Exercices sur le Chapitre 1

Année universitaire 2009-2010
Université de Caen Basse-Normandie
U.F.R. de Sciences Economiques et de Gestion
LICENCE ECONOMIE ET GESTION
Semestre 3
L2
PROBABILITES
TRAVAUX DIRIGES
(18 heures)
Hélène Ferrer

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Exercices sur le Chapitre 1 :
PROBABILITES ELEMENTAIRES
Exercice 1 :
Soit un ensemble. A et B désignent deux sous-ensembles de . Donner une
interprétation algébrique des événements suivants, dont on fera les diagrammes de
Venn :
a) A est réalisé mais pas B.
b) A ou B se réalisent mais pas en même temps.
c) A ou non B se réalisent.
d) ni A ni B ne se réalisent.
Exercice 2 :
Soit A, B et C désignent trois sous-ensembles de . Montrer les égalités suivantes :
a)
b)
c)
d)
e)
Exercice 3 :
Soient A et B deux événements de l'ensemble fondamental , tels que :
P(A)=1/4 , P(B) =1/3 et P(A∪B)=23/60.
a) Calculer les probabilités suivantes :
a)
b)
c)
d)
e)
b) Les événements A et B sont-ils incompatibles ? indépendants ?
Exercice 4 :
A la sortie d’une chaine de fabrication, les produits sont susceptibles de présenter
deux défauts. Un très grand nombre d’observations a permis d’établir que :
- La proportion de produits fabriqués ayant le défaut A est de 5% ;
- La proportion de produits fabriqués ayant le défaut B est de 3% ;
- La proportion de produits fabriqués ayant les deux défauts est de 1%
Déterminer la probabilité qu’un produit présente :
a) Le défaut A ou le défaut B ;
b) Le défaut A seulement ;
c) Aucun défaut.

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Exercice 5 :
On suppose que dans un restaurant universitaire on propose deux desserts à
chaque repas. La probabilité que l’un des deux soit un yaourt est de 40%, un fruit
80%. La probabilité que les deux soient un yaourt et un fruit est de 30%.
Calculer la probabilité que l’on propose :
a) Un yaourt et pas de fruit ;
b) Un fruit et pas de yaourt ;
c) Ni fruit ni yaourt.
Exercice 6 :
Un sondage a montré qu’une personne, prise au hasard, a une probabilité 1/8 de
posséder un ordinateur personnel et une probabilité 1/25 de porter des lunettes. Si
ces deux éventualités sont indépendantes, combien environ doit-on s’attendre à
trouver de porteurs de lunettes possesseurs d’un ordinateur personnel dans un
échantillon de 800 personnes prises au hasard ?
Exercice 7 :
Un libraire reçoit un carton de 50 exemplaires d’un livre dont 3 sont dédicacés par
l’auteur. On tire au hasard 10 livres du carton. Déterminer la probabilité des
événements :
a) A : « On obtient les 3 livres dédicacés » ;
b) B : « On obtient un seul livre dédicacé » ;
c) C : « On obtient au moins un livre dédicacé ».
Exercice 8 :
Dans une entreprise, on compte dans une population 45% d’hommes et 55% de
femmes. Un homme sur trois est syndiqué et une femme sur cinq est syndiquée.
Quelle est la probabilité qu’une personne syndiquée soit une femme ?
Exercice 9 :
La production d’un bien est assurée par trois usines U1, U2 et U3 qui fabriquent
respectivement 30%, 30% et 40% du total. Les proportions de biens produits
défectueux sont respectivement 4%, 3% et 2%.
Quelles sont les probabilités qu’un bien choisi au hasard et dont on constate qu’il est
défectueux provienne des usines U1 ? U2 ? et U3 ?
Exercice 10 :
Dans un lot de pièces fabriquées, il y a 2% de pièces défectueuses. On contrôle les
pièces mais le mécanisme est aléatoire :
- si la pièce est bonne, elle est acceptée avec la probabilité 0,96.
- si la pièce est mauvaise, elle est refusée avec la probabilité 0,98.
Déterminer les probabilités des événements suivants :
a) il y a une erreur dans le contrôle ;
b) la pièce est mauvaise sachant qu’elle est acceptée ;
c) la pièce est bonne sachant qu’elle est refusée.

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Exercice 11 : (décembre 2007)
Le responsable des ressources humaines d’une P.M.I. a sur microfiche les dossiers
de 160 employés. Le dénombrement de ces dossiers en fonction de l’âge et du sexe
est le suivant :
AGE
Masculin (M)
Féminin (F)
Total
Moins de 30 ans (A)
12
17
29
30 – 40 ans (B)
26
42
68
Plus de 40 ans (C)
40
23
63
Total
78
82
160
a) Si un dossier est sélectionné au hasard, quelle est la probabilité :
- que ce soit celui d’un employé de moins de 30 ans (A) ?
- que ce soit celui d’un employé de moins de 30 ans (A), sachant que l’employé
est de sexe féminin (F) ?
- que ce soit un employé masculin (M) de plus de 40 ans (C ) ?
- que ce soit un employé féminin (F) ayant 40 ans ou moins ?
- que le dossier représente un employé féminin (F) de plus de 40 ans (C),
sachant que le dossier est celui d’un employé au-dessus de 40 ans (C) ?
b) Les 2 événements ‘’employé de sexe masculin (M)’’ et ‘’Agé de moins de 30
ans (A)’’ sont-ils indépendants ?
Exercice 12 :
Combien de séquences différentes composées de 8 lettres peut-on former avec les
lettres du mot : SCIENCES ?
Exercice 13 : Combien peut-on former d’octets (un octet est un mot de 8 éléments
binaires appelés bits) ?
Exercice 14 :
Combien de signaux différents, chaque signal étant constitué de 8 pavillons alignés
verticalement, peut-on former à partir d'un ensemble de 4 pavillons rouges
indiscernables, 3 pavillons blancs indiscernables et un pavillon bleu ?
Exercice 15 :
Un sac contient neuf jetons numérotés de 1 à 9. On tire sans remise trois jetons du
sac. Calculer la probabilité :
a) D’avoir dans l’ordre le nombre 235 ;
b) D’avoir des nombres qui se suivent en ordre décroissant.
Exercice 16 :
On tire au hasard, simultanément, 4 cartes d'un jeu de 32 cartes. On nomme "main"
le résultat du tirage.
a) Combien y-a-t-il de mains distinctes possibles ?
b) Combien y-a-t-il de mains qui contiennent : 1 coeur exactement ; 2 coeurs
exactement ?
c) Combien y-a-t-il de mains qui comportent au moins 1 coeur ?
d) Quelle est la probabilité qu’une main contienne au moins 3 rois ?
e) Quelle est la probabilité qu’une main contienne au plus 2 piques ?

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Exercice 17 :
Combien y-a-t-il de pièces dans un jeu de dominos, sachant que sur chaque pièce
figure deux chiffres entre 0 et 6 (le 0 est représenté par un blanc) ?
Exercice 18 :
Le responsable du service des personnels d'une usine doit constituer, pour assurer
une permanence, une équipe composée de 3 surveillants et de 2 ouvriers d'entretien.
Il dispose de 4 surveillants et de 5 ouvriers d'entretien.
a) De combien de façons différentes peut-il constituer cette équipe ?
b) Sachant qu'il doit éviter de placer dans la même équipe le surveillant S1 et
l'ouvrier O1. Entre combien d'équipes différemment constituées peut-il choisir
?