Cours complet 2006-2007.

Principes de la microéconomie
Licence de Sciences Économiques
Économie et Gestion
Économie et Mathématiques
Économie et Anglais
L1 Semestre 1
Notes de cours
Université de Cergy-Pontoise
UFR de Sciences Économiques
2006-2007
Table des matières
1 Introduction : les spécificités de la microéconomie
Objet de la microéconomie . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Les agents économiques . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Les consommateurs . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Les producteurs . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Les administrations centrales . . . . . . . . .
1.1.4 Les marchés . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Choix et rationalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Intérêts de la microéconomie pour la macroéconomie
1.4 Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 La demande de biens
2.1 La loi de la demande . . . . . . .
2.2 L’élasticité-revenu de la demande
2.3 L’élasticité-prix de la demande . .
2.4 La recette totale . . . . . . . . . .
2.5 Le court terme et le long terme .
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3 La contrainte budgétaire
3.1 Le domaine des possibles . . . . . . . .
3.2 L’équation de la droite de budget . . .
3.3 La modification de la droite de budget
3.4 Exemples : taxes et subsides . . . . . .
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4 La théorie du choix individuel
4.1 Un exemple de choix individuel : le choix binaire
4.1.1 La règle de décision . . . . . . . . . . . .
4.2 Le choix continu . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Les préférences révélées . . . . . . . . . . . . . .
4.4 L’additivité des fonctions d’utilité . . . . . . . .
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5 L’optimum individuel
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5.1 Les préférences du consommateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.1 La fonction d’utilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Principes de la microéconomie
2006-2007
ii
TABLE DES MATIÈRES
5.2
5.3
5.1.2 L’utilité ordinale . . . . . .
5.1.3 Les courbes d’indifférences .
5.1.4 L’utilité marginale et le taux
Le domaine budgétaire . . . . . . .
L’optimum du consommateur . . .
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marginal de
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6 La modification du choix optimal
6.1 Effets d’un changement de prix et d’un changement de revenu . . .
6.1.1 Variation du revenu, sentier d’expansion du revenu et courbe
6.1.2 Les coefficients budgétaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Variation d’un prix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4 Variation des prix et du revenu . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 La décomposition effet-substitution effet-revenu . . . . . . . . . . .
6.2.1 Cas de biens normaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Biens inférieurs : le paradoxe de Giffen . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Élasticités-prix croisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Application : transferts en nature et transferts en espèces . . . . . .
7 L’arbitrage intertemporel
7.1 Intérêt et valeur actualisée . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Valeur actualisée . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Effet de la variation du taux d’intérêt . . . . . . .
7.2 Le marché du crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 La capitalisation des intérêts . . . . . . . . . . . .
7.2.2 La prise en compte de l’inflation . . . . . . . . . .
7.3 Le marché des actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 La consommation des ménages . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 La contrainte de budget intertemporelle . . . . .
7.4.2 Choix de l’épargne optimale . . . . . . . . . . . .
7.4.3 Effets de la hausse du taux d’intérêt . . . . . . .
7.4.4 Effets de revenu et de substitution intertemporels
7.4.5 La contrainte de liquidité . . . . . . . . . . . . . .
8 L’arbitrage travail-loisirs
8.1 Le modèle de base . . . . . . . . . . . .
8.2 La structure des préférences . . . . . . .
8.3 La contrainte de budget . . . . . . . . .
8.4 Le choix optimal du consommateur . . .
8.5 Modification du choix optimal . . . . . .
8.6 L’offre de travail . . . . . . . . . . . . .
8.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7.1 L’impôt proportionnel au revenu
Principes de la microéconomie
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2006-2007
TABLE DES MATIÈRES
iii
9 L’offre de biens
83
9.1 La loi de l’offre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.2 L’élasticité-prix de l’offre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
9.3 Courbes d’offre et de demande inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
10 L’équilibre partiel
Introduction . . . . . . . . . . . . . . .
10.1 L’équilibre partiel . . . . . . . . . . . .
10.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.1 Les taxes . . . . . . . . . . . .
10.2.2 Excédents et pénuries . . . . . .
10.2.3 Prix-plafonds et prix-planchers
Principes de la microéconomie
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2006-2007
iv
Principes de la microéconomie
TABLE DES MATIÈRES
2006-2007
Liste des tableaux
1.1
1.2
Quelques marchés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Effets microéconomique et macroéconomique d’une hausse du SMIC . . . . . .
3
6
2.1
2.2
Typologie des biens selon l’élasticité revenu de la demande . . . . . . . . . . .
Quelques élasticités prix et revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
19
4.1
Le choix du mode de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
6.1
Baisse de p1 : effet-substitution et effet-revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
8.1
8.2
Hausse de wp : arbitrage travail-loisirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mise en place d’un impôt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
81
Principes de la microéconomie
2006-2007
vi
Principes de la microéconomie
LISTE DES TABLEAUX
2006-2007
Table des figures
1.1
L’échange multilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
La demande de logement . . . . . . . . . . .
Demandes individuelles et demande globale .
Fonction de demande continue . . . . . . . .
Variation du prix du chocolat . . . . . . . .
L’évolution de la demande de chocolat . . .
Substitution chocolat-caramel . . . . . . . .
Complémentarité CD-Lecteurs CD . . . . .
L’élasticité-revenu de la demande (1) . . . .
L’élasticité-revenu de la demande (2) . . . .
L’élasticité-prix de la demande . . . . . . . .
L’élasticité-prix de la demande. Cas linéaire
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3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
L’ensemble des possibilités de consommation
La droite de budget . . . . . . . . . . . . . .
Effets d’une variation du revenu . . . . . . .
Effets de la variation du prix du bien 1 . . .
Subsides 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Subsides 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
Arbitrage jambon-poulet . . . . . . . . . . . . .
Courbe d’indifférence décroissante . . . . . . . .
Deux courbes d’indifférence différentes . . . . .
Intersection de deux courbes d’indifférences . . .
La convexité des préférences . . . . . . . . . . .
Non-convexité des préférences . . . . . . . . . .
Convexité des préférences . . . . . . . . . . . .
Non-convexité des préférences . . . . . . . . . .
La droite de budget . . . . . . . . . . . . . . . .
L’optimum du consommateur . . . . . . . . . .
La demande de bananes et de fraises . . . . . .
Optimum et courbes d’indifférences particulières
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43
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44
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6.1
La droite de budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
Principes de la microéconomie
5
2006-2007
viii
TABLE DES FIGURES
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Variation du revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variation du revenu avec bien inférieur . . . . . . .
Variation du revenu avec élasticité-revenu nulle . .
Courbes d’Engel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variation du prix du bien 1 . . . . . . . . . . . . .
Effet prix et baisse de la consommation du bien 2 .
Effet prix et hausse de la consommation du bien 2 .
Décomposition effet-substitution effet-revenu . . . .
Effet substitution et effet revenu avec bien inférieur
Transferts en nature ou en espèces . . . . . . . . . .
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58
58
59
60
62
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
L’équilibre sur le marché du crédit . . . . . . . . . .
L’épargne optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rotation de la droite de budget intertemporelle . . .
Effet de substitution et effet de revenu intertemporels
La contrainte de liquidité . . . . . . . . . . . . . . . .
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67
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70
71
72
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
Les préférences consommation-loisirs . .
La droite de budget . . . . . . . . . . . .
Le choix optimal . . . . . . . . . . . . .
Modification du choix optimal . . . . . .
Demande de loisirs en fonction du salaire
Demande de loisirs et offre de travail . .
Mise en place d’un impôt proportionnel .
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réel
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9.1
9.2
9.3
9.4
L’offre de biens . . . . . . . . . . . . . .
Déplacement de la courbe d’offre de soins
L’effet de la sécheresse sur l’offre de blé .
L’élasticité prix de l’offre (2) . . . . . . .
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84
85
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10.1 L’équilibre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Équilibre partiel : hausse de l’offre . . . . . . . . . .
10.3 Équilibre partiel : baisse de la demande . . . . . . .
10.4 Existence et unicité de l’équilibre . . . . . . . . . .
10.5 Taxe à l’unité supportée par l’offreur . . . . . . . .
10.6 Taxe à l’unité supportée par le demandeur . . . . .
10.7 Transfert d’une taxe : offre parfaitement élastique .
10.8 Transfert d’une taxe : offre parfaitement inélastique
10.9 Économie en pénurie . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.10Économie en excédent . . . . . . . . . . . . . . . .
10.11Le marché du logement . . . . . . . . . . . . . . . .
10.12Le marché du travail . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Bibliographie
Begg, D., Fisher, S., and Dornbush, R. (1993). Microéconomie. Edisciences International.
Guerrien, et Nezeys (1987). Microéconomie et calcul économique. Seconde édition. Economica.
Guesnerie, R. (1996). L’économie de marché. Dominos. Flammarion.
Jullien, B. et Picard, P. (1994). Éléments de microéconomie. 2.Exercices et corrigés 2e
édition. Montchrestien.
Kreps, D. M. (1996). Leçons de théorie microéconomique. PUF.
Mankiw, G. N. (1998). Principes de l’économie. Économica.
Picard, P. (1998). Éléments de microéconomie. 1.Théorie et applications 5e édition. Montchrestien.
Rotillon, G. (1992). Introduction à la microéconomie. Repères. La Découverte.
Samuelson, P. and Nordhaus, W. (1995). Microéconomie. 14ème édition. Les éditions d’organisation.
Stiglitz, J. E. (2000). Principes d’économie moderne. De Boeck.
Varian, H. R. (1999). Introduction à la microéconomie. 4ème édition. De Boeck.
Principes de la microéconomie
2006-2007
Chapitre 1
Introduction : les spécificités de la
microéconomie
Objet de la microéconomie
–
–
–
–
–
–
–
Analyse du comportement d’agents (économiques) individuels.
Ces agents interagissent sur des marchés : lieu d’échange de marchandises, de biens.
On a pour une même marchandise des demandeurs et des offreurs.
L’échange est caractérisé par un couple (p, Q).
Qu’est ce qui détermine la demande et l’offre?
Qu’est ce qui influence le prix et la quantité échangée?
L’échange est-il possible?
Y-a-t-il un prix qui fasse que l’offre égale la demande, c.a.d que chacun ait intérêt
à échanger?
Le lien entre théorie et réalité :
– Microéconomie : construction d’un cadre théorique basé sur des hypothèses simplificatrices.
– Premier contact difficile pour étudiants 1er cycle universitaire : incompréhension du lien
avec la réalité environnante.
– L’ambition de la microéconomie en tant que discipline scientifique
Sa capacité à formaliser et expliquer les comportements et la réalité économique :
approche explicative, positive.
Utilisation d’un langage mathématique qui permet de définir les hypothèses et d’ainsir délimiter la validité des résultats.
Visée normative : à partir de l’aspect explicatif, il s’agit de définir ce que doivent
être les comportements selon des critères d’efficacité ou d’équité.
On observe donc :
– 1 univers à N biens, numérotés de 1 à N (i = 1, N ).
Principes de la microéconomie
2006-2007
2
Introduction : les spécificités de la microéconomie
– Un individu au revenu R et qui choisit de consommer les quantités x1 , x2 , . . . xi , . . . xN
aux prix unitaires p1 , p2 , . . . pi , . . . pN .
On va chercher à modéliser :
– Le mécanisme qui permet à l’individu de choisir un unique n-uplet (x1 , x2 , . . . xi , . . . xN ).
– Comment se modifie le panier de consommation optimal (x1 , x2 , . . . xi , . . . xN ) lorsque
le revenu R et les prix p1 , p2 , . . . pi , . . . pN se modifient.
Exemple 1 : On considère un univers avec N = 2 biens, des chaussures et des légumes. Une
paire de chaussures coûte p1 = 1 et un kilo de légumes coûte p2 = 1. L’individu consomme
x1 = 1 et x2 = 2.
– On observe que si le prix p2 devient p2 = 2, x1 ne varie pas et x2 devient égal à 1.
– On observe également que si p1 devient p1 = 2, x1 ne varie pas et x2 devient égal à 1.
Dans ce cas, la consommation de bien 1 ne varie pas avec le prix de ce bien. On dit que la
consommation de bien 1 est inélastique à son prix. Par contre, la consommation de bien 2
dépend du prix des deux biens.
Exemple 2 : On considère un univers avec N = 2 biens, du café et du thé. Une tasse de
café coûte p1 = 1 et une tasse de thé coûte p2 = 1. L’individu consomme x1 = 1 et x2 = 4.
– On observe que si le prix p2 devient p2 = 2, x1 devient égal à 3 et x2 devient égal à 1.
Ainsi, non seulement la hausse du prix du thé a entraı̂né la baisse de la consommation de
thé mais l’individu a également consommé plus de café. Il substitue du café au thé : les deux
biens sont substituables.
Exemple 3 : On considère un univers avec N = 2 biens, du café et du sucre en morceaux.
Une tasse de café coûte p1 = 1 et un sucre coûte p2 = 1. L’individu consomme x1 = 4 et
x2 = 2.
– On observe que si le prix p1 devient p1 = 2, 5, x1 devient égal à 2 et x2 devient égal à 1.
Dans ce cas, la hausse du prix du café a entraı̂né non seulement la baisse de la consommation
de café mais également celle de sucre. En effet, lorsque l’on boit moins de café, on consomme
moins de sucre. Les deux biens sont complémentaires et consommés en rapport constant : un
demi morceau de sucre par tasse de café.
1.1
1.1.1
Les agents économiques
Les consommateurs
Entités individuelles qui consomment des biens ou marchandises (bananes, pommes, voyages),
qui ont une activité d’épargne (épargnants), qui sont salariés d’une entreprise (ils sont offreurs
de leur force de travail) ou qui sont affiliés à une mutuelle ou assurance (demandeurs d’assurance).
Principes de la microéconomie
2006-2007
1.2 Choix et rationalité
1.1.2
3
Les producteurs
Entreprises qui produisent des biens ou des services à partir d’autres biens ou services et
qui recherchent un profit.
Un moulin produit de la farine à l’aide de vent, de blé, du travail du meunier et de la roue
du moulin. L’entreprise moulin est demandeuse de blé et de travail et offreuse de farine. Il y
a ici des échanges sur trois marchés différents : le marché du blé, de la farine et du travail.
Une assurance est offreuse d’assurance automobile, d’assurance-vie . . .
Une banque offre du crédit immobilier, automobile . . .
1.1.3
Les administrations centrales
L’État (ministères, préfectures. . . ) comptabilise les échanges sur les différents marchés
(activité de Comptabilité Nationale). Il intervient également sur différents marchés : achats
de crayon, offre d’assurance (Sécurité Sociale). Il rend possible l’échange : émission de monnaie.
1.1.4
Les marchés
Les marchés sont des lieux où se confrontent offre et demande d’un même bien. Si pour
un prix donné, la quantité offerte est égale à la quantité demandée, il y a échange. Sinon,
un certain nombre de mécanismes peuvent se mettre en action afin que l’offre et la demande
s’égalisent (marchandage, enchères). L’échange peut ne pas avoir lieu, c’est la notion de prix
de réserve : le vendeur ne veut pas descendre en dessous d’un certain prix et à ce prix, personne ne veut acheter.
Marché
Blé
Farine
Travail au moulin
Nouilles
Offreur
Paysan
Moulin
Meunier
Panzani
Demandeur
Moulin
Panzani
Moulin
Consommateur
Tableau 1.1 – Quelques marchés
1.2
Choix et rationalité
On a donc défini, pour un consommateur dans un environnement donné, l’ensemble des
possibilités de consommation et la frontière associée. Ce consommateur va devoir faire un
