controle TES n°1

TES1 DEVOIR SURVEILLE N°3 : jeudi 18 novembre 2010 (2 heures)
EXERCICE 1 ( 4 points )
Pour chacune des questions, une seule réponse parmi les trois est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de
la question et la réponse choisie correspondante puis justifier cette réponse.
Chaque réponse exacte et justifiée rapportera 1 point. Une réponse fausse non justifiée enlève 0,5 point.
On donne le tableau de variation d’une fonction f définie et dérivable sur ℝ
x
− ∞
−1
3
+ ∞
f (x)
− ∞
2
− ∞
1. L’équation
( ) 0fx
admet :
A. une solution
B. deux solutions
C. trois solutions
2. On note
'f
la dérivée de la fonction f. On peut affirmer que :
A.
'( 2) '(1) 0ff  
B.
'(2) '(5) 0ff
C.
'(4) '(7) 0ff
3. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Les droites T et T’ sont tangentes à la
courbe aux points d’abscisses respectives −1 et 1
A.
'( 1) 0f
B.
'( 1) 2 '(1)ff  
C.
'(1) 2 '( 1)ff  
4. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction
'f
. Déterminer laquelle.
A. courbe C1
B. courbe C2
C. courbe C3
T
T'
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
0

EXERCICE 2 ( 4 points )
Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes dérivables sur leur ensemble de définition
1. f est définie sur ℝ par 
2. g est définie sur ]0 ; +[ par     
EXERCICE 3 ( 6 points )
Soit f la fonction définie sur ℝ par      .
1) On note  la dérivée de la fonction f.
a. Calculer .
b. Étudier le signe de.
c. Donner le tableau des variations de f.
2) Montrer que l’équation   admet une solution unique dans l'intervalle [ ; ].
Donner, à l’aide de la calculatrice, un encadrement de au dixième près.
EXERCICE 4 ( 6 points )
Un entomologiste a fait des relevés sur la taille de 50 courtilières adultes.
33, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42,
42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 44, 44, 44, 44, 45, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 50.
1. Organiser les relevés dans le tableau d’effectifs suivant :
Valeur
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Effectif
Effectif cumulé
croissant
2. Représenter les données par un diagramme à bâtons. Un diagramme circulaire serait-il intéressant ?
3. Calculer la moyenne de la série. Déterminer sa médiane. Déterminer les premiers et troisième quartiles
puis les premier et neuvième déciles.
4. Construire le diagramme en boîte correspondant.

TES1 DEVOIR SURVEILLE N°3 : jeudi 18 novembre 2010
CORRIGE
EXERCICE 1 ( 4 points )
Pour chacune des questions, une seule réponse parmi les trois est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie
correspondante puis justifier cette réponse. Chaque réponse exacte et justifiée rapportera 1 point. Une réponse fausse non justifiée enlève 0,5 point.
On donne le tableau de variation d’une fonction f définie et dérivable sur ℝ
x
− ∞
−1
3
+ ∞
f (x)
− ∞
2
− ∞
1. L’équation
( ) 0fx
admet :
A. une solution
B. deux solutions
C. trois solutions
2. On note
'f
la dérivée de la fonction f. On peut affirmer que :
A.
'( 2) '(1) 0ff  
B.
'(2) '(5) 0ff
C.
'(4) '(7) 0ff
3. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Les droites T et T’ sont tangentes à la
courbe aux points d’abscisses respectives −1 et 1
A.  
B.  
C. 
4. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction
'f
. Déterminer laquelle.
A. courbe C1
B. courbe C2
C. courbe C3
EXERCICE 2 ( 4 points )
Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes dérivables sur leur ensemble de définition
1. f est définie sur ℝ par 
 est définie et dérivable sur ℝ car      n’est jamais nul (<0) et 
2. g est définie sur ]0 ; +[ par     
 est définie et dérivable sur ]0 ; +[ et 
T
T'
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
0

EXERCICE 3 ( 6 points )
Soit f la fonction définie sur ℝ par      .
1) On note  la dérivée de la fonction f.
a. Calculer .
 est définie et dérivable sur ℝ, et     
b. Étudier le signe de.
          Comme  est positif, donc le trinôme a deux racines : 
 et .
Comme     , on déduit que  est positif sur ] ; 
[ et négatif sur ] ; []  ; +[
c. Donner le tableau des variations de f.
+
0
0
2) Montrer que l’équation   admet une solution unique dans l'intervalle [ ; ]. Donner, à l’aide de la calculatrice,
un encadrement de au dixième près.
est continue et strictement décroissante sur [ ; ].
La fonction  décroit de    à     donc elle ne prend qu’une seule fois la valeur
intermédiaire 7. On en déduit que l’équation   admet une unique solution .
A l’aide de la calculatrice on obtient le tableau suivant :
On en déduit que     
EXERCICE 4 ( 6 points )
Un entomologiste a fait des relevés sur la taille de 50 courtilières adultes.
33, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43,
43, 44, 44, 44, 44, 45, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 50.
1. Organiser les relevés dans le tableau d’effectifs suivant :
Valeur
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Effectif
1
0
1
2
3
3
4
5
7
6
4
4
3
2
2
2
0
1
Effectif cumulé
croissant
1
1
2
4
7
10
14
19
26
32
36
40
43
45
47
49
49
50
2. Représenter les données par un diagramme à bâtons. Un diagramme circulaire serait-il intéressant ?
3. Calculer la moyenne de la série. Déterminer sa médiane. Déterminer les premiers
et troisième quartiles puis les premier et neuvième déciles.
   ; Me=41 ; Q1=39 et Q3=44 ; d1=37 et d9=46
4. Construire le diagramme en boîte correspondant.
18
8,336
7
6,375
-1