Bankexam

Le sujet comporte 15 pages numérotées de 1/15 à 15/15
PREMIER SUJET
Répondre ou entourer la ou les réponses exactes à chaque question
I.1.
Cet été, 64000 hectares de forêt ont brûlé en France. Cette surface est équivalente à celle d’un carré de
côté a. Calculer a.
25 km
a=
I.2.
Quelle est la pression au bout du tube d’un aspirateur en fonctionnement ?
0,7 bar
I.3.
1,3 bar
3 bar
10 bar
30 bar
Si le Soleil se lève à 8h à Brest, à quelle heure se lèvera-t-il à Strasbourg ?
Avant 8 heures
Après 8 heures
Avec quelle décalage ?
inférieur à une seconde
compris entre 1 et 60 secondes
compris entre 1 et 10 minutes
compris entre 10 et 30 minutes
supérieur à 30 minutes
I.4.
I.5.
Le projet international ITER a pour sujet l’étude :
Réchauffement climatique
Fusion nucléaire
Biotechnologies
Matériaux Supra conducteurs
Station spatiale internationale
Couche d’ozone
Classez les ondes électromagnétiques de la plus petite à la plus grande longueur d’onde.
A
D
Rayon Gamma
Lumière visible
A
F
B Onde hertzienne
E Ultra violet
E
D
C
F
Infra rouge
Rayon X
C
B
Longueur d’onde
I.6.
On retrouve la présence significative de plomb (Pb) dans :
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
le gaz carbonique
le cristal
une batterie de voiture
l’eau lourde
l’acier inox
le PVC
1 /15
DEUXIEME SUJET
Donner les réponses dans les cadres prévus page 3
On étudie le mouvement d’un oscillateur non amorti constitué d’un solide (S) de masse M = 300 g, lié à un ressort
dont l’autre extrémité est fixe ( figure 1). Le solide (S) peut se déplacer en translation rectiligne sans frottement
selon l’axe Ox.
figure 1
ressort au repos
Solide (S)
0
x
i
Le mouvement du centre d’inertie de (S) enregistré à l’aide d’un ordinateur est représenté sur la figure 2.
Son équation horaire est de la forme : x = A cos (ω t +φ) avec x l’élongation , A l’amplitude des oscillations,
2Π
T=
la période des oscillations et φ la phase.
ω
A l’instant t = 0 le solide (S) est libéré sans vitesse initiale, le ressort étant étiré.
II.1.
Calculer la fréquence f du mouvement.
II.2.
Ecrire l’équation horaire de la vitesse et la calculer pour l’instant t = 0,5 s.
II.3.
Calculer les vitesses maximale Vmax et minimale Vmin. Tracer la courbe représentant la vitesse en fonction
du temps.
II.4.
II.5.
r
Calculer l’accélération a et la force F agissant sur le solide à l’instant t = 0.
On ajoute une surcharge m au solide (masse totale M+m) et on libère sans vitesse avec la même
élongation que dans l’expérience précédente. On note que la période a augmenté de10%. Quelle est la
valeur de la masse m de la surcharge ?
x (en cm)
Figure 2
1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
t (en s)
-1
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
2 /15
DOCUMENT REPONSE AU DEUXIEME SUJET
II.1.
Fréquence
Expression littérale f =
II.2.
1
T
Application numérique f =
2, 5 H z
Equation horaire :
v(t) = − ω A sin ( ϖ t)
Vitesse v (t = 0,5 s) =
− ω A = − 31,4 cm. s −1
II.3.
x (en cm)
échelle des vitesses
Vmax = 31,4 cm. s − 1
1
0
0,2
0,4
0,6
−
0,8
t (en s)
-1
Vmin = − 31,4 cm. s
II.4.
Accélération initiale a =
II.5.
Surcharge m =
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
Vmax = 4,9 m. s
−2
−1
r
Force F = 1,48 N
63 g
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TROISIEME SUJET
Donner les réponses dans les cadres prévus page 5
On étudie le montage suivant. Initialement K1 et K2 sont ouverts depuis un temps très long, la bobine est considéré
comme idéale (sa résistance interne est nulle).
K1
E
R1
K2
R2
L
R 1 = 1 kΩ
R 2 = 10 kΩ
L=1H
i (t)
E = 10 V
A t = 0, on ferme l’interrupteur K1, l’interrupteur K2 reste ouvert.
III.1.
Ecrire l’équation différentielle vérifiée par le courant i (t) dans la bobine.
III.2.
 t
La solution de cette équation différentielle est de la forme A + B exp  −  , donner les expressions
 τ
littérales de A, B et τ. Donner la valeur numérique de τ.
