q ʌ = q qiviB = => Ri - Sen

Spectrographe de masse de Dempster
Dans ce spectrographe, les ions positifs sont obtenus par bombardement électronique
d’atomes vaporisés ou d’un gaz. Les ions produits sont accélérés par une d.d.p U entre les plaques P1
et P2 percées respectivement en f1 et f2.
A la sortie du champ électrique E, ils sont déviés par un champ magnétique constant qui est
perpendiculaire à la trajectoire des ions.
Les ions (i) de charge massique qi/mi arrivent en f2 avec la même énergie cinétique Ec mais à
des vitesses différentes. 
mivi² - 0 = qiU => vi² = 
Ils entrent alors dans une région de champ magnétique constant (induction B). La force magnétique
vaut :  = q = qiviB
La trajectoire est circulaire dans le champ B, on aura
qiviB = 
 => Ri =   et chaque espèce ionique (i) décrit un demi-cercle de rayon différent.
On obtient : qi/mi = 
Le rapport q/m est indépendant de la vitesse des ions. Comme R est une donnée de construction de
l’appareil, la réponse de celui-ci ne dépend plus que du rapport
. Pour une valeur de B fixée, il suffit
de modifier U pour faire défiler sur la fente de sortie f2 tous les ions positifs correspondants aux divers
rapports qi/mi. Les ions qui tombent dans cette fente atteignent un électromètre détecteur qui sert à
mesurer la charge ou le courant produit par les ions dans le spectromètre. Pour une masse donnée, le
spectrographe de Dempster a l’avantage de donner directement les abondances relatives des isotopes.
Son inconvénient majeur est que les ions arrivant à f2 n’ont pas tous la même vitesse.
Spectrographe de masse de Bainbridge
Au niveau de la source, les ions, produits généralement par ionisation, sont accélérés et
entraînés dans le filtre de vitesse. Celui-ci est basé sur l’action simultanée d’un champ électrique et

d’une induction magnétique perpendiculaire entre eux de telle sorte que la somme des forces agissant
sur une particule est nulle. Le filtre de vitesse va ainsi permettre de trier les particules ayant la même
vitesse et d’avoir au niveau de f2 un faisceau monocinétique. On obtient ainsi :
+  =  =>  +  =  et v = v0 =
 . La vitesse est indépendante de q/m et
ainsi pour un champ E et un champ B donnés, seules les particules de vitesse v0 traverseront la fente f2.
Si v > v0 alors Fm > Fe et la particule est déviée vers la droite
Si v < v0 alors Fm < Fe et la particule est déviée vers la gauche
On trie ainsi les particules de même vitesse d’où le nom de filtre de vitesse.
Les ions qui arrivent en f2 ont toute la même vitesse sans avoir la même énergie, ils sont
ensuite soumis à une seconde induction magnétique B’ parallèle à la première. Sous l’action de la
force magnétique, les ions décrivent une trajectoire circulaire de rayon R.
En effet : Fm0 = 
 =>   =   = 
Pour un ion i : 
 = 
L’inconvénient du spectrographe de Bainbridge réside dans la dispersion des ions dans le sélecteur de
vitesse entraînant une luminosité faible.
Spectrographe de masse d’Aston
Le spectrographe d’Aston est d’une plus grande précision. Il rend les mesures indépendantes
de la vitesse des ions qui subissent deux déviations successives avant leur focalisation sur la plaque
photographique.
 Etude de la première déviation
La première déviation est transversale et est donnée par : y = 
A la sortie du champ électrique, on a : t = 
 et y =   ; l’angle de déviation étant très
faible, on peut écrire :  =>  = 
 =   =>  = El  = K1
K1 est une constante de l’appareil.

 Etude de la deuxième déviation
A la sortie du champ électrique , le faisceau est légèrement dispersé et la fente f3 permet de
sélectionner les ions ayant des vitesses relativement proches.
Dans le champ magnétique , la déviation est circulaire. Si R est le rayon de courbure de la
trajectoire, on a : R = 
L’angle de déviation est tel que :  = 
 = sB   c'est-à-dire    = K2  ;
K2 est une constante de l’appareil.
Finalement, on a :  
Les déviations électrique et magnétique sont inversement proportionnelles
respectivement au carré de la vitesse et à la vitesse des ions positifs. Pour un même rapport
q/m, les ions les plus lents (donc les plus lourds) sont les plus déviés. La plaque
photographique révèle après développement autant d’isotopes que de raies.
Le point de convergence F du faisceau est indépendant de l’écart de vitesse qui peut
exister entre les différents ions de même rapport q/m et sa position se trouve sur une droite
fixe (Δ) qui est telle que φ = ω - 2, ce qui signifie que l’axe f1f2O est la bissectrice de
l’angle
, (c'est-à-dire α = )
Estimation de la taille d’un noyau
L’expérience de Rutherford permet d’estimer la taille de l’atome en mesurant l’énergie des
particules qui s’approchent le plus possible du noyau. La conservation de l’énergie dit que :
 uv² = 
 .   Où a0 est l’estimation de la taille du noyau ou bien la distance minimale
d’approche du noyau et u la masse réduite.