Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle équilatéral, et BCI et
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Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle équilatéral, et BCI et ACJ sont rectangles isocèles respectivement en B et J. Déterminer la mesure principale de chacun des angles suivants : ̂ ̂ ̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ Montrer que les points A, I et J sont alignés. ̂ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) Le triangle ABC est un triangle équilatéral, donc : ̂ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ̂ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗̂ Utilisons la relation de Chasles avec le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗̂ Première – 1450 – Géométrie – Mesures d’angles – 28.05.12 http://www.soutienpedagogique.com ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ Le triangle BCI est isocèle en B, donc BI = BC. Le triangle ABC est équilatéral, donc BA = BC. Il en résulte que BA = BI, ce qui signifie que le triangle AIB est isocèle en B. Donc : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ La somme des mesures principales des angles du triangle AIB est égale à ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ : ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ̂ (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ̂ (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ̂ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ̂ (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) La somme des mesures principales des angles du triangle ACJ est égale à ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗ ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ : ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) Utilisons la relation de Chasles avec le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ . ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗̂ ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ̂ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Première – 1450 – Géométrie – Mesures d’angles – 28.05.12 http://www.soutienpedagogique.com Montrons que les points A , I et J sont alignés en utilisant les mesures principales d’angles déterminés ci-dessus. ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗̂ Première – 1450 – Géométrie – Mesures d’angles – 28.05.12 http://www.soutienpedagogique.com
