2014-2015 Science des matériaux Module F2104 – 2e semestre Mise en œuvre et comportement des matériaux Enseignants de science des matériaux GMP Oriane Bonhomme [email protected] Polymères et composites Jean Colombani [email protected] Céramiques Laurent Joly [email protected] Surfaces des matériaux Estelle Homeyer [email protected] Matériaux pour l’électronique Damien Le Roy [email protected] Métaux Vittoria Pischedda [email protected] Céramiques Pauline Schlosser [email protected] Métaux Supports de cours : Jean Colombani, Laurent Joly et Vittoria Pischedda Défaillances en service Rupture fragile, fatigue et fluage Rupture ductile/fragile Matériaux Matériaux σ σ ε ε Faciès de rupture Faciès Faciès Rupture fragile Matériaux fragiles σ ε Même pour matériaux ductiles projection de débris pas de fuite avant rupture Bilan énergétique σ σ Propagation de fissure Modes de rupture Modes - mode I : - mode II : - mode III : Bilan énergétique σ σ σ volume relaxé surface de fissure créée ε Energie élastique / unité de volume : ue Energie élastique restituée par l’allongement δa de la fissure σ σ Energie de fissuration / unité de surface : Gc Exemples : verre cuivre Gc = 10 J m-2 Gc = 106 J m-2 Energie nécessaire à l’allongement δa de la fissure σ ε Bilan énergétique La fissure σ 2πaeδa ≥ G eδa c E σ 2 πa E ≥ Gc σ ≥ σ √πa √ EGπa c ou a ≥ EGc πσ2 ≥ √ EGc K ≥ Kc Fissure 2a a Ténacité La fissure K = Yσ√πa : Kc = √EGc : cas général Y : facteur géométrique qui dépend de la forme de la fissure (Y ≈ 1) facteur d’intensité de contrainte facteur d’intensité de contrainte critique (ténacité) en N m-3/2 (ou Pa m1/2) propriété du matériau Tenace = Pas de lien mode I : KIc mode II : KIIc mode III : KIIIc Kc (MPa m1/2) Ténacité métaux 200 100-350 métaux purs 150 aciers doux 100 55-115 Ti et alliages composites 50 aciers à 0,4%C 50 20-60 25-45 Al et alliages 32-45 20 14-16 cermets Co WC 11-13 bois ⊥ fil 10-15 béton armé 6-20 fontes 5-20 métaux cc et hc à basse température 10 céramiques 5 4-5 3-5 3 3 composites fibres de verre composites fibres de carbone polymères SiN alumine SiC MgO 4 Be 2 3 3 2 1-2,6 polypropylène nylon polystyrène polycarbonate 1-2 polyéthylène 0,9-1,4 plexiglass 1 0,7-0,8 verre 0,5-1 bois // fil 0,5 polyesther 0,5 0,3-0,5 époxy 0,2 0,2 glace 0,2 béton, ciment Energie de fissuration Energie de fissuration par unité de surface : Gc = 2 γs + γP 1 fissure = 2 surfaces énergie de surface énergie de déformation plastique matériau fragile (γP ≈ 0) : Gc = 2 γs matériau ductile (γP grand) : Gc = 2 γs + γP Gc petit Gc grand matériau peu tenace rupture des liaisons interatomiques matériau tenace zone déformée plastiquement glissement de dislocations Front de fissure Pourquoi y a-t-il rupture même si σ0 < Rm ? 1) + 2) coefficient de concentration de contrainte σmax σ σ0 Kt = Rm σmax ~ 1 + 2√a/r σ0 dépend de la géométrie du front σ0 r σ0 cf. congé de raccordement en soudage arrondir les angles Résilience Pour évaluer choc absorption d’énergie ∆E = Ef – Ei = mghf - mghi Ex. : essai Charpy hi éprouvette entaillée en U (KCU) ou en V (KCV) hf mouton-pendule Résilience Avantage : Inconvénient : Transition ductile/fragile 1939-1945 : le « Schenectady » au mouillage après une nuit froide 1953 : le pont de Trois-Rivières (Canada) après une nuit à -25°C Transition ductile/fragile Certains matériaux Énergie de rupture Température Concerne Fatigue Fatigue compression traction Types σ σ σ0 σmax σmax ∆σ t 0 σm t 0 σmin σmin Essais de fatigue Courbe de Wöhler σ σ0 rupture t Nf σ0 σ0 Nf Attention : Nf Lois empiriques de la fatigue Loi de Basquin : ∆σ Nfa = C1 a et C1 : constantes pour un matériau Fatigue mégacyclique conditions : σm = 0 et σmax < Re Re σ ∆σ log ∆σ rupture 0 t Nf log Nf 4 Fatigue oligocyclique Loi de Coffin-Manson : ∆εplast Nfb = C2 b et C2 : constantes pour un matériau conditions : σm = 0 et σmax > Re σ Re ∆σ log ∆εplast rupture 0 t log Nf 4 Nf Endommagement Et si la contrainte varie pendant la durée de vie de la pièce ? règle de Miner de l’endommagement cumulé endommagement = fraction de vie consommée = σ n1 cycles n2 cycles nombre de cycles effectués à la contrainte σi nombre de cycles provoquant la rupture à la contrainte σi n3 cycles t rupture pour Nf1 rupture pour Nf2 rupture pour Nf3 Il y a rupture quand l’endommagement total atteint 100% : Ex. : n1/Nf1 = 10% n2/Nf2 = 20% n3/Nf3 = 30% ni ∑N i =1 fi Reste 40% d’endommagement avant la rupture Pièces fissurées Propagation de la fissure sous l’effet de la contrainte cyclique σ (<Re) a σ (<Re) allongement de la fissure concentration de contrainte σ > Re déformation plastique Yσ√πa La fissure se propage de plus en plus vite puis, quand K ≥ Kc rupture fragile rupture vitesse de fissuration da/dN da/dN = A (∆K)n A et n : caractéristiques du matériau seuil ∆K = Y∆σ√πa Fluage Fluage important Exemple : à température ambiante métaux : céramiques : polymères : Turbines Tf élevée Fe, Ni, Al SiC, Al2O3 Kevlar, PC BT BT BT Tf faible Pb, Hg --PP, PE HT HT Étude du fluage Fluage σ = cste < Re ε . ε σ = cste < Re tr primaire secondaire écrouissage t tertiaire striction et cavitation Paramètres du fluage Influence de la contrainte et de la température : ε augmentation de la contrainte ou de la température t . Loi empirique de variation de la vitesse de fluage minimale εs : à température constante : . εs = K1 σ n . en fonction de la température : εs = K2 σ n exp [-Q/(RT)] K1, K2, Q et n : constantes caractéristiques du matériau R : constante des gaz parfaits, T : température absolue Origine microscopique du fluage Mécanismes microscopiques principaux : diffusion des atomes et des lacunes montée des dislocations contrainte glissement des dislocations (comme à basse température) (mécanisme le plus important du fluage) Bilan Rupture fragile si K ≥ Kc K = Y σ√πa facteur d’intensité de contrainte Kc = ténacité Concentration de contrainte / résilience / transition ductile-fragile fluage : vitesse de fluage minimum / montée de dislocations fatigue : courbe de Wöhler / lois empiriques / endommagement Diagrammes de phases Comprendre la microstructure des alliages Alliages Alliage : • Autrefois : • Maintenant : Ex. : Pourquoi ? Grande majorité Alliages Courbes de traction d’aciers au carbone 1000 1,05% C 900 800 700 0,5% C σ (MPa) 600 0,35 % C 500 0,20 % C 400 300 0,05 % C 200 100 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 ε 0,25 0,3 0,35 0,4 l’ajout d’1% de carbone modifie complètement les propriétés mécaniques Diagrammes de phases Comment Quelle Composants et phases Composants : Système : une phase Phase : une autre phase Phases Exemples pour deux composants : phases diluées phases condensées Gaz : Liquides : eau + alcool eau + huile Solides : Ex. : système Fe-C (= aciers et fontes) à Tambiante 2 phases 1 phase C = 0,008% C = 0,8% 2 phases C = 2% ferrite ferrite cémentite ferrite graphite 2 composants mais 3 phases possibles (ferrite, cémentite, graphite) à Tambiante Solubilité limite de solubilité Solubilité température (°C) L sirop L+S sirop + sucre eau sucre 0% 1 phase Solubilité 100% 2 phases température (°C) concentration (moyenne) en sucre limite de solubilité S1 S1+S2 ferrite ferrite + cémentite 20 °C fer 0% 1 phase 0,008% 2 phases domaine de solubilité concentration (moyenne) en carbone Mélanges solides Mélanges cristallins : 1) substitution ex. : Cu-Sn solvant soluté phase ordonnée : composé défini (ou phase intermédiaire) (composition définie, ex. : Cu3Sn, …) phase désordonnée : solution solide de substitution (soluté soluble) amas (soluté insoluble) // cas eau/sucre Mélanges solides Mélanges cristallins : 2) insertion ex. : Fe-C solvant soluté phase ordonnée : composé défini (ou phase intermédiaire) (composition définie, ex. : Fe3C, …) phase désordonnée : solution solide d’insertion (soluté soluble) amas (soluté insoluble) // cas eau/sucre Système à deux composants Solubilité complète pas de limite de solubilité TfA liqui dus Température liquide liquide +α soli dus α α : solution solide TfB pas de limite de solubilité A 1 seule phase solide 0% B 100% concentration en B Composition des phases ligne de conjugaison T : température de l’alliage liquide de concentration c 1 liquide de concentration cL liquide 2 liquide +α T (qui augmente lors du refroidissement) solution solide α de concentration cα 1 (qui augmente lors du refroidissement) 2 ligne de conjugaison solution solide α de concentration c 3 3 α A cα 0% c B cL 100% c : concentration moyenne de B dans l’alliage concentration de B dans la phase liquide concentration de B dans la phase α Proportion des phases règle des segments inverses Proportion de liquide : a c - cα CL = = a+b cL - cα Température liquide Proportion de solide α : cL - c b = Cα = cL - cα a+b liquide +α T a α A 0% cα b c cL B 100% Concentration en B CL cL Cα cα CL + Cα = 1 = 100% Diagrammes de phases Un diagramme de phases organisation des phases ? Microstructure d’équilibre Formation de la microstructure lors d’un refroidissement très lent ( à l’équilibre) Température 1 liquide liquide de concentration c 1 liquide +α 2 2 liquide de concentration cL1 solide α de concentration cα1 3 T α 3 4 A 0% cα1 cα2 c cL1 cL2 B 100% liquide de concentration cL2 solide α de concentration cα2 solide α de concentration c polycristallin Diagramme eutectique Température Température A liquide liquide + α α 0% + B A c 100% miscibles liquide liquide + β β B 0% + lacune de miscibilité immiscibles A c B 100% Température (°C) Tf(Pb) 200 s idu sol Ex. : Ag – Cu Pb – Sn liqu idu s L+α solvus solv us Tf(Sn) β E isotherme eutectique α+β 100 α et β : solutions solides idus liqu L+β α E = point eutectique = trois phases en présence (liquide, α et β) L soli dus 300 diagramme eutectique Pb 0% Sn 100% cSn Microstructure d’équilibre Transformations de phases lors d’un refroidissement très lent Température (°C) L L 300 L L L α L+α α 200 L L+β α E β β α+β α+β (composé eutectique) β (constituant eutectique) 100 α β Pb 0% α+β β primaire Sn 100% cSn β eutectique Phases intermédiaires Si les deux composants forment un composé défini Ex. : Al – Ca, Cu – Mg, MgO – SiO2 , ... celui-ci peut se comporter comme un corps pur (Tf unique) fusion congruente Ex. : Al2Ca L + Al4Ca L L + Al2Ca E Al4Ca + Al L + Al L + Al2Ca Al4Ca + Al2Ca composés définis : Al2Ca et Al4Ca L + Ca (composés intermétalliques) E Al2Ca + Ca Ca pas de solutions solides : • Al insoluble dans Ca • Ca insoluble dans Al Phases intermédiaires Autres exemples solution solide solution solide Cu - Mg Fe - C diagramme péritectique composé défini fusion congruente composé défini fusion congruente E composé défini fusion congruente 0,02 % E E 0,008 % Mg diagramme diagramme eutectique eutectique diagramme eutectique diagramme (aciers) eutectoïde diagramme (fontes) eutectique car toutes les phases sont solides Phases intermédiaires Il peut exister des solutions solides intermédiaires fcc = cubique à faces centrées hcp = hexagonal compact bcc = cubique centré solution solide intermédiaire (fusion congruente) ss + l ss = solution solide cd = composé défini l = liquide 1 domaine = 1 phase (monophasique) cd + l cd + l ss ss + l ss ss + l ss + l ss cd + l ss + cd cd cd ss + cd ss + cd ss + cd ss (hcp) ss + cd 1 domaine = 2 phases (diphasique) Diagrammes de phases en ligne : http://www.crct.polymtl.ca/fact/ (lien sur sdm.univ-lyon1.fr) xTi Bilan diagramme de phases d’un mélange binaire = phases en présence à l’équilibre pour une concentration et une température donnée solution solide et composé défini température de transition, solubilité, composition des phases proportion des phases ligne de conjugaison règle des segments inverses diagrammes : en fuseau (solubilité complète), eutectique, eutectoïde, péritectique et fusion congruente Corrosion La dégradation des métaux Importance de la corrosion 2% du produit brut mondial sert à lutter contre la corrosion (prévention, remplacement, accidents) métaux, céramiques : corrosion polymères : vieillissement 5 tonnes d’acier oxydées chaque seconde ! La corrosion peut provoquer des défaillances prendre en compte lors de la conception Silver bridge, 1967 (46 morts) → corrosion sous contrainte La corrosion est utilisée pour produire du courant dans les piles Corrosion sèche s2p6 s1 nombre d’électrons de valence O II 2 électrons de valence 6 électrons de valence liaison ionique (pour satisfaire la règle de l’octet) Corrosion sèche ou chimique métal (oxyde) métal stable Au (Au2O3) oxyde stable BeO berylliose (maladie professionnelle) Ag (Ag2O) énergie (kJ/mol d'O2) +80 -5 Pt (PtO2) -160 Cu (CuO) -254 Fe (Fe3O4) -508 Zn (ZnO) -636 Cr (Cr2O3) -701 Si (SiO2) -836 Al (Al2O3) -1045 Mg (MgO) -1162 Be (BeO) -1182 Al s'oxyde plus que Fe ? Vitesse d’oxydation car applications à hautes températures d’après Mercier 1) Volume molaire oxyde < volume molaire métal fissuration 2) Volume molaire oxyde > volume molaire métal décollement 3) Réaction chimique complémentaire ex. : Fe FeO Fe(OH)2 porosité Ex : Cu (CuO) Ni (NiO) Fe (FeO) Co (CoO) Ti (TiO) Ex : Al (Al2O3) Ag (Ag2O) Cr (Cr2O3) Be (BeO) Si (SiO2) Zn (ZnO) Ex : W (WO3) Mo (MoO2) Nb (Nb2O5) Ta (Ta2O5) Micromécanismes diffusion des atomes d’oxygène M → M2+ + 2ele métal libère 2 électrons et forme un cation diffusion des électrons O + 2e- → O2- l'oxygène capte les électrons et forme un anion diffusion des ions M2+ + O2- → MO liaison ionique les deux ions pour former l'oxyde + la couche est dense / - elle est poreuse métal (M) oxyde (MO) + elle empêche la diffusion des atomes, des électrons et des ions O2e- eM2+ M + elle est protectrice MO air (O2) O Effets de la couche d’oxyde Avantages : - Inconvénients : préparation des surfaces inox : nécessité de reformer ensuite la couche d’oxyde affecte la métallurgie des poudres (compaction et frittage) - Vitesse de corrosion sèche Vitesse de corrosion temps pour former 1 mm d’oxyde à une température de 0,7 Tfusion dans l’air Matériau Au Ag Al Si3N4 SiC Sn Si Be Pt Mg Zn Ni Cu Fe Co Ti Cermet WC Zr Nb U Mo W temps (h) infini très long très long très long très long très long 2106 106 2·105 105 1600 600 25 24 7 6 5 0,2 très court très court très court très court Tfusion (K) 1336 1234 933 2173 3110 505 1683 1557 2042 923 692 1726 1356 1809 1765 1943 1700 2125 2740 1405 2880 3680 Alliages « inoxydables » Acier : suffisamment soluble dans Fe Température plus corrodable métal (oxyde) Tf (Fe) L Tf (M) L+α α et L+β E β α+β Fe M 0% 100% cM et qui forme une couche d'oxyde protectrice énergie Au (Au2O3) Ag (Ag2O) (kJ/mol d'O2) +80 -5 Pt (PtO2) Cu (CuO) Fe (Fe3O4) Zn (ZnO) -160 -254 -508 -636 Cr (Cr2O3) -701 Si (SiO2) -836 Al (Al2O3) Mg (MgO) -1045 -1162 Be (BeO) -1182 Al (Al2O3) Ag (Ag2O) Cr (Cr2O3) Be (BeO) Si (SiO2) Zn (ZnO) Alliages « inoxydables » Exemples d’« inox » : X 2 CrNi 18-10 (anciennement Z 2 CN 18-10) X 40 Cr 13 (anciennement Z 40 C 13) Cuivre : Argent : Etc. Pilier de fer de Dehli : Remarquable résistance à la corrosion depuis 16 siècles... → fine