Lois de Frottement et Modélisation du Cycle Sismique

Lois de Frottement et Modélisation
du Cycle Sismique
IRD/ISTerre, Grenoble
[email protected]
La distribution de la sismicité dessine les frontières des plaques
La Terre: Une machine thermique...
• La convection mantellique est une manifestation de l’activité thermique de
la Terre
• L’existence des plaques tectoniques et le mouvement associé est le
résultat de cette convection…
Tectonique des plaques
litosfera
• La lithosphère est divisée en
12 plaques rigides
• La déformation tectonique, la
sismicité et le volcanisme se
concentrent en limites de
plaques
Taiwan, 1999
San Andreas, 1906
Tremblements de Terre:
épisode de mouvement de la faille et discontinuité du
champ de glissement
Modèle Conceptuel de Faille
Zona sismogenica
Zona de transition
fragile-ductile
Zona ductile
Microsismicidad
Hypothèse d’une interface d’épaisseur nulle:
l’épaisseur de la zone de faille étant au plus de quelques
mètres, l’hypothèse est a priori justifiée pour les grands séismes
Structure de la faille:
1)Zone sismogène: bloquée sauf au moment des séismes
2)Zone de transition fragile-ductile: se déplace continument
mais peut avoir des réponses transitoires fortes suite à un
séisme
3)Zone ductile: se déplace à vitesse constante. C’est le moteur
de la déformation
Données Géophysiques pour
Etudier les Séismes
Sismologie
Enregistrer et analyser les ondes sismiques pour caractériser
la source sismique
Glissement co-sismique du
Japon (Mw=9,0, 2011)
Wei et al., EPSL, 2012.
Données brutes
Géodésie
Interférométrie Radar (InSAR)
Séisme de Pisco (Mw=8.0, 2007)
GPS (Global Positioning System)
Mesure de déplacements millimétriques sur la surface de la Terre.
Le Cycle Sismique
Le Cycle Sismique vu par la station GPS AREQ (Pérou)
Phase Co-sismique
Phase Inter-sismique
Phase Post-sismique
Perfettini et al., Journal of Geophysical Research, 2005
Temps
Profondeur
Déplacement
Perfettini et al., 2003
Phase
Durée (%)
Déformation (%)
Intersismico
>98 %
+100 %
Nucleation?
< 0.5 %
~0 %
Rupture
~0.0005 %
-60 %
Post-sismique
~ 2%
-40 %
Durant un cycle complet, la déformation permanente pour un modèle purement
élastique est 0…
En réalité, une partie de la déformation n’est pas élastique et se transforme de manière
permanente (ex: création de relief, de nouvelles failles, …)
San Franciso, Mw=8, 1906
Théorie du Rebond Elastique (Reid, 1906)
a) Loin de la faille, le
milieu se déplace de
part et d’autre de la
faille mais le frottement
s’oppose au
mouvement sur le plan
de faille
b) Au cours du temps, la
faille est mise sous
contrainte par le
chargement tectonique
c) Quand la contrainte
élastique excède celle
du frottement, la faille
se déplace brutalement
Frottement des Roches
Coefficient de Frottement des Roches

~0.6 pour la majorité des roches
Byerlee, 1978
contrainte 
Modèle de Coulomb
s

d
Temps
 <s: pas de mouvement. Accumulation de contrainte (phase
inter-sismique)
 =s: déplacement.
• La contrainte frictionnelle chute de s a d, initiant le séisme
• Chute de contrainte: = s -d.
contrainte 
Modèle de Coulomb
s