III.3.
Donner la valeur numérique de i (t) pour t = 0,5 ms et pour t = 5 ms.
A t = T on ouvre K1 et on ferme K2 de façon simultanée.
III.4.
En prenant une nouvelle origine des temps telle que t' = 0 corresponde à t = T, écrire l’équation
différentielle vérifiée par i ( t' ) , courant dans la bobine.
III.5.
 t' 
La solution de cette équation différentielle est de la forme A' + B' exp  −  , donner l’expression littérale
 τ' 
de τ' . Que vaut A' ? Donner la valeur numérique de τ' .
III.6.
Indiquer la valeur numérique de B' dans les deux cas suivants : T= 0,5 ms et pour T = 5 ms.
III.7.
Tracer l’allure de i (t) dans les deux cas suivants : T = 0,5 ms et pour T= 5 ms.
(On représentera l’allure du courant pour des temps compris entre 0 et 2T.)
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
4 /15
DOCUMENT REPONSE AU TROISIEME SUJET
E = Ri + L
III.1.
Equation différentielle :
III.2.
Expressions littérales
A =
Valeur numérique
τ = 1 ms
B = −
i (t = 0,5 ms) =
III.4.
Equation différentielle : L
III.5.
Expressions littérales
τ' =
Valeur numérique
τ' = 0, 1 ms
III.7.
dt
E
R1
III.3.
III.6.
di
E
R1
τ =
L
R1
i (t = 5 ms) = 10 m A
3,9 m A
di
dt
+ R
2
i= 0
L
R2
A' =
Si
T = 0,5 ms
alors
B' =
3,9 m A
Si
T = 5 ms
alors
B' =
10 m A
0
Allures de i(t)
i (t )
10
en m A
i (t )
10
en m A
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
T = 0,5 ms
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
T = 0,5 ms
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QUATRIEME SUJET
Donner les réponses dans les cadres prévus page 7
Première partie : fission de l’uranium
Parmi les réactions, très variées, de fission de l’atome d’uranium 235 bombardé par des neutrons lents, on considère
235
1
139
92 U + 0 n → x
la réaction suivante :
94
1
Xe + 38 Sr + y 0 n
IV.1. Compléter l’équation en calculant x et y.
IV.2. À partir du tableau placé à la fin de l’énoncé, calculer :
a) l’énergie E, en joules puis en MeV, libérée par la fission d’un noyau d’uranium 235,
b) l’énergie E' , en joules, libérée par la fission d’une masse M = 1 kg d’uranium 235.
Deuxième partie : Fusion de l’hydrogène
IV.3. L’hydrogène possède trois isotopes stables 11 H, 21 H et 31 H . Ecrire les différentes réactions qui, à partir de deux
noyaux d’isotopes identiques ou différents, conduisent à la formation d’un noyau d’hélium accompagné ou non
d’une ou plusieurs particules.
IV.4. Parmi ces possibilités, on s’intéresse à celle qui produit un neutron en plus du noyau d’hélium. A partir des données
de l’énoncé :
a) encadrer la réaction correspondante parmi celles écrites dans le document réponse IV-3-,
b) calculer l’énergie E, en joules, accompagnant la production d’un noyau d’hélium,
c) calculer l’énergie E' libérée par la fusion totale d’une masse M = 1 kg de mélange contenant le même
nombre d’atomes des deux isotopes.
Troisième partie : comparaison des deux procédés
IV.5.
Cocher dans le tableau du document réponse, les cases correspondantes aux réponses qui vous semble correctes.
Données : 1 u = 1,67 10-27 kg, c = 3 108 m.s-1, e = 1,6 10-19 C
On néglige la masse des électrons
Noyau ou
particule
Masse
235
92 U
235,044 u
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
139
x
Xe
138,918 u
94
38 Sr
1
0n
2
1H
3
1H
4
2 He
93,915 u
1,009 u
2,013 u
3,015 u
4,001 u
6 /15
DOCUMENT REPONSE AU QUATRIEME SUJET
x=
IV.1.
IV.2.
IV.3.