couche protectrice de misawite (FeOOH) formée grâce à une teneur élevée en phosphore fourchettes couteaux Laguiole Corrosion aqueuse ou électrochimique Ambiance sèche Ambiance humide Exemple du fer dans l'eau aérée : fer eau aérée La réaction d'oxydation devient : 2 Fe + O2 + 2 H2O → 2 Fe(OH)2 = 2 (FeO,H2O) et se déroule toujours en 3 temps: → 2 Fe2+ + 4 e- 2 Fe O2 + 2 H2O + 4 e- 2 Fe2+ + 4 OH- →4 OH- (anode) (cathode) → 2 Fe(OH)2 précipitation O2 + 2H2O + 4e4OH- e- ee- e- 2Fe2+ 2Fe 2Fe(OH)2 hydroxyde (liaison ionique) diffusion des électrons, diffusion des ions, sédimentation de l’hydroxyde très rapide Potentiels de corrosion aqueuse inertie croissante Au3+ + 3e- → Au Pt2+ + 2e- → Pt +1V Ag+ + e- → Ag O2 + 2H2O + 4e- → 4OHCu2+ + 2e- → Cu E(métal) < E(O2+H2O) E(métal) > E(O2+H2O) 0V Sn2+ + 2e- → Sn Ni2+ + 2e- → Ni Co2+ + 2e- → Co Fe2+ + 2e- → Fe Cr3+ + 3e- → Cr Zn2+ + 2e- → Zn -1V - e potentiel = +0,34 V → cathode, protégée O2 + 2H2O + 4e4OHCu Fe(OH)2 Fe2+ Ti2+ + 2e- → Ti Al3+ + 3e- → Al 2eFe potentiel = - 0,44 V → anode, attaquée cathode (protégée) anode (attaquée) -2V réactivité croissante Mg2+ + 2e- → Mg Vitesse d’oxydation aqueuse inertie croissante Au3+ + 3e- → Au Pt2+ + 2e- → Pt Ti +1V Ag+ + e- → Ag O2 + 2H2O + 2+ 4e- air → couche dense d'Al2O3 → ralentit la corrosion dans l'eau pure mais très rapide dans l'eau de mer (Al2O3 attaqué par les ions Cl-) 0,01 Sn → 4OH- - Cu + 2e → Cu Al 0V Sn2+ + 2e- → Sn Ni2+ + 2e- → Ni Co2+ + 2e- → Co Fe2+ + 2e- → Fe Cr3+ + 3e- → Cr 0,1 Cu Zn2+ + 2e- → Zn -1V Ti2+ + 2e- → Ti Al3+ + 3e- → Al -2V réactivité croissante La vitesse de corrosion varie énormément avec l'environnement (ions en solution, etc.) Zn 1 Mg2+ + 2e- → Mg Pas de relation avec les potentiels d'oxydation perte de métal dans l'eau pure (mm/an) étude expérimentale nécessaire pour chaque contexte particulier Modes de corrosion Etc. Lutte contre la corrosion Exemple 1 : canalisations souterraines Transport du pétrole, du gaz naturel, etc. → pipe-lines en acier dans sol humide Revêtement (peinture, goudron, …) ? → insuffisant, car attaque localisée aux imperfections Protection cathodique par anode sacrificielle E(anode sacrificielle) < E(acier) attaquée changer régulièrement l’anode protégé Protection cathodique par potentiel imposé augmentation de E(acier) au-dessus de E(O2+H2O) en le plaçant à la cathode consommation de courant protégé Substitution de matériau : coût faible + bonne résistance mécanique → pas mieux que l'acier petites canalisations urbaines → polymères Lutte contre la corrosion rayure : Zn = anode sacrificielle E(Zn) < E(Fe) → Fe protégé Exemple 2 : toiture légère d'usine Protection cathodique par revêtement sacrificiel ex. : acier galvanisé couche d’oxyde dense (fine couche de Zn à la surface de l'acier) ZnO au bout de 30 ans : disparition du Zn → invasion soudaine de la rouille Zn corrosion : 0,1 mm / 20 ans Matériaux de substitution ex. : aluminium anodisé ( = protection anodique) anodisation polymères : pas de corrosion (mais dégradation par le rayonnement solaire) Exemple 3 : fixation de toiture E(Fe) < E(Cu) surface clou << surface toit corrosion très rapide du clou Bilan La corrosion affecte la quasi-totalité des métaux Nombreuses conséquences (perte de matière, défaillances, frottement, etc.) métal (M) oxyde (MO) air (O2) Deux types de corrosion : corrosion sèche (températures élevées) corrosion aqueuse (humidité) M2+ O2e- M → M2+ + 2e- ½O2 + 2e- → O2- oxydation sèche Lutte contre la corrosion : alliages inoxydables protection sacrificielle protection par potentiel imposé fer eau aérée cathode 4e- anode 2Fe O2 + 2H2O + 4e4OH2Fe2+ 2Fe(OH)2 corrosion aqueuse &pUDPLTXHV /HVPDWpULDX[PLQpUDX[ 3UpVHQWDWLRQ G¶DSUqV):&ODUNH 6LOLFH $OXPLQH &KDX[YLYH 0DJQpVLH 2[\GHGHVRGLXP 2[\GHGHIHU,, 2[\GHGHSRWDVVLXP 2[\GHGHIHU,,, (DX 'LR[\GHGHWLWDQH 3HQWR[\GHGHSKRVSKRUH 7RWDO 6L22 $O223 &D2 0J2 1D22 )H2 . 22 )H223 +22 7L22 3225 % % % % % % % % % % % 6L2 VLOLFHVLOLFD 6L VLOLFLXPVLOLFRQ /HVFULEHDFFURXSL DYDQW-& /H/RXYUH /LDLVRQVGDQVOHVFpUDPLTXHV 2 6L 2 2 2 6L 6L 2 2 0DWpULDX 6L2 $O2 6L& 0J2 1D&O FDUDFWqUHLRQLTXH 6WUXFWXUHGHVFpUDPLTXHV 6WUXFWXUHFULVWDOOLQH 6WUXFWXUHDPRUSKH GpVRUGRQQpH 6L2 VLOLFLXP R[\JqQH $O2 1D&V 2UJDQLVDWLRQDWRPLTXHSOXVFRPSOH[HTXHOHVPpWDX[ H[PRQWPRULOORQLWH G¶DSUqV0DOLNRYDHWDO 3URSULpWpVPpFDQLTXHV /LDLVRQFRYDOHQWHHWLRQLTXH ( *3D 1000 1000 400-650 450 390 380 5H03D diamant WC SiC alumine TiC 50000 diamant 10 4 7200 6000 5000 4000 4000 3600 120-150 mullite 100 94 quartz 69 verre 45-50 béton, ciment 27 graphite 10 10000 SiC quartz WC alumine TiC mullite verre 7HPSpUDWXUHGHIXVLRQ GLDPDQW & JUDSKLWH & :& & 6L& & DOXPLQH & TXDUW] & 10 3 9 glace PDLV« 10 2 85 glace 3URSULpWpVPpFDQLTXHV &ULVWDX[FRYDOHQWV &ULVWDX[LRQLTXHV 0DWpULDX[DPRUSKHV 5XSWXUHIUDJLOH 2PQLSUpVHQFHGHSHWLWVGpIDXWV PLFURILVVXUHVLQWHUQHVRXGHVXUIDFHSRUH H[WUpPLWpGHJUDLQ« SUHVTX¶LPSRVVLEOHVjpOLPLQHU 0rPHO¶KXPLGLWpGHO¶DLUSHXWHQJHQGUHUGHVPLFURILVVXUHVjODVXUIDFH σ G¶XQHILEUHGHYHUUHSDUH[HPSOH 5H FRQWUDLQWH jODUXSWXUH UXSWXUH IUDJLOH ( ε IUpTXHQFHGHUXSWXUH εR &RUURVLRQVRXVFRQWUDLQWH FRQWUDLQWH03D H[UXSWXUHG¶XQFLPHQW G¶DSUqV&DOOLVWHU (VVDLVPpFDQLTXHV (VVDLGHWUDFWLRQGLIILFLOH HVVDLGHIOH[LRQ FRPSUHVVLRQDXGHVVXVWUDFWLRQHQGHVVRXV (ODVWLFLWpOLQpDLUHORLGH+RRNHPRGXOHG¶<RXQJ( G¶DSUqV&DOOLVWHU /DULJLGLWpHWODUpVLVWDQFHGLPLQXHQWDYHFODSRURVLWp 'LDJUDPPHVGHSKDVH 7& H[0J2± 1L2$O2 ± &U2 7I&U2 OLTXLGH VROVRO OLTXLGH VROVRO 7I$O2 $O2 FRQFHQWUDWLRQHQ&U2 &U2 H[0J2± $O2 0J2$O2 SKDVHLQWHUPpGLDLUH0J$O2 VSLQHOOH FRPSRVpQRQVW°FKLRPpWULTXH VROXWLRQVROLGH G¶DSUqV&DOOLVWHU 'LDJUDPPHVGHSKDVH $XWUHFDV6L2 ± $O2 PLQpUDX[WUqVFRXUDQWV FRPSRVDQWVSULQFLSDX[GHQRPEUHXVHVFpUDPLTXHVUpIUDFWDLUHV SDVGHVROXWLRQVVROLGHV SKDVHLQWHUPpGLDLUHPXOOLWH$O2 6L2 G¶DSUqV0HUFLHU=DPEHOOL.XU] 6LOLFDWHV /LDLVRQ6L²2LRQRFRYDOHQWH 2 &RQVWLWXDQWGHEDVHWpWUDqGUHV6L2 6L 2 2 FKDUJHGXWpWUDqGUH [ĺ 2 0J H[IRVWpULWH 2 0J6L2 > 0J6L2@ 6L 2 2 2 0J QHXWUDOLWp 6LOLFDWHV H[ZROODVWRQLWH &D6L2 G¶DSUqV0HUFLHU=DPEHOOL.XU] H[NDROLQLWHDUJLOH H[PXVFRYLWHPLFD .$O6L22+ FRXFKH H[VLOLFHSXUHYHUUHVPLQpUDX[ FDWLRQV FRXFKH 6LOLFDWHV H[WDOFPLFDNDROLQLWH 0J6L22+ .$O6L22+ $O6L22+ 2 FKDUJHGXWpWUDqGUH [ĺ $O 2 2 2 3URGXLWVG·DUJLOH EULTXHVWXLOHV« SRUFHODLQHSRWHULHIDwHQFH« $UJLOH 6L2 $O2 3URGXLWVG¶DUJLOHaDUJLOHTXDUW]IHOGVSDWK DEDLVVHOD W GHIXVLRQ IRQGDQW GXUHWp LQHUWLHFKLPLTXH eODERUDWLRQ SRXGUHILQHPHQWEUR\pH HDX 1D&V IRUPDJH VpFKDJH FXLVVRQ j& IXVLRQSDUWLHOOHGXTXDUW] TXLUHPSOLWXQHSDUWLHGHVSRUHV 9HUUHVPLQpUDX[ VLOLFLXP R[\JqQH 6L 2 H[YHUUHGHVLOLFDWHGHVRGLXP 6L21D ĺQHXWUDOLWp 1D G¶DSUqV&DOOLVWHU 9HUUHOHSOXVFRXUDQWYHUUHVRGRFDOFLTXH 1D2&D26L2 )DEULFDWLRQUHIURLGLVVHPHQWGHVLOLFH6L2VRXGH1D2HWFKDX[&D2IRQGXV FULVWDOOLVHMDPDLV 9HUUHVPLQpUDX[ 7HPSpUDWXUHOLPLWHGHWUDYDLOYHUUHVRGRFDOFLTXHa&VLOLFHa& )RUPDJHGXYHUUH SUHVVDJHDVVLHWWH pWLUDJHYLWUH IURLG VROLGH FKDXG YLVTXHX[ VRXIIODJHERXWHLOOH ILEUDJHILEUH ILVVXUH FRQWUDLQWHV WKHUPLTXHV WHPSV 9HUUHVPLQpUDX[ 9LWURFpUDPLTXHYHUUHPLFURFULVWDX[ UpVLVWDQWVFRQGXFWHXUVWKHUPLTXHVFRHIGHGLODWLRQH[WUrPHPHQWIDLEOH UpVLVWDQFHDX[FKRFVWKHUPLTXHVSODWVDXIRXU 9HUUHWUHPSpÆ FRQWUDLQWHHQFRPSUHVVLRQHQVXUIDFHSDUWUHPSHGH VXUIDFHSURSDJDWLRQSOXVGLIILFLOHGHVILVVXUHVHQVXUIDFHSRUWHVYLWUpHV SDUHEULVH &LPHQWHWEpWRQ &LPHQWVXWLOLVpVGHSXLVOHV5RPDLQV %pWRQ PDWpULDXGHFRQVWUXFWLRQOHSOXVXWLOLVpaNPDQ FLPHQWOH SOXVFRXUDQW (ODERUDWLRQ FDOFDLUH&D&2 EUR\DJH DUJLOHNDROLQ IRXU & FOLQNHU EUR\DJH J\SVH FLPHQW 3RUWODQG H[&D26L2+2 &D2+ SKDVHVFULVWDOOLQHVDPRUSKHVJHO FLPHQW3RUWODQG PRUWLHU VDEOH EpWRQ JUDYLHU EpWRQDUPp IHUUDLOODJH DPpOLRUHUpVLVWDQFHHQWUDFWLRQIOH[LRQ &pUDPLTXHVWHFKQLTXHV G¶DSUqV0HUFLHU=DPEHOOL.XU] 3ULQFLSDOHPHQW6L&:&%16L1=U2 j&SRXUOH6L& GLIIXVLRQHQ SKDVHVROLGH 8WLOLVDWLRQMXVTX¶j& WUqVJUDQGHGXUHWp OpJHUGHQVLWpj IUDJLOH PRLQVVHQVLEOHVDX[FKRFVWKHUPLTXHVHWPpFDQLTXHVTXHOHVR[\GHV &DUERQH 'LDPDQW [ *UDSKLWH )XOOHUqQHQDQRWXEHVGHFDUERQHJUDSKqQH OLDLVRQFRYDOHQWH OLDLVRQYDQGHU:DDOV G¶DSUqV&DOOLVWHU %LODQ /LDLVRQVLRQRFRYDOHQWHVFULVWDOOLQHVRXDPRUSKHV /pJqUHVULJLGHVUpVLVWDQWHVIUDJLOHVSHXWHQDFHV« $OXPLQRVLOLFDWHVSURGXLWVG¶DUJLOHYHUUHVPLQpUDX[FLPHQW PDWpULDX[GHFRQVWUXFWLRQ EULTXHVWXLOHV« SRUFHODLQHVEODQFKHV SRWHULHIDwHQFH« &pUDPLTXHVWHFKQLTXHV6L&:&6L1L« &DUERQHGLDPDQWJUDSKLWH« PRUWLHUEpWRQ Polymères Les matières plastiques Un peu d'histoire Monde vivant : ADN, protéines, amidon, os, cellulose, lignine... Polymères naturels : bois, coton, laine, soie, gélatine... Polymères transformés : latex naturel a caoutchouc (« bois qui pleure ») cellulose a 1856 : celluloïd (pellicules, balles de ping-pong) a 1865 : rayonne/soie artificielle/viscose (vêtements, toiles) Polymères de synthèse : bakélite (~ 1907) bakélite croissance exponentielle après la seconde guerre mondiale remplacent peu à peu métaux et céramiques traditionnelles conception très différente ! ADN caoutchouc Deux grandes familles Thermoplastiques (grande majorité) chaines linéaires fondent quand on les chauffe se dissolvent dans les solvants liaisons : intra-chaines : covalentes inter-chaines : faibles Ex : PE, PP, PTFE, PS, PVC, PMMA, PA 6,6... ponts covalents Thermodurcissables chaines réticulées se décomposent quand on les chauffe ne se dissolvent pas dans les solvants Ex : polyépoxyde, polyester... polyépoxyde Sous-classe : élastomères ponts occasionnels a grande déformation élastique polyester polyisoprène Ex : polyisoprène (caoutchouc naturel), polybutadiène, polychloroprène... Chimie des polymères Ex : polyéthylène en 3 dimensions : C, H a léger rotation autour des liaisons simples : chaines souples Monomère : motif répété le long de la chaîne a permet de désigner le polymère Synthèse des polymères Polyaddition petites molécules organiques (Ex: éthylène) polyéthylène Polycondensation (...) sous-produit (en général H20) Degré de polymérisation DP = nombre de monomères par macromolécule polymères commerciaux : entre 103 et 105 longueur des chaines masse grande dispersion a valeur moyenne effet du DP moyen sur les propriétés : plusieurs polyéthylènes ! Ex : UHMWPE (ultra-high-molecular-weight PE) : gilets pare-balles, prothèses, escalade... Cristallisation Certains polymères linéaires peuvent cristalliser (Ex : PE) refroidissement a alignement des chaines repliement des chaines a tapis mal tissé cristallisation jamais totale : maille élémentaire polymère semi-cristallin Refroidissement liquide désordonné a solide ordonné chute du volume Polymères réels semi-cristallins dispersion des DP transition plus douce Température Transition vitreuse Que se passe-t-il si la cristallisation est impossible ? Liquide Agitation thermique a volume libre fluide liquide Refroidissement disparition du volume libre solide vitreux = liquide figé verre température de transition vitreuse Tg Matériau PEBD PTFE PEHD PP Tg (°C) -97 -90 -18 57 -110 PA 6,6 polyester PVC PS/PMMA PC 69 87 100 150 caoutchouc : Tg = -70°C a dans l'azote liquide, devient dur et cassant Comportement mécanique métaux et céramiques : Tfusion élevée propriétés mécaniques constantes dans une large plage de températures polymères : Tg toujours proche de la température ambiante propriétés mécaniques varient fortement avec la température rigidité, résistance, ductilité, etc. L'état mécanique d'un polymère dépend de T/Tg T Rigidité (1) la déformation élastique des polymères augmente avec la température et le temps Le module d'Young E diminue avec la température et le temps T<Tg : domaine vitreux E : « moyenne » sur les raideurs : des liaisons covalentes (intra-chaines et ponts) des liaisons faibles (inter-chaines) liaison covalente liaison faible Rigidité (2) T > Tg : rupture des liaisons faibles inter-chaines a frottement des chaines a enchevêtrements = T > Tfusion (~ 1,4 Tg) : enchevêtrement les enchevêtrements finissent par glisser mise en forme par idem pour les verres minéraux par contre, viscosité métaux liquides ~ eau a Cartes de module module d'Young (température,temps) soufflage Résistance T < 0,8 Tg a T > 0,8 Tg a Alliages Copolymères : plusieurs monomères a chaînes moins régulières amorphe, densité plus faible, Tg plus basse Ex : PVC copolymérisé avec l'acétate de vinyle : plus flexible Solutions solides : plastifiants molécules organiques (Ex : phtalates) écartent les chaines a polymère plus ductile disque vinyle remarque : évaporation des plastifiants a odeur de « voiture neuve » PS-butadiène, caoutchoutique Alliages biphasés : Ex : styrène + butadiène Polymère plus tenace : polystyrène choc T 1 phase 2 phases c lacune de miscibilité PS pur, fragile Autres additifs : colorants (pigments ou teinture), stabilisants (absorbent les UV), etc. Propriétés remarquables Mécaniques E très faible (~ quelques GPa), décroit fortement avec le temps et la température peu résistants Re ~ E/20 a ε élmax = Re / E ~ 5 % transition fragile/ductile pour T ~ ambiante Physiques légers (~1000 kg/m3) grands coefficients de dilatation thermique (10 à 100x ceux des métaux) problème pour assemblage polymère-métal conductivité thermique faible (100 à 1000x moindre que les métaux) bons isolants thermiques (surtout expansés) Chimiques peu sensibles à la corrosion dégradés par les rayonnements (UV) dégradés par les solvants Bilan propriétés très différentes des métaux et céramiques démarche de conception adaptée grande variabilité des propriétés pour un polymère donné paramètres : degré de polymérisation, cristallinité, alignement des chaines, additifs, etc. toujours se référer aux valeurs du fabriquant et/ou réaliser ses propres essais 1967 : « Le plastique, c'est l'avenir ». Et maintenant ? Ressources polymères synthétiques dérivés du pétrole Déchets sur terre, 30 kg de plastique produit par an et par habitant (x 7 milliards) moins de 10 % recyclé ou incinéré plaque de déchets du Pacifique nord (Great Pacific Garbage Patch, > 700 000 km2) Santé additifs (phtalates) ou molécules de base (bisphénol A) émissions lors de l'incinération (PVC a acide chlorhydrique) Bioplastiques ? Maté Matériaux Composites Association de matériaux torchis béton armé Les composites se basent sur la même idée! Combinaison de matériaux non miscibles Morphologie et répartition contrôlées Propriétés totalement différentes de celles des composants de base ! Histoire: • Premiers matériaux composites utilisé : bois, os • 9000-7000 av. J.-C : torchis et briques (argile et fibre végétale) • 2000 av. J.