P - MSHS Sud-Est

Modèles qualitatifs et quantitatifs
de l’incertitude!
en Sciences du Traitement de
l’Information"
Henri Prade!
!
Institut de Recherche en Informatique de Toulouse !
CNRS & Université Paul Sabatier!

Le rôle des probabilités"
La théorie des probabilités est généralement utilisée pour
représenter deux types of phénomenes :"
1. L’aléatoire: (‘randomness’) : capturer la variabilité au
travers d’observations répétées."
2. La connaissance partielle : l’information est souvent
manquante, imprécise, la connaissance sur des questions
d’intérêt est en général imparfaite.!
Ces deux situations ne sont pas mutuellement exclusives. !

Exemple!
• Variabilité: quantité journalière de pluie à Toulouse!
– Peut changer chaque jour!
– Elle est objective: peut être estimée à partir de données statistiques!
• Information incomplète : !
! !Année de naissance du Président du Brésil !
Ce n’est pas une variable: c’est une constante !!
– L’information est subjective: Beaucoup peuvent en avoir une idée
grossière (un intervalle), quelques-uns la connaitre précisément,
d’autres n’en avoir aucune idée.!
– Des statistiques sur les dates de naissance d’autres présidents
n’aident guère.!

Utiliser une distribution de probabilité unique pour
représenter l’information incomplète n’est pas
entièrement satisfaisant:!
Le cadre de la théorie du pari des probabilités subjectives bayésiennes
contraint à une représentation de l’ignorance partielle basée sur une
distribution de probabilité unique !
1. Ambiguïté : En l’absence d’information, comment une distribution
uniforme peut-elle distinguer une situation purement aléatoire d’une
situation d’ignorance ?!
2. Instabilité : Une probabilité a priori uniforme sur x∈ [a, b] induit une
distribution a priori non-uniforme sur f(x) ∈ [f(a), f(b)] si f est
croissante et non-affine.!
3. Doute empirique : Quand l’information est manquante, les décideurs
n’effectue pas toujours sur la base d’une probabilité subjective unique
(paradoxe d’Ellsberg). !

Représentations Ensemblistes de
la Connaissance Partielle!
• Une quantité mal connue x est représentée comme
un ensemble disjonctive, i.e. un sous-ensemble E
de valeurs mutuellement exclusives, l’une d’elles
étant la vraie valeur.!
• Eléments d’information de la forme x ∈ E!
– Intervalles#E = [a, b]: appropriés pour représenter
l’information numérique incomplète "
– Logique Classique: appropriée pour représenter
l’information symbolique (booléenne) incomplète!
– !E = Modèles d’une formule logique !
! ! (bien formée : une wff) φ tenue pour vraie. !
mais assez peu expressif!