IV.4.
y=
54
− 11
2,9
10
b) Energie E' = 7,4
10
a) Energie E =
3
E = 181
J
13
MeV
J
Différentes réactions :
2
1H
+ 21 H → 42 H e
1
1H
+
3
1H
→
10
4
2 He
− 12
b)
Energie E = 2,7
c)
14
Energie E' = 3,3 10
2
1H
+
3
1H
→
4
2 He
+
1
0n
3
1H
+
3
1H
→
4
2 He
+ 2 10 n
J
J
IV.5.
fission
fusion
Plus grande abondance des réserves de combustible
x
Production moindre de déchets radioactifs
x
Pas de risque d’emballement des réactions
x
Technologie utilisée en production industrielle
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
x
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CINQUIEME SUJET
Donner les réponses dans les cadres prévus page 9
On considérera dans ce problème des ressorts à spires non jointives et de masses négligeables. Les extrémités des
ressorts se situeront sur un axe horizontal. Soit un solide (S) de masse M et d’épaisseur négligeable est accroché aux
ressorts. Les seules forces agissant sur cet objet seront exercées par les ressorts.
Premier cas : Le solide (S) est accroché à un seul ressort (de raideur k et de longueur au repos l0) et dont l’autre
extrémité est fixe. (Cf. dessin ci-dessous)
position quelconque
position initiale
0
x = l0
i
x
0
i
V. 1.
Ecrire l’équation différentielle du mouvement de (S) de masse M.
V. 2.
Donner l’expression de la période T du mouvement.
x
x
Deuxième cas : Le solide (S) est accroché à deux ressorts. Le ressort 1 de gauche a une raideur k1 et une longueur
au repos l0. Le ressort 2 de droite a une raideur k2 et une même longueur au repos l0. Les extrémités des ressorts non
liées à (S) sont fixes. (Cf. dessin ci-dessous)
position initiale
0
0
(S)
(R1)
i
position quelconque
i
(R2)
l0
x
2l 0
x
x
V. 3.
Donner l’expression des forces s’exerçant sur (S).
V. 4.
En déduire l’équation différentielle du mouvement.
V. 5.
Cette association de deux ressorts est équivalant à un ressort unique de raideur keq. Donner l’expression
de keq .
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
8 /15
CINQUIEME SUJET (suite)
Troisième cas : Le solide (S) est accroché au ressort (R2) de raideur k2 et de longueur au repos l02. L’autre
extrémité de (R2) est liée au ressort (R1) de raideur k1 et de longueur au repos l01. L’autre extrémité (R1) est fixe.
(R1)
position initiale
0
0
V. 6.
(R2)
(S)
x
i
position quelconque
x
i
x
r
Comparer la force exercée par le ressort 2 sur (S) FR2/S à la force exercée par le ressort 1 sur le
r
ressort 2 FR1/R2 .
V. 7.
Cette association de deux ressorts est équivalant à un ressort unique de raideur k eq ' et de longueur à vide
l0 eq. Donner les expressions de l0 eq et k eq ' .
DOCUMENT REPONSE AU CINQUIEME SUJET
M ẍ = − k ( x − l 0 )
V.1.
Equation différentielle :
V.2.
Période T =
V.3.
Force exercée par ressort 1 sur l’objet :
F R1/S =
Force exercée par ressort 2 sur l’objet :
F R2/S =
V.4.
2π
M
k
Equation différentielle :
→
→
− k1
−
k2
V.5.
→
→
→
→
|| F R2/S || = || F R1/R2 ||
) →i
− l0
) →i
keq = k 1 + k 2
→
|| F R2/S || > || F R1/R2 ||
X
(x
− l0
Raideur équivalent
M ẍ = − (k 1 + k 2 ) ( x − l 0 )
V.6
(x
→
|| F R2/S || < || F R1/R2 ||
X
→
F R2/S
→
a même sens que F R1/R2
(cocher la ou les réponses exactes)
V.7.
Longueur à vide l0 eq =
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
l 01 + l 02
Raideur
k eq ' =
k1 k 2
k1 + k 2
9 /15
SIXIEME SUJET
Donner les réponses dans les cadres prévus page 11
On souhaite réaliser une pile faisant intervenir les couples oxydant/réducteur du cuivre et de l’argent : Cu2+ / Cu et
Ag+ / Ag.
Dans une expérience préliminaire, chacun des métaux est plongé dans une solution contenant des ions de l’autre
élément :
a) lorsqu’un fil d’argent est plongé dans une solution de chlorure de cuivre II, on n’observe aucune
transformation.
b) lorsqu’une lame de cuivre est plongée dans une solution de nitrate d’argent, elle se couvre d’une couche
noirâtre et la solution prend une teinte bleutée.
VI.1. Ecrire l’équation d’oxydoréduction faisant intervenir les quatre espèces chimiques dans le sens de
transformation auquel correspond la constante d’équilibre K = 4.1015.