-C : arcs mongols (bois contrecollé de tendon et de corne) • 1823 : Charles Macintosh créé l'imperméable (caoutchouc sur coton) • 1892 : François Hennebique dépose le brevet du béton armé • 1942 : l’US Rubber Company invente le premier composite à fibre de verre Matériau composite Composé d’au moins 2 matériaux de propriétés différentes et distincts à l’échelle macroscopique: composite = matrice + renfort CMP polymère CMM métallique CMC céramique particules, billes, fibres courtes ou fibres longues Obtenu par une dispersion homogène du renfort dans la matrice Résultat : matériau hétérogène de performance globale supérieure à celle des composants Matrice Rôle de la matrice : • assurer la cohésion de l’ensemble et une répartition spatiale homogène des renforts • transmettre aux renforts les efforts extérieurs et permettre une répartition des efforts homogène • enrober les renforts, les protégeant ainsi du milieu extérieur • conférer la forme à la pièce permet de fabriquer un matériau composite à cout plus faible (moulage, usinage…) CMM : composites à matrice mé métallique • rares (matrice Al / fibres de B; matrice Ti / fibres SiC; « carbure cémenté »: matrice Co / particules WC) • coût et masse assez élevés • applications techniques à très haute température (parties chaudes des moteurs d'avion, navette spatiale) CMC : composites à matrices céramiques • peu chers matériaux de très grande diffusion (béton) • renfort à fibres courtes de Mo, Ni pour amélioration ténacité d'Al2O3, MgO CMP: Composites à matrice polymère bonnes propriétés mécaniques + masse volumique faible = bonnes propriétés spécifiques propriété masse volumique • ~ 90% des composites techniques fabriqués dans le monde légers, tenaces • résines thermodurcissables (époxy, polyesters, phénoliques, mélamines) pour performances plus élevées • température d’utilisation assez basse (~ 250°C maxi mum) Renfort Rôle du renfort : • • • améliorer les propriétés spécifiques supporter les efforts appliqués conférer au composite sa rigidité et sa résistance à la rupture Conditions d’intégration du renfort dans la matrice : • • • • compatibilité du renfort avec la matrice (mouillabilité, dilatation, …) adhérence à la matrice adapté au procédé de mise en œuvre économique Les principaux type de renforts se distinguent par : • • • leur géométrie (particules, billes, fibres courtes, fibres longues, ...) leur disposition (aléatoire, nappes unidirectionnelles ou mat 2D, tissage …) leur nature fibres parallèles mat nappe unidirectionnelle tissu tricot tresse tissage 3D orthogonal Fibres de verre • élaborées par filage du verre en fusion et étirage de fibres (5-15 µm de diamètre) haute performance Points forts Points faibles Haute sensibilité à l’endommagement superficiel (rayures) (par rapport à l’aramide et carbone) coque de casques transport bâtiments et infrastructures réseaux d’alimentation, câbles électriques Fibres de carbone • élaborées par pyrolyse en atmosphère contrôlée de fibres de polymères Points forts Points faibles Excellente résistance à la traction et grande rigidité longitudinale Mauvais comportement chimique aux acides et aux oxydants à chaud, … aéronautique et spatial sport et loisirs tube de télescope freins hautes performance Fibres d’aramide « Aromatic polyamide » • obtenues par filage (étirage) à partir d'une dissolution Points forts Points faibles Tenue limitée en compression flexible/ductile équipements de protections torches et massues de feu gilets pare-balles pneu voiles et coques de bateaux Rappel écrouissage striction σ ε = ∆L L0 Rm Rp Re rupture dans le domaine élastique : pente E σ=Eε εR domaine élastique loi de Hooke ε domaine plastique coefficient de Poisson ν = - εεt Rm et Re résistance E rigidité εR ductilité Propriétés mécaniques Le composite est un matériau hétérogène pli unidirectionnel composite matrice renfort En se basant sur le propriétés mécaniques des composants, comment peut-on calculer les propriétés mécaniques d’un composite ? loi des mélanges Propriétés globales du composite = moyenne des propriétés de ses composants, pondérée par la fraction volumique de chacun d’eux Les plupart des composites sont des matériaux fortement anisotropes modules et coefficients différents selon les directions et les plans Fractions massique et volumique Cf : teneur en masse de renfort Cf = masse de renfort Cm : teneur en masse de la matrice masse totale φf : teneur en volume de renfort φf = Cm = Cm =1 - Cf volume de renfort masse totale φm : teneur en volume de la matrice φm =1 - φf volume total masse de la matrice φm = volume de la matrice volume total Masse volumique : loi des mélanges à partir de la masse volumique ρf des fibres et ρm de la matrice: ρc = Contrainte : loi des mélanges Composite à fibres continues alignées et soumis à une force parallèle aux fibres : Force : Fc = Ff + Fm Déformation : εc = εm = εf Contrainte : σc = Fc/Sc = (Ff + Fm)/Sc σf = Ff/Sf et σm = Fm/Sm On en déduit : σc = σf (Sf /Sc) + σm (Sm/Sc) Or : (Sf/Sc) = φf et (Sm/Sc) = φm Règle des mélanges appliquée aux contraintes : σ c = σ f φf + σ m φm σc = σf φf + σm(1-φf) Courbe de traction d’un composite Lois des mélanges: Module de Young Ec du composite: Ec = φ f Ef + (1- φf) Em Limite d’élasticité Rec du composite : Rec = φ f σf + (1- φf) Rem Resistance à la traction Rmc du composite : Rmc = φ f Rmf + (1- φ f) σm Rappel Loi de Hooke appliquée aux composants : σf = Efεf σm = Emεm σc = Ecεc Egalité des déformations: εc= εm = εf Courbe de traction d’un composite à matrice et renfort fragiles Rmf = Ef ε et σm= Emε σm= Em Rmf /Ef Rmc = φf Rmf + (1- φf) Rmf Em / Ef) Endommagement des matériaux composites 1 : en général, les fibres sont toujours orientées dans la direction de traction endommagement de composite : rupture des fibres 2: traction dans le sens transversal des fibres : fissuration dans la matrice ou à l’interface fibre-matrice 3: compression des fibres: flambage 4 : cisaillement: rupture à l’interface fibres-matrice et délaminage Pour améliorer la performance des matériaux composites vis-à-vis des sollicitations, on a intérêt à superposer plusieurs plis dans différentes directions après évaluation des contraintes rupture des fibres empilement de plusieurs plis dans plusieurs directions de fibres rupture de la matrice endommagement délaminage entre les plis délaminage entre les plis lié principalement à la différence de déformation entre deux plis d’orientations différentes Le bois • Fibres de cellulose dans une matrice amorphe de lignine et hémicellulose Parois des cellules ligneuses structure de composite Facteurs influençant les propriétés mécaniques du bois • Taux d’humidité • Masse volumique (liée à la proportion de cellulose, d’eau et d’air) • Anisotropie: angle entre direction de sollicitation et orientation des fibres E et Rm maximale Rm = 100 MPa Rm = 5,3 MPa Rm = 3,5 MPa • ductilité faible : εr typiquement 1% • moins résistant en compression qu’en traction Les mousses Composites d’un solide et un gaz : polymère expansé très légers Les propriétés des mousses dépendent : des propriétés du polymère de la densité relative ρ/ρs (0,5 à 0,005) ρs = densité polymère Structures « sandwich » ou multimatériaux Pour augmenter la rigidité d’un matériau en flexion, on a intérêt à renforcer les parties de la section où se développent les contraintes maximales contrainte à l’intérieur d’une poutre carré âme légère moins sollicitée : mousse PU, nid d’abeille, ... peaux rigides pouvant supporter les sollicitations en traction et compression : stratifié, bois, … film de colle Bilan Propriétés mécaniques de composites différentes selon la nature de la matrice et du renfort et selon les directions et les plans fibres parallèles à la direction de sollicitation : combinaison linéaire des propriétés des composants pondérées par la fraction volumique Composites à matrice polymère loi des mélanges Gains • • • • bonne propriétés spécifiques (gain de masse) ténacité plus grande meilleures résistances à la fatigue et à la corrosion grande souplesse au niveau de la conception Inconvénients • • • • • fabrication difficile ou couteuse mauvaise conductivité électrique tenue limitée aux températures élevées sensibilité au vieillissement en milieux humide recyclage difficile Enjeux et perspectives • difficultés de mise en œuvre • cout élevé applications de pointe Voiture du futur? Boeing 787 Dreamliner 10% en masse de composites énergies renouvelables Plus léger moins de carburant ! mais problème de traitement des déchets et difficulté de recyclage! http://www.planetsolar.org/ Défaillance Exercices Rupture 1. Calculer la longueur maximale admissible `c d’une fissure interne dans le cas d’une pièce en alliage d’aluminium, de ténacité KIc , soumise à une contrainte σ. Le facteur géométrique associé au cas considéré est Y . A.N. : KIc = 24 MPa m1/2 ; σ = 250 MPa ; Y = 1,35. 