Partie I : Les bases de la mécanique - Cinématique -

ces Partie
Cinématique
I: 2
Les bases de la mécanique
- Cinématique le graphique de la vitesse d’un mobile en fonction du temps.
oiture prend 1h30 pour parcourir les 100 km qui séparent Québec de Trois-Rivières.
e est la vitesse moyenne?
Exercice n°1
Un cycliste doit effectuer
un parcours
20 km.parcourue
Il réalise sur
premiers
kilomètres
a. Quelle
est la de
distance
parlesle 10
mobile
entre
t=3s une vitesse
-1
moyenne de 18 km.h . Il et
effectue
t=5s?la seconde partie du parcours en 20 minutes. Calculer la vitesse moyenne
de ce cycliste sur l’ensemble du parcours.
b. Quelle est l’accélération du mobile?
Exercice n°2
-1
Un étudiant sportif parcourt le trajet entre la gare et l’université à 12 km.h . Un autre étudiant fait ce
-1
même trajet à une vitesse de 5 km.h . Partis au même moment de la gare, l’un arrive en salle de cours à
7h54 min et l’autre à 8h06 min. Quelle est la distance séparant la gare de l’université ?
Exercice
n°3
rps tombant
en chute
libre a une accélération de 9.8 m/s2. S’il part du repos,
a.
b.
-1
Un motard se rend d’une ville A1 à une ville A2 à la vitesse moyenne v1 = 96 km.h . Il revient
-1
Quelle
est sa vitesse
après
après
après
immédiatement
de la ville
A2 à0,5s?
la ville
A1 en1s?
passant
par2s?
la même route à vitesse moyenne v2 = 66 km.h .
-1
Calculer
sa vitessea-t-il
moyenne
(en km.h
) sur2 l’ensemble
du parcours.
Quelle
distance
parcouru
après
s de chute?
3 graphiques
den°4
la vitesse en fonction du temps. Lequel représente le mieux celui
Exercice
mobile Voici
dont trois
l’accélération
estlaconstante
et non-nulle?
graphiques de
vitesse de trois
mobiles en fonction du temps.
v
v
v
t
t
t
dire du mouvement
de chaque
eut-on Que
direpeut-on
du mouvement
de chaque
mobilemobile
dont les graphiques sont illustrés
- La vitesse est nulle
s?
- La vitesse est constante
Graphique 2 Graphique 3
- La vitesse augmente Graphique 1
- L’accélération est nulle
a. La vitesse
est nulle
!
!
!
- L’accélération est constante
- L’accélération
b. La vitesse
est constanteaugmente !
!
!
c. LaExercice
vitesse n°5
augmente
!
!
ci-
!
Dans un repère orthonormé
d. L’accélération
est nulle (O, ı, ȷ, k), la!position d’un point
!mobile M en fonction
! du temps est donnée par :
x(t) = 5t + 2
e. L’accélération
y(t) = 0 est constante
2
z(t) = -4,9t
+ 8,7t + 3
f. L’accélération
augmente
!
!
!
!
!
!
A la date t = 2 s, la valeur de la vitesse est :
-1
-1
utomobile accélère
de-10 àb.100
km/h
enc. 10
a. -5,9 m.s
12 m.s
34,8s.m.s
la valeur de l’accélération est :
a. Quelle
est l’accélération
de cette
automobile
-2
-2
a. -9,8 m.s
b. 9,8 m.s
si l’on suppose qu’elle est
constante?
b. Quelle est la vitesse de cette automobile à t= 5s?
Exercice n°6
La position d’un mobile ponctuel est définie, en unités SI, par :
2
x(t) = 2t + 3t + 5
2
y(t) = 5t – 1
3
z(t) = -2t + 2t - 4
Quelle est la norme de l’accélération à l’instant t = 1,5 s ?
-2
-2
-2
-2
-2
-2
a. 15 m.s b. 21 m.s c. 24 m.s d. 11 m.s e. 18 m.s f. 14 m.s
Exercice n°7
-1
Une automobile roule à la vitesse V = 180 km.h . Elle freine et s’arrête en 10 s. L’accélération est supposée
constante.
1. Calculer la distance parcourue avant de s’immobiliser.
2. Quelle distance a-t-elle couverte au bout de 5 s de freinage ?
Exercice n°8
Un mobile se déplace dans un plan. Soit un repère orthonormé R (O, ı, ȷ) lié à ce plan. Toutes les valeurs
sont exprimées dans le système international. Les équations paramétriques du mouvement sont :
x(t) = 4t + 1
y(t) = 3t
1. Déterminer l’équation de la trajectoire
2. Déterminer les vecteurs vitesse et accélération. Calculer la vitesse et l’accélération du mobile.
3. Quelle est la nature du mouvement ?
Exercice n°9
-1
Une automobile roule à la vitesse de 90 km.h sur une ligne droite. Un motard démarre au moment précis
-1
où l’automobile passe à son niveau d’un mouvement uniformément accéléré et atteint la vitesse de 90 km.h
en 10 s sans cesser d’accélérer.
1. Combien de temps lui faudra t-il pour rattraper l’automobile ?
2. Quelle distance aura-t-il parcouru au moment où il rattrape l’automobile ? Quelle vitesse aura-t-il
alors ?
Exercice n°10
-1
Une balle de fusil est tirée verticalement. Sa vitesse initiale est V0 = 140 m.s . Elle n’est soumise qu’à la
-2
seule accélération de la pesanteur g = 9,8 m.s .
Quelle hauteur maximale atteindra-t-elle ?
Exercice n°11
On étudie le mouvement du centre d’inertie d’une voiture qui aborde un virage de rayon R à vitesse V
constante.
1. Calculer et représenter à l’entrée du virage les vecteurs vitesse et accélération.
2. Même question lorsque la voiture a tourné d’un angle de 45° par rapport à sa direction initiale.
Exercice n°12
Le mouvement d’un corps M est étudié dans un repère R (O, ı, ȷ, k). Ce corps est soumis à une accélération
constante 𝑎 = -9,8 𝑘, il se trouve à l’origine O au temps t = 0 avec une vitesse initiale 𝑉! = 2 𝚤 + 𝑘.
1. Montrer que le mouvement est plan.
2. Donner les équations horaires du mouvement.
3. Calculer les coordonnées du point d’altitude maximale. Que vaut la vitesse V en ce point ?
4. A quelle date le mobile coupe-t-il le plan z = -1 ? Quelles sont les coordonnées de ce point ?