etude experimentale d`un moteur a courant continu

ETUDE EXPERIMENTALE D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU
Présentation du système
On dispose d'un ensemble moteur - dynamo tachymétrique ESCAP 28HL18-219/264
dont on donnera les caractéristiques constructeur pertinentes. Cet ensemble, commandé par
l'induit, est alimenté par un générateur basse fréquence. La tension d'alimentation u(t) a la
forme d'un créneau, et vaut 0.0 au début de l'expérience. L'achat d'un ensemble moteur et
dynamo tachymétrique sous un même carter permet au constructeur de garantir que tous les
enroulements sont identiques.
Jmω(t)
Oscilloscope
numérique
+ imprimante
u(t) vDT(t)
Travail à réaliser
→ A partir du relevé expérimental ci-dessous, en utilisant la partie montante du
créneau sur la tension d'alimentation u(t), montrer que la fonction de transfert
()
()
pU pVDT est du
type p
K
τ
+
1 et déterminer les deux paramètres K et τ.
→ Etablir le schéma fonctionnel de ce système entre u(t) et vDT(t). En déduire la
fonction de transfert théorique
()
()
pU pVDT en négligeant l'inductance du circuit d'induit et les
frottements visqueux sur l'arbre moteur. Les caractéristiques constructeurs donnent :
• Fiche moteur : Résistance aux bornes = 5,8 Ohm et Constante de couple = 22 milliNm/A.
• Fiche moteur – dynamo tachymétrique : Pour une tension à vide de 12 Volts, on relève
une vitesse à vide de 5100 tours/mn, une inertie du rotor de 10,7 10-7 kgm2 et une
constante de temps mécanique de 13 ms.
Déterminer les paramètres de la fonction de transfert théorique à partir de ces données (il y a
trois façons de déterminer la constante de temps ; vérifier qu'ils donnent des résultats
cohérents).
→ Comparer les valeurs expérimentales et théoriques obtenues pour la constante de
temps. Proposez un explication pour la différence.

→ Comparer les valeurs expérimentales et théoriques obtenues pour le gain. Pour
trouver une explication on s'aidera de la courbe de ralentissement (passage de u(t) à zéro).
00.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3

CORRECTION
Détermination de la fonction de transfert expérimentale.
On examine l'allure de la réponse à l'échelon de 2,5 volts :
La tangente à l'origine est non nulle ⇒ c'est donc un système du 1er ordre.
Il n'y a pas de dépassement ⇒ le système du 1er ordre n'a pas de zéro.
La fonction de transfert s'écrit donc :
()
()
p
K
pU pVDT
τ +
=1
Calcul du gain K :
D'où un gain égal à : 96.0
05.2 04.2 = −
−
=K
Calcul de la constante de temps τ :
Il faut choisir une méthode. Vu la courbe expérimentale (échelon) trois méthodes sont
possibles.
1. La première est le tracé de la tangente à l'origine qui coupe l'asymptote de la valeur
finale de vDT(t) pour t=τ. Cette méthode est à éviter lorsque seul un enregistrement
00.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
2.4

"papier" est disponible et qu'une autre méthode est possible. En effet le tracé d'une
tangente au moyen d'une règle sur un tracé expérimental est très difficile et conduit
à des résultats imprécis (parfois 50 à 100% d'erreur).
2. La deuxième consiste à tracer une droite à 95% de la valeur finale de vDT(t).
Lorsque la courbe vDT(t) coupe cette droite, alors le temps mesuré est égal à 3τ.
3. La dernière ici consiste à mesure le temps t pour lequel vDT(t) atteint 63% de sa
valeur finale. Alors t=τ.
On trouve une valeur τ = 28 ms
Mise en équation du système
Rappel des équations d'un moteur à courant continu commandé par l'induit :
• Equation électrique :
E
dt
di
LRiU++= où E est la fcem
Après transformée de Laplace, on obtient () () ( )() pILpRpEpU +=−
Ainsi, la différence de tension entre U et la force contre-électromotrice E
passée à travers le filtre 1/(R+Lp) est la cause du courant i dans l'induit.
00.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
2.4 -5%
63%
τ
3τ

• 1ère équation de liaison :
ki
m=
γ
Après transformée de Laplace, on obtient
() ()
pkIp
m=Γ
Ainsi, le courant i dans l'induit génère grâce au flux magnétique le couple
moteur sur l'arbre mécanique.
• Equation mécanique :
ωγ
ω
f
dt
d
Jm−=
Après transformée de Laplace, on obtient
() ( )()
pJpfp
mΩ+=Γ
Ainsi, le couple moteur entraîne l'arbre mécanique et crée la vitesse de rotation.
• 2ème équation de liaison :
ω
kE =
Après transformée de Laplace, on obtient () () pkpE Ω=
Ainsi, la vitesse de l'arbre moteur crée la force contre-électromotrice E.
Equations pour la dynamo tachymétrique :
• Equation mécanique : l'arbre est commun au moteur et à la dynamo ; cette
équation a donc déjà été écrite.
• Equation électrique : la charge de la dynamo est un appareil de mesure à forte
impédance. Par conséquent vDT(t) est la f.e.m. délivrée par la dynamo.
• Il n'y a donc qu'une seule équation de liaison à écrire qui concerne la
transformation de ω(t) en vDT(t) : () () pkpVDT Ω= , avec le même coefficient "k"
que pour le moteur (le constructeur garanti que les enroulements sont identiques).
Par conséquent, il existe un schéma fonctionnel sous jacent à ces équations :
En négligeant l'inductance L du circuit d'induit et les frottements f sur l'arbre moteur,
le schéma fonctionnel devient :
ω
i
E
ULpR+
1k
+
−
Jpf+
1k
k
γmVDT
ω
i
E
UR
1k
+
−
Jp
1k
k
γmVDT