2. Soit une pièce d’avion en alliage d’aluminium. On a déterminé que, si la longueur maximale d’une fissure interne est `c1 , la rupture se produit pour une contrainte σ1 . Calculez la contrainte qui provoquera la rupture de cette même pièce si la longueur critique de fissure interne est `c2 . A.N. : `c1 = 2,5 mm ; σ1 = 365 MPa ; `c2 = 4,0 mm. 3. Une pièce structurale, en forme de large plaque, doit être fabriquée à partir d’un acier de ténacité KIc et de limite d’élasticité Re . La limite de résolution du détecteur de défauts est `0 . Si la contrainte admissible est égale à la moitié de la limite d’élasticité, déterminez en justifiant votre réponse si un défaut critique à l’intérieur de cette plaque est susceptible d’être détecté. Le facteur géométrique associé au cas considéré est Y . A.N. : KIc = 54 MPa m1/2 ; Re = 1400 MPa ; `0 = 4,0 mm ; Y = 1,0. 4. Des poids de masse M variable sont suspendus à un tirant cylindrique de rayon r en aluminium (limite élastique Re , ténacité KIc ), présentant une fissure de longueur ` en surface. Le facteur géométrique associé au cas considéré est Y . (a) À partir de quelle masse Mmin le tirant se déformera-t-il plastiquement ? (b) À partir de quelle longueur de fissure `c aura-t-on rupture fragile du tirant avant sa déformation plastique ? (c) A.N. : r = 10 cm ; Re = 40 MPa ; KIc = 45 MPa m1/2 ; Y = 1,0. Conclusion ? Fatigue 5. Voici des données relatives à la fatigue d’un laiton (σ0 est l’amplitude de contrainte et Nf le nombre de cycles avant la rupture). σ0 (MPa) 310 Nf 2 × 105 223 191 106 3 × 106 168 153 107 3 × 107 143 134 108 3 × 108 127 109 (a) Tracer une courbe de Wöhler à l’aide de ces données (amplitude de contrainte en fonction du logarithme du nombre de cycles avant la rupture). (b) Déterminer la limite de fatigue à Nf = 5 × 105 cycles. (c) Déterminer la durée de vie en fatigue pour σ0 = 200 MPa. 6. Dans l’hypothèse où les données relatives à la fatigue d’un laiton figurant dans la question précédente sont tirées d’essais de torsion, et où un arbre fait de cet alliage doit servir à un couplage rattaché à un moteur électrique tournant à 1500 t/min, déterminer l’amplitude maximale possible de la contrainte de torsion si les durées de vie du couplage sont les suivantes : (a) 2 heures, (b) 1 jour, (c) 1 mois, et (d) 1 an. 1 7. Des essais de fatigue ont permis de déterminer pour un acier doux sous contrainte moyenne les valeurs consignées dans le tableau ci-dessous : amplitude de contrainte σ0 (MPa) nombre de cycles avant la rupture Nf 375 255 104 106 (a) En utilisant la loi de Basquin, prévoir le nombre de cycle Nf pour lequel on peut prevoir la rupture lorsque σ0 = 300 MPa. (b) Une pièce fonctionne en fatigue pendant N = 5 × 103 cycles sous une contrainte alternée d’amplitude σ0 = 375 MPa, puis fonctionne sous une contrainte alternée d’amplitude σ0 = 255 MPa. Au bout de combien de cycles peut-on prévoir la rupture ? 8. Parmi les premiers résultats d’essais de fatigue exécutés systématiquement, on remarque ceux qui ont été publiés par August Wöhler, ingénieur aux chemins de fer allemands. Ces essais ont été exécutés entre 1852 et 1870, sur des essieux de matériel roulant, en vraie grandeur et sur des pièces d’essai à échelle réduite, soumises à la flexion, à la traction et à la torsion. Des exemples de résultats originaux sont donnés sur la figure 1. Ils sont représentés sous la forme, maintenant bien connue, des courbes de Wöhler. Figure 1 – Fatigue test data reported by Wohler’s in investigation on fatigue of railway axle steel. (a) Quelle est la limite d’endurance des ces deux aciers ? (b) Une pièce de l’acier de 1853 fonctionne en fatigue pendant N = 1,5 × 103 cycles sous une contrainte alternée d’amplitude 420 MPa, puis fonctionne sous une contrainte alternée d’amplitude 300 MPa. Au bout de combien de cycles peut-on prévoir la rupture de cet acier ? (c) Même question pour l’acier de 1862. Fluage 9. Une éprouvette faite d’un alliage de nickel (figure 2) et de longueur l0 = 750 mm doit être soumise à une contrainte de traction σ = 40 MPa à 538 ◦ C. Déterminer son allongement ∆l après ∆t = 5000 heures, sachant que son module d’Young est E = 214 GPa et son allongement par fluage primaire ∆lp = 1,36 mm. 2 10. Une pièce cylindrique faite d’un alliage de nickel (figure 2) a un diamètre initial d0 = 10 mm et une longueur initiale l0 = 500 mm. Déterminer la charge de traction maximale Fmax qui peut lui être appliquée pour que son allongement total ∆l soit inférieur à 3,2 mm après ∆t = 10 000 heures à 427 ◦ C, sachant que la somme des allongements par fluages instantané et primaire est ∆li+p = 0,8 mm. 11. On a établi de manière empirique que la vitesse de fluage en régime stationnaire ε̇s s’exprimait en fonction de la contrainte σ sous la forme ε̇s = K1 σ n , où K1 et n sont des constantes propres au matériau et à la température. À l’aide de la figure 2, déterminer les valeurs de K1 et n pour cet alliage de nickel à 649 ◦ C, puis calculer la vitesse de fluage secondaire pour une contrainte de 20 MPa à cette température. 100 Figure 2 – Contrainte σ en fonction de la vitesse de fluage en régime stationnaire ε̇s dans le cas d’un alliage de nickel, à trois températures (échelles logarithmiques). σ ( MPa) 427 °C 538 °C 649 °C 10 0.01 0.1 1 . εs ( % / 1000 h) 3 Diagrammes de phases - Exercices Exercice 1. On donne le diagramme binaire solide – liquide du système Cu -Ni. Pour un alliage à 40% de Ni, déterminer la composition et les proportions des phases solide et liquide à 1) 1300°C, 2) 1250°C et 3)1200°C 1500 1455° Température (°C) 1400 L 1300 L α + 1280° 1240° 1200 α 1100 1085° 1000 0 Cu 20 40 60 80 xNi 100 Ni Exercice 2. Voici un tableau des températures du solidus et du liquidus du système Ge-Si. a) Construire le diagramme d’équilibre Température - fraction massique de ce système et identifier chaque région. Composition Température Température %m de Si Solidus (°C) Liquidus (°C) 0 938 938 10 1005 1147 b) Soit l’alliage obtenu en mélangeant 8,43 g de silicium et 14,52 g de germanium : 20 1065 1226 1 – calculer la fraction massique globale du silicium dans ce mélange ; 30 1123 1278 40 1178 1315 50 1232 1346 60 1282 1367 70 1326 1385 80 1359 1397 90 1390 1408 100 1414 1414 2 – cet alliage est porté à 1200°C. Déterminer la nature et la composition massique de chacune des phases; 3 – déterminer les masses des phases en présence à 1200°C. Exercice 3. 1000 g d’un système équimolaire Bi-Sb sont amenés à 400°C. Déterminer la nature et les masses des phases en présence. Sur le diagramme en fraction atomique, l’isotherme T = 400°C coupe le liquidus à xSb = 0,30 et le solidus à 0,75. M(Sb) = 121,7 g.mol -1 ; M(Bi) = 209,0 g.mol -1. Exercice 4. Vous trouverez ci-dessous le diagramme de phase Etain-Bismuth (Sn-Bi), un alliage de remplacement pour le Pb-Sn (à cause de Pb) pour utilisation dans le brasage tendre des circuits de microélectroniques. 