Cours et TD L3 Chimistes semiconducteurs 2014 2015

Département de physique
Dispositifs électroniques
(éléments de physique des isolants, des semi-conducteurs et quelques exemples de structures de composants)
Rédaction du document : JB Desmoulins (PRAG au Dpt de Physique de l'ENS de Cachan)
I. Isolant, conducteur, semi-conducteur .
I.1. Niveaux d'énergie d'un atome isolé et d'un atome dans un cristal : bandes d'énergie.
Les niveaux d'énergie d'un atome isolé sont quantifiés. Au zéro absolu, les électrons restent dans les niveaux
d'énergie les plus faibles qui leurs sont permis. Pour des températures plus élevées, les électrons occupant les
niveaux d'énergie les plus élevés (ceux qui les lient le moins à l'atome) peuvent passer dans les niveaux d'énergie
encore plus élevés.
Dans un cristal, chaque atome est soumis à l'influence de ses voisins. En raison des couplages entre atomes,
les niveaux d'énergie vont se subdiviser. Le nombre de niveaux d'énergie permis va alors augmenter.
Dans un cristal, les couplages sont suffisamment forts pour que les états possibles obtenus par subdivision
soient très proches les uns des autres. L'ensemble des états qui résultent d'une subdivision peut alors être assimilé
à une bande continue. Pour la distance interatomique dans un cristal donné (par exemple pour du silicium), on a
alors des bandes d'énergie que les électrons peuvent occuper séparées par une bande qui leurs est interdite.
I.2. Distinction entre matériaux isolants et matériaux conducteurs.
I.2.1. Cas d'un solide au zéro absolu (T=0 K).
Au zéro absolu, tous les niveaux d'énergie les plus bas sont occupés. Seules les bandes d'énergie supérieures
peuvent être partiellement remplies. Pour qu'il y ait conduction, il faut que l'énergie moyenne des électrons
puisse varier. Ceci n'est possible que dans le cas d'une bande partiellement remplie. On distinguera donc le cas
des matériaux dont la bande de conduction supérieure est totalement remplie qui seront dits isolants, des
matériaux dont la bande supérieure est partiellement remplie qui seront appelés conducteurs.
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I.2.2. Influence de la température.
Pour une température plus élevée, l'énergie apportée par l'agitation thermique peut permettre à certains
électrons de sauter dans la bande permise supérieure, la rendant ainsi partiellement remplie. Ces électrons sont
alors susceptibles de contribuer à la conduction électrique. Ce passage sera d'autant plus facile que la largeur de
la bande interdite sera plus faible. La largeur de cette bande d'énergie est appelée gap et est noté Eg.
Par exemple, cette barrière est de 1.1 eV pour le Si et de 0.75 eV pour le Ge. A température ambiante, il est
possible que certains atomes de ces matériaux participent à la conduction. Ils sont alors appelés semi-
conducteurs.
En revanche, pour d'autres matériaux, la bande interdite est trop large et ils seront considérés comme isolants
à température ambiante. C'est par exemple le cas du diamant, pour lequel cette barrière est de 6 eV environ.
I.3. Les matériaux semi-conducteurs.
I.3.1. Semi-conducteur intrinsèque.
Le Si possède 4 électrons sur sa couche périphérique externe. Dans le cristal, les atomes de Si vont mettre en
commun ces électrons et se relier à leurs plus proches voisins par l'intermédiaire de 4 liaisons covalentes. Dans
l'espace, cela donne une structure tétraédrique. Dans le cas ou un atome de Si perd un électron de sa couche
externe (à cause de l'agitation thermique par exemple), cet électron peut alors participer à la conduction et on dit
qu'il y a génération de porteur. Il apparaît alors un trou (carence d'électron), sur la couche externe de l'atome
de Si considéré. Celui-ci est alors ionisé. Inversement, si un ion Si capte un électron et complète sa couche
périphérique externe, cette disparition de porteur est appelée recombinaison. Une représentation simplifiée en
deux dimensions de l'atome de Si au repos et ionisé est donnée sur la figure suivante :
Néanmoins, à température ambiante, le nombre d'atomes de semi-conducteur pur (intrinsèque) susceptibles
de participer à la conduction électrique par agitation thermique est très faible (un atome sur 1013 dans le Si par
exemple ce qui représente environ une densité de porteurs de 1010 cm-3, grandeur qui augmente évidemment avec
la température). Ce matériau n'intéresse pas l'électronicien. Pour être utilisé en électronique, le Si va être enrichi
en atomes susceptibles de contribuer à la conduction électrique. On parle alors de dopage.