On réalise une pile : Ag /Ag+ // Cu2+ / Cu selon le schéma ci-dessous :
Chaque compartiment contient 20mL d’électrolyte de concentrations respectives en cations :
[Ag +]0 = 0,1 mol.L-1 et [Cu2+]0 = 0,1 mol.L-1. Le pont salin contient une solution gélifiée de chlorure de sodium
à 1 mol.L-1.
VI.2. Calculer le quotient de réaction Qr initial au début de l’expérience (interrupteur ouvert).
On relie les électrodes par un conducteur ohmique (en fermant l’interrupteur).
VI.3. Préciser sur le schéma le sens du courant dans la branche comportant le résistor et dans le pont salin ;
indiquer la polarité des électrodes.
On laisse débiter la pile pendant 90 minutes ; on mesure au bout de ce temps une variation de masse de l’électrode
d’argent de 30 mg.
VI.4. Calculer la quantité d’électricité Q fournie par la pile pendant ces 90 minutes.
VI.5. En considérant que la conduction ionique est assurée essentiellement par les espèces du pont salin, calculer
les concentrations en ions dans chaque demi-pile au bout de 90 minutes.
VI.6. Si on poursuit longtemps l’expérience, on observe l’intensité diminuer progressivement jusqu’à ce que la pile
s’arrête de débiter. Donner alors la valeur prise par le quotient de réaction Qr final.
VI.7. Calculer l’avancement final de la réaction.
Données :
Masses molaires : MN = 14 g.mol-1 ; MO = 16 g.mol-1 ; MCl = 35,5 g.mol-1 ; MCu = 63,5 g.mol-1 ; MAg = 108 g.mol-1 .
Constante d’Avogadro : NA = 6,023.1023 mol-1 ; faraday : 1 F = 96500 C ; charge élémentaire : e = 1,6.10-19 C.
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
10 /15
DOCUMENT REPONSE AU SIXIEME SUJET
Cu + 2 Ag
VI.1.
Equation :
VI.2.
Quotient de réaction
+

→ Cu 2+ + 2 Ag





Qr initial =
[ Cu ] 

[ Ag ] 
2+
+
= 10
2
initial
VI.3.
Q=
26,8 C
VI.4.
Quantité d’électricité
VI.5.
Concentrations dans le compartiment 1
Concentrations dans le compartiment 2
[Ag + ] =
0,086 mol. l −1
[Cu 2 + ] =
0,107 mol. l −1
[NO 3− ] =
0,1 mol. / l
[Cl − ] =
0, 214 mol. l −1
[Na + ] =
0,014 mol. l −1
VI.6.
Quotient de réaction
Qr final =
VI.7.
Avancement
x final =
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
K
= 4 10 15
0, 001 mole
11 /15
SEPTIEME SUJET
Donner les réponses dans les cadres prévus à la page 13
La réalisation de cartes de circuits électroniques nécessite la production d’un éclair délivrant une énergie
E = 11,5 J pendant une durée TE = 2 ,3 ms . Cet éclair est émis, à l’aide du montage ci-dessous, par le tube à
éclair d’un flash électronique.
L’énergie provient de la décharge d’un groupement série de condensateurs identiques. Le groupement a une
capacité équivalente totale CN = 100 µF. La tension à ses bornes, avant décharge, est notée U0.
Tube à
éclair
groupement
de
condensateurs
de capacité
totale CN
VII.1.
Donner la valeur numérique :
a) PE de la puissance électrique mise en jeu durant un éclair ;
b) U0 de la tension avant décharge.
V.II.2. On procède à une vérification expérimentale de la valeur de la capacité totale CN à l’aide du montage
suivant où R est une résistance de forte valeur et UA une tension continue de 6V.
K
R
DC
uR
UA
CN
uC
i
A l’instant t = 0, le condensateur étant déchargé, on ferme l’interrupteur K et on relève alors l’évolution i = f (t)
du courant i en fonction du temps t. On en donne, ci-après, la courbe représentative.
Donner les valeurs numériques :
a) UC (0) de la tension uC (t) à l’instant t = 0 ;
b) UR (0) de la tension uR (t) à l’instant t = 0 ;
c) R de la résistance.
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
12 /15
SEPTIEME SUJET (SUITE)
Courbe de charge
16
i (µA)
14
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
t (s )
VII.3.
Choisir, parmi les équations proposées, celle représentant l’évolution du courant i.
I0 est la valeur du courant i(t) à l’instant t = 0. La constante de temps de ce circuit est notée τ = R.C N .
A : i(t) = I 0 ( 1 − e + t/τ ) : B : i(t) = I 0 ( 1 + e − t/τ ) : C : i(t) = I 0 e − t/τ
VII.4.
