Exercice 4 (6 points)
Une entreprise, dont la production de casques audio varie entre 50 et 250 pièces par jour, estime que le coût de
fabrication (en €) est donnée par :
où q est le nombre de casques produits.
Chaque casque est vendu 15€.
1. a. Combien coûte la fabrication de 80 casques audio ?
b. Calculer la recette associée à la vente des 80 casques. L’entreprise réalise –t- elle de bénéfices pour 80
casques produits et vendus ?
2 . a. Exprimer la recette R(q), en €, en fonction de la quantité de q de casques fabriqués et vendus en 1 jour.
b. Montrer que le bénéfice sur une journée correspondant à la fabrication et à la vente de q casques est :
c. Quel est le bénéfice maximum ?
d. Combien faut-il construire et vendre de casques pour que le bénéfice journalier soit supérieur à 400 € ?
Exercice 5 (8 points)
Un bar à smoothies propose deux menus au déjeuner : un menu complet à 12 € et un menu rapide à 9€.
Une étude montre que 65 % des clients choisissent le menu complet. Un couple entre dans le restaurant et
commande des menus de façon indépendante.
On note l’événement « la première personne choisi un menu complet » et l’événement « la deuxième
personne choisi un menu complet ».
1. a. Modéliser la situation à l’aide d’un arbre pondéré.
b. Décrire par une phrase l’événement suivant :
c. Ecrire en notation mathématiques l’événement le couple choisit le même menu.
2. Calculer la probabilité des événements suivants :
a. Le couple choisit deux menus complets.
b. Le couple ne choisit pas deux menus complets.
3. On note X la variable aléatoire égale au prix payé par le couple, en euros.
a. Etablir la loi de probabilité de X.
b. Calculer l’espérance de X et interpréter le résultat.
4. Le restaurateur souhaite changer le prix p du menu complet de façon que la dépense moyenne soit
supérieure à 25 €. Déterminer la valeur minimale de p, à 0,50€ près.
Exercice 6 (3 points)
Sur un compte, l’argent est rémunéré au taux annuel de t%. Bob place 5000€ la première année, puis
rajoute1000€ la seconde année. Au bout des deux ans, il a 6562,5€ sur son compte.
Déterminer le taux de placement.