Exercice 1 Exercice 2 F r P r T r P r V v V v V varar Plot

TS1 - Correction du DS n°3
Exercice 1
1. P = mg =1030×9,8 = 10094 N, soit 1,01 kN
2. a) La vitesse de l’automobile passe de 0 à 100 km.h–1,
soit 100/3,6=27,8 m.s–1 en 11,1 s, son accélération
Exercice 2
1. Le système étudié est un mobile sur coussin d’air se
déplaçant par-rapport au référentiel terrestre, considéré
comme galiléen.
2. Schéma du dispositif :
moyenne est donnée par : a = Δv = 27,8 = 2,5 m.s–2.
Δt
11,1
b) On applique la 2ème loi de Newton au système
{automobile}, en mouvement dans le référentiel terrestre
considéré comme galiléen.
Le système est soumis aux forces représentées ci-dessous
r
au point G :
RN
G
r
Fm
r
P
r r
r
r
La 2ème loi de Newton s’écrit : P + R N + F m = m ⋅ a G .
r
Le mouvement est rectiligne horizontal donc les forces R N
r
r
r
et P se compensent, soit F m = m ⋅a . En projection sur un
axe horizontal orienté de la gauche vers la droite, cela
donne : Fm=ma, soit Fm = (1030 + 70)×2,5 = 2750 N.
c) Avec 3 passagers supplémentaires, l’accélération
devient : a’ = Fm / Mtotale = 2750 / 1310 = 2,1 m.s–2.
Par définition, a = dv donc v(t) est une primitive de l’accélération.
dt
Soit v(t) = a’⋅t + Cte. Or à t=0, l’automobile démarre sans
vitesse initiale, donc Cte = 0.
D’où v(t) = a’⋅ t = 2,1 t.
La vitesse v = 100 km.h–1, soit 27,8 m.s–1 est atteinte
v 27,8
lorsque t = =
= 13,2 s . L’indication est incomplète.
a'
2,1
r
3. a) Puisque la résultante de forces se ramène à F m
constante, la masse étant constante, la 2ème loi de Newton
montre que l’accélération est également constante.
b) v(t) est une primitive de l’accélération a0 telle que à t=0
on ait v = 0. Donc v(t) = a0⋅t.
c) Comme, par définition, v = dx , x(t) = 1 a 0 ⋅ t 2 , sachant
2
dt
qu’à t=0, l’automobile est située en O, origine du repère.
d) Pour t = 17,6 s, l’automobile a parcouru x = 400 m,
donc a 0 = 2× 400 = 2,58 m⋅s −2 d’où Fm = m⋅a = 2841 N .
17,6 2
r
T
r
RN
G
r
P
Mobile sur
coussin d’air
Plot fixe
–1
–1
3. v2 = 40 = 0,5 m⋅s −1 ; v4 = 0,53 m.s et v6 = 0,59 m.s .
80
5. a3 =
0,26
–2
= 3,3 m ⋅ s −2 ; a5 = 2,8 m.s .
80 ⋅ 10 −3
6. Voir cours
8. La force de tension du ressort n’était pas constante
puisque l’accélération variait.
v
V2
r
a3
v
V4
r
a5
v
V6
Echelles
y 1cm représente 2 cm en réalité
y vitesses : 1cm ↔ 0,2 m.s
–1
y accélérations : 1 cm ↔ 1 m.s–2
e) L’automobile a parcouru 400 m au bout de 17,6 s, donc
v(17,6) = 2,58×17,6 = 45,4 m.s–1 = 163 km.h–1.
Plot