d
Temps
Problèmes
• Prédit une périodicité des séismes (ca n’est pas le cas…)
• La contrainte n’évolue pas de manière continue dans le temps
• En réalité, s n’est pas constante mais dépend de l’histoire du
glissement (cf. laboratoire et lois rate and state)
• Ne prédit aucune phase de nucléation du séismes (phase observée
au laboratoire)
Frottement type “slip weakening”
Ts
Td
Dc
•En réalité, il faut un déplacement Dc pour que le frottement
évolue de Ts a Td
•Une aproximation linéaire donne:
T=Ts-(Ts-Td)*slip/Dc
Loi de frottement adapté à la modélisation de la phase cosismique
Loi de frottement “rate and state”
 s~log(temps): cicatrisation de la faille
 d~(a-b)*log(V), V:vitesse de glissement
La réalité est donc plus complexe que le simple slip
weakening…
Loi de frottement “rate and state”
Coefficient de frottement
=+a log(V/V*)+b log(/*)
d/dt=1-V/dc
: coefficient de frottement basal (Coulomb)
V: vitesse de glissement
: variable d’état
a>0: paramètre “visqueux” (effet direct)
b: paramètre d’évolution
V*,*=dc/V*: valeurs de V et  de référence
dc: déplacement caractéristique pour l’évolution du frottement
Loi de frottement “rate and state”
Coefficient de frottement
=+a log(V/V*)+b log(/*)
d/dt=1-V/dc
Régime stationnaire (steady-state)
d/dt=0
ss= dc /V
ss=+(a-b) log(V/V*): Coefficient de frottement
en glissement stationnaire
a-b<0:velocity weakening (affaiblissement avec la vitesse)
glissement instable (séisme)
a-b>0: velocity strengthening (durcissement avec la vitesse)
glissement stable (glissement inter- et post-sismique)
Loi de frottement “rate and state”
• Coefficient de frottement
=+a log(V/V*)+b log(/*)
avec d/dt=1-V/dc
• Interprétation physique de 
=âge moyen des contacts entre les 2 surfaces
dc: taille moyenne des contacts
•
Pour une vitesse V, le temps de contact est de l’ordre de:
dc/V=ss
•
V0, d/dt1, t, log(t) (cicatrisation de la faille au
repos: fault healing)
Modèle Physique
• Surface de contact: S(,sn)=sn*[1+g*log(/t1)]
• Contrainte par contact: s(V)=*[1+b*log(V/V*)]
• sn: contrainte normale
• V: vitesse de glissement
• : âge moyen des contacts
• b<<1, g<<1 termes correctifs / modèle de Coulomb
• t1, V, * constantes
=S(,sn)*s(V): contrainte frictionnelle
a
{
{
(V,)sn avec (V,)*+(**b)log(V/V*)+(**g) log(/t1)
b
Glissement stationnaire
ss= dc /Vss== /s= *+(a-b) ln(V/V*)
(cf. Rice and Ruina 1983)
a-b>0
a-b<0
Glissement stable
(faille en fluage ou creep)
Glissement potentiellement instable
(stick-slip possible)
a-b
Correspond à
T~300 °C pour les roches
Quartzo-Feldspathique
Blanpied et al, 1991.
Comparaison de la distribution de la sismicité avec
la profondeur
Séismes crustaux (San Andreas)
laboratoire
b>a
a>b
b>a: glissement instable (zone sismogène)
a>b: glissement stable (zone en fluage)
Blanpied et al. 1995
•Les variations de a-b avec la température (ou la profondeur) explique la
distribution des séismes.
•La zone sismogène correspond à des températures de l’ ordre de 100-150o
C jusqu’à 300-350o C.
Comparaison de la distribution de la sismicité avec
la profondeur
Cas d’une zone de subduction
Scholz 1998
Inter-sismique
Co-sismique Séismes lents
Post-sismique
Nucléation des Séismes
Rigidité d’une faille
y
xy
W
x
Contrainte: xy=G duy/dx (Elasticité)
xyG uy/W (analyse dimensionelle)
xyku, kG/W
La faille se comporte comme un ressort de raideur:
kG/W
Stabilité du Glissement d’une Faille
Equation du mouvement
f(V)=0+ k(V0t-d)
0: contrainte initiale.
k: raideur du milieu élastique (kG/W)
V0: vitesse de glissement long terme
d: déplacement de la faille
W: dimension caractéristique de la faille
G: module de cisaillement.
contrainte
Stabilité de la Faille
k>kc=stable