1 – Complétez le diagramme de phase en indiquant a) les phases en présence dans les différentes régions, b) le point eutectique. 2 – Déterminez la composition des deux phases solides en équilibre juste en dessous du point eutectique. 3 – Estimez les fractions massiques des deux phases présentes en équilibre à une température T = 100°C pour un alliage de 40%-masse d’Etain. 4 – Pour un alliage de 30%-masse de Bismuth, quelle est la température en dessus de laquelle l’alliage est entièrement liquide ? Pour un même alliage, à partir de quelle température sera-t-il complètement solidifié ? 300 Température (°C) 250 200 150 α β 100 50 0 0 (Sn) 10 20 30 40 50 60 70 (%-massique) fBi (%- massmassiq ue) 80 90 100 (Bi) Exercice 5. 1 - Soit le diagramme d’équilibre Fer-Carbone. Différents alliages sont préparés à l’état liquide avec respectivement 0,3%m, 0,8%m et 3,2%m de carbone. a) b) quelles sont les phases qui apparaissent/disparaissent lors du refroidissement lent de chacun de ces alliages jusqu’à la température ambiante ? quelles phases sont des solutions solides ? des composés définis ? 2 - Un acier contient 1,5%m de carbone. a) Quel est l’intervalle de solidification de cet alliage ? b) Quelles sont les phases en présence à 1400°C ? Donner leur composition et leur proportion relative à cette température. c) A quelle température apparaît la cémentite (Fe3C) lors du refroidissement de cet alliage ? d) Quelle est la solubilité maximale du carbone dans la ferrite et dans l’austénite ? e) A 724°C, quelles sont les phases en présence (composition et proportion relative) ? f) g) Quelles sont les proportions de ferrite et de cémentite dans cet alliage à la température ambiante ? Quelle est la proportion des constituants à 722°C ? 0 ,0 2 % 0 ,0 0 8 % Céramiques Exercices 1. On envisage de fabriquer un verre au départ d’un mélange composé de 70 % molaire de silice, de 15 % molaire de CaO et de 15 % molaire de Na2 O. Sachant que, pour qu’un mélange d’oxydes donne un verre, il faut nécessairement que le rapport nO /nSi < 2,5 (n étant le nombre de moles), déterminer, en justifiant votre réponse, si la composition d’oxydes envisagée permet de produire du verre. 2. Expliquer, sur la base des liaisons, pourquoi les matériaux de silicate ont une masse volumique relativement faible. 3. Dans le cas de nombreux matériaux visqueux, la viscosité η peut être définie par l’expression η = σ/ε̇, avec σ la contrainte de traction et ε la déformation longitudinale. Une éprouvette cylindrique de verre sodocalcique ayant un diamètre d0 et une longueur l0 est soumise à une force de traction F le long de son axe. Si l’allongement subi doit être inférieur à ∆l après un temps ∆t, déterminer la température maximale à laquelle l’éprouvette pourra être chauffée, à l’aide de la figure ci-dessous. A.N. : d0 = 5 mm, l0 = 100 mm, ∆l = 1 mm, F = 1 N et ∆t = 1 semaine. 4. Pourquoi des contraintes thermiques résiduelles apparaissent dans une pièce de verre pendant son refroidissement ? Des contraintes thermiques apparaissent-elles lors du chauffage ? Pourquoi ? 5. Quelle sont les 3 constituants principaux de la porcelaine ? Quel rôle joue chaque constituant ? 6. Calculez les pourcentages massiques de liquide dans les matériaux réfractaires suivants à 1600◦ C : – 10% massique d’Al2 O3 et 90% massique de SiO2 . – 30% massique d’Al2 O3 et 70% massique de SiO2 . – 80% massique d’Al2 O3 et 20% massique de SiO2 . 7. Un bloc de céramique résulte de la cuisson de 250 g de particules d’alumine. Le matériau résultant est poreux, et on fait l’hypothèse que tous les pores sont fermés. Suspendu dans l’eau, le bloc de céramique pèse 160 g. Calculer la fraction volumique de porosité du bloc. On donne les masses volumiques de l’eau ρeau = 1 g · cm−3 et de l’alumine ρalumine = 3,9 g · cm−3 . 2 Polymères Exercices élément H C N O F Si Cl masse molaire (g/mol) 1,0 12,0 14,0 16,0 19,0 28,1 35,5 1. Calculer la masse molaire Mm du monomère de polystyrène (PS), dont la formule chimique a été présentée en cours. En déduire la masse molaire Mp d’un PS de degré de polymérisation N = 2500. 2. Le monomère du polychlorure de vinyle (PVC) a été présenté lors du cours. (a) Calculer la masse molaire Mm de ce monomère. (b) En déduire le degré de polymérisation N d’un PVC de masse molaire Mp = 75 kg/mol. (c) Le PVC est obtenu par polyaddition. Ecrire la réaction de polymérisation. Quel est le nom de la molécule utilisée pour la synthèse ? 3. Contrairement à la majorité des polymères, le squelette des molécules de silicones (ou polysiloxanes) n’est pas constitué d’atomes de carbone, mais d’une alternance d’atomes de silicium et d’oxygène. Par exemple, le monomère du polydiméthylsiloxane (PDMS) CH3 est le suivant : Si CH3 CH3 Cl Si O . Il est obtenu par polymérisation du diméthylchlorosilane : n Cl, en présence d’eau. Ecrire la réaction de polymérisation, et commenter. CH3 4. Soit le diagramme de phase fraction volumique–température de l’alliage PMMA/PC. PMMA−PC 510 1 phase 2 phases T (°C) 460 0 ϕ PC 1 Déterminer la nature, la composition et les proportions de phases pour un alliage composé de 70 % de PC en volume, porté à 470 ◦ C. 5. Lesquels de ces polymères conviendraient à la fabrication de tasses devant contenir du café chaud : le PE, le PP, le PVC, le polyester et le PC ? Expliquer pourquoi. 6. Parmi les polymères courants cités dans le cours, lesquels conviendraient bien à la fabrication de bacs à glaçons ? Pourquoi ? 7. On a établi empiriquement que la résistance en traction d’un polymère dépend de sa masse molaire moyenne selon la formule : ∞ Rm = Rm − A , Mp (1) ∞ où Rm et A sont deux constantes pour un matériau donné. D’autre part on a mesuré la masse molaire moyenne Mp et la résistance en traction Rm de deux PMMA : Mp (kg/mol) 40 Rm (MPa) 107 60 170 ∞ (a) Déterminer les constantes Rm et A. En déduire la résistance en traction Rm pour Mp = 30 kg/mol. (b) Tracer l’allure de la courbe donnant Rm en fonction de Mp . Le polymère perd toute résistance en dessous d’une masse molaire critique Mp0 . Calculer sa valeur. 8. A température ambiante, la masse volumique d’un cristal de polyéthylène (PE) est ρc = 1,014 Mg/m3 . Le même polymère, amorphe, a une densité ρa = 0,84 Mg/m3 . (a) Quelle sera la masse volumique ρ d’un PE cristallin à 60 % en volume ? (b) Estimer le pourcentage volumique de cristallinité : – d’un PE basse densité, de masse volumique ρBD = 0,92 Mg/m3 ; – d’un PE haute densité, de masse volumique ρHD = 0,97 Mg/m3 . 9. Connaissant le module élastique du diamant Ediamant = 1000 GPa et celui de la cire de paraffine Ecire = 1 GPa, estimer le module de Young typique des polymères thermoplastiques (50 % de liaisons covalentes et 50 % de liaisons faibles), ainsi que celui d’un polymère thermodurcissable fortement réticulé (75 % de liaisons covalentes et 25 % de liaisons faibles). 2 EXERCICES Composites Questions : 1) Les réactions chimiques potentielles entre la matrice et le renfort sont-elles plus fréquentes dans les composites à matrice métallique ou dans ceux à matrice polymère? 2) Pourquoi utilise-t-on des composites stratifiés faits d’un empilement de couches renforcées dans différentes directions ? Quels types d’endommagement sont-ils susceptibles de subir en service ? 3) Quelles propriétés cherche-t-on à améliorer avec un CMC par rapport à l’utilisation de la matrice pure ? 