choix dans l’ensemble des opportunités qui lui sont proposées.
Le choix de l’individu va être guidé par le postulat fondamental de la théorie microéconomique : le postulat d’individualisme méthodologique.
Principes de la microéconomie
2006-2007
4
Introduction : les spécificités de la microéconomie
Selon ce postulat, chaque agent a un comportement rationnel et individualiste :
– L’agent choisit parmi les opportunités qui lui sont proposées.
– L’agent choisit ce qui est le meilleur pour lui
L’individualisme revient donc à prendre en compte uniquement ses propres intérêts, dans
un ensemble des possibles donné. L’individu va maximiser ses intérêts.
Dans le cas de différents paniers proposés précedemment, la valeur des consommation est
toujours la même, égale au revenu de l’individu. Il n’est pas rationnel de laisser une part de
son revenu non dépensée car avec cette part, il est toujours possible de consommer et d’augmenter sa satisfaction.
Chaque consommateur a donc un comportement optimisateur et compte-tenu de son revenu et du prix des biens, il a une demande en chacun des biens qui sont dans son ensemble
d’opportunités. D’autres agents sont offreurs de ces biens. L’offre et la demande pour chacun
des biens dépendent du prix du bien. Les marchés seront le lieu de rencontre de l’offre et de
la demande pour l’ensemble de ces biens.
Sur un marché donné, il y a échange si l’offre et la demande pour le bien sont égales. Il y
a alors échange et le prix d’échange est appellé prix de marché. Si l’offre est différente de la
demande, le marché peut être doté d’un mécanisme d’ajustement.
Au prix de marché, le demandeur a donc la possibilité d’acquérir le bien et le vendeur a
la possibilité de vendre le bien. Chacun est libre de son choix : si l’échange a lieu c’est que
chacune des deux parties y trouve satisfaction. L’échange est donc volontaire et mutuellement avantageux.
Exemple: Les États-Unis n’ont pas assez de pétrole pour leur propre consommation mais
ils ont trop de blé : ils sont demandeurs de pétrole et offreurs de blé. Le Nigéria est dans la
situation inverse : offreur de pétrole et demandeur de blé. Il va y avoir échange entre les deux
pays qui en tirent mutuellement avantage.
L’économie de marché aboutit à un échange volontaire mutuellement avantageux pour les
deux parties. Elle représente 85% des échanges de biens et services en France.
Un échange peut être mutuellement avantageux pour trois parties : c’est l’échange multilatéral (figure 1.1)
Dans la réalité, chaque agent est impliqué dans une multitude d’échange. L’autarcisme est
difficilement soutenable : situation dans laquelle un individu est en auto-suffisance et n’échange
pas avec l’extérieur (Robinson Crusoe).
Principes de la microéconomie
2006-2007
1.2 Choix et rationalité
5
Japon
>
½
Pétrole
½
S
½
½
½
½
Arabie Saoudite
¾
Blé
S Électronique
S
SS
w
États-Unis
Figure 1.1 – L’échange multilatéral
Principes de la microéconomie
2006-2007
6
Introduction : les spécificités de la microéconomie
1.3
Intérêts de la microéconomie pour la macroéconomie
L’économie est donc un sujet très vaste, composé d’approches complémentaires :
– Microéconomie : Approche des comportements individuels
– Macroéconomie : Analyse de l’économie dans son ensemble à l’aide de grands agrégats :
Masse monétaire
PIB
IPC
Balance Commerciale
Taux de chômage
Ces deux approches sont en général complémentaires. La microéconomie permet cependant
d’introduire un niveau d’analyse plus fin que l’agrégat macroéconomique et des différences de
comportement non prises en compte au niveau agrégé.
Exemple Politique économique : le Ministre de l’Économie veut connaı̂tre les effets de
l’augmentation du SMIC horaire sur l’offre de travail en France (le nombre d’heures travaillées). Il observe pour cela des statistiques macroéconomiques qui ne prennent pas en
compte des différences de comportement importantes entre deux parties (P1 et P2) de la
population de tailles égales (tableau 1.2).
Salaire Horaire w
10 =
C
11 =
C
12 =
C
13 =
C
Offre de travail
P1
(Millions H)
30
29
28
27
Offre de travail
P2
(Millions H)
30
32
34
32
Offre de travail
Agrégée
(Millions H)
60
61
62
59
Tableau 1.2 – Effets microéconomique et macroéconomique d’une hausse du SMIC
Ces comportements peuvent être le résultat d’arbitrage travail-loisir : lorsque le salaire
augmente au delà d’un certain seuil, certains individus préférent aller à la pêche que travailler
plus.
Le Ministre ne dispose que des informations agrégées lors du passage du SMIC de 10 à
11 =
C puis de 11 à 12 =
C . Il en déduit que l’augmentation du SMIC de un =
C conduit à une
augmentation de l’offre de travail de une unité. Suite aux perspectives de financement du
système de retraite, il se rend compte qu’il faut passer à une offre de travail de 63 millions
d’heures. Il préconise donc la hausse du SMIC de 1 =
C , ce qui conduit à une baisse de 3
millions d’heures et non à la hausse souhaitée.
La solution est de ne pas modifier le SMIC pour les individus de P2 et de baisser le SMIC
de un =
C pour les individus de P1. Cela peut être difficile à metre en place . . .
Ainsi même si l’analyse microéconomique permet d’avoir un regard plus précis, elle demande d’utiliser beaucoup plus de variables dans les calculs, ce qui pose parfois des problèmes
Principes de la microéconomie
2006-2007
1.3 Intérêts de la microéconomie pour la macroéconomie
7
de résolution. De plus, il est parfois difficile de déterminer le bon niveau de désagrégation ou
de repérer les différences de comportement.
– Analyse statistique au niveau individuel : microéconométrie
– Mise en place d’outils économiques différenciés : microéconomie.
– Exemples : Tarifs selon horaires au péage, au cinéma.
Principes de la microéconomie
2006-2007
8
1.4
Introduction : les spécificités de la microéconomie
Plan du cours
C3 La Contrainte Budgétaire
?
C4 Choix et
Rationalité Individuelle
?
C5 L’Optimum Individuel
?
C2 La Demande de Biens
?
?
C6 Modification du
Choix Optimal
?
C7
Arbitrage
Intertemporel
C9 L’Offre de Biens
?
C10 L’Équilibre Partiel
?
C8
Arbitrage
Travail-Loisirs
Principes de la microéconomie
2006-2007
Chapitre 2
La demande de biens
2.1
La loi de la demande
Exemple : la demande de logement.
Soit un appartement disponible en 10 unités et 10 ménages désirant acheter ce bien.
Chaque ménage a un prix de réservation pi tel que si p > pi le ménage n’achète pas. On peut
classer les prix de réservations tels que : p1 > p2 > · · · > p10 .
Le nombre d’appartements demandés D sera donc fonction du prix p :
p > p1
p1 ≥ p > p2
p2 ≥ p > p3
..
.
p10 ≥ p
Principes de la microéconomie
⇒ D=0
⇒ D=1
⇒ D=2
..
.
⇒ D = 10
2006-2007
10
La demande de biens
On peut représenter le lien entre p et D sur le graphe suivant (2.1)
p
6
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
-
q
Figure 2.1 – La demande de logement
Principes de la microéconomie
2006-2007
2.1 La loi de la demande
11
Chaque agent a donc une demande individuelle, pour un prix donné. Lorsque pour tout
niveau de prix, on somme les demandes individuelles, on obtient la demande globale (figure
2.2).
p
p
p
6
Individu 1
6
B
B
p̃
q1
- Q
6
Individu 2 6
B
B
B
q2
- Q
Demande globale
q1 + q2
- Q
Figure 2.2 – Demandes individuelles et demande globale
Lorsque le nombre d’individus tend vers l’infini, on obtient une courbe continue (figure
2.3) :
p
6
- Q
Figure 2.3 – Fonction de demande continue
Cela illustre la loi de la demande.
Loi de la demande : il existe une relation décroissante entre la demande d’un bien et
son prix. Lorsque le prix d’un bien baisse, on en demande plus.
Cette loi est valable toutes choses égales par ailleurs : lorsque les autres variables ne
changent pas (revenu et conditions sur les autres marchés, non prises en compte ici car
équilibre partiel).
Ainsi, si le prix fait varier la quantité demandée, d’autres facteurs peuvent faire varier la
relation entre p et Q : c’est à dire l’ensemble de la courbe de demande. Il faut donc distinguer
entre :
1. une modification de la quantité demandée suite à une variation de p.
2. une modification de la courbe de demande suite à une variation d’un facteur quelconque.
Exemple : La demande de chocolat. Dans la figure 2.4, on représente la courbe de demande
de chocolat si p = p0 , la demande est q0 . Si le prix baisse jusqu’en p1 , la demande augmente
jusqu’en q1 . Il s’agit d’une variation de la demande suite à une variation de prix, toutes choses
égales par ailleurs.
D’autres facteurs peuvent influencer la demande, en particulier le revenu. Sur la figure 2.5,
on représente la courbe de demande de chocolat, en 1960 et en 2000. Entre ces deux dates, le
Principes de la microéconomie
2006-2007
12
La demande de biens
p
6
p0
p1
D
q0
q1
- Q
Figure 2.4 – Variation du prix du chocolat
revenu des agents c’est élevé et pour un même prix, on demande aujourd’hui plus de chocolat.
Il s’agit là d’une modification de la courbe de demande suite à la modification du revenu.
p
6
p∗
q1960
q2000
D2000
D1960Q
Figure 2.5 – L’évolution de la demande de chocolat
Principes de la microéconomie
2006-2007
2.1 La loi de la demande
13
D’autres facteurs, tels que le prix des autres biens peuvent agir sur la fonction de demande.
Ainsi, le prix du caramel lorsqu’il baisse implique une substitution de la consommation de
chocolat par la consommation de caramel. La courbe de demande de chocolat se modifie donc
puisque pour tout niveau de prix on en demande moins.
p
Le prix relatif d’un bien par rapport à un autre ( pchocolat ) joue un rôle important.
caramel
Dans le cas du caramel et du chocolat, la figure 2.6 illustre le raisonnement :
p2
p1
6
6
Caramel
Chocolat
p10
10
D0 1
1
DQ1
q01
q0
p20
p21
D2
q02 q12
- Q2
Figure 2.6 – Substitution chocolat-caramel
Initialement, la courbe de demande de chocolat est D1 : pour le prix p10 , la demande est q01 .
Lorsque le prix baisse sur le marché du caramel, la fonction de demande de chocolat devient
0
0
D1 et la demande q01 . Pour un même prix du chocolat, on en demande moins. Dans ce cas,
la baisse du prix du caramel implique la baisse de la demande de chocolat : on parle de biens
substituables.
Considérons maintenant le cas du marché des CD et des lecteurs de CD (figure 2.7).
Lorsque le prix des lecteurs CD baisse, on en consomme plus, il y a par conséquent plus de
demandeurs de CD. Ainsi la fonction de demande de CD est modifiée : pour un même prix,
on demande plus de CD. La courbe de demande de CD se déplace vers la droite. Le prix des
0
CD étant resté constant, on en consomme plus : on passe de q01 à q01 .
p2
p1
6
6
CD
Lecteurs CD
p20
D
q01
0
q01
D
0
p21
- Q1
- Q2
Figure 2.7 – Complémentarité CD-Lecteurs CD
Principes de la microéconomie
2006-2007
14
La demande de biens
Dans ce cas, la baisse du prix du lecteur CD implique la hausse de la demande de CD, on
dit que les deux biens sont complémentaires.
2.2
L’élasticité-revenu de la demande
Une variation du revenu a donc un effet sur la demande d’un bien.
Exemple : Soit un consommateur qui dispose d’un revenu R = 100 =
C et qui a face à lui
deux biens : des légumes (L) et des places de cinéma (C). Il dépense 70 =
C en légumes et 30 =
C
=
=
en cinéma : pC QC = 30 C et pL QL = 70 C .
Supposons maintenant que le revenu augmente de 20% alors que les prix pC et pL restent
constants. Il est vraisemblable que la quantité demandée pour chaque bien augmente mais
pas forcément du même pourcentage. La variation risque d’être plus forte pour la demande
de cinéma.
La sensibilité de la demande par rapport au revenu est mesurée par le rapport entre la
variation relative de demande et la variation relative de revenu. Elle se nomme élasticité
revenu de la demande ou élasticité de la demande par rapport au revenu. On la note ²R :
²R =
=
dQ
Q
dR
R
(2.1)
dQ R
dR Q
(2.2)
Ainsi, l’élasticité revenu nous donne le pourcentage de variation de la demande lorsque le
revenu augmente de 1%. De plus, l’élasticité est indépendante des unités de représentation de
la quantité et de la valeur.
Principes de la microéconomie
2006-2007
2.2 L’élasticité-revenu de la demande
15
Graphiquement, on a (figure 2.8) :
p
6
Z
Z
Z
p0
Z
Z
b ∆R >Z
0Z
b
Z
b
Z
b
b
Z
b
Z
b
Z
b
Z
b
b
Z
b
Z
b
Z
b
Z D1
b
¾ ∆q b
bD0Z
q0
q1
- Q
Figure 2.8 – L’élasticité-revenu de la demande (1)
Principes de la microéconomie
2006-2007
16
La demande de biens
Le revenu est passé de R0 à R1 . L’élasticité est :
²R =
=
dQ
Q
dR
R
Q1 − Q0 R 0
Q0 R1 − R0
La variation relative de la demande par rapport au revenu dépend de la forme des courbes
de demande et du niveau des prix (figure 2.9).
p
6
p2 ¾∆Q2
p1
¾
-
∆Q1
D1
D2- Q
Figure 2.9 – L’élasticité-revenu de la demande (2)
Pour la plupart des biens, l’élasticité-revenu de la demande est positive : ce sont des biens
normaux. Pour certains biens, lorsque le revenu augmente, la demande diminue (topinanbours). On a alors ²R < 0. On appelle ces biens des biens inférieurs. Parmi les biens normaux,
certains voient leur demande augmenter plus vite que le revenu : les biens de luxe.
²R < 0
Bien inférieur
0 < ²R < 1 Bien normal
²R > 1
Bien de luxe
Tableau 2.1 – Typologie des biens selon l’élasticité revenu de la demande
Principes de la microéconomie
2006-2007
2.3 L’élasticité-prix de la demande
17
L’estimation des élasticités-revenu de la demande permet de prévoir un effet de la hausse
du revenu des ménages sur la consommation des différents biens d’une économie. Si il y a
croissance économique, on va vendre plus de lecteurs DVD et moins de topinanbours.
2.3
L’élasticité-prix de la demande
La demande d’un bien dépend de plus du prix de ce bien. On appelle cette sensibilité
l’élasticité-prix directe de la demande. On la note ηp :
dQ
Q
dp
p
(2.3)
dQ p
dp Q
(2.4)
ηp =
=
Cette élasticité donne le pourcentage de variation de la demande lorsque le prix augmente de 1%. D’après la loi de la demande (relation décroissante entre demande et prix),
une élasticité-prix de la demande est forcément négative. Parfois, par abus de notation, on se
contente de donner sa valeur absolue.
Sur la figure 2.10, on a :
³ Q − Q ´³ p
´
1
0
0
<0
Q0
p1 − p0
ηp =
(2.5)
p
6
l
l
l
l
p0
l
l
l
l
p1
l
l
l
l
l
q0
q1
D
-
Q
Figure 2.10 – L’élasticité-prix de la demande
Principes de la microéconomie
2006-2007
18
La demande de biens
Cette élasticité varie tout au long de la courbe de demande. Si l’on prend la relation
suivante entre la demande et le prix : p = a−bq avec a et b positifs. On obtient le représentation
de la figure 2.11. L’élasticité prix de la demande est :
dQ p
dp q
−1 a − bq
=
b
q
−1 a
=
( − b)
b q
ηp =
L’élasticité dépend donc de q et donc de la position sur la courbe de demande. Elle varie
entre 0 et −∞ :
a
−1 b
⇒ ηp =
(a − b) = 0
b
b
a
q → 0 ⇒ ηp → −∞
(2.6)
q=
(2.7)
p
6
η = −∞
a u
Qp
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q D
Q
Q
Q
Qηup = 0 a
b
q
Figure 2.11 – L’élasticité-prix de la demande. Cas linéaire
Principes de la microéconomie
2006-2007
2.4 La recette totale
19
Lorsque, pour un bien, il existe un autre bien très substituable, sa demande va diminuer
fortement lorsque son prix augmente (le prix relatif de ce bien par rapport au prix du bien
substituable). C’est le cas entre deux marques de cigarettes menthol.
Par contre l’essence diesel n’a pas de substitut, la demande est quasi insensible aux variations de prix.
Bien
²R
Produits à base de céréales
0.35
Viandes
0.42
Fruits et légumes (y compris pommes de terre) -0.27
Boissons non alcoolisées
0.59
Boissons alcoolisées
-0.18
Habillement
0.19
Santé
1.72
Achat de véhicules individuels
1.30
Loisirs, cultures
1.24
Source: INSEE, repris dans Picard 1998, page 81.
ηp
-0.29
-0.45
-0.12
-0.45
-0.84
-1.41
-0.1
-0.78
Tableau 2.2 – Quelques élasticités prix et revenu
2.4
La recette totale
Il existe une relation entre la recette totale et l’élasticité prix. La recette totale RT = pq
dépend de p et de q. Lorsque p augmente, la quantité q baisse, comment évolue alors la recette
totale?
dRT
dp
dq
dp
p dq
= q(1 +
)
q dp
= q(1 + ηp )
= q+p
donc si −1 < ηp ≤ 0 on a dRT
> 0, la recette totale augmente quand le prix augmente. Si
dp
dRT
ηp < −1 on a dp < 0, la recette totale baisse quand le prix augmente.
2.5
Le court terme et le long terme
La demande d’un bien est donc influencée par son prix et le revenu des consommateurs.
Dans la réalité, la variation de la demande n’est pas instantanée : il y a des délais d’ajustement. Le court terme fait référence a une période au cours de laquelle certains ajustements
ne se font pas. Certaines variables seront alors considérées comme fixes. À long terme, tous
Principes de la microéconomie
2006-2007
20
La demande de biens
les ajustements ont lieu.
Exemple : la demande de pétrole. À court terme, il y a pas de substitut au pétrole
lorsque son prix augmente : la demande est insensible aux variations de prix. À long terme,
des énergies de substitution se développent, la demande de pétrole est beaucoup plus sensible
aux variations de prix.
Principes de la microéconomie
2006-2007
Chapitre 3
La contrainte budgétaire
3.1
Le domaine des possibles
Les ressources sont rares, il est donc nécessaire de faire des choix. Il existe des contraintes
physiques, techniques ou financières. Même si l’on dispose d’un budget très important (milliardaire), on ne dispose que de 24 heures par jour et on pourra faire que 24 heures de golf par jour.
Il est donc nécessaire d’identifier l’ensemble des opportunités auquel est soumis un agent
