Planète Terre en mouvements

ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2011 - Partie D
TITRE : Planète Terre en mouvements
Temps de préparation : ……………..….2 h 15 minutes
Temps de présentation devant les examinateurs : …….10 minutes
Entretien avec les examinateurs : ……………………..10 minutes
GUIDE POUR LE CANDIDAT :
Le dossier ci-joint comporte au total : 16 pages
Guide candidat : 1 page
Document principal : 14 pages
Documents complémentaires : 1 page
Travail suggéré au candidat : Le candidat mettra en lumière le rôle essentiel de l’observation
précise dans l’établissement des lois de la mécanique céleste, dans l’étude des perturbations du
mouvement de la Terre et dans celle de leurs impacts, notamment sur le climat de la Terre.
Au cas où le candidat souhaiterait aborder la question sous un autre angle, il lui est demandé d’en
faire état dès le début de l’épreuve.
CONSEILS GENERAUX POUR LA PREPARATION DE L'EPREUVE :
* Lisez le dossier en entier dans un temps raisonnable.
* Réservez du temps pour préparer l'exposé devant les examinateurs.
- Vous pouvez écrire sur le présent dossier, le surligner, le découper … mais tout sera à
remettre aux examinateurs en fin d’oral.
- En fin de préparation, rassemblez et ordonnez soigneusement TOUS les documents
(transparents, etc.) dont vous comptez vous servir pendant l’oral, ainsi que le dossier, les
transparents et les brouillons utilisés pendant la préparation. En entrant dans la salle
d'oral, vous devez être prêt à débuter votre exposé.
- A l'issue de l'épreuve, vous devez remettre au jury le dossier scientifique. Tout ce que
vous aurez présenté au jury pourra être retenu en vue de sa destruction.

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Planète Terre en mouvements
La Terre tourne sur elle-même et, comme les autres planètes, décrit un mouvement elliptique
autour du Soleil. La Terre n’est toutefois pas insensible à l’action des autres éléments du système 5
solaire et en premier lieu de son satellite « la Lune », voire de sa propre atmosphère. Les
conséquences de ces perturbations, loin d’être négligeables, sont à l’origine de changements
climatiques, de l’allongement de la durée du jour et d’irrégularités de la rotation de la Terre.
L’objet de ce texte, au-delà de considérations générales sur les lois de Kepler, les mouvements à 10
force centrale, la loi de la gravitation et la conservation du moment cinétique, est d’explorer
quelques unes des perturbations de l’orbite de la Terre autour du soleil et de celles de la rotation
de la Terre et de donner un aperçu des conséquences pratiques de ces perturbations.
1. Du « géocentrisme » à « l’héliocentrisme » 15
Dès l’antiquité, Aristarque de Samos (environ 310-230 av. J.C.) avance l’hypothèse d’un
mouvement de la Terre autour du Soleil. Ptolémée (90-168) s’inscrit, par contre, en défenseur du
géocentrisme. Il faut attendre Copernic et Galilée, pour que le concept d’une Terre immobile au
centre de l'univers soit à nouveau remis en cause. Les observations disponibles jusqu’alors ne 20
permettent pas de mettre en évidence un mouvement de la Terre dans l'espace. Copernic et
Galilée reprennent l’hypothèse du mouvement des planètes autour du Soleil. Kepler énonce des
lois qui découlent de l'observation précise du mouvement des astres. Ces lois ne représentent
qu'une description cinématique du mouvement sans faire d'hypothèses sur la nature des forces en
jeu. 25
Kepler (1571-1630) est le disciple de Tycho Brahe (1546-1601) auquel il succède comme
astronome de l'empereur d'Allemagne Rodolphe II. Tycho Brahe est principalement un
observateur de positions précises mais s'il effectue de très bonnes observations, en revanche, il
n'est pas convaincu par les théories héliocentriques de Copernic (1473-1543). Il pense toujours
que la Terre est au centre du système solaire. Kepler va utiliser les observations de Tycho Brahe 30
pour énoncer ses lois. Kepler est convaincu que Copernic a raison, ce qui sera définitivement