I.3.2. Semi-conducteur dopé.
On ajoute, dans le cristal de semi-conducteur, des impuretés qui ont, soit un électron de valence en plus, soit
un électron de valence en moins. On va les trouver dans la classification périodique :
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Considérons l'injection d'une impureté qui apporte 5 électrons de valence. Les quatre premiers s'associent
avec les électrons de valence des atomes de Si voisins. En revanche, le cinquième est susceptible de participer à
la conduction. Chaque atome d'impureté apporte donc un électron de conduction. On parle de dopage de type N.
C'est le cas d'une injection d'azote (N), de Phosphore (P), d'Arsenic (As) ou d'Antimoine (Sb).
Dans le cas de l'injection d'atomes qui comportent trois électrons de valence, l'un des atomes de semi-
conducteur voisin ne pourra pas créer de liaison covalente. Chaque atome d'impureté apporte donc un trou. On
parle de dopage de type P. C'est le cas d'une injection de Bore (B), de l'Aluminium (Al), du Gallium (Ga), ou de
l'Indium (In).
Pratiquement, le dopage peut être réalisé par diffusion ou par implantation ionique (on accélère des impuretés
ionisées avec un champ électrique, pour leur permettre de rentrer dans le matériau à doper).
Usuellement, la densité d'atomes dopants reste faible (exemple: 1015cm-3, 1018 cm-3…) devant celle des
atomes de Si qui est voisine de 1023 cm-3 . On peut continuer à parler de Si…
I.3.3. Répartition des porteurs dans les bandes de conduction et de valence.
● Densité d'état:
La densité d'état N représente le nombre de places occupables pour un niveau d'énergie E. Cette grandeur,
dépendante de l'énergie électronique E, correspond à la place disponible pour les électrons dans la bande de
conduction Nc(E) et à la place disponible pour les trous dans la bande de valence Nv(E). On peu écrire que
NcE= 1
2.2.2.mc
h2
3/2
. E−Ec
NvE= 1
2.2.2.mv
h2
3/2
. Ev−E
Où h=6.626.10-34Js est la constante de Planck et mc (resp. mv) la masse effective de densité d'états dans la
bande de conduction (resp. dans la bande de valence).
● Distribution de Fermi-Dirac:
C'est la probabilité qu'un état occupable soit occupé, c'est à dire le rapport du nombre de places occupées sur
le nombre de places occupables. Elle a la forme suivante :
f(E)= dn
dN =1
e
E−EF
k.T +1
3
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
E-E
F
(eV)
f(E) pour plusieurs valeurs de T
T=1K ; T=173K
T=273K ; T=373K

La fonction f(E) est appelée distribution de Fermi-Dirac. T est la température absolue, k est la constante de
Boltzman et EF est le niveau de Fermi et on s'intéresse aux dn états occupés sur dN états occupables.
● Densités de porteurs.
La densité d'électrons n (exprimée généralement en cm-3) dans la bande de conduction est alors obtenue en
sommant sur toute la plage d'énergie couverte par cette bande, le produit de la densité d'états par le rapport du
nombre d'états occupés sur le nombre d'états occupables, soit:
n=∫
Ec
∞
NcE.fE.dE
Il faut noter que la fonction que nous venons d'intégrer qui représente la densité de niveaux occupés pour
chaque niveau d'énergie, présente un extremum dans la bande de conduction.
De même pour la densité des trous p (exprimée généralement en cm-3) dans la bande de valence, la
probabilité d'avoir un trou étant 1-f(E), on a:
p=∫
−∞
Ev
NvE.1−fE.dE
● La figure suivante donne l'allure de f(E), Nc(E), Nv(E), f(E).Nc(E) et (1-f(E)).Nv(E) quand le niveau de
Fermi est au centre de la bande interdite.