économique : c’est le domaine des possibles. Il s’agit de recenser les contraintes physiques,
techniques et temporelles.
Exemple 1 : un consommateur dispose de 100 =
C et va dans un magasin qui vend des CD
au prix unitaire de 10 =
C et des DVD au prix unitaire de 20 =
C.
Que peut-il acheter, compte-tenu de son budget et du prix des biens qu’il a en face de lui?
Si il achète 5 DVD, il ne peut acheter aucun CD. Inversement, si il achète 10 CD, il ne
peut acheter aucun DVD. Ainsi, si on fixe le nombre de CD (inversement de DVD), il est
possible de déterminer quelle quantité de l’autre bien il est possible d’acheter.
Nb DVD fixés
5
4
3
2
1
0
Nb CD possibles
0
2
4
6
8
10
On peut également reporter cette information sur le graphique suivant (3.1):
Au point B, le consommateur achète 4 DVD, il lui est alors possible d’acheter 2 CD. Il peut
également choisir d’acheter 1 seul CD (B’) : dans ce cas, il ne dépense pas tout son budget
= ).
(Dépense=90C
Principes de la microéconomie
2006-2007
22
La contrainte budgétaire
DVD
6
5 sA
@
4
@
B’
s @sB
@
@
@sC
@
3
@ D
@s
@
2
@ sL
@
@
1
@
@sE
0
2
4
6
8
10
- CD
Figure 3.1 – L’ensemble des possibilités de consommation
Les points de la droite AE correspondent donc à l’ensemble des combinaisons de consommation pour lesquels le budget est entièrement dépensé.
Tous les points à l’intérieur du triangle A0E constituent l’ensemble des combinaisons de
consommation pour lesquels le budget n’est pas entièrement dépensé.
Chaque combinaison (CD,DVD) constitue un panier de biens ou panier de consommation.
Définition : L’ensemble des possibilités de consommation représente l’ensemble des paniers de biens qui sont accessibles au consommateur, compte-tenu du prix des biens, de la
richesse du consommateur et d’éventuelles autres contraintes.
Définition : La frontière des possibilités de consommation représente l’ensemble des paniers de biens qui sont accessibles au consommateur, compte-tenu du prix des biens, de la
richesse du consommateur et d’éventuelles autres contraintes, et pour lesquels la richesse est
entièrement utilisée.
Définition : La droite de budget représente les combinaisons possibles de consommation
qui aboutissent à une utilisation totale du budget de l’individu : c’est donc la frontière des
possibilités de consommation.
Les points B et E correspondent à des paniers différents et accessibles pour lesquels le
budget est entièrement consommé. Quand on passe de B à E, on baisse la consommation de
DVD de 4 unités et on augmente la consommation de CD de 8 unités. On peut calculer le
Principes de la microéconomie
2006-2007
3.2 L’équation de la droite de budget
23
rapport suivant :
∆Conso DVD
−4
=
∆Conso CD
8
= −0.5
Cette valeur est la pente de la droite de budget. Cela signifie que pour augmenter la consomation de DVD de une unité, il faut renoncer à la consommation de deux CD.
3.2
L’équation de la droite de budget
La droite de budget est donc, dans un univers à N = 2 biens, une droite. Il s’agit d’un
ensemble géométrique défini par une équation (linéaire).
Dans le cas où il existe N biens dont les niveaux de consommation sont x1 , x2 , . . . xi ,
. . . xN et les prix associés p1 , p2 , . . . pi , . . . pN , la droite de budget (la frontière des possibilités
de consommation) est défini par la relation suivante :
Dépenses = Revenu R
(3.1)
Dépense = p1 x1 + p2 x2 + . . . pn xn
(3.2)
La dépense est :
L’équation de la droite de budget est alors :
p1 x1 + p2 x2 + . . . pn xn = R
X
⇔
pi xi = R
(3.3)
(3.4)
i=1,N
Dans le cas où N = 2, on retrouve simplement :
p1 x1 + p2 x2 = R,
(3.5)
ce qui peut s’écrire sous la forme :
x2 =
−p1
R
x1 +
p2
p2
(3.6)
Cette droite est représentée sur la figure 3.2.
Deux paniers de consommation apparaissent sur le graphique 3.2 :
– Lorsque l’individu décide de consacrer tout son budget R au bien 1, on a x1 = pR1 et
x2 = 0.
– De même, si l’individu décide de consacrer tout son budget R au bien 2, on a x2 = pR2
et x1 = 0.
Principes de la microéconomie
2006-2007
24
La contrainte budgétaire
x2
6
R
p2
u
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
− pp12 ZZu
R
p1
- x1
Figure 3.2 – La droite de budget
De fait, considérer deux biens permet de considérer un grand nombre de situations et de
faire apparaı̂tre les propriétés essentielles. Cela permet également de raisonner graphiquement,
dans un espace à deux dimensions.
Posons nous maintenant la question suivante : lorsque je dépense tout mon revenu et que
je décide de consommer une unité supplémentaire de bien 1, à quelle quantité de bien 2 je
dois renoncer?
Je me place donc sur la droite de budget d’équation p1 x1 + p2 x2 = R et je fais varier la
quantité de bien 1 de une unité (dx1 = 1), tout en conservant le même revenu (dR = 0). Je
réécrit alors l’équation de la droite de budget sous forme différentielle :
p1 dx1 + p2 dx2 = dR
(3.7)
p1 + p2 dx2 = 0
(3.8)
qui devient :
d’où
dx2 = −
Je renonce donc à une quantité
budget.
3.3
p1
p2
p1
p2
(3.9)
de bien 2, quelle que soit ma position sur la droite de
La modification de la droite de budget
Il est opportun de considérer que l’environnement économique, c.a.d le prix des biens et
le revenu de l’agent, se modifient. Dans ce cas, comment se modifie la droite de budget?
Principes de la microéconomie
2006-2007
3.3 La modification de la droite de budget
25
Dans le cas où seul le revenu se modifie et passe de R à R0 , la pente de la droite de budget
ne se modifie pas. La nouvelle droite de budget est donc parallèle à la première. Seules
0
0
les intersections avec les axes se modifient et deviennent ( R
, 0) et (0, R
). C’est ce qui est
p1
p2
représenté sur la figure 3.3
(− pp12 )
x2
6
R0
p2
R
p2
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
R
p1
@
@
R0
p1
- x1
Figure 3.3 – Effets d’une variation du revenu
Lorsque le rapport des prix se modifie, par exemple suite à une augmentation du rapport
des prix de p1 à p01 , on a le bien 1 qui devient relativement plus cher que le bien 2. La quantité
maximale de bien 2 que l’on peut acquérir reste la même : pR2 . Par contre, La quantité maximale
de bien 1 que l’on peut acquérir baisse et devient pR0 < pR1 . C’est ce qui est représenté sur la
1
figure 3.4
Principes de la microéconomie
2006-2007
26
La contrainte budgétaire
x2
6
R
p2
@
L
L@
L @
L @
@
L
@
L
@
L
@
L
@
L
@
L
@
L
@
L
@
R
p01
R
p1
- x1
Figure 3.4 – Effets de la variation du prix du bien 1
Principes de la microéconomie
2006-2007
3.4 Exemples : taxes et subsides
27
Dans le cas où les prix baissent simultanément d’un même facteur λ :
p1 → λp1 λ < 1
p2 → λp2 λ < 1
alors, le rapport des prix est inchangé. Par contre, les deux intersections avec les axes se
modifient :
R
R
, 0) → (
, 0)
p1
λp1
R
R
(0, ) → (0,
)
p2
λp2
(
Ce qui équivaut à une hausse du revenu d’un facteur λ, comme dans la figure 3.3.
Enfin, si l’on considère une variation simultanée du prix et du revenu d’un même facteur,
par exemple une multiplication par deux, alors la droite de budget reste inchangée. En effet,
une droite étant entièrement déterminée par deux points, les paniers ( pR1 , 0) et (0, pR2 ) ne sont
pas modifiés.
Ainsi, ce qui importe ce n’est pas le revenu nominal R mais le revenu réel exprimé par
rapport au prix de chacun des deux biens : pR1 et pR2 . On parle de pouvoir d’achat en chacun
des biens.
3.4
Exemples : taxes et subsides
Parmi les éléments de politique économique disponibles, les taxes imposées par l’État au
moment de l’échange marchand modifient le prix des biens et donc la contrainte de budget de
l’agent. Il existe plusieurs formes de taxation, que l’on peur illustrer, dans un univers à deux
biens, par une modification du prix du bien 1.
On appelle taxe à l’unité, une taxe qui consiste à payer au gouvernement un certain montant par unité achetée. C’est ce qui se passe au États-Unis dans le cas du carburant. Chaque
consommateur paye un montant t par litre de carburant. Le montant financier récupéré par
le gouvernement est donc proportionnel à la quantité échangée mais indépendante du prix
unitaire du bien. Ainsi, la taxe à l’unité consiste à modifier le prix p1 en p1 + t, ce qui modifie
la contrainte de budget :
(p1 + t)x1 + p2 x2 = R
Un autre forme est la taxe à la valeur, basée sur le prix p1 du bien. On applique un
taux τ sur le prix p1 qui devient p1 (1 + τ ). Ce pourcentage additionnel correspond à une
augmentation du prix p1 mais maintenant, le montant financier récupéré par le gouvernement
Principes de la microéconomie
2006-2007
28
La contrainte budgétaire
est proportionnel à la quantité échangée et au prix unitaire du bien. C’est le cas de l’essence
en France où le taux de taxe τ est de l’ordre de 0, 8. La la contrainte de budget devient :
p1 (1 + τ )x1 + p2 x2 = R
A contrario d’une taxe qui revient à augmenter le prix d’un bien, il existe également le
principe de subside qui est une taxe négative : le gouvernement donne un certain montant au
consommateur.
Ainsi, dans le cas d’une subside à l’unité, le gouvernement done un montant s au
consommateur par unité de bien achetée. Le prix baisse de p1 à p1 − s.
Sans le cas d’une subside à la valeur, le gouvernement applique un taux de remise σ et
le prix passe de p1 à p1 (1 − σ).
Aux États-Unis, le gouvernement fédéral finance la consommation alimentaire des plus
pauvres. La première version de ce programme, en place jusqu’en 1979, était la suivante. En
contrepartie d’un chèque de 25$, le gouvernement donnait aux ménages les plus pauvres un
bon alimentaire de 100$ 1 .
Dans ce cadre, comment se modifie la droite de budget?
On peut représenter la droite de budget en termes de dollars dépensés (figure 3.5). Pour
les ménages qui ne bénéficient pas de l’aide, la droite (CB1) a une pente de -1 : un dollar
dépensé pour l’alimentation réduit de 1 dollar la consommation des autres biens.
Pour les ménages qui bénéficient de l’aide, les 100 premiers dollars dépensés en alimentation
réduisent la consommation des autres biens de 25 dollars. La pente de la droite (CB2) a une
pente :
d(p2 x2 )
−25
=
= −0, 25
d(p1 x1 )
100
La droite reprend ensuite une pente de -1. Ainsi, l’aide gouvernementale consiste à modifier le prix des 100 premiers dollars de nourriture achetée. Il s’agit d’une taxe à la valeur : si
on fixe le prix du bien alimentaire à 1 (p1 = 1), p1 devient p1 (1 − s) pour les 100 premières
unités alimentaires achetées d’où s = 0, 25.
La deuxième version de ce programme, mise en place à partir de 1979, consiste à distribuer
gratuitement les bons alimentaires aux ménages. Un ménage qui reçoit un bon de 100 dollars
a une contrainte de budget (CB2) représentée sur la figure 3.6. Lorsque le ménage dépense les
100 premiers dollars de bons alimentaires, il renonce à aucune unité des autres biens. Ainsi
la droite de budget a une pente :
d(p2 x2 )
0
=
=0
d(p1 x1 )
100
Ensuite, le droite de budget retrouve la même pente que la droite de budget d’un ménage
qui ne bénéficie pas de l’aide (CB1).
1. Chiffres donnés à titre illustratif.
Principes de la microéconomie
2006-2007
3.4 Exemples : taxes et subsides
29
Autres dépenses
6
100$
Dépenses Alimentaires
-
30
Principes de la microéconomie
La contrainte budgétaire
2006-2007
Chapitre 4
La théorie du choix individuel
4.1
Un exemple de choix individuel : le choix binaire
Supposons qu’un individu doivent choisir un mode de transport entre son domicile et son
travail. Il a le choix entre sa voiture et le train. Chacun des deux modes de transport a un
certain nombre de caractéristiques, que l’on limitera ici à :
– Temps de trajet (t).
– Coût de transport (c)
Il est alors amené à choisir entre le mode 1 (voiture) et le mode 2 (train) dont les caractéristiques sont présentées dans le tableau 4.1. L’individu est considéré comme libre des
ses choix : c’est lui qui prend la décision. Il doit ici choisir entre deux modes : on parle de choix
binaire.
Tableau 4.1 – Le choix du mode de transport
Caractéristiques
Temps
Coût
Voiture t1 = 20mn c1 = 5$
Train
t2 = 30mn c2 = 3$
Dans la réalité du transport, on observe un grand nombre d’individus qui ont fait un unique
choix, entre un grand nombre de modes, composés chacun de plusieurs caractéristiques. Notre
objet ici est de dégager les propriétés de la règle de décision individuelle qui amène à un choix
unique (indépendamment du nombre de modes et de caractéristiques).
4.1.1
La règle de décision
L’individu est donc amené à choisir entre deux modes qui sont entièrement définis par les
deux vecteurs suivants :
Principes de la microéconomie
2006-2007
32
La théorie du choix individuel
µ
A
t = 20
c=5
¶
µ
et
T
t = 30
c=3
¶
Plusieurs règles de décision sont envisageables.
La règle de dominance
Selon cette règle, l’individu choisit le mode pour lequel la valeur d’une certaine caractéristique est la meilleure et pour lequel la valeur des autres caractéristiques n’est pas
plus mauvaise. Par exemple, si la caractéristique dominante est un temps de trajet court. La
comparaison des deux modes suivants :
µ
A
t = 20
c=3
¶
µ
et
T
t = 30
c=3
¶
va amener au choix du mode automobile car ce mode est plus rapide et a le même coût
que l’autre mode.
Par contre si on considère les deux modes et les caractéristiques du tableau 4.1 :
µ
A
t = 20
c=5
¶
µ
et
T
t = 30
c=3
¶
L’individu ne peut choisir car l’automobile est bien plus rapide (caractéristique dominante)
mais plus chère, alors qu’il faudrait que le coût de l’automobile soit inférieur ou égal au coût
du train.
La règle de dominance ne permet donc pas de choisir entre deux modes, quels que soient
les modes et leurs caractéristiques. Si on avait choisi comme caractéristique dominante le coût
de transport, le résultat aurait été identique.
Le problème vient du fait que l’on doit composer avec différentes échelles d’ordonnancement : l’une liée au temps et l’autre liée au coût de transport. Plus précisément, il ne peut y
avoir de relation d’ordre complète dans un espace de dimension supérieure ou égale à deux.
Définition
Une relation est une application du produit cartésien d’un ensemble donné sur lui même
(produit cartésien) vers {0, 1}.
< : E × E −→ {0, 1}
(x, y) −→ 1 si x<y
0 sinon
Principes de la microéconomie
2006-2007
4.1 Un exemple de choix individuel : le choix binaire
33
Exemple 1
Soit E l’ensemble des étudiants de première année. On dit que a est en relation avec b
(a<b) ssi a est de taille supérieure ou égale à b.
Cette relation est complète car pour tout couple d’étudiants (a, b), on a soit a<b, soit
b<a.
Exemple 2
Soit E l’ensemble des étudiants de première année. On dit que a est en relation avec b
(a<b) ssi a a une meilleure note en microéconomie et en macroéconomie que b.
Cette relation n’est pas complète car si les notes de a sont 4 et 6 et si les notes de b sont
3 et 12 alors on a ni a<b, ni b<a.
La règle de satisfaction
Il s’agit dans ce cadre de définir, pour chaque caractéristique, un niveau seuil qui s’il n’est
pas atteint, élimine le mode ou l’option associé.
Ainsi, si on ne veut pas passer plus de 25 minutes en temps de trajet, entre les deux
options :
¶
¶
µ
µ
t = 30
t = 20
et T
A
c=3
c=5
On va choisir le mode A (automobile).
Il est évident que cette règle n’amène pas forcément de choix unique. Si on souhaitait ne
pas dépenser plus de 3 dollars, on ne pourrait choisir entre les deux options. De même, si l’on
souhaitait ne pas mettre plus de 15 mn de trajet, on éliminerait les deux options.
L’ordre lexicographique
Il s’agit tout d’abord de définir un ordonnancement des caractéristiques. Ensuite, on choisit une option qui est la plus favorable selon la caractéristique jugée la plus importante. Si
cette procédure ne parvient pas à éliminer toutes les options, à l’exception d’une seule, on
utilise la même procédure avec la caractéristique la plus importante. On continue ainsi jusqu’à
obtenir un unique choix.
Cette règle a l’avantage de conduire a un unique choix. Ainsi, étant donnés deux modes
A et B, il est toujours possible de choisir entre A et B : on a donc un ordonnancement
complet. C’est à dire que ∀ (A, B) deux options, on a toujours :
soit :
soit :
A º B A est préféré ou indifférent à B
B º A B est préféré ou indifférent à A
Principes de la microéconomie
2006-2007
34
La théorie du choix individuel
La fonction d’utilité
Le problème de la règle précédente est qu’elle n’est pas quantifiable, au sens d’une fonction
continue et dérivable d’un espace donné vers un autre.
On ne peut, en particulier, pas évaluer l’effet de la variation d’une caractéristique sur le
choix d’un individu (dérivabilité).
La fonction d’utilité permet d’associer l’attractivité des caractéristiques d’une option à un
scalaire (nombre réel). Cette valeur est la mesure de l’attractivité d’une option. Ainsi si une
option a J caractéristiques dont les valeurs sont x1 , . . . xJ , alors on peut associer à chaque
caractéristique un niveau de satisfaction uj (j = 1, J) et l’attractivité d’une option est :
X
U =
uj (xj )
j=1,J
Si on prend deux options 1 et 2, on peut calculer U1 et U2 , l’attractivité des deux options
et on pourra choisir entre les deux options. Cette règle nous donne donc un ordonnancement
complet des options soumises au choix d’un individu.
La fonction d’utilité ainsi constituée :
U = U (x1 , . . . , xJ )
= u1 (x1 ) + u2 (x2 ) + . . . uJ (xJ )
permet donc de rendre compte de l’utilité d’une option.
4.2
Le choix continu
Dans le cas du choix continu, on évolue dans un monde à N biens dont les niveaux de
consommation sont notés x1 , x2 , . . . xN . Il ne s’agit plus de choisir entre deux options A et B




