XI-1) – Symétries de E et BI - Principe du champ

Cours : D – Electromagnétisme XI – Symétries et Electrostatique Sciences Physiques : PSI
Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
XI-1) – Symétries de E et B
Ce chapitre va servir de socle à toute l'étude de
l'électromagnétisme, en introduisant la notion de champ
électromagnétique. Les propriétés de symétrie qui sont décrites ont
une portée générale, elles seront constamment utiles dans la suite.
I - Principe du champ électromagnétique
I-1) Interactions à distance
En parallèle avec l'interaction gravitationnelle de deux corps
matériels, régie par la loi de Newton, le cours de première année a
permis de présenter la force mutuelle exercée par deux particules (P
et Q) immobiles, portant une charge électrique.
La comparaison des lois de Coulomb et de Newton met en
évidence certaines propriétés communes :
- La direction qui, conformément à l'isotropie de l'espace, est
suivant la droite joignant les deux particules ;
- La décroissance inversement proportionnelle au carré de la
distance ;
- Le caractère attractif ou répulsif de l'interaction selon le signe du
produit des charges, dans le cas de la loi de Coulomb, l'attraction
systématique pour la gravitation.
I-2) Action du champ
Dans le cas de l'électromagnétisme, cette description en termes
d'interaction à distance pose toutefois problème, lorsqu'on désire
bâtir une théorie complète, s'étendant aux régimes variables au
cours du temps :

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- A quel instant et comment doit être prise en compte, au niveau
de la particule Q, une modification des propriétés (position,
scission en plusieurs particules...) de la particule P ?
- Comment peut-on décrire le transfert énergétique, puisque la
force subie par la particule Q travaille lors d'un déplacement ?
a) Création du champ
On doit au physicien Michael Faraday la description en deux
temps de l'interaction électromagnétique.
Une distribution D de charges et de courants crée dans tout
l'espace un champ électromagnétique. Nous écrirons, en un point M
quelconque et à l'instant t :
signifiant par là que ces deux entités doivent être considérées
conjointement.
b) Action sur une particule
Une particule portant la charge q0, animée de la vitesse  dans
le référentiel d'étude, subit une force due au champ qui règne à
l'endroit où elle se trouve. Ainsi donc, lorsque la particule est à
l'instant t en un point Mo, elle subit la force de Lorentz :

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L'existence d'un champ dans tout l'espace, indépendamment de
la présence d'une particule test au point considéré, n'est pas
intuitive. Historiquement, Michael Faraday l'a étayée par
l'expérience, consistant à visualiser le spectre du champ magnétique
à l'aide de limaille de fer. Les petits brins de limaille s'orientent selon
les lignes de champ, rendant visibles celles-ci.
I-3) Propriétés attendues pour le champ électromagnétique
a) Aspect temporel
Lors d'une modification des propriétés de la distribution, le
champ alentour évolue de proche en proche. La particule test, placée
en Mo, ne constate de changement que lorsque le champ au point où
elle se trouve a été corrigé.
On admet alors sans difficulté qu'un retard puisse avoir lieu et
on accepte d'autant mieux cette description qu'on a pu observer sur
un lac les vagues formées par le passage d'un bateau. On ne ressent
le sillage qu'après un certain laps de temps.

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b) Aspect énergétique
Concernant les aspects énergétiques, si l'on admet qu'il puisse y
avoir de l'énergie là où il y a du champ, on conçoit que l'énergie
cinétique de la particule soit modifiée.
D'autres cessions d'énergie par le champ vers les porteurs de
charge seront rencontrées. L'effet Joule qui se manifeste dans une
résistance parcourue par un courant électrique est une des
manifestations de ce transfert énergétique.
II - Découplage en régime stationnaire
II-1) Régime stationnaire
L'électromagnétisme s'applique à une très grande variété de
phénomènes et possède de nombreux domaines d'application, qu'il
s'agisse de la création d'un champ magnétique permanent très
intense dans un appareil d'imagerie médicale, ou de la réception de
signaux variant à la fréquence 1 800 MHz sur une antenne de
téléphone portable. On distingue ainsi :
- Les régimes stationnaires (i.e. indépendants du temps) dans
lesquels le champ électromagnétique est invariant dans le
temps en tout point. Il n'est alors fonction que des seules
variables d'espace. On rencontre ce régime lorsque les
propriétés de la distribution créant le champ sont elles-mêmes
indépendantes du temps ;
- Les régimes variables, où les champs sont fonctions du temps,
en plus de dépende du point de l'espace.
Dans le cas stationnaire on admet, à ce stade de l'étude, que la
création du champ électrique et celle du champ magnétique sont
indépendantes.

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En régime stationnaire, il apparaît un découplage des
équations relatives au champ électrique d'une part et au champ
magnétique d'autre part. On peut donc mener séparément leur
étude :
- L'électrostatique traite du champ électrique stationnaire ;
- La magnétostatique concerne le champ magnétique constant.
II-2) Électrostatique
- Un champ électrique stationnaire est engendré par une
distribution de particules chargées fixes. On parle de champ
électrostatique, pour souligner l'absence de variation dans le
temps.
- Une autre manière de produire un champ électrostatique
consiste à appliquer une différence de potentiel constante entre
des armatures métalliques fixes. Un tel procédé a été envisagé
pour dévier un faisceau de particules, dans le cours de première
année. Le champ électrique constant ainsi appliqué exerce une
force sur les particules chargées en mouvement :