4) Un composite est fait d’une matrice de polyester (module d'Young Em) qui est renforcée d'une fraction volumique φf de fibres de verre continues alignées (module d'Young Ef). a) Calculez le module d’Young longitudinal EC de ce composite. b) Quelle déformation ε subissent la matrice et les fibres lorsqu’on applique une contrainte longitudinale sigma au composite, inférieure à sa limite élastique ? c) Si on applique cette contrainte sigma sur une section S0, quelles sont les forces Fm et Ff qui s’exercent respectivement sur la matrice et sur les fibres ? A.N. : Em = 3,4 Gpa ; Ef = 70 Gpa ; φf = 40 % ; sigma = 60 Mpa ; S0 = 300 mm2. 5) Un composite à matrice métallique est fait d’une matrice d’alliage d’aluminium renforcée de fibres continues de carbure de silicium (fraction volumique φf = 35%). Les propriétés des composants sont données dans le tableau suivant. Module d’Young E (GPa) Limite d’élasticité Re (MPa) Résistance à la traction Rm (MPa) Déformation après rupture εf (%) Masse volumique ρ (g/cm3) Al 70 280 520 11,7 2,7 SiC 500 -----2500 -----3,21 Après avoir tracé schématiquement la courbe de traction de chacun des composants (matrice et renfort) sur un même graphe : a) Calculer la rigidité spécifique du composite. b) Calculer la déformation εc du composite à l’instant de sa rupture. c) Calculer la limite d’élasticité ReC du composite. 6) On considère un composite « Polyépoxyde – Fibres de verre ». Les fibres industrielles sont continues et de type E. On suppose que la matrice reste dans son domaine élastique jusqu'à la rupture des fibres. a) Calculer la fraction volumique de fibres pour que la résistance à la traction du composite soit au moins égale à celle de la matrice. b) Quelle est la fraction volumique de fibre qui conférera au composite une résistance dix fois plus élevée que celle de la matrice? c) Quelle sera alors la masse volumique du composite réalisé? Données : Polyépoxyde: ρm = 1,3 g/cm3 Verre type E : E = 2,4 GPa E = 75 GPa Rm = 75 MPa; Rm = 2100 MPa ρf = 2,54 g/cm3 IUT Lyon 1 - Génie Mécanique et Productique Science des Matériaux Module M2104: «Mise en œuvre et comportement des matériaux» - 2ème semestre 2013-2014 Répondre sur la feuille EXCLUSIVEMENT NOM : GROUPE : 1. Qu’est-ce que la ténacité d’un matériau? (1 pt) 2. Pourquoi l'aluminium s'oxyde-t-il moins vite que le cuivre alors que son énergie d'oxydation est inférieure? (1 pt) 3. Quel est le seul métal inoxydable à l'air ? (1 pt) 4. Que se passe-t-il lorsque la diminution de la température provoque le franchissement d'un point péritectique? (1 pts) (MPa) 5. La figure ci-dessous représente la courbe de Wöhler d’un acier faiblement allié 41NiCrMo7-3-2: 41NiCrMo7-3-2 a- Ce matériau possède-t-il une limite d’endurance ? Si oui, donner sa valeur (1 pt) b- Un axe fabriqué avec cet acier fonctionne en fatigue sous une contrainte alternée d’amplitude 550 MPa pendant N = 4.104 cycles, puis sous une contrainte alternée d’amplitude 500 MPa pendant N = 105 cycles. Quel est la fraction de vie utilisée par cet acier? (2 pt) c- Donner la durée de vie de cet axe pour une amplitude de contrainte de 350 MPa. (1 pt) d- L’apparition d’une fissure de fatigue provoque la rupture de l’axe de la question c. En observant la surface de rupture de l’axe on constate que la fissure avait atteint une profondeur ac= 16 mm à l’instant de la rupture finale. Le facteur géométrique Y associé à cette fissure est égal à 1,27. Quelle est la ténacité de l’acier ? (2 pt) 6. Soit une pièce d’acier cylindrique de longueur de 1m et diamètre de 6 cm. On sollicite la pièce à 900 °C en traction en lui accrochant une masse d’ 1,1 tonne. En utilisant les courbes de fluage ci-dessous (vitesse de fluage en régime stationnaire en fonction de la contrainte appliquée) calculez de combien est l’allongement que la pièce en acier va subir sur une durée de deux jours (on négligera les déformations instantanée et primaire). (3 pt) 7. On donne le diagramme de phases partiel du système aluminium –cuivre ci-dessous. a- Quelle est la composition de l’alliage avec la température de fusion la plus haute? (1 pt) b- Quelles sont les phases à l’équilibre à 548 °C pour un mélange de composition moyenne de 33% Cu et 67% Al? (1 pt) c- A quoi correspondent les valeurs de 5,65 et 54,1 sur l’axe x du diagramme de phase? (1 pt) d- Quelle doit être la composition du liquide de départ pour obtenir, en refroidissant à 600 °C, 20% de la phase alpha et 80% de liquide? Quelle sera la composition de ces deux phases à 600 °C? (2 pt) e- L’alliage défini à la question d) a une masse totale de 50 g. Quelle est la masse du cuivre dans la phase alpha à 600 °C? (2 pt) IUT Lyon 1 – Département de Génie Mécanique et Productique ème 2 17 juin 2014 semestre – Matériaux métalliques – durée 55 min Documents & calculatrices programmables non autorisés ________________________________________________________________________________ Nom : Prénom : Groupe : ________________________________________________________________________ Exercice 1 : Questions de cours (5 points) 1. Citer trois formes possibles que peut prendre le carbone. 2. Donner la définition de la résistance spécifique d’un matériau. 3. De quoi est composé le bois ? Citer deux facteurs influençant ses propriétés mécaniques. 5. Quelle(s) liaison(s) se retrouve(nt) dans un polymère thermodurcissable ? Citer deux propriétés de cette classe de polymère. Exercice 2 : Céramiques (5 points) 1. Le module d'Young E du plâtre une fois pris est très dépendant de la porosité p du matériau, suivant la loi : ⁄ = 1 − ⁄1 + . Sachant que pour une porosité p1 de 50 %, le module d'Young vaut E1 = 8 GPa, indiquer quel sera le module d'Young E2 d'un matériau de porosité p2 = 30 %. (2 pts) 2. Quelle sera la masse volumique ρ d'une plaque de plâtre dont la porosité vaut p = 30%, connaissant la masse volumique du minéral constituant le matériau ρ = 2,32 g/cm3 ? (1 pt) 3. Quelle masse m pèsera, suspendue dans l'eau, une plaque de volume V = 10 L faite de ce plâtre, si on fait l'hypothèse que tous ses pores sont fermés. On rappelle que la masse volumique de l'eau est ρe = 1 g/cm3. (2 pt) Exercice 3 : Polymères (4 points) Le polytétrafluoroéthylène est obtenu par polymérisation du tétrafluoroéthylène CF2=CF2. On donne les masses molaires du carbone et du fluor : MC = 12 g/mol et MF = 19 g/mol et le nombre d'Avogadro NA = 6 x 1023 mol-1. 1. Quel est son degré de polymérisation np si sa masse molaire Mp est égale à 33000 g/mol ? (2 pts) 2. Quel est le nombre N de macromolécules dans une masse m d'1 g de ce polytétrafluoroéthylène ?(2 pts) Exercice 4 : Composites (6 points) Un composite est fait d’une matrice de carbone amorphe qui est renforcée avec 45% de fibres de carbone continues alignées. Les courbes de traction du carbone amorphe et des fibres de carbone sont montrées dans le graphe ci-dessous. Les fibres ont un comportement fragile, la matrice rentre dans son domaine plastique pour une déformation égale à 0,5%. Par convention on considère que la déformation à la rupture du composite est égale à la déformation des fibres à l’instant de leur rupture. 1. Calculer le module de Young du composite (2 pts) 2. Donner les valeurs exactes de la résistance à la traction du composite et sa déformation au moment de la rupture. (2 pts) 3. Tracer la courbe de traction du composite dans le diagramme. (1 pts) 4. Quel est le rôle principal de la matrice et celui du renfort dans ce composite? (1 pt)