xA
xB
1
1
 xA 
 xB 
2 
 2 
dont les coordonnées sont : A 
et
B
 .. 
 .. 
 . 
 . 
A
xJ
xB
J
mais de choisir une quantité (variable continue) x1 , x2 , . . . xN de chacun des biens présents.
En fait, le problème est tout à fait identique. Il s’agit d’être capable entre deux vecteurs de
consommation (élément de RN ) :




y1
x1
 y2 
 x2 




X  ..  et Y  .. 
 . 
 . 
yN
xN
Principes de la microéconomie
2006-2007
4.3 Les préférences révélées
35
C’est à dire définir un ordonnancement complet de RN
Pour tout couple de paniers de consommation (X, Y ), on a donc :
soit :
soit :
X º Y Xest préféré ou indifférent à Y
Y º X Y est préféré ou indifférent à X
De la même façon que dans le cas discret, une fonction d’utilité :
U : RN → R
X
X →
uj (xj )
j=1,J
permet cela et aboutit à un choix unique.
4.3
Les préférences révélées
Dans la réalité, les choix observés le sont dans un contexte économique donné. Ainsi, les
quantités consommées (et donc choisies) par l’agent sont x1 , x2 , . . . , xN , les prix unitaires
associés sont p1 , p2 , . . . , pN et le revenu de l’agent R.
On peut alors se poser la question suivante : les choix observés pour un même agent, dans
différentes conditions économiques sont ils rationnels?
En particulier, on s’attend à ce que si un panier X est préféré à un panier Y et si Y est
préféré à Z alors X soit préféré à Z : c’est la notion de transitivité.
La solution à cette question est donnée par l’Axiome Généralisé des Préférences
Révélées (AGPR).
Notations : Soit un ensemble de paniers X 1 ,. . . ,X k . Le panier X 1 est le choix optimal de
l’agent lorsque le vecteur prix est p1 et le revenu R1 .




x11
p11
 x1 
 p1 
 2 
 2 
1
1
X =  .. 
p =  .. 
 . 
 . 
1
xN
p1N
Ainsi, pour le panier X 1 , on a :
N
X
p1i x1i = R1
i=1
⇔ p1 .X 1 = R1
Principes de la microéconomie
2006-2007
36
La théorie du choix individuel
Définition : On dit que les choix individuels observées (fonctions de demandes pour chacun des N biens) (X 1 , . . . X k ) révèlent que X j est faiblement préféré à X i si pj .X i ≤ Rj . On
note cela X j < X i . Cela signifie que pour le système de prix pj et le revenu Rj , le panier X j
sera choisi plutôt que X i . Il est possible que l’agent soit indifférent entre les deux paniers.
Définition : On dit que les données observées (X 1 , . . . X k ) révèlent que X j est strictement
préféré à X i si pj .X i < Rj . On note cela X j Â X i . Cela signifie que pour le système de prix
pj et le revenu Rj , le panier X j sera choisi plutôt que X i .
Axiome Généralisé des Préférences Révélées : Les données observées satisfont à
l’Axiome Généralisé des Préférences Révélées s’il n’est pas possible de construire un cycle
X i < X j < X k < X i dans lequel au moins une des relations < peut être remplacée par la
relation stricte Â. Cela signifie que si X i est révélé être strictement préféré à X j alors, X j ne
peut être révélé indifférent ou préféré à X i .
Dans ce cas, les données révèlent que les fonctions de demande observées sont compatibles avec une structure de préférence rationnelle qui a les bonnes propriétés. Ainsi, lorsque
l’AGPR est vérifié, il n’est pas possible de rejeter le modèle de choix microéconomique du
consommateur.
Exemple (d’après Kreps, 1996, page 49) : Considérons un monde à trois biens dans
lequel nous observons les choix et les systèmes de prix suivants :




10
10
X 1 =  10  p1 =  10  R1 = 300
10
10




9
10
X 2 =  25  p2 =  1  R2 = 130
7.5
2




15
1
X 3 =  5  p3 =  1  R3 = 110
9
10
Calculons maintenant, pour chaque panier, la dépense associée aux trois vecteurs prix :
p1
p2
p3
X1 X2
300 415
130 130
120 109
X3
290
173
110
Essayons maintenant de construire les relations de préférence révélées.
Sur la ligne 1, on observe que lorsque l’on choisit X 1 pour p1 et R1 , on aurait pu choisir
X 3 car p1 .X 3 < R1 (290<300). Ainsi, X 1 est révélé être strictement préféré à X 3 : X 1 Â X 3 .
Principes de la microéconomie
2006-2007
4.4 L’additivité des fonctions d’utilité
37
Sur la ligne 2, on a p2 .X 1 = R2 donc X 2 < X 1 ⇔ X 1 < X 2 .
Sur la ligne 3, on a p3 .X 2 < R3 donc X 3 Â X 2 .
Au final, on a X 1 Â X 3 Â X 2 < X 1 . L’axiome AGPR est donc non vérifié.
Faire le même exercice avec :




1
15
X 3 =  5  p3 =  2  R3 = 115
10
9
4.4
L’additivité des fonctions d’utilité
On a donc défini une fonction d’utilité :
U =
X
uj (xj )
j=1,J
qui permet d’aboutir à un ordonnancement complet de l’espace des biens.
Une des questions essentielles de l’analyse économique est la problématique marginaliste :
de combien évolue une grandeur économique lorsque une autre grandeur économique se modifie?
La solution (mathématique) de ce type de question passe souvent par un calcul de dérivé.
Avec la fonction d’utilité retenue :
U =
X
uj (xj )
j=1,J
l’effet de la variation de la quantité consommée de bien 1 sur le niveau de satisfaction est :
dU
dx1
C’est la dérivée (partielle) de la fonction U par rapport à la variable x1 .
d
dU
=
(u1 (x1 ) + u2 (x2 ) + . . . uN (xN ))
dx1
dx1
d(u1 (x1 ))
=
dx1
Principes de la microéconomie
2006-2007
38
La théorie du choix individuel
Les fonctions u2 (x2 ), . . . , uN (xN ) n’interviennent pas dans la calcul et donc les niveaux de
consommation x2 , . . . ,xN non plus.
Ainsi, dans un univers à deux biens : du poulet (1) et du mouton (2), l’évolution de la satisfaction lorsque la quantité de poulet augmente ne dépend pas de la quantité de mouton. Si
on consomme x1 = 1 et x2 = 0, l’augmentation de satisfaction (utilité) lorsque on consomme
un poulet supplémentaire sera la même que si on consomme x1 = 1 et x2 = 20, ce qui est
assez irréaliste.
Prendre un fonction d’utilité de la forme :
U =
X
uj (xj )
j=1,J
ne permet donc pas de prendre en compte le niveau de consommation des autres biens
lorsque la consommation d’un bien particulier se modifie. De façon générale, on ne spécifiera
pas la fonction U comme précédemment mais on écrira simplement :
U = U (x1 , . . . ,N )
en laissant une possibilité de flexibilité dans la spécification de U .
Principes de la microéconomie
2006-2007
Chapitre 5
L’optimum individuel
On a déjà décrit dans quel ensemble l’individu pouvait faire ses choix : FPC.
Compte-tenu de l’hypothèse d’individualisme méthodologique, l’individu utilise tout son
budget et se place sur la FPC, la droite de budget.
Comment va t-il maintenant choisir parmi les combinaisons de la FPC?
– Nécessité d’utiliser un outil supplémentaire : l’utilité.
– Décrire les préférences du consommateur.
À tout panier de bien, on associe un niveau d’utilité.
Pour tout couple de paniers, l’agent peut choisir entre l’un ou l’autre des paniers.
– Utilité et contrainte de budget donnent un choix unique : l’équilibre individuel du
consommateur. Cette situation est un optimum individuel : elle maximise l’utilité de
l’agent.
5.1
5.1.1
Les préférences du consommateur
La fonction d’utilité
Comment faire son choix parmi tous les paniers de biens accessibles pour un revenu donné?
On va prendre en compte la satisfaction qu’apporte chacun des biens présents dans le
panier.
Exemple : Soit une économie composée de deux biens : les sandwichs au poulet et les
sandwichs au jambon. Soient deux agents A1 et A2 qui ont le même revenu. Ils ont donc la
même droite de budget (FPC) car le prix des sandwichs est le même pour tous.
Le premier agent déteste totalement le jambon et le deuxième le poulet. Compte-tenu
de leurs goûts, de leurs préférences, ils vont choisir de consommer tout leur revenu dans le
sandwich qu’ils ne détestent pas (figure 5.1). Il s’agit d’arbitrer entre ces deux biens. Un autre
agent (A3 ) qui aime les deux choisira de consommer des deux types de sandwich.
Principes de la microéconomie
2006-2007
40
L’optimum individuel
Jambon
6
qu
A1
a
a
aa
aa A 3
u
c
a
aa
aa
aa
aa
aa
a
aa A
at 2 Poulet
Figure 5.1 – Arbitrage jambon-poulet
Dans la réalité, l’agent a face à lui un nombre très grand (N ) de biens. Pour chaque bien
i, il en demande une quantité xi . Le panier de consommation de l’agent est alors :



X = 

x1
x2
..
.





xN
Les xi sont des quantitées réelles et positives.
– Nécessité de faire un choix dans la FPC
– Pour tout couple (X, Y ), l’agent doit pouvoir choisir entre le panier X et le panier Y .
L’un des deux paniers apporte plus de bonheur, de satisfaction, de félicité, d’utilité à
l’agent.
– L’individu rationnel dispose pour cela de préférences qui constituent un préordre complet.
Définition : Un préordre complet est une relation binaire notée <. Si X < Y , on dit que
X est préféré ou indifférent à Y . Cette relation vérifie les propriétés suivantes :
1. ∀(X, Y ), X < Y ou Y < X. C’est l’axiome de complétude : on peut toujours préférer
un panier à un autre. Au pire, on est indifférent entre les deux (X ∼ Y ).
2. ∀X, X < X. Axiome de réflexivité : tout panier est préféré ou indifférent à lui-même.
3.
∀(X, Y, Z)
si X < Y
et Y < Z ⇒ X < Z
C’est l’axiome de transitivité : si on préfère X à Y et Y à Z alors, on préfère X à Z
Principes de la microéconomie
2006-2007
5.1 Les préférences du consommateur


x1
x2
..
.

