Principes de base - UFR Sciences et techniques

Une introduction à la RMN – Chapitre 1 1
Serge Akoka – Université de Nantes
UNE INTRODUCTION A LA
RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE
Chapitre 1 : Principes de base
Serge AKOKA

Une introduction à la RMN – Chapitre 1 2
Serge Akoka – Université de Nantes
1. Principes de base
1.1. Le moment magnétique
1.1.1. Définition
Le noyau d’un atome peut être considéré, en première approximation, comme une sphère
chargée positivement et tournant sur elle-même. La charge du noyau en rotation,
équivalente à un courant électrique, produit un champ magnétique. Le noyau peut donc
être assimilé à un petit aimant ayant un pôle nord et un pôle sud. Le champ magnétique
produit par le noyau est appelé moment magnétique et noté  (figure 1-1).
Figure-1-1 : Le noyau possède un moment magnétique qui peut être assimilé en première
approximation à un petit aimant.
Le moment magnétique étant la conséquence de la rotation des charges du noyau, on
peut écrire :    ; où  est le moment cinétique du noyau et est le rapport
gyromagnétique (constante caractéristique d’un noyau donné).
Dans un échantillon macroscopique, un grand nombre de noyaux coexistent. En absence
d’un champ magnétique externe, ils sont orientés de manière totalement statistique (figure
1-2a) et sont animés d’un mouvement aléatoire par l’agitation thermique.
La mécanique quantique décrit le comportement de  à l’aide du nombre de spin I. Pour
un nucléon (proton et neutron), I est égal à ½. Pour les noyaux, le nombre quantique de
spin résulte de la combinaison de l’ensemble des contributions des nucléons qui le
constituent. Lorsque le nombre de masse et le numéro atomique sont pairs (noyaux pairs-
pairs), I = 0. Tous les autres noyaux ont un spin I  1/2. I est un entier pour les noyaux
impairs-impairs et un multiple impair de 1/2 pour les noyaux impairs-pairs et pairs-impairs
(Annexe 1).
Dans une expérience de RMN, l’échantillon est plongé dans un champ magnétique
intense (plusieurs dizaines de milliers de fois le champ magnétique terrestre). Sous l’effet
de ce champ intense (
), la composante de  suivant   vérifie :
m
h
z..
(1-1)

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où m est le nombre quantique magnétique pouvant prendre les valeurs
m = I, I1, I2,… I.
Le nombre de spin I détermine donc le nombre d’orientations possibles que la projection
du moment magnétique d'un noyau peut adopter dans un champ magnétique externe.
Par exemple, si l’on considère un proton (I = ½) placé dans un champ magnétique, deux
états sont possibles :
m = I = ½
ou m = I 1 =  ½ = I
Conventionnellement, ces deux états sont appelés :  pour m = +½ et  pour m = -½.
Figure 1-2 : Orientations et énergies des noyaux de spin ½ en fonction du module du champ
magnétique externe 
. (a) Pour B0 = 0, les noyaux sont orientés de manière aléatoire et ont
tous la même énergie. (b) Pour B0 > 0, m peut prendre les valeurs +½ (état ) ou -½
(état ) ; les orientations, et donc les énergies de ces deux états sont différentes.
L’équation 1-1 donne donc deux valeurs possibles  pour le proton:
2
h
m
h
z
.
.. 
La figure 1-2b illustre les deux orientations possibles pour un spin ½ dans un champ
magnétique statique 
.

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1.1.2. Aspect énergétique
En absence de champ magnétique extérieur, tous les états de spin possèdent la même
énergie. Ils sont dits dégénérés. En présence du champ magnétique 
, une interaction
existe entre 
 et le moment nucléaire . L’énergie de cette interaction est :
Cette énergie dépend donc de l’orientation de par rapport à 
. Elle vaut :
   (en posant : 
 )
Ainsi, en présence de  la dégénérescence est levée et il existe une différence d’énergie
 0 hE .
entre deux niveaux d’énergie consécutifs (figure 1-2b).
L’état de plus faible énergie, et donc le plus stable, correspond aux noyaux orientés dans
la direction du champ magnétique. Le niveau de plus haute énergie correspond aux
noyaux orientés dans la direction opposée. En présence d’un champ magnétique externe,
les noyaux devraient donc tous être sur le premier niveau. Toutefois, l’agitation thermique
contrarie cette organisation en fournissant à certains noyaux l’énergie nécessaire pour
passer sur les niveaux supérieurs.
L’équation de Boltzmann gouverne alors les populations sur les différents niveaux
d’énergie. Pour un spin ½ :
.E
nkT
ne
(avec :
 0
0h
B
hE ...
) (1-2)
Compte tenu des énergies mises en jeu en RMN,    et l’approximation suivante
est parfaitement justifiée :
4. .
E
kT
N
0
..
4. .
hB
kT
avec N : nombre total de spins détectés,
/2N
n
(population du niveau ) et
/2N
n
(population du niveau ).
Le rapport    est par conséquent proportionnel à et au rapport gyromagnétique .
Il est également inversement proportionnel à la température. Compte tenu des valeurs de
 utilisées pour les appareils de RMN, ce rapport est de l’ordre de 10-5. A l’équilibre, la
population du niveau  est donc légèrement plus élevée que celle du niveau .

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1.2. Le modèle vectoriel
1.2.1 L’aimantation
Comme nous l’avons vu au paragraphe précédent, les moments magnétiques de spin ½
ne peuvent adopter que deux orientations en présence d’un champ magnétique externe :
l’une sensiblement parallèle à 
 et l’autre sensiblement anti-parallèle (figure 1-3a). Le
nombre de noyaux parallèles étant légèrement supérieur à celui des noyaux
antiparallèles, la somme vectorielle de tous les moments magnétiques nucléaires est
alors non-nulle et dirigée dans la direction du champ 
.
Cette somme est appelée l’aimantation nucléaire et notée  (figure 1-3b). Le module de
l’aimantation peut être calculé à partir de l’expression du moment magnétique µ ainsi que
de la différence de population entre les niveaux  et .
Figure 1-3 : Orientation des moments magnétiques nucléaires en présence
d’un champ magnétique externe (a).  est la somme vectorielle des moments magnétiques. En
présence d’un champ magnétique,  est non nulle et dirigée dans la direction de ce champ (b).
Et en tenant compte de l’expression de , on obtient :
 (1-3)