● Avec un dopage de type N la densité d'électrons est favorisée au détriment de la densité de trous, Avec un
dopage de type P, c'est le contraire.
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● Pour un semi-conducteur dont le niveau de Fermi EF est distant des extrema de plus de 3kT (~0,08eV à
300K), la fonction de Fermi se simplifie sous une forme exponentielle
Pour E > Ec , comme E-EF > 3kT on écrit que f(E)= 1
e
E−EF
k.T +1
≃e
EF−E
k.T
De même pour E < Ev , comme EF-E > 3kT, on a 1−f(E)=1−1
e
E−EF
k.T +1
=e
E−EF
k.T
e
E−EF
k.T +1
≃e
E−EF
k.T
On obtient alors les densités de porteurs suivantes:
n=Ac.e
−(
E
c−
E
F)
k.T avec Ac=∫
Ec
+∞
Nc(E).e
−(
E
−
E
c)
k.T .dE
p=Av.e
E
v−
E
F
k.T avec Av=∫
−∞
E
v
Nv(E).e
E−Ev
k.T .dE
Où Ac et Av sont les densités équivalentes (ou effectives) d'états. Elles sont une image du nombre d'états
utiles, à la température T, dans les bandes d'énergie.
Conséquences : On remarque que le produit des densités d'électrons par la densité de trous ne dépend que de
l'énergie de gap du matériau semi-conducteur et de la température alors qu'il est indépendant du niveau de Fermi.
En effet, on a
n.p=ni
2 avec ni=
√
Ac.Av.e−
E
c−
E
v
2.k.T =g(T).e−
E
g
2.k.T
Où ni sera la densité de porteurs intrinsèques (pour le silicium à 300K, ni =1010cm-3). La largeur Ec-Ev de la
bande interdite est appelé gap du semi-conducteur qui est noté Eg. Cette relation est valable pour les semi-
conducteurs intrinsèques ou dopés.
I.3.4. Commentaires sur la signification du niveau de Fermi EF.
● Définition :
Le niveau de Fermi d'un système représente la variation d'énergie libre de ce dernier pour une variation du
nombre de porteurs. C'est le potentiel chimique du système.
● Propriétés:
Pour un système à l'équilibre qui n'est pas soumis à une influence extérieure, par exemple un champ
électrique extérieur, ou un flux de photon, le niveau de Fermi doit être constant dans tout le système.
Si on approche deux éléments indépendants pour en faire un même système, le niveau de Fermi devra être
identique dans les deux sous ensembles du système une fois l'équilibre atteint. L'élément qui a vu son niveau de
Fermi augmenter relativement à l'autre pour que les niveaux s'équilibrent aura reçu des électrons de l'autre
élément.
● Cas du semi-conducteur intrinsèque:
Dans ce cas, n=p=ni. En remplaçant les densités de porteurs par leurs expressions respectives, dans les
égalités précédentes, on peut déterminer le niveau de Fermi pour un semi-conducteur intrinsèque EFi. Sachant
qu'à température ambiante kT est très inférieur au gap, ce niveau se trouve très proche du milieu de la bande
interdite :
EFi=Ec+Ev
2+k.T 2.ln(Av Ac
)≃ Ec+Ev
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Le niveau de Fermi d'un semi-conducteur intrinsèque est donc situé au milieu de la bande interdite à T=0K.
A T ambiante, EF reste très proche du centre de la bande interdite.
● Cas du semi-conducteur dopé:
Pour le semi-conducteur de type N, le niveau de Fermi sera donc plus près de la bande de conduction que de
la bande de valence.
Pour le semi-conducteur de type P, le niveau de Fermi sera plus près de la bande de valence que de la bande
de conduction.
● Cas d'un conducteur:
Pour un conducteur, le niveau de Fermi est placé dans la bande de conduction
I.3.5. Evolution de la densité de porteurs de charge en présence de générations et de recombinaisons.
Dans le semi-conducteur, les phénomènes à prendre en compte pour représenter les mouvements des porteurs
de charge sont la diffusion et l'action d'un champ électrique.
Si on appelle a la densité du porteur considéré, µa la mobilité de ce porteur, q la charge de ces porteurs
(positive ou négative), D le coefficient de diffusion des ces porteurs dans le matériau, alors, dans le cas où le
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