4. Soient deux paniers : X 


41



 et

xN


Y 

y1
y2
..
.





yN
Si ∀i, xi ≥ yi et si ∃h tel que xh > yh alors X Â Y . C’est l’axiome de non-saturation.
Dans le panier X, on a pour chaque bien une quantité supérieure ou égale à la quantité
présente dans Y et pour un bien au moins, la quantité présente dans X est strictement
supérieure alors on préfère strictement X à Y : X Â Y .
Dans ce cas, l’agent dispose d’une fonction d’utilité, représentatrice de ses préférences :
U
RN → R
X → U (X) réel
La fonction U vérifie :
XÂY
X∼Y
X≺Y
⇔ U (X) > U (Y )
⇔ U (X) = U (Y )
⇔ U (X) < U (Y )
Pour faire son choix, l’agent n’a donc plus qu’à calculer la valeur de U (X) et de U (Y )
pour choisir entre les paniers X et Y .
5.1.2
L’utilité ordinale
La valeur de U (X) importe peu : ce qui compte, c’est la valeur de U (X) par rapport à
U (Y ). C’est le principe d’ordonnancement des paniers les uns par rapport aux autres : on
parle d’utilité ordinale en opposition à la notion d’utilité cardinale dans laquelle ce qui
importe c’est la quantité d’utilité, la valeur.
Théorème : Si un agent dispose d’une fonction d’utilité représentatrice de ses préférences :
U
RN → R
X → U (X) réel
et soit une fonction V monotone croissante :
V
R→R
x → V (x) réel
alors la fonction W = V ◦U est une fonction d’utilité qui rend compte de la même structure
de préférences que la fonction U :
W
RN → R
X → W (X) = V (U (X)) réel
Principes de la microéconomie
2006-2007
42
L’optimum individuel
Démonstration :
XÂY
⇔ U (X) > U (Y )
⇔ V (U (X)) > V (U (Y )) V croissante monotone
⇔ W (X) > W (Y )
Conclusion : on peut appliquer toute transformation croissante monotone à une fonction
d’utilité, on a toujours la même structure de préférences.
Exemple Soient un univers à deux biens (N = 2). Tout panier X est composé de x1 et
x2 . Soit U1 (X) = log(x1 x2 ) la fonction d’utilité d’un agent. Cette fonction U1 est équivalente
à la fonction d’utilité U2 : U2 (X) = x1 x2 . Il suffit d’appliquer la transformation V (x) = ex
(monotone croissante) à U1 pour retrouver U2 .
5.1.3
Les courbes d’indifférences
On se place maintenant dans un univers à deux biens et on considère la fonction d’utilité
U (X) = U (x1 , x2 ).
Si on fixe un niveau d’utilité donné U = U , il existe un ensemble de combinaisons (x1 , x2 )
tels que U (x1 , x2 ) = U . Ce lieu géométrique s’appelle la courbe d’indifférence de niveau
U . Cette courbe se représente dans un plan (x1 , x2 ).
Lorsque on baisse la consommation d’un bien, il faut que la consommation de l’autre bien
augmente pour conserver le même niveau d’utilité. À utilité fixée, la relation entre x1 et x2
est donc décroissante (figure 5.2).
x2
6
U
- x1
Figure 5.2 – Courbe d’indifférence décroissante
Principes de la microéconomie
2006-2007
5.1 Les préférences du consommateur
43
Quand on augmente la quantité des deux biens, le niveau d’utilité augmente aussi, une
courbe d’indifférence (U1 ) placée au dessus d’une autre (U2 ) correspond à un niveau d’utilité
plus élevé U1 > U2 (figure 5.3)
x2
6
U1
U2
- x1
Figure 5.3 – Deux courbes d’indifférence différentes
De plus, deux courbes d’indifférence de niveaux différents ne peuvent se couper (figure
A
5.4). Supposons que U1 et U2 se coupent en A. Cela signifie que pour le panier (xA
1 , x2 ), on a
A
A
A
A
U1 (x1 , x2 ) = U2 (x1 , x2 ), ce qui est impossible par construction (U1 6= U2 ).
x2
6
A
w
U1
U2 x1
Figure 5.4 – Intersection de deux courbes d’indifférences
Principes de la microéconomie
2006-2007
44
L’optimum individuel
On va maintenant introduire une hypothèse importante, celle de convexité des préférences : étant donné deux paniers B et C préférés à A, tout panier situé entre B et C est
préféré à A (combinaison linéaire convexe) (figure 5.5).
x2
6
vB
Z
Z
Z
Z
vA
Z
Z
ZvC
- x1
Figure 5.5 – La convexité des préférences
Géométriquement cela signifie que la droite issue de deux points de la courbe d’indifférence
est au dessus de la courbe ou bien que toute droite entre deux points de l’ensemble des paniers
préférés à A reste dans l’ensemble des paniers préférés à A.
Dans la figure 5.6, on donne deux exemples de courbes d’indifférences non convexes.
x2
x2
6
6
@
@
@
l
l
l
@
@
l
l
l
@
@
ll
- x1
- x1
Figure 5.6 – Non-convexité des préférences
Principes de la microéconomie
2006-2007
5.1 Les préférences du consommateur
45
Cette hypothèse a des conséquences importantes, comme l’illustre la figure 5.7. Les points
M et N sont situés sur la même courbe d’indifférence, ils apportent donc le même niveau
d’utilité. En M et N , on réduit la consommation de bien 1 de la même quantité ∆x1 . La
quantité de bien 2 nécessaire pour conserver le même niveau d’utilité (rester sur la même
courbe d’indifférence) est alors différente dans les deux cas : ∆N x2 < ∆M x2 .
L’interprétation est la suivante : en N , l’agent possède beaucoup de bien 1 et peu de bien 2.
En M , c’est le contraire. Dans les deux cas, on enlève la même quantité de bien 1. Lorsque (en
N ) on avait beaucoup de bien 1, une faible quantité de bien 2 est nécessaire pour compenser
la perte en bien 1. Par contre, lorsque (en M ), on avait une faible quantité de bien 1, une
grande quantité de bien 2 est nécessaire pour compenser.
Ainsi, l’équivalent en termes de satisfaction d’un bien par rapport à un autre n’est pas
constante, elle dépend des quantités de chaque bien disponibles.
Exemple : si j’ai 10 tonnes de bananes et que j’en perd 100 grammes, ce n’est pas la même
désutilité que si j’en ai 200 grammes et que j’en perd 100 grammes.
x2
6
∆M x2
s
M
sN
∆N x2
∆x1
∆x1
Ux
1
Figure 5.7 – Convexité des préférences
Principes de la microéconomie
2006-2007
46
L’optimum individuel
Ce phénomène ne peut se produire dans la cas de préférences non convexes (figure 5.8)
x2
6
M
u
sN
U
- x1
Figure 5.8 – Non-convexité des préférences
5.1.4
L’utilité marginale et le taux marginal de substitution
Ainsi, la baisse de la consommation d’un bien a un effet négatif sur le niveau d’utilité, la
consommation des autres biens restant constante.
Cette notion est appellée utilité marginale d’un bien : c’est l’accroissement d’utilité
consécutif à l’augmentation de consommation d’un bien, les quantités des autres biens restant
constantes. Si U = U (x1 , x2 , . . . , xN ), l’utilité marginale du bien i est Ux0 i ou Ui0 . Mathématiquement c’est la dérivée partielle de U par rapport à xi :
Ui0 =
∂U
∂xi
(5.1)
Dans un univers à deux biens, supposons maintenant que l’on souhaite connaı̂tre la quantité additionnelle de bien 2 nécessaire pour conserver le même niveau d’utilité suite à la
baisse de consommation de bien 1 d’une unité. Cette quantité est appellé
5.2 Le domaine budgétaire
5.2
47
Le domaine budgétaire
L’ensemble des combinaisons de consommation qui utilisent tout le revenu est la droite de
budget.
On note R le revenu, p1 et p2 les prix des biens 1 et 2. La dépense associée aux consommations x1 et x2 est p1 x1 + p2 x2 et est égale au revenu sur la droite de budget. L’équation de
la droite de budget est donc :
p 1 x1 + p 2 x2 = R
R p1
⇔ x2 =
− x1
p2 p2
La figure 5.9 représente cette droite. On observe que la pente de la droite de budget est
indépendante du revenu : − pp12 .
x2
6
R
p2
u
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
− pp21 ZZu
R
p1
- x1
Figure 5.9 – La droite de budget
Principes de la microéconomie
2006-2007
48
L’optimum individuel
5.3
L’optimum du consommateur
On sait donc :
– Le consommateur choisit un panier sur la droite de budget.
– Le consommateur a des préférences convexes issues d’un préordre complet.
On va maintenant déterminer le choix du consommateur.
Soit un niveau d’utilité U1 (figure 5.10), plusieurs paniers permettent d’obtenir ce niveau
tout en étant sur la droite de budget (A et B). Le consommateur va choisir d’augmenter sa
consommation en chacun des biens, il obtient alors une utilité supérieure U2 accessible en A0
et B 0 . Il peut continuer jusqu’au niveau U3 mais celui ci n’est pas accessible sur la droite de
budget. Le point limite est le point E qui correspond à U4 .
x2
6
U 3 > U 4 > U 2 > U1
Q uB
Q
Q
Q
Q
Q
B0
Qu
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q E
Qu
Q
xE
2
U3
Q
Q
Q
Q
Q
0
QuA
Q
Q
xE
1
Q uA
Q
QDB
Q
U4
U2
U1
- x1
Figure 5.10 – L’optimum du consommateur
Le point E correspond au niveau maximal d’utilité que l’on peut atteindre, en arbitrant
entre la consommation des deux biens et en respectant la contrainte de budget (DB). Il s’agit
de l’optimum individuel du consommateur, étant donné son revenu et le prix des biens, sa
E
demande sera xE
1 et x2 . Dans la mesure où cette situation est le résultat d’un calcul de maximisation (d’utilité) sous contrainte (de budget) on parle également d’optimum individuel.
Quelles sont les propriétés de cet optimum individuel ? Géométriquement, la courbe
d’indifférence est tangente à la droite de budget au point E. Ainsi, la droite de budget et la
courbe d’indifférence ont même pente.
Principes de la microéconomie
2006-2007
5.3 L’optimum du consommateur
49
La pente de la courbe d’indifférence est :
U0
dx2
= − x0 1
dx1
Ux2
La pente de la droite de budget est :
−
⇒
Ux0 1
Ux0 2
⇒ T M S2,1
p1
p2
p1
p2
p1
=
p2
=
Ainsi, à l’optimum, le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 est égal au rapport
des prix pp12 . Cette propriété est appellée condition d’optimalité et s’interprète aisément.
Le T M S2,1 est la quantité supplémentaire de bien 2 nécessaire pour garder le même niveau
d’utilité lorsque la consommation du bien 1 baisse de une unité.
Supposons que T M S2,1 < pp12 . Dans ce cas, lorsque le consommateur vend une unité de
bien 1 il en retire une recette p1 x1 = p1 . Il doit alors acheter T M S2,1 unités de bien 2 pour
conserver la même utilité. La dépense est p2 T M S2,1 . Or comme T M S2,1 < pp21 , la recette est
supérieure à la dépense, il peut donc acheter une quantité additionelle de bien 2 et au lieu de
garder le même niveau d’utilité, il va l’augmenter. Ainsi, lorsque T M S2,1 < pp12 , il est possible
d’augmenter son utilité, on n’est donc pas à l’optimum individuel.
On raisonne de la même façon lorsque T M S2,1 > pp12 . Il est possible de vendre T M S2,1
unités de bien 2 et on doit acheter une unité de bien 1 pour compenser. Dans ce cas, la recette
p2 T M S2,1 est supérieure à la dépense p1 : il est donc possible d’augmenter son utilité et donc
on n’est pas à l’optimum.
Conclusion À l’optimum individuel du consommateur on a :
T M S2,1 =
p1
p2
(5.3)
Exemple : On note x1 la quantité de bananes (en kgs) et x2 la quantité de fraises (en
= et p2 = 2C
= . Le revenu de l’agent est 10C
= . La fonction
kgs). Les prix associés sont p1 = 1C
d’utilité est U (x1 , x2 ) = x1 x2 .
La droite de budget est : x1 + 2x2 = 10.
L’équation d’une courbe d’indifférence de niveau K est x1 x2 = K ⇒ x2 =
K
.
x1
Il s’agit
50
L’optimum individuel
x2
6
5H
H
HH
H
HH
sE
x∗2
H
HH
H
H
HH U = K
H - x1
x∗1
10
Figure 5.11 – La demande de bananes et de fraises
2. En E, la condition d’optimalité est vérifée :
T M S2,1
=
Ux0 1
=
Ux0 2
x2
=
x1
2x2 = x1
p1
p2
1
2
1
2
Les coordonnés du point E sont donc solution du système linéaire à deux équations et
deux inconnues :
1
x2 = 5 − x1
2
2x2 = x1
(5.4)
(5.5)
dont la solution est :
x∗1 = 5
x∗2 = 2.5
Cela correspond au niveau d’utilité U = 12.5.
Compte-tenu de son revenu et du prix des deux biens, la demande (optimale) de l’agent est
de 5kgs de bananes et de 2.5 kgs de fraises.
Faire le même exercice avec U (x1 , x2 ) = log(x1 x2 ).
Principes de la microéconomie
2006-2007
5.3 L’optimum du consommateur
51
Attention, l’utilisation directe des conditions d’optimalité est valide que lorsque les
courbes d’indifférences sont ”bien élevées” : convexes, ne coupent pas les axes. Dans des
cas particuliers (figure 5.12), les conditions d’optimalité appliquées sans discernement ne
déterminent pas l’optimum.
x2
CI coupe axe x2
Solution en coin
6
u
@
@
@
@
@u
@
@
@
@
x2
- x1
x2
6
6
CI coupe axe
solution intérieure
b
b
b
b w
b
b
b
b
bb
- x1
CI coupe axe
uSolution en coin
T
T
T
T
T
T
T
T
T
- x1
Figure 5.12 – Optimum et courbes d’indifférences particulières
Principes de la microéconomie
2006-2007
52
Principes de la microéconomie
L’optimum individuel
2006-2007
Chapitre 6
La modification du choix optimal
6.1
Effets d’un changement de prix et d’un changement
de revenu
6.1.1
Variation du revenu, sentier d’expansion du revenu et courbe
d’Engel
La droite de budget (figure 6.1) représente donc l’ensemble des combinaisons de consommation qui impliquent une dépense égale au revenu. Les intersections de cette droite avec les
axes ( pR1 , pR2 ) représentent le maximum que l’on peut obtenir en chacun des deux biens.
x2
6
R
p2
u
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
− pp21 ZZu
R
p1
- x1
Figure 6.1 – La droite de budget
Envisageons maintenant une augmentation du revenu. La pente de la droite, indépendante
0 R0
du revenu, ne varie pas. Seules les intersections avec les axes se déplacent vers ( R
, ) (figure
p1 p2
6.2). La nouvelle droite de budget est parallèle à la précédente. Au premier optimum E atteint
0
pour l’utilité U , correspond le second optimum E 0 atteint pour l’utilité U . Puis on passe en
E 00 avec R00 = 2R.
Pour chaque niveau de revenu, on a donc un optimum donné. En joignant ces points, on
obtient le courbe de consommation-revenu appellée également sentier d’expansion du
Principes de la microéconomie
2006-2007
54
La modification du choix optimal
x2
6
@
@
@
@
@
Courbe
consommation-revenu
@
@ uE 00
@
@
@
@
@
@
0
@w
E
@
@
@
@
@u
@
@
E@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
R0
p1
R
p1
- x1
R00
p1
Figure 6.2 – Variation du revenu
revenu. Cette courbe donne des informations sur la manière dont la consommation de chacun
des deux biens évolue lorsque le revenu augmente. Dans le cas de la figure 6.2, la consommation
des deux biens augmente lorsque le revenu augmente : ce sont des biens normaux.
Dans le cas de la figure 6.3, la consommation de bien 2 baisse : il s’agit d’un bien inférieur.
x2
6
@
@
@
@
@
@
@
@
@
Courbe
consommation-revenu
0
@ uE
@
@sE
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
- x1
Figure 6.3 – Variation du revenu avec bien inférieur
Principes de la microéconomie
2006-2007
6.1 Effets d’un changement de prix et d’un changement de revenu
55
Il se peut également que la consommation d’un bien ne varie pas lorsque le revenu augmente. Dans la figure 6.4, le bien 2 a une élasticité-revenu nulle.
x2
6
@
@
@ @
@ @
@ @ @
@ @ @
@ @ @
@ @ @
@ @ @
@
@@ @
- x1
Figure 6.4 – Variation du revenu avec élasticité-revenu nulle
On a donc une courbe qui relie tous les optimums lorsque le revenu varie. On peut
également, pour chaque bien représenter la consommation optimale en fonction du revenu.
Cette courbe est appellée courbe d’Engel.
La forme de la courbe d’expansion du revenu a des conséquences sur la forme des courbes
d’Engel. Dans la figure 6.2, le revenu double lorsque l’on passe de R à R00 . Alors la consommation du bien 1 ne double pas (x001 < 2x1 ) et la consommation de bien 2 fait plus que doubler