kc
Dc
k<kc=instable
glissement
kc=/Dc: rigidité critique
k>kc: déplacement stable
(la décharge élastique est plus grande que celle du frottement)
k<kc: déplacement instable
(la décharge élastique est plus faible que celle du frottement)
kc=s(b-a)/dc
LcG/kc= Gdc/s(b-a) (Rice 1993): taille de nucléation
L>Lc: condition de stabilité
LbGdc/sb<Lc (Perfettini and Ampuero 2008)
L>Lb: condition d’accélération
Lb ne dépend pas de a-b et est définit pour a>b (mais Lc<0 pour a>b)
Phase de Nucléation en
Laboratoire
Lnuc/2
Ohnaka and Shen, 1999
Dieiterich and Kilgore, 1996
Granite:
• Vnuc 50 m/s
• Vrupt 3 km/s
•Lnuc/2 5 cm
Nucléation d’un séisme
(modélisation numérique)
Lnuc
• LnucGdc/S
•S=s(b-a) (Rice 1993) ou S=sb (Perfettini and Ampuero, 2008)
•dc (labo) 1-10 m, G=30 GPa, b0.01, s300 MPa
Lnuc1-10 cm (cohérent avec le laboratoire)
Nucléation d’un Séisme
dcw
Marone and Kilgore, 1993
• Si Lnuc est centimétrique Phase de nucléation indétectable
• Si dc croit avec l’épaisseur w de la zona de faille, dc pourrait
atteindre des valeurs centimétriques (dc1-10 cm).
Cela implique Lnuc0.1-1 km  Phase de nucléation détectable
Nucléation d’un Séisme
Conclusions
• La taille Lnuc de la zone de nucléation dépend de dc (Lnuc  dc)
• Au laboratoire, Lnuc est centimétrique
• L’absence d’observations de phase de nucléation suggère qu’un
séisme se prépare sur une zone si petite qu’elle échappe à la
détection des réseaux GPS
• Aujourd’hui, la détectabilité de la phase de nucléation d’un
séisme reste un sujet débattu…
Les Séismes Lents
Exemple de Séisme Lents
(ex: zone de Guerrero, Mexique)
• Lentes bouffées de glissements situées sous la zone sismogène, dans
la zone de transition fragile ductile
• Durée: quelques jours à quelques mois
• Vitesse de propagation: de l’ordre du km/jour
• Observés dans le monde entier et dans des contextes tectoniques
variables
• Comportement hybride entre le glissement stable et instable…
Mais la zone sismogène est très hétérogène…
• Glissement post-sismique à l’intérieur de la zone sismogène (afterslip superficiel)
• Hétérogénéité de la rupture sismique
• Tremblements de terre lents: épisodes d’accélération du glissement dans les
régions stables de la faille
Utilisation de la Déformation Postsismique pour Caractériser le
Frottement des Régions Stables
Glissement post-sismique: exemples
Pisco, Pérou, 2007, Mw7.3
Landers, Californie, 1992, Mw7.3
Tohoku, Japon, 2011, Mw9.0
Glissement post-sismique: caractéristiques
• Observable quand le choc principal est assez fort (Mw>7.0
en continental, Mw>8.0 en subduction)
• Observable au voisinage d’un bon réseau GPS, opérationnel
très rapidement
• Le déplacement post-sismique croit comme le logarithme du
temps
• Il est situé dans les régions stables de la faille, i.e., les zones
de faible couplage (C~0)
Réponse de la zone de transition fragile-ductile
à un séisme
Contrainte de frottement f: f(V)=s (V)
s: contrainte normale effective
Vde/dt: taux de déformation
(V): coefficient de frottement
Coefficient de frottement (V)
(V)=’+Alog(V), A=a-b>0 (glissement stable)
Prédiction des lois rate and state
slippost(t)=VLtr × log[1+ (V+/VL)× (exp(t/tr)-1) ]
Vpost(t)=V+ exp(t/tr)/[1+ (V+/VL)× (exp(t/tr)-1) ]
•VL: vitesse de glissement long terme
•V+: vitesse de glissement de la zone stable à la fin de la phase
co-sismique
•tr: temps de relaxation de la phase post-sismique
•tr=(a-b)σ/(dτ/dt)
•a-b>0: coefficient de la loi rate and state
•σ: contrainte normale effective
•dτ/dt: taux de chargement
•V+=VL × exp(ΔCFF/(a-b)σ)
•ΔCFF: variation de contrainte de Coulomb co-sismique
Applications
Pisco, Pérou, 2007, Mw7.3
Landers, Californie, 1992, Mw7.3
Tohoku-Oki, Japon, 2011, Mw9.0
La loi: slippost(t)=VLtr × log[1+ (V+/VL)× (exp(t/tr)-1) ]
Permet d’ajuster le glissement post-sismique de toutes
les séquences récentes
On trouve (a-b)σ=1-10 bars, ce qui suggère soit une
contrainte normale effective très faible sur la faille, soit
que les régions répondants sont proches de la
frontière de stabilité (a≈b)
Conclusions
• Les lois Rate and State permettent de modéliser les grandes
caractéristiques du cycle sismique
• L’interprétation de la variable d’état à l’échelle d’une faille n’est
pas claire. Cette variable est une sorte de boite noire…
Nécessité de développer des modèles physiques du
frottement d’une faille, dans un milieu granulaire saturé en
fluides…
• L’existence des séismes lents reste un mystère. Un slow quake
correspond à une instabilité semblable à un séisme avorté,
apparemment spontanée, dans une région qui glisse
normalement de manière stable
• Cette jeune science, au fort impact sociétal, est intrinsèquement
pluridisciplinaires (Géologie, Physique, Mécanique, Modélisation
Numérique,…) et nécessite de meilleures interactions entre les
communautés…