement théorique  de ce cycle :
a) en fonction des températures T1, T2, T3 et T4 ;
b) puis en fonction du rapport volumétrique
2
1
V
V
x
et du rapport
v
p
C
C
des
chaleurs massiques de l’air.
3) Lorsque le piston est au point mort bas, le volume d’air est maximal et égal à 600
cm3. Lorsque le piston est au point mort haut, le volume d’air est minimal et égal à
100 cm3 (en fin de compression). Calculer :
a) le rendement théorique du cycle d’Otto
b) le travail fourni au cours d’un cycle, si l’air admis sous p1=1 atmosphère et
T1=300K, et si la température maximale atteinte est 1100K.
4) Pour quelle valeur du rapport volumétrique le moteur fonctionnant suivant le cycle
d’Otto entre les températures 300 K et 1100 K a-t-il même rendement qu’une
machine réversible fonctionnant suivant le cycle de Carnot entre les mêmes
températures ?
On donne
4,1
,
1
.29  molgMair
,
11..314,8 
KmolJR
Exercice 3:
On dispose d’une seule source de chaleur à la température
KTA300
. On considère
de l’hélium (supposé parfait), dans l’état initial A : volume
lVA 10
, pression
PapA 10.01325,1 5
, température
KTA300
. On réalise les transformations
suivantes :
 Transformation adiabatique réversible AB ; à l’état B, le volume du gaz est
lVB 20
.
 Transformation isochore BC amenant le gaz à la température
A
T
et à une pression
BC pp 
 Transformation isotherme CA, ramenant le gaz aux conditions initiales.
1. Après avoir tracé le cycle correspondant aux transformations ci-dessus dans un
diagramme (p,V), calculer, en Joules, les travaux et quantités de chaleur échangés au
cours de chaque transformation ;
2. Vérifier ainsi les conséquences du 2ième principe de la thermodynamique pour les
transformations monothermes.
On donne : rapport des chaleurs massiques de l’hélium :
ste
c 3
5
et la constante
molaire des gaz parfaits
11.. 314,8 
KmolJR
.