(x002 > 2x2 ). Ainsi, la courbe d’Engel du bien 1 (figure 6.5) reflète le fait que lorsque le revenu
augmente, la consommation en bien 1 augmente moins vite. Dans ce cas, on alloue une part
moins importante du revenu à la consommation de ce bien. L’élasticité-revenu de ce bien est
comprise entre 0 et 1 : il s’agit d’un bien prioritaire tel que l’habillement ou la nourriture.
Dans le cas du bien 2, la courbe d’Engel (figure 6.5) reflète le fait que lorsque le revenu
augmente, la consommation en bien 2 augmente plus vite. Dans ce cas, on alloue une part
plus importante du revenu à la consommation de ce bien. L’élasticité-revenu de ce bien est
supérieure à 1 : il s’agit d’un bien de luxe tel que la hifi.
x1
x2
6
6
Courbe d’Engel
Bien 1
Courbe d’Engel
Bien 2
- R
- R
Figure 6.5 – Courbes d’Engel
Principes de la microéconomie
2006-2007
56
La modification du choix optimal
6.1.2
Les coefficients budgétaires
On a donc évoqué la part du revenu allouée à la consommation d’un bien. Cette part
s’appelle le coefficient budgétaire. Dans un univers à N biens, l’individu utilise tout son
revenu à l’optimum. On a donc :
R = p1 x1 + p2 x2 + . . . pN xN
N
X
=
pi xi
i=1
On défini le coefficient budgétaire du bien i :
θi =
p i xi
R
(6.1)
Le coefficient θi représente la part du revenu utilisée pour consommer du bien i.
On vérifie aisément que :
N
X
θi = 1
i=1
Comment évolue le coefficient budgétaire lorsque le revenu augmente?
θi =
⇒
dθi
=
dR
=
=
=
pi xi (R)
R
i
pi dx
d ¡1¢
dR
+ pi xi
R
dR R
³ dx 1
−1 ´
i
pi
+ xi 2
dR R
R
´
pi xi ³ dxi R
−
1
R2 dR xi
´
pi xi ³
²
−
1
R
R2
Ainsi, pour les biens de luxe qui ont une élasticité-revenu supérieure à 1, le coefficient
budgétaire augmente avec le revenu
Principes de la microéconomie
2006-2007
6.1 Effets d’un changement de prix et d’un changement de revenu
6.1.3
57
Variation d’un prix
Supposons maintenant que un prix (p1 ) augmente. La droite de budget (figure 6.6) va
pivoter autour du point ( pR1 ) et devenir plus pentue (en valeur absolue).
La consommation de bien 1 va diminuer. Par contre pour le bien 2, la consommation
diminue puis augmente. Cet effet est complexe à analyser, il le sera dans la section 6.2.
x2
6
R
p2
Q
@
L Q
L @Q
L @QQ
L @ Q
L u @ QQ
@
Q
L
Q u
@
L
Q
@
Q
L
Q
@u
L
Q
@
Q
L
Q
@
L
Q
@
Q
LR
Q
@R
p31
p21
R
p11
- x1
Figure 6.6 – Variation du prix du bien 1
6.1.4
Variation des prix et du revenu
Supposons maintenant que simultanément les prix et le revenu doublent. Les éléments
de la droite de budget ne varient pas ( pp12 , pR1 , pR2 ). Les préférences n’ont pas changé. Ainsi
l’optimum individuel ne change pas : l’agent a les mêmes demandes en chacun des deux biens.
Ce résultat se transpose facilement à un univers à N biens.
Principes de la microéconomie
2006-2007
58
La modification du choix optimal
6.2
6.2.1
La décomposition effet-substitution effet-revenu
Cas de biens normaux
Revenons sur les effets de la variation du prix d’un bien. Supposons que le bien 1 soit un
bien normal, quand son prix baisse alors sa consommation augmente.
Pour le bien 2, la consommation peut soit diminuer (figure 6.7) soit augmenter (figure
6.8).
x2
6
b
@
b
@bb
@ b
@ bb
@sE bbsE 0
@
b
b
@
b
@
bR
R
p1
- x1
p01
Figure 6.7 – Effet prix et baisse de la consommation du bien 2
x2
6
b
@
b
@bb
@ b
sE 0
@ bb
s
E
b
@
b
@
b
b
@
b
@
bR
R
p1
- x1
p01
Figure 6.8 – Effet prix et hausse de la consommation du bien 2
Dans les deux cas, l’optimum se déplace de E à E 0 . Ce déplacement est la résultante de
deux effets :
1. Le prix 1 baisse, ce qui implique une hausse du pouvoir d’achat et l’on peut atteindre
une utilité supérieure. On va donc consommer plus de chacun des deux biens (supposés
normaux). Cet effet est un effet revenu.
2. Le bien 1 est relativement moins cher que le bien 2 : on va substituer du bien 1 au bien
2 tout en gardant la même utilité. Cet effet est un effet de substitution
Principes de la microéconomie
2006-2007
6.2 La décomposition effet-substitution effet-revenu
59
On va décomposer cet effet à l’aide de la figure 6.9.
x2
6
b
@b
@bb
@ b
b
b
bb @
b
@
b
b
b
b @
b
b @uE
b
b
b u 0
b@
bE
b@
b
b E 00
b
b
u
@b
b
b
b
@
b
b
@ b
b
b
b
@
b
b
b
b
@
00
bDB 0
DB @
DB
b
- x1
Figure 6.9 – Décomposition effet-substitution effet-revenu
– Lorsque p1 baisse, la droite de budget pivote de DB à DB 0 . Supposons de plus qu’il y a
une baisse du revenu fictive qui garde l’utilité constante. Alors, la droite de budget translate de DB 0 en DB 00 et au final l’optimum passe de E à E 00 . Il s’agit d’une substitution
de consommation entre les deux biens, à utilité constante : c’est l’effet-substitution.
– Ramenons le revenu à son niveau initial : la droite de budget repasse en DB 0 et les deux
biens étant normaux, leur consommation augmente. L’optimum final est E 0
Pour le bien 1, les deux effets vont dans le même sens. Pour le bien 2, ils sont opposés
(tableau 6.1).
x1
x2
Effet-revenu Effet-substitution
+
+
+
-
Effet total
+
?
Tableau 6.1 – Baisse de p1 : effet-substitution et effet-revenu
Principes de la microéconomie
2006-2007
60
6.2.2
La modification du choix optimal
Biens inférieurs : le paradoxe de Giffen
Le bien 1 est maintenant supposé inférieur, sa consommation baisse lorsque le revenu
augmente. L’effet revenu (E 00 à E 0 figure 6.10) est donc négatif.
x2
6
b
@b
@bb
@ b
b
b
bb @
b
@
b uE 0
b
b
@
b
b
b @
b
b
u
b
b @E
b
b@
b
b
00
b
b
E
u
@b
b
b
@b
b
b
@ b
b
b
b
@
b
b
b
b
@
00
bDB 0
DB @
DB
b
- x1
Figure 6.10 – Effet substitution et effet revenu avec bien inférieur
On a tout d’abord l’effet de substitution de E à E 00 : on consomme plus de bien 1 et moins
de bien 2. Puis l’effet revenu fait baisser x1 et augmenter x2 : on passe de E 00 à E 0 .
Il se peut même que l’effet revenu soit supérieur à l’effet substitution pour le bien 1 et que
au final une baisse de p1 implique une baisse de x1 . Cette relation de même sens est très rare.
Elle a été observé pour la consommation de pommes de terre en Irlande pendant la famine de
1850 : la consommation de pommes de terre augmentait lorsque le prix de pommes de terre
augmentait. Ce paradoxe a été mis en évidence par Lord Giffen et porte son nom : l’effet
Giffen.
Principes de la microéconomie
2006-2007
6.2 La décomposition effet-substitution effet-revenu
6.2.3
61
Élasticités-prix croisées
Ainsi, la variation du prix d’un bien a un effet sur la consommation d’un autre bien. On
mesure cet effet à l’aide de l’élasticité-prix croisée ηh,k : c’est l’élasticité-prix croisée de la
demande de bien h par rapport au prix du bien k :
ηh,k =
=
dxh
xh
dpk
pk
(6.2)
dxh pk
dpk xh
Cette élasticité ηh,k nous donne le pourcentage de variation de consommation du bien h
lorsque le prix du bien k augmente de 1%.
Exemples : Biens substituts Biens complémentaires.
Lorsque ηh,k > 0 on dit qu’il y a substituabilité entre le bien h et le bien k. C’est le cas
entre deux types de cigarettes proches : lorsque le prix des Malboro augmente, la consommation de Camel (dont le prix n’a pas bougé) augmente.
Lorsque ηh,k < 0 on dit qu’il y a complémentarité entre le bien h et le bien k. Lorsque le
prix du café augmente, on consomme moins de sucre car on en a moins besoin puisque l’on
consomme moins de café.
Principes de la microéconomie
2006-2007
62
6.3
La modification du choix optimal
Application : transferts en nature et transferts en
espèces
On appelle transfert un paiement effectué par l’État qui ne donne lieu à aucune contrepartie : allocations familiale. Ce transfert peut être effectué :
– en espèces : on donne 100 =
C à l’individu
– en nature : on donne des tickets permettant d’acheter un seul type de bien, l’alimentation.
Quel est le meilleur des deux systèmes?
Pour répondre à cette question on va utiliser le modèle de choix du consommateur.
Un consommateur dispose d’un revenu de 100 =
C et peut consommer 2 biens : 1 bien
alimentaire et 1 bien culturel. Le prix de chacun de ces deux biens est de 5 =
C . Étant donné
les préférences de l’agent et la contrainte de budget, le choix optimal de l’agent est le point
E (figure 6.11).
Culturel
6
F s@
∗
@E
s
s
A @ @sB
@
@s
E 00 @ @@
@
s 0
@E
@
s @
@
E @ @@
@
@
@
@
@
@
@
@sC
-
Alimentaire
Figure 6.11 – Transferts en nature ou en espèces
Supposons maintenant que le consommateur reçoive des tickets de produits alimentaires
correspondant à 4 unités de biens de consommation.
Quel est l’effet sur la droite de budget? La quantité maximale de bien alimentaire augmente
de 4 unités et le rapport des prix est le même. La nouvelle droite de budget s’obtient donc en
translatant DB de 4 unités sur la droite. Rappelons cependant que la quantité maximale de
bien culturel reste fixée à 20 unités. car les tickets ne servent qu’à acheter de l’alimentaire.
La nouvelle droite de budget est donc le coude ABC.
Les deux biens étant normaux, le déplacement de la droite de budget implique une augmentation de la consommation des deux biens. L’optimum se déplace de E à E 0 , dans le
Principes de la microéconomie
2006-2007
6.3 Application : transferts en nature et transferts en espèces
63
cadran Nord-Est de E.
Le nouvel optimum est donc le même que dans le cas d’un transfert en espèces de 20 =
C
avec F C la nouvelle droite de budget. Le type de transfert n’affecte donc pas le choix de
l’agent.
Supposons maintenant que l’optimum individuel initial soit E 00 . Dans ce cas, une autre
courbe d’indifférence passe par E 00 1 . Le transfert en espèces conduit à E ∗ : compte-tenu de la
variation de revenu, la nouvelle utilité maximale est atteinte en E ∗ .
Le transfert en nature, qui limite la consommation culturelle ne permet pas d’atteindre
E ∗ . Le consommateur doit se placer en B et en retire une utilité inférieure qu’en E ∗ . Ainsi
dans le cas d’un transfert en nature, il est possible que la situation finale soit moins favorable
que dans le cas d’un transfert en espèces.
Ce message est un message économique pur. Il ne prend pas en compte les considérations
suivantes :
– Intervention dans les choix individuels
Cantine scolaire/Mac Donald
Santé/Tabac
– Enjeux éthiques et philosophiques sur le rôle de l”Etat et le problème des libertés individuelles.
1. Les courbes passant par E et E 00 se coupent. Cela correspond à deux individus différents.
Principes de la microéconomie
2006-2007
64
Principes de la microéconomie
La modification du choix optimal
2006-2007
Chapitre 7
L’arbitrage intertemporel
Dans le chapitre 6, les choix individuels considéraient que les biens étaient échangés au
présent : on ne prenait pas en compte la notion de temps et d’incertitude. En effet un même
bien consommé aujourd’hui n’apporte vraisemblablement pas la même satisfaction que s’il est
consommé demain. On doit donc introduire ce notion de décalage temporel dans notre modèle
d’analyse des comportements individuels.
Il existe beaucoup de biens qui voient leurs caractéristiques, et donc leur valeur d’usage, se
modifier au cours du temps. C’est le cas des biens alimentaires (vins de Bordeaux et poisson).
Pour d’autres biens, cette valeur d’usage est constante au cours du temps. Ces biens,
appelés actifs sont par exemple : l’or, les biens immobiliers.
La valeur d’un bien aujourd’hui est donc reliée à sa date de consommation dans le futur
via la notion d’intérêt.
7.1
Intérêt et valeur actualisée
La transaction la plus simple mettant en jeu le futur consiste à faire un dépot dans une
banque et le retirer plus tard. La banque joue alors un double rôle :
1. conserver l’argent.
2. rémunérer le dépôt.
Exemple : soit un dépôt de 5000 =
C qui rapporte 10% par an. À la fin de la première année,
l’individu dispose de 5500 =
C qui se décomposent en 5000 =
C de capital et 500 =
C d’intérêts.
Ce taux d’intérêt s’interprète comme un prix : c’est le prix d’usage de la quantité monétaire
pendant une certaine durée. On verra également que cela s’interprète comme un prix relatif
intertemporel.
7.1.1
Valeur actualisée
Soit une certaine quantité de monnaie disponible dans le futur en t. On souhaite savoir
quel est l’équivalent aujourd’hui de cette quantité, étant donné qu’il existe un taux d’intérêt.
Principes de la microéconomie
2006-2007
66
L’arbitrage intertemporel
Définition : La Valeur Actualisée Présente d’un franc demain est la somme qui, placée
aujourd’hui, vaudra un franc demain, étant donné le taux d’intérêt.
Exemple : Si r = 10%, quelle est la valeur actualisée de 100 =
C disponibles dans un an ?
On a :
V AP (1 + r) = 100 =
C
100
⇒ V AP =
= 90, 9 =
C
1, 1
Si les 100 =
C sont disponibles dans deux ans, on a :
V AP =
100
= 82, 6 =
C
1, 12
Dans cet exemple, on capitalise les intérêts, c’est-à-dire que à la fin de chaque période,
les intérêts sont ajoutés au capital présent en début de période. Ainsi, la VAP de 100 =
C
disponibles dans n années, si le taux d’intérêt est r, est :
V AP =
100
=
C
(1 + r)n
Exemple : Soit un projet d’investissement qui produit des rendements à différents moments. Le taux d’intérêt est r.
n
t=1
t=2
t=3
7.1.2
Rendement
10000
15000
50000
75000
Facteur actualisation
(1 + r)−1
(1 + r)−2
(1 + r)−3
VAP (r = 0, 1) VAP (r = 0, 2)
9091
8333
12397
10417
37566
28935
59059
47685
Effet de la variation du taux d’intérêt
La VAP de 100 =
C dans n années pour un taux d’intérêt r est de :
V AP = 100(1 + r)−n
dV AP
= −n100(1 + r)−n−1 < 0
dr
Ainsi, la plupart des décisions économiques sont contingentes à des résultats réalisés dans
le futur : achat immobilier, épargne-retraite. Il est donc fondamental de calculer les sommes
reçues dans le futur et de la actualiser.
Principes de la microéconomie
2006-2007
7.2 Le marché du crédit
67
r
6
Offre prêt
""
l
l
r∗
"
"
l ""
lsE
"
" l
"
l
"
l
"
"
l
l d’emprunt
Demande
"
- q
∗
l
q
Figure 7.1 – L’équilibre sur le marché du crédit
7.2
Le marché du crédit
Le taux d’intérêt doit être considéré comme le prix de l’argent. Ce prix est déterminé par
la loi de l’offre et de la demande. Des épargnants (ménages, entreprises) offrent de l’argent : ils
sont préteurs. D’autres individus, les emprunteurs demandent de l’argent. L’échange volontaire
et mutuellement avantageux s’opère (figure 7.1).
Lorsque r est fort, plus d’offreurs car préter devient plus attractif. Par contre, l’emprunt
devient plus coûteux et il y a moins de demandeurs.
Dans la réalité, le marché du crédit s’effectue via des intermédiaires financiers qui collectent
des fonds et les redistribuent. Elle prélève alors une commission qui est égale à la différence
entre le taux intérêt payé par les emprunteurs et le taux de rémunération de l’épargne.
7.2.1
La capitalisation des intérêts
Il n’est pas identique de de capitaliser 1000 =
C une fois par an au taux de 12% et 1000 =
C
au taux mensuel de 1% :
1000(1, 01)12 > 1000(1, 12)
En effet, l’intérêt capitalisé tous les mois rapporte lui même des intérêts. Les banques
pratiquent cela de façon quotidienne pour certains types de prêts. Plus l’intérêt est capitalisé
fréquemment, plus le rendement est élevé. Ainsi les agents doivent prendre en compte non
seulement le taux d’intérêt mais également le mode de capitalisation.
7.2.2
La prise en compte de l’inflation