: D : i(t) = I 0 e + t/τ
A partir de la courbe i = f(t) et en utilisant la valeur particulière i( τ ) du courant à l’instant t =
déterminer la valeur numérique expérimentale de la capacité CN.
τ
,
DOCUMENT REPONSE AU SEPTIEME SUJET
VII.1. Production de l’éclair :
a) Puissance électrique PE = 5 k W
b) Tension U0 = 480 V
VII.2. Vérification expérimentale :
a) Tension UC(0) = 0 V
c) Résistance R = 430 Ω
b) Tension UR(0) = 6 V
VII.3. Choix de l’équation :
A
B
C
D
(entourer la réponse choisie)
VII.4. Détermination de la capacité : Valeur CN EXP = 105 µ F
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
13 /15
HUITIEME SUJET
Donner les réponses prévus dans les cadres prévus page 15
Un laser émet des impulsions lumineuses, de longueur d’onde λ = 633 nm, qui sont transportées par une fibre
optique de longueur L = 250 m. Un récepteur est disposé à l’entrée de la fibre, et un autre à la sortie de la fibre
optique. Ils permettent de détecter le passage des impulsions lumineuses et de les visualiser sur l’écran d’un
oscilloscope. Le dispositif est schématisé ci-dessous.
On rappelle que la célérité de la lumière dans le vide est
c = 3,00.108m.s-1.
Laser
Fibre optique
Voie 1
voie 2
récepteur 1
récepteur 2
On observe à l’oscilloscope les signaux ci-dessous, la vitesse de balayage étant 0,200 µs / div :
Voie 1
Voie 2
VIII.1.
Quel est le domaine de longueurs d’onde correspondant à la lumière visible ?
VIII.2.
Calculer les fréquences limites de la lumière visible.
VIII.3.
A partir de l’enregistrement des signaux captés par les deux récepteurs, calculer la célérité v de la
lumière émise par le laser dans la fibre optique.
VIII.4.
En déduire l’indice de réfraction n du matériau dont la fibre est constituée.
VIII.5.
Préciser comment varient les caractéristiques suivantes lorsque le faisceau du laser passe de l’air dans la
fibre : a) fréquence
VIII.6.
b) longueur d’onde
c) célérité
d) couleur
On fait maintenant fonctionner le même laser en continu, et on place sur le trajet du faisceau émis par le
laser un cheveu d’épaisseur e. On enregistre l’intensité lumineuse reçue le long d’un axe horizontal
sur un écran perpendiculaire au faisceau du laser, placé à une distance D = 32 cm après le cheveu, et
on obtient la courbe présentée page suivante (l’intensité lumineuse dans la région centrale est tellement
importante que le capteur est saturé).
a)
Comment appelle-t-on le phénomène observé ?
b) On propose plusieurs relations entre la largeur d de la tache centrale, D, λ et l’épaisseur e du
cheveu. Choisir la relation exacte. Ecrire l’équation aux dimensions de la solution que vous avez
retenue.
c)
Calculer l’épaisseur e du cheveu.
d) Quelle serait la largeur approximative de la tache centrale si on utilisait un laser émettant de la
lumière bleue au lieu de lumière rouge ?
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
14 /15
HUITIEME SUJET (SUITE)
DOCUMENT REPONSE AU HUITIEME SUJET
Répondre ou entourer la réponse exacte à chaque question
VIII.1.
Domaine de longueurs d’onde : 380 nm à 780 nm
VIII.2.
fmin = 385 T H z
fmax = 789 T H z
VIII.3.
Expression littérale : v =
L
t
8
−1
Valeur numérique : v = 2 10 m.s
VIII.4.
Expression littérale : n =
c
v
Valeur numérique :
VIII.5.a.
la fréquence :
VIII.5.b.
n = 1,5
reste identique
diminue
la longueur d’onde : augmente
reste identique
diminue
VIII.5.c.
la célérité :
augmente
reste identique
diminue
VIII.5.d.
la couleur :
varie
reste identique
VIII.6.a.
Le phénomène :
d=
VIII.6.b.
augmente
diffraction
2λ D
e
d=
λ
e
Equation aux dimensions :
VIII.6.c.
Epaisseur e = 0 ,07 mm
VIII.6.d.
d = 12 mm
CONCOURS G.E.I.P.I.
PHYSIQUE
d=
2D
λe
d=
e
2λ
d=
eD
λ
[m] = [m][m]
[m]
d = 0,5 mm
d
= 7 mm
d = 4 mm
d
= 80 µm
15 /15