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admis après Galilée (1564-1642) en 1610 grâce à l'utilisation d'une lunette astronomique et à
l'observation des satellites de Jupiter.
Kepler, très grand calculateur et mathématicien, obtient, à partir des observations de Tycho
Brahe, les orbites des planètes. Il énonce les lois qui portent son nom et qui caractérisent ces 35
orbites. Il introduit pour la première fois la notion d'orbite elliptique, rompant avec les
mouvements circulaires uniformes érigés en dogme par les Grecs. Kepler montre par ailleurs que
les plans des orbites planétaires passent par le Soleil et non par la Terre, ce qui contredit un des
postulats du géocentrisme.
2. Les lois de Kepler 40
Kepler énonce ses deux premières lois en 1609 et sa troisième loi en 1619.
Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers.
Jusqu'alors, on n'avait considéré que le cercle comme trajectoire possible des corps célestes. Ce
sont les observations précises de Tycho Brahe qui ont permis de revenir sur ce postulat.
L'ellipticité des orbites des planètes est très faible : la différence entre les longueurs des axes de 45
l’ellipse est très inférieure à la longueur du grand axe. La différence entre le cercle et l'orbite de
la Terre est infime : si on veut la représenter sur une feuille de papier, la différence entre le cercle
et l'ellipse tient dans l'épaisseur du trait de crayon ! Le Soleil n'est pas au centre de l'ellipse, mais
au foyer qui est légèrement décentré (Figure 1).
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Orbite de la Terre : une ellipse peu excentrique dont le Soleil occupe un des foyers.
Figure 1

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Au cours du mouvement le rayon vecteur joignant le soleil à la planète balaie des aires
égales en des temps égaux 55
La signification de cette loi est claire : les planètes ne se déplacent pas avec une vitesse
uniforme ; elles vont plus vite quand elles sont près du Soleil et plus lentement quand elles en
sont loin. Cela est particulièrement observable pour les comètes dont les orbites sont,
contrairement à celles des planètes, très excentriques (très allongées).
Le rapport du cube des demi- grands axes « a » des orbites des planètes aux carrés des 60
périodes « T » est le même pour toutes les planètes.
C’est-à-dire :
a3/T2 = constante ou bien
2a3 = constante
( étant la vitesse angulaire moyenne du mouvement de révolution de la planète autour du
soleil = 2 /T) 65
3. Les mouvements à force centrale
En mécanique du point, un mouvement à force centrale est le mouvement d’un point matériel M
soumis uniquement à une force centrale, c’est-à-dire une force toujours dirigée vers le même
point noté O, appelé centre de force.
Ce type de mouvement est une modélisation de certains phénomènes physiques : il n’est pas 70
rigoureusement présent dans la nature, mais certains mouvements s’en rapprochent. Par exemple,
on peut considérer que la Terre est soumise à une force centrale de la part du Soleil.
L’étude mathématique de ce type de mouvements permet d’obtenir quelques résultats généraux.
On peut montrer par exemple que la trajectoire est contenue dans un plan, que la vitesse aréolaire
est constante. 75
Par définition le moment cinétique L
est le produit vectoriel de OM et de la quantité de
mouvement νm.p
 (où m et  sont la masse et la vitesse du point matériel) :
pOML 

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Le théorème du moment cinétique appliqué au centre de force O dans un référentiel galiléen (ou
inertiel) énonce que la dérivée du moment cinétique L au point O est le produit vectoriel du 80
rayon vecteur OM et de la forceF :
0FOM
dt
dL  , puisque les deux vecteurs sont colinéaires.
Par conséquent, le moment cinétique L
est constant au cours du mouvement. Cela signifie que le 85
vecteur position OM et la quantité de mouvement vm.p
du point M sont à tout instant
perpendiculaires au vecteur L
de direction constante. La trajectoire est donc plane : elle est
entièrement contenue dans le plan contenant le centre attracteur O et orthogonal au moment
cinétique L
90
On vient de voir que la trajectoire de la particule restait dans un plan fixe d’origine . En passant
aux coordonnées polaires et , dans ce plan, on peut écrire
r
errOM 
donc
θreθrer
dt
dr
v
 95
Où θ
eest un vecteur unitaire perpendiculaire à r edans le plan de la trajectoire, et où r
et θ
désignent les dérivées par rapport au temps r et θ
Puis, z
2
θr
2
rr eθmreeθmreermrvmrL
Dans laquelle θrz eee
 est un vecteur unitaire orthogonal au plan de la trajectoire.
De cette dernière relation, on tire la valeur de la norme, constante, du moment cinétique : 100