Soit un individu qui envisage d’acheter un bien qui vaudra 1000 =
C dans un an. Il place
pendant cette période la somme correspondante au taux r = 10% annuel. Dans un an, il
pourra acheter le bien et disposera d’un pécule résiduel de 100 =
C . Si pendant cette période,
il existe de l’inflation, 6% par exemple, alors l’intérêt réel est de 40 =
C . On peut faire le même
=
calcul en considérant que le bien vaudra 1060 C dans un an.
Principes de la microéconomie
2006-2007
68
L’arbitrage intertemporel
Ainsi, le rendement réel est égal au différentiel entre le taux d’intérêt et le taux d’inflation.
Il faut faire cette distinction entre le taux d’intérêt nominal et le taux d’intérêt réel (qui tient
compte de l’inflation). De la même manière, la VAP doit prendre l’inflation en considération.
7.3
Le marché des actifs
Définition : un actif est un bien qui a une très longue durée de vie et qui garde la même
valeur au cours du temps.
Lorsque l’on échange ce bien à différentes périodes, les différences de valeur sont uniquement dues à des problèmes d’actualisation : c’est-à-dire au taux d’intérêt réel.
Le prix d’un actif en t = 0 dépend donc du taux d’intérêt mais également du rapport
entre l’offre et la demande de ce bien au moment où il sera effectivement échangé. Ce rapport
dépend des anticipations des agents sur l’offre et la demande future : problème de confiance
vis à vis de la conjoncture future et du comportement des autres agents.
Exemple : les colombes de Riccardo David Riccardo était un économiste trés renommé
en Angleterre au début du 19ème siècle. À la veille de la bataille de Waterloo (1815), il avait
envoyé des messagers porteurs de colombes aux environs du champ de bataille pour connaı̂tre
le premier le vainqueur. Il avait également fait en sorte que tout le monde sache qu’il disposait
de cette source d’information. Dans les heures suivant la bataille, il s’est mis à vendre en
grande quantité de nombreux actifs à la bourse de Londres. Le signal ainsi envoyé au marché
signifiait que l’Angleterre avait perdu la bataille. L’ensemble des autres agents se mirent, par
effet de mimétisme, à vendre également leurs actifs, provoquant un chute importante du prix.
Riccardo pu ensuite racheter tous les actifs qu’il avait vendu (et d’autres encore) à un prix
plus faible, faisant un profit considérable.
7.4
La consommation des ménages
L’épargne est un facteur déterminant pour la croissance d’un pays (voir cours macroéconomie).
Au niveau individuel, on souhaite comprendre pourquoi les ménages épargnent. Les raisons
peuvent être la retraite, les voyages, l’éducation des enfants, l’achat d’une maison.
7.4.1
La contrainte de budget intertemporelle
On considère un agent qui vit deux périodes t = 1 et t = 2. Un seul et même bien est
disponible aux deux périodes. Soient R1 et R2 les revenus à chaque période et p = 1 le prix
du bien à chaque période. Ce bien est supposé normal : sa consommation augmente lorsque
le revenu augmente. À la fin de la deuxième période, l’individu meurt : il doit donc lui rester
aucun revenu non dépensé. Par contre, en première période, il peut soit épargner (R1 > C1 ),
soit emprunter (R1 < C1 ). En période 2, il consomme son revenu R2 et le revenu de l’épargne
Principes de la microéconomie
2006-2007
7.4 La consommation des ménages
69
(R1 − C1 )(1 + r) s’il avait épargné. Sinon, il consomme R2 moins le remboursement du prêt
(C1 − R1 )(1 + r).
Dans le premier cas, on a :
R2 − (C1 − R1 )(1 + r) = C2
Dans le deuxième cas, on a :
R2 + (R1 − C1 )(1 + r) = C2
En fait les deux équations sont strictement identiques. Elles constituent la contrainte de
budget intertemporelle. L’équation de cette droite de budget est :
C2 = −C1 (1 + r) + R2 + R1 (1 + r)
Cette droite décrit la frontière des possibilités de consommation entre les deux périodes. Le
prix relatif entre la consommation à la période 1 et à la période 2 est 1 + r.
7.4.2
Choix de l’épargne optimale
Le consommateur a des préférences entre la consommation présente et future. Il va se
placer (choisir un panier de consommation) tel que en ce point, la courbe d’indifférence soit
tangente à la droite de budget. On a alors :
T M S2,1 = 1 + r
Ainsi, la quantité de bien 2 nécessaire pour compenser la baisse de consommation de une
unité de bien 1 vaut 1 + r. L’optimum vérifie donc les propriétés habituelles (figure 7.2)
c2
6
R1 (1 + r)H+ R2
HH
HH
HH
HH
HH
HH
H
H - c1
R1 +
R2
1+r
70
L’arbitrage intertemporel
c2
6
µ
ª
- c1
Figure 7.3 – Rotation de la droite de budget intertemporelle
7.4.3
Effets de la hausse du taux d’intérêt
Que se passe t’il sur la figure 7.2 lorsque le taux d’intérêt r augmente? Les intersections
R2
avec les axes se modifient : R1 + 1+r
diminue et R1 (1 + r) + R2 augmente. Nous représentons
cette rotation sur le graphique 7.3.
La droite de budget pivote donc autour d’un point qu’il est facile d’identifier. ce point
pivot (P ) a les mêmes coordonnées pour tout r. Les coordonnées de ce point vérifient donc :
cP1 + cP2 = R1 + R2 (r = 0)
cP2 = R2 (r = −1)
On a donc cP1 = R1 et cP2 = R2 . Ce point correspond au cas où il n’y a pas d’épargne et
pas d’emprunt.
7.4.4
Effets de revenu et de substitution intertemporels
Pour mesurer le passage du premier optimum E au deuxième optimum E 0 lorsque r augmente, on décompose le passage en deux effets.
– Lorsque r augmente, l’épargne de première période produit plus d’intérêt en deuxième
période. Le bien en deuxième période devient relativement moins cher que le bien de
première période. Le consommateur va donc réduire sa consommation de première
période et augmenter sa consommation de deuxième période. Il s’agit d’un effet de
substitution à utilité constante.
– Si le consommateur est préteur en t = 1, la hausse du taux d’intérêt fait augmenter le
revenu : la consommation augmente pour chaque période. C’est un effet-revenu.
– Si le consommateur est emprunteur en t = 1, la hausse de r fait baisser le revenu et
donc la consommation baisse dans les deux périodes. Il s’agit d’un effet-revenu.
Principes de la microéconomie
2006-2007
7.4 La consommation des ménages
71
c2
6
E
00
v vE
0
v
E
- c1
Figure 7.4 – Effet de substitution et effet de revenu intertemporels
Le graphique correspondant est présenté sur la figure 7.4
En résumé, on peut présenter le tableau suivant :
– Pour un individu préteur :
Effet Substitution Effet
c1
c2
+
– Pour un individu emprunteur :
Effet Substitution Effet
c1
c2
+
Revenu Effet Total
+
?
+
+
Revenu Effet Total
?
La figure 7.4 présente donc le passage de E à E 0 . dans le cas où l’individu est préteur et
où l’effet de revenu est inférieur à l’effet de substitution. On passe d’abord de E à E 00 à utilité
constante : c1 baisse et c2 augmente. Puis on passe de E 00 à E 0 : c1 et c2 augmentent.
Ainsi, une hausse du taux d’intérêt entraı̂ne pour un individu préteur un effet indéterminé
sur la consommation en t = 1. L’effet est donc le même sur la part du revenu non consommé :
l’épargne. Ainsi, une hausse de r n’a pas forcément un impact positif sur l’épargne individuelle.
En règle générale, on observe une hausse de l’épargne lorsque r augmente.
7.4.5
La contrainte de liquidité
Dans le modèle de consommation intertemporel précédent, est possible d’épargner et d’emprunter pour un même montant. Dans la réalité, la capacité d’emprunt d’un individu peut
être limitée ou nulle : c’est la contrainte de rationnement du crédit ou contrainte de liquidité.
Principes de la microéconomie
2006-2007
72
L’arbitrage intertemporel
Si le crédit autorisé est nul, on a :
C1 ≤ R1
L’ensemble des possibles est alors représenté sur la figure
Si le choix optimal en présence de la CB intertemporelle est c∗1 < R1 , on est à l’optimum.
Par contre, si c∗1 ≥ R1 (optimum E 0 , l’individu se place en EC . En ce point, l’individu n’atteint
pas son niveau maximal d’utilité car U (EC ) < U (E 0 ).
c2
6
E
v
x
EC
x
E
0
R1
Figure 7.5 – La contrainte de liquidité
Principes de la microéconomie
- c1
2006-2007
Chapitre 8
L’arbitrage travail-loisirs
Dans la construction du modèle microéconomique, nous avons considéré le revenu R comme
exogène. Or, le revenu d’un agent dépend de la quantité de travail qu’il produit : son offre de
travail. Dans de nombreuses situations, cette quantité résulte d’un comportement de maximisation.
On va donc s’intéresser à cette question : quelle est le nombre d’heures de travail choisi
par un individu, comment évolue l’offre de travail quand le salaire augmente? Cela permettra
de dire comment évolue l’offre de travail lorsque le salaire augmente.
La durée légale du travail est (en France) fixée par la loi. Néanmoins, le salarié peut
faire varier une part de son temps affecté au travail : heures supplémentaires, travail au noir,
travail de nuit, mi-temps, temps partiel. De plus, dans d’autres contextes, cette durée n’est
pas fixée par la loi : chacun décide de son offre de travail. Il s’agit donc de répartir son temps
entre activité salariée rémunérée et activité non rémunérée (enfants, ménages, courses au
supermarché . . . ). On parle d’arbitrage travail-loisirs.
8.1
Le modèle de base
On considère T le temps maximal qu’un individu dispose pour travailler par unité de
temps : T = 24h/j. On note T le temps de travail et L le temps de loisirs. Ce sont des
quantités. On a alors :
L+T = T
On note w le salaire nominal unitaire et x la quantité de l’unique bien de consommation
dans cette économie et p son prix. Enfin, on se place dans un modèle à une seule période.
8.2
La structure des préférences
Les quantités L et x contribuent positivement à l’utilité de l’agent. À chaque panier
(L, x), on associe un niveau d’utilité. La quantité maximale de loisirs L est T . On peut
alors représenter les courbes d’indifférences de l’agent (figure 8.1).
Principes de la microéconomie
2006-2007
74
L’arbitrage travail-loisirs
x
6
U 1 > U2 > U3
U1
U2
U3
- L
T
Figure 8.1 – Les préférences consommation-loisirs
On peut, à partir de cette figure, considérer le T M Sx,L qui représente la quantité additionnelle de bien nécessaire pour conserver le même niveau de satisfaction lorsque on abandonne
une unité de loisirs (c.a.d lorsqu’on travaille une unité supplémentaire). Ce T M Sx,L représente
la pente de la courbe d’indifférence.
8.3
La contrainte de budget
Le revenu R permettant d’obtenir du bien de consommation est obtenu en offrant du
travail en quantité T − L = T . le revenu est alors wT = w(T − L). On peut donc écrire la
contrainte de budget sous la forme :
px = wT
⇔ px = w(T − L)
⇔ px + wL = wT
(8.1)
L’équation 8.1 s’interprète de la façon suivante : wT représente le revenu potentiel maximal
et avec ce revenu, on consomme du bien en quantité x et du loisirs en quantité L. Le salaire
w représente donc le coût du loisirs c’est-à-dire la perte de revenu lorsque l’agent décide de
travailler une unité de moins : on parle de coût d’opportunité du loisirs.
La contrainte de budget peut s’écrire :
x =
w
w
T− L
p
p
(8.2)
Ce qui se représente dans le plan (L, x) sur la figure 8.2
Principes de la microéconomie
2006-2007
8.4 Le choix optimal du consommateur
75
x
6
T
- L
76
L’arbitrage travail-loisirs
x
6
x∗
-
L∗
Figure 8.3 – Le choix optimal
Principes de la microéconomie
L
2006-2007
8.5 Modification du choix optimal
8.5
77
Modification du choix optimal
On va maintenant considérer que les prix se modifient et on va rechercher comment se
modifie le choix optimal.
On va considérer que wp augmente et que les deux biens sont des biens normaux. Si wp
augmente (figure 8.4) alors la droite de budget devient plus pentue.
x
6
tE 0
Et 00
t
E
w
T
Figure 8.4 – Modification du choix optimal
- L
L’optimum se déplace de E à E 0 . On va décomposer ce passage en termes d’effet de substitution et d’effet de revenu.
Lorsque wp augmente, le bien de consommation devient relativement moins cher que les
loisirs. Il y a donc substitution entre x et L, à utilité constante. x augmente et L diminue :
c’est le passage de E à E 00 . Cet effet de substitution s’interprète ainsi : lorsque wp augmente,
le pouvoir d’achat du salaire augmente : on parle de hausse du salaire réel. Ainsi, lorsque
le salaire réel augmente, on travaille plus par effet de substitution (on consomme moins de
loisirs) et on travaille plus.
Le deuxième effet correspond à un effet revenu dû à la hausse du salaire w qui implique
une hausse de la consommation des deux biens supposés normaux. On passe de E 00 à E 0 .
Au total, on a :
Ainsi, au total, une hausse du salaire réel n’implique pas forcément une hausse de l’offre de
travail. Sur le graphique 8.4, on observe que l’effet revenu l’emporte sur l’effet de substitution
Principes de la microéconomie
2006-2007
78
L’arbitrage travail-loisirs
x
L
Effet-substitution
+
-
Effet-revenu Effet total
+
+
+
?
Tableau 8.1 – Hausse de
w
p
: arbitrage travail-loisirs
et que au total, on consomme plus de bien x et on travaille moins. À l’opposé, si l’effet de
substitution l’emporte sur l’effet de revenu, l’offre de travail et la salaire évoluent dans le
même sens.
On peut représenter la demande de loisirs L en fonction du salaire réel
w
p
(figure 8.5).
L
6
T
( ŵp )
-
w
p
Figure 8.5 – Demande de loisirs en fonction du salaire réel
Pour wp = 0, la demande de loisirs est L = T . Puis, lorsque le salaire réel augmente, on
travaille plus (L baisse). Dans cette zone, l’effet de revenu est inférieur à l’effet de substitution.
Cela est vrai tant que wp < ( ŵp ) puis pour wp > ( ŵp ), l’offre de travail baisse lorsque le salaire
réel augmente : l’effet de revenu l’emporte.
Principes de la microéconomie
2006-2007
8.6 L’offre de travail
8.6
79
L’offre de travail
Si on est capable de caractériser le choix optimal consommation-loisirs, on est alors capable d’obtenir directement le choix optimal consommation-travail. En effet, si L + T = T
alors l’offre de travail est T = T − L.
On passe donc de la demande de loisirs à l’offre de travail par symétrie (figure 8.6).
x
6
6
-L
T∗
T
T
Figure 8.6 – Demande de loisirs et offre de travail
Principes de la microéconomie
- T
2006-2007
80
8.7
8.7.1
L’arbitrage travail-loisirs
Applications
L’impôt proportionnel au revenu
Lorsque le consommateur gagne 1 =
C de salaire, il doit verser t =
C à l’État : c’est le principe
de l’impôt proportionnel au revenu. En France actuellement, on a un système différent : le
taux d’imposition t dépend du revenu. Si on gagne 100 =
C , on verse 20 =
C à l’État (t = 0.2) et si
=
=
on gagne 200 C , on verse 50 C à l’État (t = 0.25). C’est le système de progressivité de l’impôt.
On se demande ici comment se modifie l’offre de travail lorsqu’on instaure un impôt proportionnel au revenu?
On part de l’optimum E correspondant à la situation sans impôt et on arrive à l’optimum
E 0 correspondant à la situation avec impôt (figure 8.7). L’instauration d’un impôt correspond
à une modification du salaire w en w(1 − t). La droite de budget devient donc moins pentue.
En effet, son équation est :
wT = px
w
⇒x =
T
p
Le passage de E à E 0 doit donc être interprété en termes d’effet de substitution et de revenu.
x
6
E t
E t
00
E0 t
- T
T
Figure 8.7 – Mise en place d’un impôt proportionnel
Principes de la microéconomie
2006-2007
8.7 Applications
81
Tout d’abord, les loisirs étant considérés précédemment comme un bien normal (sa consommation augmente avec le revenu), on doit considérer le travail comme un bien inférieur.
On considère ici une baisse du salaire réel wp .
À utilité constante, le travail étant relativement moins rémunéré, on travaille moins et
on consomme moins : T et x diminuent. C’est l’effet de substitution. On peut faire le même
raisonnement avec L et x : w baisse, le loisirs est relativement moins cher que le bien. Ainsi,
on consomme plus de loisir et moins de x. C’est le passage de E à E 00 .
Ensuite, la baisse de w entraı̂ne une baisse du revenu : x baisse et T augmente. C’est l’effet
revenu : le passage de E 00 à E 0 .
On a donc :
x
T
Effet-substitution
-
Effet-revenu Effet total
+
?
Tableau 8.2 – Mise en place d’un impôt
Ainsi, comme précedemment, l’effet de la mise en place d’un impôt (variation du salaire
réel) sur l’offre de travail est indéterminé : si l’effet de substitution l’emporte sur l’effet de
revenu, on travaille moins lorsque le salaire baisse. C’est-à-dire que l’offre de travail évolue
dans le même sens que le salaire si l’effet de substitution est supérieur à l’effet de revenu.
On retrouve le même résultat que dans la section 8.5 (tableau 8.3). On travaille plus (on
consomme moins de loisirs) lorsque le salaire augmente si l’effet de substitution est supérieur
à l’effet de revenu.
Dans la figure 8.7, c’est l’effet revenu qui l’emporte.
Lorsque l’effet de substitution l’emporte, il peut être opportun de baisser le taux d’imposition t. Alors, le salaire augmente et les gens travaillent plus, ce qui permet de récupérer plus
d’impôt si l’effet sur la taxe est plus que compensé par l’effet sur l’offre de travail. C’est l’idée
d’un économiste célèbre : Laffer.
Mathématiquement, il faut (en sus de la prédominance de l’effet de substitution) que
l’impôt I augmente lorsque le taux de taxe t baisse. On a :
I = twT
⇒ dI = wT dt + wtdT
Si on veut que l’impôt augmente :
Principes de la microéconomie
2006-2007
82
L’arbitrage travail-loisirs
dI > 0
wT dt + wtdT > 0
dT
dt
> −
T
t
Il faut donc que la variation relative de l’offre de travail soit supérieure à la valeur absolue
de la variation relative du taux de taxation. Cela peut s’écrire en termes d’élasticité :
²T,t =
dT
T
dt
t
> −1
(8.4)
où ²T,t est l’élasticité de l’offre de travail au taux de taxation.
Principes de la microéconomie
2006-2007
Chapitre 9
L’offre de biens
Principes de la microéconomie
2006-2007
84
9.1
L’offre de biens
La loi de l’offre
La fonction d’offre donne la relation entre la quantité offerte (mise en vente sur un marché)
d’un bien et le prix de ce bien. Pour chaque prix, on connait donc la quantité qui est proposée
à la vente. En général, cette courbe est croissante (figure 9.1). Ainsi, lorsque le prix augmente,
l’offre augmente.
p
½
½
O
½
½
½
6
p1
½
½
½
½
½
½
p2
½
½
½
½
q2
-
q1
Q
Figure 9.1 – L’offre de biens
De la même façon que pour la demande, on doit distinguer :
1. Une variation de l’offre lorsque le prix varie (figure 9.1).
2. Une modification de la courbe d’offre suite à une variation d’un paramètre quelconque :
revenu, prix autre bien . . .
Ainsi, l’offre de soins libérale globale est la somme de l’offre de soins de chacun des médecins
libéraux français. Lorsque le nombre de médecins augmente, l’offre globale augmente. Pour
un même prix p̃, la quantité de soins offerte augmente, la courbe d’offre se déplace à droite
de S0 en S1 (figure 9.2).
p
S0
6
,
,
,
,
,
,
p̃
,
,
,
,
,
,
,
,
,
S1
,
,
,
,
,
,
,
q0
q1
-
Q
Figure 9.2 – Déplacement de la courbe d’offre de soins
D’autes facteurs peuvent expliquer les mouvements de la courbe d’offre : le progrès technique, les actions publiques de contrôle des émissions polluantes, la météorologie.
Ainsi, suite à une sécheresse, on offre moins de blé pour le même prix. La courbe d’offre
se déplace vers la gauche de S0 en S1 (figure 9.3).
Principes de la microéconomie
2006-2007
9.2 L’élasticité-prix de l’offre
85
p
S1
6
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
p
,
,
,
,
,
S0
,
,
,
,
,
,
,
q1
-
q0
Q
Figure 9.3 – L’effet de la sécheresse sur l’offre de blé
9.2
L’élasticité-prix de l’offre
L’offre de biens est donc sensible au prix du bien. On défini l’élasticité-prix de l’offre :
ηp =
=
dO
O
dp
p
(9.1)
dO p
dp O
(9.2)
Cette élasticité-prix donne donc le pourcentage de variation de l’offre lorsque le prix varie
de 1%.
Le degré d’inclinaison de la courbe d’offre détermine la plus ou moins grande sensibilité
de l’offre à la variation du prix (figure 9.4). De plus, comme dans le cas de la demande,
l’élasticité-prix de l’offre varie tout au long de la courbe d’offre.
p
¤¤
¤
6
p
S1
6
¤
¤
¤
S
!! 2
¤
!!
!!
¤
∆p ?
6
!!
¤
!!
!!
¤
¤
¤
∆q1
- Q
∆q2
-
Q
Figure 9.4 – L’élasticité prix de l’offre (2)
Principes de la microéconomie
2006-2007
86
9.3
L’offre de biens
Courbes d’offre et de demande inverses
La fonction d’offre O(p) donne la quantité offerte sur un marché en fonction du prix p.
On peut également donner, étant donné une quantité offerte, le prix associé. C’est la fonction
d’offre inverse pO (q). C’est en fait cette fonction que l’on représente lorsque dans un graphique
le prix et en ordonnée et la quantité en abscisse. De la même façon on utilise la fonction de
demande inverse pD (q).
Si les fonctions de demande et d’offre sont croissantes, continues et monotones alors elles
sont inversibles et donc :
D(p1 ) = q1 ⇔ pD (q1 ) = p1
O(p1 ) = q1 ⇔ pO (q1 ) = p1
Principes de la microéconomie
2006-2007
Chapitre 10
L’équilibre partiel
Introduction
Nous allons analyser le fonctionnement du marché d’un seul bien, sans prendre en compte
les éventuelles interactions avec d’autres marchés (lien marché pommes de terre et purée en
flocons).
On va donc confronter l’offre (O) et la demande (D) et déterminer le couple (p, Q)
d’équilibre et regarder comment p agit sur D, O et Q.
10.1
L’équilibre partiel
Nous avons donc caractérisé les fonctions d’offre et de demande. Nous les représentons
maintenant sur la figure 10.1.
p
6
O
""
l
l
"
l
"
l ""
s
lE
"
" l
"
l
"
l
"
∗
p
"
"
q∗
l
lD
- Q
Figure 10.1 – L’équilibre partiel
Pour le niveau de prix p = p∗ , on a D(p∗ ) = O(p∗ ) : l’offre égale la demande, nous sommes
en situation d’équilibre E. Le prix d’équilibre est donc p∗ et la quantité d’équilibre q ∗ . C’est
cette quantité q ∗ qui sera échangée.
On est en situation d’équilibre partiel car on ne regarde pas ce qui se passe sur les autres
marchés et quelles sont les éventuelles interactions avec ces autres marchés.
Principes de la microéconomie
2006-2007
88
L’équilibre partiel
À ce prix, les consommateurs sont prêts à acquérir la quantité que les offreurs veulent
vendre. L’échange a lieu. Si les conditions restent les mêmes, le même échange aura lieu à la
période suivante. L’équilibre est stable.
Si p > p∗ , l’offre est supérieure à la demande. On est en situation d’offre excédentaire. Si
il y a un grand nombre d’offreurs (concurrence), un offreur isolé a intérêt à baisser son prix
pour vendre. Les autres offreurs identiques font de même et le prix baisse vers p∗ . On atteint
alors l’équilibre.
On fait le même raisonnement si p < p∗ , ce qui permet d’énoncer le loi de l’offre et la
demande.
Loi de l’offre et de la demande : sur un marché concurrentiel, sans intervention
extérieure (l’État), le prix tend vers le prix d’équilibre : il s’ajuste. En cas de déséquilibre, les
forces du marché s’exercent pour aller vers l’équilibre.
Si l’offre ou la demande se modifient, les caractéristiques de l’équilibre changent.
Lorsque l’offre augmente (figure 10.2), le prix d’équilibre baisse et la quantité échangée
augmente.
p
6
p∗1
p∗2
O
,
l
, O0
l
,
,
,
l
,
,
l,
,
,l
,
l
,
,
,
,ll
,
l
,
,
D
,
- Q
∗
∗
q1 q2
Figure 10.2 – Équilibre partiel : hausse de l’offre
Lorsque la demande baisse (figure 10.3), le prix d’équilibre et la quantité échangée baissent.
Principes de la microéconomie
2006-2007
10.1 L’équilibre partiel
89
p
6
@
p∗1
p∗2
#
#
@
@
@
@
O
#
@
@
#
#
@
#
# @
#
@
# @ ¾@
@
#
@
@D
#
@D 0 @ - Q
∗
∗
q2
q1
Figure 10.3 – Équilibre partiel : baisse de la demande
Principes de la microéconomie
2006-2007
90
L’équilibre partiel
L’existence et l’unicité de l’équilibre dépendent des caractéristiques de l’offre et de la
demande (figure 10.4).
p
p
6
6
Existence de deux équilibres
PP
PP ,l
P
,PPl
Pl
,
PP
,
l PP D
,
O
,
Existence et unicité
´O
´
b
b
´
b
b ´´
b
´
´ bb
´
b
b
D
-
p
Pas
6 d’équilibre
!O
!!
!
!
!
!!
!!
hhhh
hhhh
hh
h
D-
q
-
p
q
6 Pas d’équilibre
"O
"
aa
"
aa
"
a
"
"
"
"
"P
PP
"
"
PP
PD
"
- q
q
Figure 10.4 – Existence et unicité de l’équilibre
Principes de la microéconomie
2006-2007
10.2 Applications
91
10.2
Applications
10.2.1
Les taxes
L’État intervient souvent sur des marchés en imposant des taxes. Il est donc important
de comprendre les effets qu’ont ces taxes sur l’équilibre.
Lorque une taxe est présente sur un marché, on doit prendre en compte deux prix, le
prix que le demandeur paie pD et le prix que l’offreur reçoit pO . La différence pD − pO est le
montant de la taxe.
On distingue généralement deux types de taxes :
– La taxe à l’unité : taxe qui est levée par unité vendue. On rajoute un montant fixe t
au prix unitaire : pD = pO + t. Exemple : aux États-Unis 10 cents par gallon d’essence
acheté sont prélevés par l’État. Ce montant t est indépendant du prix (t = t).
– La taxe proportionelle ou taxe à la valeur : on applique un taux de taxe τ au prix
de vente pD = (1 + τ )pO . Exemple la TVA en France (τ =19.6%). Le montant de la
taxe prélevé dépend donc du prix (t = τ pO ).
Déterminons maintenant l’impact sur un marché d’une taxe à l’unité.
Supposons d’abord que c’est l’offreur qui paie la taxe : sa fonction d’offre va se modifier
(figure 10.5). Une même quantité est offerte plus cher, la fonction d’offre se déplace vers la
gauche. La courbe d’offre inverse était pO (q), elle est maintenant pO (q) + t : si le producteur
paie la taxe, il offre non plus la quantité q au prix po (q) mais au prix po (q) + t. L’équilibre
passe en q ∗ tel que pD (q ∗ ) = pO (q ∗ ) + t.
p
6
pO0 (Q)
©© p (Q)
H
©
©O
H
©
©
pD (q ∗ )
pO (q ∗ )
HH
©
©© ©©
H
©H
© 6 H©©
© HH
©© t ?
©
©
H
©
H
©
pHD (Q)
-Q
q∗
Figure 10.5 – Taxe à l’unité supportée par l’offreur
Si c’est le demandeur qui supporte la taxe, c’est la demande qui se déplace vers le bas
(figure 10.6) et la gauche. L’équilibre est caractérisé par pD (q ∗ ) − t = pO (q ∗ ).
On obtient donc bien le même q ∗ dans les deux cas, ce qui est normal car au final, ce qui
compte pour le consommateur c’est le prix TTC et pour le producteur le prix HT. La façon
dont est prélevée la différence importe peu.
Une taxe modifie donc le prix payé par le consommateur et le prix reçu par l’offreur.
Considérons maintenant deux cas polaires.
Dans le premier (figure 10.7), on considère une offre horizontale : on offre n’importe quelle
quantité à un prix donné et une quantité nulle à tout autre prix. La sensibilité de l’offre au
Principes de la microéconomie
2006-2007
92
L’équilibre partiel
p
6
HH
p©O (Q)
©©
©
HH
HH
©©
HH t 6 H©
HH
©
H?
©
HH
H
©© H
pHD0 (Q) pHD (Q)Q
HH
pD (q ∗ )
pO (q ∗ )
q∗
Figure 10.6 – Taxe à l’unité supportée par le demandeur
prix est donc extrème : on parle d’offre parfaitement élastique. Le prix d’équilibre est donc
déterminé par l’offre et la quantité d’équilibre par la demande.
Si on introduit une taxe unitaire t, l’offre se déplace vers le haut. L’offreur reçoit toujours
∗
p sinon O = 0. C’est le demandeur qui paie la taxe. On dit que la taxe est transférée sur le
demandeur.
p
6
Q
Q
Q
∗
p +t
p∗
Q
Q
O0
Q
Q
Q
O
Q
Q
Q
Q
D
- Q
Figure 10.7 – Transfert d’une taxe : offre parfaitement élastique
Dans le second cas, l’offre est parfaitement inélastique, l’offre est la même (q ∗ ) pour tout
prix (figure 10.8). C’est la demande qui détermine le prix d’équilibre. Dans ce cas, l’introduction de la taxe est absorbée par l’offreur qui voit en fait sa courbe d’offre glisser le long d’elle
même. L’offreur offrira donc q ∗ quoiqu’il arrive. La taxe est donc transférée vers l’offreur.
Principes de la microéconomie
2006-2007
10.2 Applications
93
p
6
O
6
Q
Q
+t
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
q
∗
Q
Q
D
- Q
Figure 10.8 – Transfert d’une taxe : offre parfaitement inélastique
Principes de la microéconomie
2006-2007
94
10.2.2
L’équilibre partiel
Excédents et pénuries
Dans le système d’économie de marché, offre et demande s’équilibrent et le prix s’ajuste.
À certains moments il y a des problèmes de fonctionnement et on se trouve en situation
d’excédent ou de pénurie.
Définition : une pénurie signifie que les individus prêts à payer le prix présent ne peuvent
pas trouver le bien en vente sur le marché.
On voit sur la figure 10.9 que pour une pénurie, le prix courant (pc ) implique que la
demande (qD ) est supérieure à l’offre (qO ). Exemples : pétrole ou logements
p
6
e
e
½ O
½
e
½
½
½
e
½
e½
½e
½
e
½
e
½
eD
½
- q
∗
p
pc
qO
q ∗ qD
Figure 10.9 – Économie en pénurie
Définition : un excédent signifie que les offreurs ne peuvent pas vendre autant qu’ils
désirent au prix courant pc .
Dans la figure 10.10, on voit bien que l’offre est supérieure à la demande. Exemples :
chômage, excédents agricoles.
p
6
e
pc
∗
p
e
½ O
½
e
½
½
½
½
e½
½e
½
e
½
e
½
eD
½
- q
e
qD q ∗
q0
Figure 10.10 – Économie en excédent
10.2.3
Prix-plafonds et prix-planchers
L’État peut intervenir sur certains marchés lorsque des acheteurs ou des offreurs se plaignent
des conditions de marché : éleveurs bretons ou HLM. Il intervient sur le marché soit en fixant
Principes de la microéconomie
2006-2007
10.2 Applications
95
le prix du bien (économie soviétique génératrice de pénuries massives) soit en fixant des prix
seuils (prix plafond ou prix plancher).
Définition : le prix-plafond est le prix maximum qui peut être pratiqué sur le marché
d’un bien.
C’est ce qui se passe pour les loyers et cela peut créer des pénuries.
Définition : le prix-plancher c’est le prix minimum qui peut être pratiqué sur le marché
d’un bien.
C’est le cas du salaire minimum horaire (SMIC).
Ces politiques d’intervention peuvent avoir des effets pervers.
Dans le cas des loyers (figure 10.11), le prix d’équilibre p∗ est jugé trop élevé par l’État
qui impose un prix-plafond p. Cela crée la pénurie qD − qO . Cette politique va à long terme
décourager les constructeurs, ce qui va baisser l’offre. Pour le même p, l’offre de long terme
LT
).
baisse et la pénurie s’accentue (qD − qO
p
O
# LT
#
´ O
l
´
#
´
l
#
´
l#
´
#
l
´
p∗
#
l
´
´ l
#
´
#
p
l
# ´´
l D
´
- q
∗
LT
6 l
qO
qO
q
qD
Figure 10.11 – Le marché du logement
Dans le cas du chômage (figure 10.12), on voit que lorsque l’on augmente le salaire minimum, l’excédent, c’est-à-dire le chômage, augmente.
p
w2
w1
p
6 l
chômage
l
´ O
´
´
l
´
l ´´
l
´
´ l
´
l
´
l D
´
l
∗
´
q∗
- q
Figure 10.12 – Le marché du travail
Principes de la microéconomie
2006-2007